Brysso rediuiuus seu de geometrica circuli quadratura vnico soluta problemateA. Sanctinius

41쪽

quo rva ponenda erit

42쪽

fuit in cons mitibus Huris sensim g argumentando consequenter onylud tu eadem, tio G ad G, qua AC ad AG uiar 1uales FG in C. Et ne aliquis caseus jdeatur missus si triangu lum rectangulum deturis celes, quadratμm erit circuo inscrptum, tunc nun susciei terum secarebis iam it B C in I, di iungia AE eidem aequalis. t in te ieris facta G, erit similiter 'G aequalis lateri, seu basi is, quoniam hi quadrato Uroducto titere A

43쪽

adHC, ita AB ad A per t. quinti AI, H aequales; immo ut Arad AB, ita o A ad GF terga ipsa A Boequalisposita es in F G intercepta, quod cocludere adhue poterat forma argumentand verius inducta quare per omnia Gmplomata problemastiolubile ex Euclide.

.. .

Hinc ex praemissa propositione fit manifestum

reuocari ad Euclideam Schoum ill us supplementi Vierat propositionem septimam ab eo tamen alia intencione inducta, sed in eodem. recidit, aeque enim constructio nostra postulatum excludit.& propositum construit, at non erit abs re illam huc transferre ait itaque., Ex data trium proportionalium prima, si ne cuius is quadratum aequale sit et , quo disser quadratum com-ri posita ex secun is uersia a quadrato copositae ex se- is uda in prima ruenire securator tertia proportionales. fiunt ex data prima AB, secundam A. tertia vetaro me datis scilicet RQ, cuius qundratum est differentia inter quadratum C compositae ex se- cuuda A,&tertia GH,&quadratum BG composita ex At prima, WA G secunda. Praeterea aliud integram Problema ina Vari rum cap. . In quo Author proposuerat in singulari casu inter duas datas in ratione dupla ponere duas continue proportionales nempe sit AB duplam ta&sint

44쪽

sint inueniendet duet mediς continue: proportionaleScopleatura BG triangulum. circumseripto circulo,exin continuetur linea luat in eductam CBlasmoccurrens, relinquat interceptam

DE aequalem ipsi

BC, quod proxime supra demon stratum fuit pus, si deinde agatur a demonstrat postea Author proportionales continue esse A B, CD, BE, BC, seu DE.

PROPOSITIO QUARTA

Inter duas datas rectas lineas angulum facienates, a dato puncto extra ducere lineam, quae hic partem subtendens angulo sit aequalis praefinitae HVi- prvsitionis ires fiunt casus iuxta anguli speciem sint primum AB, BC datae linea inclinatae sub angulo ABC recto punctum extra datum D, d linea praesinita Z, quae oporteat inter illas aptare, pertinens ad punctum idem datum. Demittatur in eductam i, perpendicularis ex D puncto, si Di,

deinde ipse Z ponatur bis in dii, iungatur DC i

45쪽

ab eodem κ' puncto eleuetor Κ insistens ad angulos rectos ver C. Dico G punctum illud ' dd quodnisae Z erevim BV Rcta inis per secundi quadia. tum B aequatur B G, GIV quadrariis s

uadratu inacum rectangulo

per primam secundi reuangulum seu Noe in totam B H

irofacto in G ad interuallum FG Amicirculus descrip tas, linea ' perpendiculari potes rectangulum sibNB quibussi accedat commune B G uari tam conficitur ipsum B quadratum . illic RG qua dratum ergoper a a sexti lineae B I, FG aequales, hoc est ex constructione B aequalis Z FG centro igitur G circulus ad interualium G transibit per commune punc Tum rectarum AB, D sese

cantium Diqiligo b Corale

46쪽

DC ipsum et inueniatur media BF proportionalis, eritpunctum per quod o transire oporteat ad sp ciendum problema, fiet namque F B quadratum rectangulosub N B in B H aequale,ut simul cu B quadrato conponant tum FG, tum B aequilia quadrata. Secundo loco lineae AB, C snt inclinatae ad angulum AR acutum punctum D extra, oelinea prasinatasit B aequalis. Oporteat istud idem problema struere. Demittatur D E perpendicularis in ex Grentem CB, O Mapuncto E concursus ordinetur E

47쪽

quare na , CP eadem erit ratio G ad F V, qu DB ad eandem L ergo per ' quinti aequales erunt DB, ω FG, quod erat effici imperatum . Immo illud idem assequetur facilius, si duarum T in D linearum tertia maior proportionalis inneniatur per i sexti ni Ps DG scans AB in F veprius, s tam FG, quam B, cum essint intereasdem extremas proportionales medis omnino pares erunt . Tertio loco inclinausint AB, C lines ad angulum ABC obtusium,punctum D datum extra ιnterponenda vero linea Z ad efficiendum problema, agatur in perpendicularis super c B continuatam, si Vipsa. Et eleuetur adconcursum cum B Α, nam

48쪽

primi es necessurius occursus deindeponaturis aequalis prae ita, IK parallela B, conueniens in AK altera paralleia I erunt parallelogramma AB IK bducta X similiter parallela EI AEG aequaliasub eadem A base per 3 primi: Iungitur deindὸ DG. Die ecari A partem eius reserim Fc interlineas obtusum facientes angulum,.qualem fieri, finitae Z. Etenim ex duobusparalleo- gramis EG

ABI aequali in

ergo E B, G Isui

aequaler addita comunius, euidens es IE aequari BI ω cotinuata III aequali BG, erunt GE, BI, GH aequaus quare Emdupla ipsius Z facto ergo G c re ad interuallu BI sua circulus tr*bisperpunctui ne D G, ubisecabit dimidia Es, quoderit FGestres e tur FG, EG, GH fiunt ad circuli enim G, quia aequales erantperis terti=. di peripheria per extrema illam umirasire oportet quare FG efficitur equalisZ. At freta breuius foderetur FG aequalisZ,s, in primo casu exFcaderet per pericularis ut FL, aumetanisper secsidi.' SCH

49쪽

SCHOLIUM PRIMUM

IN eodem supplemento sunt propos XI X, qui purificantur per primam huius, adplicando stilicet, ex puncto in peripheria semidiametrum intemcepta circulari, diametro educta, ex ipsa laerite integrata, construitur XX eiusdem supplementi pro exhibendo lsoscet e conditio nato, ad effectum construedi heptagoni regularis , quod postea in proinblemate ultimo propositione X XL exhibet hoc autem problema a nobis facilius geometrice, Muniis uersalius pro omni polygono imparium tradidimus incitata Inclinationum Appendices claudit demum opusculum suum clarissimus author hisce paucis., Atque adeo duobusproblematis, squationes ruborum, omnes quadrato quadratorum cuiuscum quae dis, sectionis alioquin non fiabiles explicabutur . Vnais inuentione duarum mediarum , inter datas. Altera, anguli dati intres partes squales sectione , quod annis maduertisse fuit opera praetium. Et illa duo problemata modo restituuntur,4 eonia struuntur per simplicia Euclidis elementa , idcirco ociosum , ac ineptum erit de cetero imbecilla accersere subsidia, liberu esse oportet cuique iuxta semen excolere proprium agrum, nostro interim oneri videbimur minime defuisse, cum iam indicari volutianus per supplemet ἰ Vietaeum Geometria acquisiuita

50쪽

uisse fastigium ad eiusmodi cogitationem utique deduxerant verba non nulla eiusdem avi horis, praesertim cap. 8 in responso ad problema Adriani

Romani, nimirum . , euare qusrenti Adriano icet siue in Geometricis, e, In arithmeticissetisfacere: Assit nempe eo quod ad supplementum Geometria inducetafuit postulato e . Quomodo nanque verum fuisset affertum illud,&non solutioni obiciendum, si quispiam squod omnes faciunt haud eius principiumadmilasset poterat quippe author ad aliquam confugere antiquorum

formam utcunque iam a nemine non receptam catvi ego interpraetor ut nobis indicaret se minime ap-blemata, quia emendationi minus, & suum omnino idoneum prospexerat, ac dispositum polles latum,

ut autem aduersum alios se tueretur tunc usus fuit

exemplo magni senis illius Siculi,qui induxerat helicis contactum theoreticum, ut haberet circularem squalem linae rectae ad quadrandum pactum rotundo comprehensum sat res adhuc inuoluta, iroblema desideratureasserebat praeterea duo illa suta re ad oportunitate Geometrica, quonia dimensione ultra trinam natura minime admittit, quod omnis

philosophia confirmat,quaecunque vero pes Iogisticem speciosam ab eo primum inuentam, deinceps adiuersis insigniter promotam effici liceat, deprimi postulant,ut rebus ipsis sub mensurati rationem ca- a dentibus