장음표시 사용
31쪽
demus, iungatur CF, quoniam perti iu&xcptimi super arcum C B sunt anguli FB CA B aequales, reliquiis FG, B AG aequales,tria angula FG, AG sunt aequiangula , quia communis in reliqui ad B, j duplici elemento sunt pares, quare per sexti latera sunt homolo-
ga , CG ad B, ita in ad AG , sed ut Gad G pers tertii, ita FG ad G A, quare perit quinti eadem fiat ratio in ad in G, quae kG
ad A G, seris , seu a. eiusdem eriti A aequalis FG quare a puncto in peripheria adplicata erit linea aequalis praefinitae inter curvam , rectam quod fuerat imperatum. Et hinc ad alios casus posset progredis Nos vero modo supersedemus breuitati studentes.
32쪽
Datum angulum planum ripartito,& aequaliter secare. Ir angulus primo .minor recto Dic, cuius trio entem queritur, aemque est quaerere anguli, frid de tris oriones ubis arcus Ad amplitudinem liberum ex centro δ' perficiatursemicirccisus AB C, deinde perprimum Problema ex junoro sera verticere nicirculi inter conuexum eri Cara dii metrum ponatis FG linea semiriametro 'ualis, saepertineat ad datum 4 Dicosectum esse angui in i trifariam puer otem se iuncta . . A DFG runt i A Vola. Eici 'ta Vos elia ex consi- -- Β
33쪽
Reliquus vero angulus ADB, seu arcus AB a- is , ita licebit dependenter a minore triscare, 'noducatur peripheri upra semicirculum , ita quod in si xtans circuli, hoc est tertia pars semicirculici amplitudine nimirum semidiametri, erissatim arcus Aa tertia pars dat AB; etenim, ut totussextans FE se habet adt tu micirculum ex ru quarti scitiset inum ad tria ita ablata pars AF ad ablatam BC, per Is quin-ti,si reliqua AE ad reliquam a Si ver independenter tertiam partem inquiras BG, scripto ut supra semicirculo apuncto B citra verticem per primam huius duces lineam BFG , cuius parrintercepta curua, strecta aequalissit semidiametrosa Fumeris, upra,quae tum , AF nempe
ipsius in triens, seu angulus ADFanguli BD c. De angulo,aut arcusecando similiter opus fgeometricum non tantum in tres aequales , merum ι pluribus ,
quidem sub una eneraliter methodo. o arcus B C cuius circuli centrum sit A primum trifariasecandus , iungantur semidiametri AB, AC erit angulus Acta diuidatur altera veamin data ratione per sexti cuius pars et a sit BD,
34쪽
plius pro portunitate dis angulo Ac aequalis angulus DF, hoc es DF quidisset ipsi AC
deinde iuncta Ei prorogetur in in ad arcum da tum Dico eius partem BG fieri trientem Cin alijsportionem quaesita. Iungantur AG DG aeuoniam in triangulos cele EF anguli ad Eis'
supra basi uni AEquales per sis sa primi resoluuntur E, in angulos G A, EMG in alta
os FG D , F DG ergosumma nius aequatur summae sterius, hoc est reciproce accepti erunt in aequam differentiam, nimirum angulus E AG uperatur ab angulo G per eandem, quaseuperatur angulus D
35쪽
E A G, EG A, nihil deperit de quantitate anguli DEF, seu DRE , sare duo arcus BF, BG proptere dem angulum ad m, quem subtendunt similessiunt, nempe respectu suomicirculorum aequales portio,
nes erunt. Sumantur in circulo, cuius D centrum quae
sunt portunaeibi bis BF in B I portiones, it triplus B sit arcus BF, quoniam ob aequidistantes DF,
36쪽
F Is ergo bisecto arcum C in II duoZ AN tam arcus B C, quam angulus trisectus babetur L AC, quod oportui eri
37쪽
O Vare eiusmodi Problema de anguli trilictione ab antiquis tam exagitatum, a non nullis iterum reuolutum, pendebat omnino ab ea inuenti ne ponendi semidiametrum interceptum curuo peripheriae, &diametro educta hoc voluerat emcipe postulatum Vieta, prorsus retrahendum sub ditione Euclidis, ut omnium antiquorum sis consectantium aliorum methcsidi eliminentur, caeterum nostrum non est cogere, sequantur qui velint, eas quaeibi libuerint, sat Philosopho coactibnis erit demonstratio, Geometrica.
I appendice inclinationum, ubi non adeo tot
fuerit palea, quot liuor cuiusdam immodice ad fecti adesse voluerat, methodum non tantum triseia candi tradidimus, verum secandi in quacumque ratione sicuti ci culo inscribendi figuras imparium lata terum, quae duo Problemata minime erunt negli genda, lubet hic de anguli sectione in quinque aequales partes fieri repetitio, 'uia ad omnem aliam se ctionem assimilando transferri licebit cla quia de hae quinta sectione Vieta opus habuit in constructione Geomerrica Problematis Adriani.
38쪽
In circulo igitur BG per conuersam, propositionem libri 1 3 sit latus decagoni BG, hoc est arcus quintae partis semicirculi. Usecandus arcus datus BC quintusariam Dagatur corda in quae transeat in diametrum alterius circuli BHCF, cuius quadrans sit F, a puncto deinde C perdatum G ducta linea CGH in secundo circulo dabitur H ,- iungendo H lineam, ipsa rursus secabie nouo puncto in I peripheriam primi. Dico ar- eum B esse partem quintam dati C. Ducatur BFL, etiam L. Quoniam igitur anguli C, D, omnes uni portioni BG maioris circuli insistunt, aequales sunt per x tertii, nec non qui ad C, ianguli insistentes
minores in portione H quare aequales omnes evadunt, eliquia
diuersis circulis arguunt similitudine arcuum perio diffinit libri
ergo similes fiunt arcus H, BI, conseque-ter similes sunt BG, H, I arcus. quare quae pars fuit m maioris , eadem facta est Hminoris circuli, eadem H, quae in portione
data C et I sed tam BG, H sunt semicirculi
39쪽
it 3tas da istis quinta , nam si ducerentur cordarBG , Blin, B componerentur triangula prorsus similia percis tertii.
40쪽
hoe est B, FG aequales, etenim duo7 AF rectus erit angulus AF in micirculo ae rectum statim endemus esse angulum WA I ergo triangula An F, AIB similia, a per A sexti , ut aequales fuere G, AI pariter si AB r assumptum ver scilicet quod F AI angulus sit rectus ita siet manifestum
quoniam ex ad terti in quadrilatera ABC circulo Uripto an-
sunt duobus reinctis simul aequa
ter evadunt aequales eum terq-χωm inmite B AF seunt duo recti . e
per i tertissem DCR, D AF , per 3 saeti MA, VAG sent etiam aequales a F AG Hsunt unus rectus , idem erit sumendo H AI su FAG , seu FH A, cum H AF efficitur rectus ergo FAI rectus y I aequidsans ipsi G, quare optimesquitursimilitudo inter triangula F AG , BIA aequalitas prorsus. Sideinde ut in squentisigura trianguli rectanguli AB C sit loco basis maius latus, ut illud idem efficiatur ducta perpeυ icularis E, aliae E in ipsam AB, sit II, deinde pars resecta basis H, refera D tue