Euclidis Elementorum Libri 15. Graece & Latine, Quibus, cum ad omnem Mathematicae scientiae partem, tum ad quamlibet Geometriae tractationem, facilis comparatur aditus ..

121쪽

quarta: cum prime uertiae qqu multiplicia a se cud de quartaesque multiplici bus, qualiscunqile sit haec multiplicatio, ivtrunque ab utroque, Velina deficiunt, vel una aequalia sunt, vel una excedunt, si ea sumantur quq inter se respondent.

Cum vero aeque multipliciu multiplex primae magnitudinis excesserit multipli

cem secundae, at multiplex tertiae non excelserit mustiplicem quartae: tunc prima ad secundam,maiorem rationem habere dicetur, quam tertia ad quartam.

122쪽

EVCLID ELEMEN GEOM.

Clim autem tres magnitudines proportionales fuerint, prima ad tertiam, duplicatam rationem habere dicitur eius, quam habet ad secundam. At cum quatuor magnitudines proportionales fuerint, prima ad quartam, triplicatam rationem habere dicitur eius quam habet adsecudam:& semper deinceps uno amplius, quandiu porportio eXtiterit.

Homologae, seu similes rationc magnitudines dicuntur, antecedentes uidem antecedentibus , c seque iaces vero

123쪽

Alterna ratio,est sumpti atecedetis co- parati ad antecedente in consequentis ad consequentem.

Inuersa ratio est sumptio consequentis, a b c V

ceu antecedentis, ad antedentem velut cad consequentem. Compossiti orationis,cst sumptio antece a : dentis cum consequente ceu unius, adipium conlequentem. Diuisito rationis, et sumptio excestus ij

124쪽

Exaequalitat ratio est, si plures duabus sint magnitudines, iis alia multitudine paresquς bine sumantur, S in eadem eratione quum V in primis magnitudinibus prima ad ultima, sic in secundis magnitudinibus prima ad ultimam sese habuerit. vel aliter, sumptio extremoruper subductionem mediorum. τετο λενη ναλογία I iρ, πιν ας γέμόυομ

125쪽

i iordinata proportio est, clim fuerit que admodum antecedens ad consequen- ώtem, ita antecedens ad conseque te fuerit etiam ut conseques ad aliud quidpia, ita consequens ad aliud quidpiam.

Perturbata autem proportio est tribus i ' δ 3 positis magnitudinibus. aliis quae sint alo. ,....his multitudine pares, cum ut in primis quidem magnitudinibus se habet antecedens ad consequentem, ita in secundis magnitudinibus antecedens ad consequentem: ut autem in primis magnitudinibus cosequens ad aliud quidpiam, sic in secundis magnitudinibus aliud quidpiam ad antecedentem.

126쪽

Si sint quotcuque magnitudines A I quotcuque magnitit dinu aequa- llum numero, singulae singularii s laeque multiplices quam multi Cplex est unius una magnitudo, tam mustiplices erunt omnes H

Si prima secud aeque suo rit nultiplex, atque tertia quartae fuerit autem quinta echida aeque multiplex, atq; sexta quartς:erit S composita prima G

127쪽

Sisit prima secundae aeque

multiplex atq; tertia quar utae, sumantur autem aeque multiplices primae, ter- ftiae: erit dc ex aequo sumptarum utraque triuique quem ustiplex, altera quidem secundae, altera aute

liti

128쪽

EVCLID ELEMEN GEOM. Theor. q. Propo. q. suo , cibis i. Si prima ad secunda iD, eandem habuerit

rationem,& tertia ad uuartam etiam ae-. multipli-

tertiae, ad ae

ces secundae& quarta iuxta quan ut Smultiplicatio

nem, eadem habebunt rationem in prout inter se respodent, ita sumptae fuerint.

Theor. s. Propo s. Si magnitudo magnitudinis aeque fuerit multiplex, atque ablata ablataeci ctiam reliqua reliquς ita multiplex erit, ut to

129쪽

Theor. 6. Propo. 6.

Si duim agnitudines, duarum magnitudinum sint aeque multiplices, sidetractae u da sint carunde aeque multiplices: reliquae cis de aut quales sunt, aut aeque ipsarum multiplices.

Theor. 7. Propo, PAEquales ad eandem, eandem habent rationem meadem ad aequales.

130쪽

Inaequalium magnitudinum, maior ad eandem maiorem rationem habet, quam minor: αeadem ad minorem, maiore ratione habet, quam ad maiorem.

Quae ad eandem, candem habent ratione, aequales sunt inter se: wad quas eadem , eandem habet ra Irionem, eae quoque sunt inter se