Euclidis Elementorum Libri 15. Graece & Latine, Quibus, cum ad omnem Mathematicae scientiae partem, tum ad quamlibet Geometriae tractationem, facilis comparatur aditus ..

331쪽

mediam rationem secta cst,eshqtie maius segmentum linea primum posita.

Theor. 6. Propo. 6.

Si recta linea sera siue rationalis, per CX- tremam: mediam rationem secta sit, via trunque segmςDIO' si

tionalis est inca quae dicitur Residuum. ια-ἐἱους,κ iam καπα εἱκλιγήύσιν,IM Theor. 7. Propositio. 7. Si pentag uni equi lateri Atres sint aequales anguli, siue qui deinceps , siue εqui non deinceps sequutur, illud petri agonum Crit aequiangulum.

332쪽

Si pentago,ni aequi lateri Warqui anguli duos qui deinceps sequutur angulOSIc-cta subtendant lineae, illa per extremam dc mediam rationem semit tuo secant, earumque maiora segmenta ipsius pentagiain lateri tint ae diqualia. αυγ κυκλορ T φομενων, - λῖσφ si ρλη

Si latus hexagiani, latus decagian ei de circulo inscriptorum cO posita sint, tota recta li

diam rationem secta est,

ciusque segmentum maius, est hexagoin latus.

333쪽

Si circulo pentagco mi aequilater In scriptum sit, perit agi in ni latus potest i latus hexagcinia latus decagis ni, eidem circulo inscriptorum.

Theor. II. Propo. II.

Si in circulo hesu haben Ate diametrum inscriptusit pentagcinum aequila isterum, pentagmni latus irrationalis est linea, ae

vocatur Minor.

334쪽

E V CLI D. LAE MIN. Gai M. Theor. II. Propositio a. Si in circulo inscriptum sit triangulum equitaterum, huius trianguli latus potentia triplum est eius lineae, quae ex circuli centro ducitur. Probi. I. Propo 13.

Pyramidem constituere,&data sphaeraco plecti, atque docere illius sphaerae diametrum potentia sesquialteram esse lateris ipsius pyramidis.

335쪽

LIAE ER XIII. Probl. 2. Propo. Iq. Octaedrum constituere, eaque sphaera qua pyramidem co D plecti, atque probare illius sphaerae diame γ

plam esse lateris i . psius octae dri.

Probl. 3. Propo. Is.

Cubum constituer eaque sphqra qua superiores figuras coplecti atque docere illius sphqridia D

metrum potentia

tripla esse

336쪽

Icosaedru costituere, eademque sphaera qua S antedictas figuras complecti, atque probare, Icos aedri latus irrationalecue lineam, quae Vocatur Minor.

Probi. s. PropO.17. D 2 de caedrum constituere , ademque sphaera qua Galate dictas fi uras com-

337쪽

LI BAE R XIII.

plecti, atque probare ci

de caedri latus irrationalem esse lineam, quae Vor sicatur Residuum. Probl. 6. Proi O. I 8.

Quinque

figurarum latera proponere, inter se co

339쪽

io dero me disti quinquefiguras non posse aliam constituisiturumsudam,quaepiamnis aequilateris P aequiangulis contineatur,inter se aequalibus. Non enim ex duobus triangulis ed neque ex aliis duabus Aguris solidus constituetur anguim. Sed ex tribus triangulis, nsa Pyramidis

angulus. Ex quatuor autem, O laedri.

Ex quinque dero,I sedri. Naxn ex trianguli se aequilateris aequiangulis ad idem punctum coeuntibus, nonfer angulussolidus. Cum enim tria=guli aequilatera angulus, recti nius bessem conuneat, erunt eu modi sex anguli recti δεμ tuo aequales. Quodserito pote t. Nam solidus omnis angulus, moribus quam Odiis quatuor angulis continet i , per 2I. I.

340쪽

Ob easdem uene amas , necque expluribuΤquam iam sex immodi angulis solidus

constat. Sed ex tribus ιadratis, ubi angulus cou

tinetur.

Ex quispie,nullus potes. Rursus enim pecti

quatuor erunt.

Ex tribus autem pentagoonis aequi lateris aequi gulis, DisdeCaedri angulus cotinetur. Sed ex quatuor, nullus potes. Cum enim pen-. cum aequitii cri angulus reditus sit quia tu eriti pars, erm quatuor anguli rectis quatuor maiores. Quodsicra neqvit Nec sane ex

aliis pol O mi Iuris solidus angulus continebitur, quod hinc quoque absurdum sequatur mamobrem perspicuum e praeter iacta quinquefiguras aliam figuram ob damno posse consiliu quae expianis aeqvilatens aequiangulis contineatur. Elementi decimi terti finis.