De triangulorum rectilineorum proprietatibus quibusdam nondum satis cognitis

31쪽

k. Q. Itim vero addere sit nobis licitur aliam propositionem, quae lineas tra veros, in

eodem puncto sese transeuntes peetati

iodsi a trianguli cujusdam verticibus A, B, C Fig. 15. , lineae AZ, AM RIUM CN, II ita dueuutur, ut sit

lineae AH, BI, CK eodem puncto invicem se inur necesse est. Pasti eni in eviae:

32쪽

ose sequitur. Praeterea est

ideo Iue I iadrangilla ABLII ACHA, et 1 Cm ita esse comparata, ut circuli iis cucumacril=i Possint, colligimus. Ex quo cogitur, esse

h. e. traI1sversae ad angulos recto tritin siliis Icl:iti ri iris occurrunt . Coron. 2. Quum nihil alitiae intersit, utritu tria ligulor iam BC, III tanquam prim

rium et Priumentum spectetur, lioute inbis hine pro ut hoc the mi in o a iii ougido acuti Migido punctum illud, quo perpendicula a verticilius ad latera Aonii Λ secantur, centruria Si eius circuli, sit triangulo, quod perpeniticulo ruin Milis inierso unctis Mitit, in est illi Pol At. Phira alia ejus mollia loci roterri possent, sed non adtino in his retius tractandis, qua nuus notἔio sunt, Perdere tensus.

cor Angulos, ad quos transversae es transmisi, anguli g, inigithun singulo, iniuc aequutus es in Palati Secti, commentatio II i secunda. Da in eis rana Mersi , tenero tim speetati a. f. o.

Bedeantus iii in eo unde ex ree si sumus, ut illud Aculeo transversarum genusi, quod ita conlparatum Νt, ut singulae cujust, lue t Ituonis nouo non idem punctum una transeant, sed triangulum quoddam uiliciunt.

Primum bulem ejusinodi riuugulum HK Fig. 17 ei 18. primario Me simile, ubi Mi

33쪽

simili ei, quam modo iniminiis, via praeterea has aequationes

In omni triangulo sit

necesse fit.

IIuirinius enim

34쪽

iude

35쪽

0uodsi ducuntur in quopiam triangulo Fig. 17. praeter quartae emioliis tra versas AD , - simul et aliae AD, E, CH, non unum quidem punctum unat eam, euntes, sed ita comparatile, ut sit Il ' o illos quoque nitosos, ii quos tib istra Dori oratiotii occurrit, AD , ALD, CP in vici in aestuari per se satis apparui. Ex quo triaiaxuli Ira arenni nil pium unctionum non miniis anguli DAD, quam BAD sphctari posse, concludunius licet. Itaque, quia inulturi omnisil nobis inde rediiud in hane ruuetionem dilige tius investigemus. Quod uero ut facilius sori possit, pulcherrimi oujutulam theoremulis antea metitioitem sacere expedit. Nimirum si dato trolii; an triettiis: illo IIIC, Fig. 10. ultitit Π Κ huic si iiii te eo, quo antea memoravimus, modo ritur, lineas quortae terimonia, trauesverctus in utroque triangulo ducius idem purictum G una transire necesse est.

Trans, Hesus duim in triangulo VIKua duetus, ut philerum G, quo quartae seruinuis mi versae in triangulo primori duciae invicem Meaniqn roseau . semper ita compamulus ine, ut su

36쪽

cor. voquitan sinoremate armis 21. nobis tenditur via, qua Insnita mulli ludo triangulonini, dato cuipiam sinultuari, et uni suiucto atriumn eommuni ceutro cireunx-jacentium, construis Siti

Ietim Vero, mae Sequantur ex aequiuione nostra, ideamus.

s Trianguli III ore allaxima tum ellicitur, cum sin's est maximum ergo angulo expiunt. 90 gradu . h. e. omnium trianguloruin innuine bili rin, et inieris ipsa, et primario ilium. moria in est illud, quod si a trui verati, itii quoique tum is,uis lineas in misegulos rectos erunt. M uri modo ire trialiguli si minima cum Alii' est mininnuam ergo eum est φ ο; tiuod luidi in 'r u liirtim ut siue apertum est; nam tum traiii Versae Puuetvin G

37쪽

versa ab altera parte ductu Aunt; altilinen area triangilli, nunc ob iis facti, e dem, quae prioris est itaque jure hinc cessiimus cirransversus 'lia ductus, ut o trianguli lateribus ad angulos occurrant, quorum qui me anguli et est duplus, triangulum priniari congruum emere. uti transversae trionguli lateribus ad perpendis i normatae insistunt, hono praebent aequutionum: e sinue m cos iude

5 Triangulum IIIA maxinium fieri, risitium ursa diximus; tunc vero odiiunii nostra in lianc mutatur:

h o triangulum illud, quod est Omnium, o hoc modo seri possunt, maximum, oreas horum complectitur, qu0min alterum ipsum Otia iniurium, ulterum, transversi, hiseis, later ad angulos rectos se utilius, orium est.

38쪽

partoni denaonstrari potest Dum enim tion solum sit angulus GAK 90 , sed etiam puncta R in circuitu sint sita est enim AGCAAC 2 M linea GK centrum M transeat necessc est habemus igitur:

et hane ob caussam Itaque trian lo LM illud, quod sit a transversis, quae quartae temonia lineas ad angulos 30 graduum secant, aequari Videmus.

et hanc I rem 'ino GIII I eoAec h. e. si transversa ita ducuntur, ut anguli, ad quo quartae tertiionis transversas amant, siri 60 graduum, triangulum, quod existit, tres quartas areae maximi illius contineti

1H Triangulum illud HIA, Fig. 100 quod perpendiculis a puncto G in latera

demi iceor mitu suilius vivi se iunctis oritur, sin

quom am supra f. 21. demonstratum sit, hinc primarium esse geometrica pr auistionis medium inter hoc et minimum illud mangimus. Quibus quidem diversis relangulis rimilibus it signis iis, ut signo o nuinerum adponainus , secumlum pinein triangulum ipsum modo perem inimis, hae nobis qualiouesvsseruntur.

39쪽

Scholiori. innitivi, iis, quae modo traditae sunt, proprietatvi us quartam et quintam ternionem minuenire, ain saeve Pe stilicitur, ut explicandae Huc res immorari

Quemad in diar autem triangilla, alari transversis acta, quarum quaevis uniarierive laterum, ligulum, a cujiis vertice ducta est, intercipientium, ad ejusdem ma nitudinis angulum occurrit, omnia primari inui similia, ira idem sat necesse est sitra versae in ora oli posita vel lasa vel producta ud jusmodi ougulos transeunt. iiiii triangulum v. c. NIK Fig. 2D. primario III simili esse, si sint anguli P DC, BI, et C riliter se notitiali A sacile tutelligitur nec minus, trianguli IIII, μέ un. ex qu---titate anguli DC petulere, olet. sed nunc quoque disquisitioni, de hujus unctionis formari tituendum hilud p xum expedit, non ip nim ungulum ADC, id eum D V, ad quem adeo transversa perpendiculo AD Occurrit, quemque tu sequentit,ue liternis significulninus, tanquam

eam quantitatem spretari aron triti nuuli Is Libiti ruitii:ialatii iii Aserviat. Quod quidem seri omiratio iosse una ex is Olue t illi Di tingi itu anguli ADC est complementiana, et hanc ob causinu certa fluantitate huic attributa, ullus magnitudo

arbitraria esse nequit.

Priustiuam Vero rem ipsam aggrediamur, ut iam propositioneni quae in exploranda iunctioni ii Ostrae brana subsidio ii Olul Drit, proli iro liceat. in uia nimirunt illa triangula, et inter se, et Primario Silui liv. unc o, quo diximus, modo existunt, ita

quare in est centrum circuli triau lo ruri circumseribendi.

40쪽

Propositi menae vero nostram, cui cunque in magnitudinis amplius, , vadereae satis adpareti, M. Iam investigare licet, quomodo trianguli Tri area anguli, uiguitudini ait

Nun pnun fieri potest Fig. 20 λ qui sit

et, quoniam si radituri circuli, qui triangula Iuli circunucribi potest, esse cum inius,

cum a siners cos A

.implici sinam ergo melionis nostr Me formam videmus. 49. Quae quidem nequatio haec theoremota noliis proliet: 1 Arda trianguli HI sit uiuximo, si bin', habemus maximum ergo si 'inso'; b. e. omnium iriongidorum, quae hoc modo exi,tero possunt, momimum est illud, euius lutomici iunio tornionis lineas ad avgulos reetos secun . vel quod idem esi lateribu,

2 Ipsum hoc triangulim, maxianum primarii aream quater complectitur est enim nunc sis lianc ob caussam