Sinuum, tangentium, et secantium canon manualis, supputatus à B. Pitisco, & emendatus in hac editione, in qua adduntur omnia præcipua ac pernecessaria, quæ ad trigonometriam spectant, deprompta ex tractatibus doctrinæ triangulorum tam rectilineorum,

301쪽

datum erit: per probi. 3 dabitur angulus B AD , ideoque, eius duplus B AC quaeutus. Sint iam dati duo anguli cic, inaequales , cum latere ΑΒ non quadrante A pyci l teris A D. Ex tertio angulo Α,

demittatur ad latus B C arcus perpendicularis A in qu intra triangulum cadet, u terque angulorum datorum acutus est , aut obtusus; extra vero, si unus acutus est, Mobtusius alter Cum ergo tu

302쪽

Rursus,quia in triangulo rectangulo AC datum est latusAD cum angulo C opposito,&specie hypot Az; dabitur per

Drob. 8 .anδulus C AD 'ui ad lectus ad inuentum angulum B AD , cadente ascuo intrat triangulum , vel subductus ex eodem angula BAD cadente arcu A extra triangulum,no-ltum dabit angulum quaesitum lBAC. Iam perprob. I.vel , .da-lbitur latus CD, quod in priori triarigulo additum inuento

teri BD, Vel in posteriori ab eri

ablatum, notum faciet latus BC quaelitum.

303쪽

Qusdri quando accIdat,latus AC esse quadrantem, erit quoque D quadrans, angulus AD rectus,&α Denique,sit datum latus AB quadrans in adhuc dati duo anguliB, C inaequales. Erit igitur 'D quadrans, angulus BAD rectus; in Darcus dati anguli B, proindeque notus,

Sed hic obseruandum est se-

um quaesito latere Ac, non futurum necesse reducere trian-igulum datu ABC in duo tri g. frectaἀgula per arcum ΑDcima dic tum latus AC facile reperiretur per angulum B ei oppositum

xx. Datis in triangulosia imobliquanguis duobus ter Aus, eum anguis alteri eorum om-- ,reisquοsanguis eum re uo Latere

304쪽

teri opposit In triangulo ac data sint primum duo latera aB AC, ae- 'qualia, cuniangulo QErunt ergo anguli a iaequales ac propterea cum B datus But , dabitur&angulus c. solum ergo inquirendum erit latus B c, cum angulo BAC. Demitatur ei tertio angulo 1 arcus perpendi- AD , qui intra triangu- tu cadet, diuideto latus BC, angulis ac bifariam. In tria-gulo aute rectagulo ABD, cu data sit hypot AB cum angulo B, dabitur per probi et latus BD,

305쪽

ideoque eius duplu BC quin tu . Et per prob. . inuenie- tu angulus BAD,atque idcirco eius duplus 3Ac quaesitus notus

erit. Sint iam data duo Iatera AB, Ac inaequalia,quorum neutrum quadrans,cum ansulo , ψ lcie alterius anguli C. Ducatur

ex tertio angulo A ad latus careus perpendicularis an , qui

lintra triangulum cadet, si uter

que angulus B , est acutuscobtus extra ver evnfest

306쪽

acutus Mallet obtusus. Et quo

nia in rectang. triag. ABD, da tur hypotenusa Αρ,cum angulo B,dabitur per probi. . latus AD angulo dato oppositum;&ex prob. a. latus BD , per prob. 3. angulus BAD. Rursus,quia in triangulo rectangulo AD,data est hypoti cum latere ΑDinuento; dabitur per probi. 6. latus CD: per prob. .angulus D AC;&perprob. .angaus C.Ss igitur arcus Am intra triangulum existi , dabunt ambo angul: BAD, C D,inuenti totum angulum BAC quaesitum:&ambo

si xς 'O, CD inuenta totum

latus BC quaesitum. Si vero a cus A D cadit extra triangulum, angulus CAD ex angulo BAD subtractus notum relinquet

angulum quaestum BAC:&hiatus Dex latere BD ablatus

307쪽

relinquet quaesitum latus BC. Deinde,sit alterum datorum laterum quadrans .s igitur ΑΒ quadrans est, eritin BD qua larans: Dangulus BAD rectus:& AD arcus anguli dati B,ideo

que notus,&c.

si vero et quadrans est,etit GD quadrans: angulus CAD tectus inis Dareus anguli Q, ae proinde inuentus arcus A notum exhibebit angulum C,&G

Quod si angulus C solum

riu reretur,non futurum neces-

reducere triangulum propositum ABC in duo rectangula

i tus angulus; facile reperit inr per latus AB ei oppontum. Omnium autem analogiarum, regula rumis operationuquae in praxim reducuntur in trigonometria hae mea quidem

308쪽

opinione sunt facili mae obser. uatu,&idcirco finem nunc faceremus, nisi quorundam ex amicis precibus in animum induxiss)mus ij quae supra docuimus addere praxi calculi triangulorum , tam rectilineorum, quam sphaericorum per solam Prosthapsaeresin id est, per solam additionem, subtractionemque, sine laboriosa numerorum multiplicatione, diuisione.

In omni upuratione trigonomerica semper ab Ma analom tuor terminorum consideratur, ex quib- tres nota sunt . quartus colet quaeri perreu iam ad/nueniendum. Ithaeresi,nο-xdum est

309쪽

eum poni in primo ιο eo dicta regu la, vel insecundoc tertio, vel nusquam et quamobrem praxis omindoctrina re a Metua ad tres regulis generales reducitur. PRIMA REGULA

PROITHAPHAERESEOs. Quotiescunque est, ut sinus

totus ad sinum alicuius arcus, vel inguli ita sinus alterius euiuspiam arcus , vel anguli ad aliud, addatur simul duo illi arcus vel anguli in huitas aggregati sumatur unus eomplemcisti Deinde subtrahatur minor

numerus duorum illorum ex maiore,ut habeatur differentia eorum, cuius differentiae sum a. tur sinus complementi, a quo auferatur sinus complementi

dicti aggregati, si aggregarum ipsum tuerit quadrante minus,

310쪽

vel ambo sinus compi simul addantur, si idem aggregatum excesserit quadrantem .semilsis numeri qui prodibit ex tali additione vel subtractione, aut semissis sinus complementi dictae differenti is aggregatum supradictum quadranti fuerit si aequale erit quartus terminus quaesitus. Primum exemplum. In triangulos ne rectangulo M SQ iam hypotenus Cir o,

ιιιι AB dιcta angulo oppositum .