Sinuum, tangentium, et secantium canon manualis, supputatus à B. Pitisco, & emendatus in hac editione, in qua adduntur omnia præcipua ac pernecessaria, quæ ad trigonometriam spectant, deprompta ex tractatibus doctrinæ triangulorum tam rectilineorum,

291쪽

areus, quo duo lateris datis inter sedisserunt,ia tecta, eonficit sinum versum. tertjiatem quasti,ex quo ipsum iam tertiam cognoscetur. Atque ita omnis iam erunt omnia tria titeris trianguli propositi caeproinde utemue reliquorum αν lorum notus fiet, is m antecedanu

probi traditum est. Esto triangulum ABC' Ibens latus ΑΒ gr. 1 ,ho , latust BC gr. 1, angulus B ab eis comprehensus 3 gr. IV, 3 . Oportet ex his reliquum latus A C,4 reliquos angulos BAC, BC , cognoscere. Per IV,

auream dicemus , si sim tot. iooocio dat 3I4 Iarim lat. AB,

suid dabit sin lat. BC. 2262 inveniemusque 3 o 6. Deinde rursus dicemus, si sinus tot. Ioooo dat 3 os, quid dabit sin vers anguli dati j oro 38 reperiemusque 379 pro dif-

292쪽

SPHAERIC A.

ferentia inter sin vers.lat AC, ωsinum vers.different ae datorum laterum AB, C, qui est I 296 addamus igitur huic sinu verso I 196 , different. inuentam I 3 98, venient 26 6 pro sinu verso lateris quaesiti Αα , qui ideire erit42 gr. μ'. ην . llam cum tria latera trianguli ABC cognita sint, Metiam angulus B, terque reliquorum angulorum reperietur, ut in praeced. probi. di

ao Dat in triangulo libarim Oblis duobus avulmeum ter re dia adiurenis , reliqua duo iatera , eum re u anguis reperire.

Erunt anguli noti aut aequa-iles,aut inaequales: Primu igitur l

293쪽

ΤRIANGULA in triangulo ABC sint dati duo

anguli Bin C aequales,cum Ja tereBC eruntque propterea latera AB, Ac, aequalia. Demisisus ergo ex tertio angulo ucus perpendicularis AD , diuidet tam latus BC,quam anulum bLariam: ac pr terea cum in triangulo rectangulo ABD, latus BD datum

sit cum angulos , reperietur perprob.7.hypotenus Aa, ideoque R Ac latus notum erit; at per probi. Io inuenietur angulus BAD, semissis totius B AC.

Sint iam dati duo anguli 3,

2Ac inaequales, cum latere AB, uod non sit quadrans. Ex alterutro notorum angulorum, t

294쪽

S PHAERICA.ex , demittatur ad latus oppositum C, protractum etiam si opus sit, arcus perpendi Cularis i , qui quando intra triangulum, in Rando extra cadat, operatio ipsa docebit. Nam in triangulo rect a Bi

cum hypot. A data sit cum angulo B; inuenietur per probi. I. latus AD,&per probi. 3. alter angulus obliq. BAD, qui si minor repertus fueris angulo cadet arcus A intra triangulum si vero maior, ex-

295쪽

rra. Detracto ergo angulo savex dato angulo BAc, vel hoc ex illo datus quoque erit angu- Ius cΑ reliquus. Iam cum in triangullo rect. ABD hypot. A data sit, de angulus B, dabitur quoque per probi. ,. latus BD, dato angulo B adiacens. Rursus in trian-:ulo rect CAD , cum inuentum sit latus AD ,- angulus CAD dabitur per probi M. etiam latus CD. Igitur cadente arcu Am intra triangulum,

si*mm a terum BD, CD, to ia

tum latus Bono tum essici et rcadente vero extra , tatus C Di ex BD subtractum reliquum i faciet latus BC notum. Atquei lita inuentum iam est alterum ireliquorum laterum BC. Postremo quia in triangulo vect. CAD datum est latus AD cum angulo obliq. adiacente

296쪽

CAD; dabitur per probi. I a. hypotenula AC, quae est tertium latus: at per probl. Io re perietur angulus C dato lateri AD oppontus, qui in priori eas est tertius , qui quaeritur, in posteriori autem complementum eius ad semicirculum dabit tertium quaestum.

Quod si quando angulus

CΑ inuentus fuerit rectus, langulus BAD nunquam erit rectus quoniam, D rectus est, erunt CA, CD quadrantes, latus , inuentum erit arcus anguli quaesiit C latus denique inuentum B D, cum quadrante CD, in priore casulem ciet totum latus CB notum lin posteriore autem casu qua-ldransit ex inuento latere

BD subductus relinii uel quaesi-ltum latus BC. JΤertio,lint iidem dati anguli1

297쪽

TRIANGULA

, Bac inaequales in totustas quadrans recto angulo Woppositum erit igitur saltem alterum reliquorum laterum etiam quadrans. Cum ergo AD non possit esse quadrans, eritis ' quadrans , ideoque angu-ssus ago rectus, propter quadrantes BA, B Et polus erit arcus AD, hoc est, AD arcus erit dati anguli , atque idcirco notus. Quibus inuentis reperietur reliqua, ut prius nimirum C per Ia probi. Ac peris. Langulus C per IO ex dato latere AD, angulo AD. Aliter. Fiat,ut sinus ratus ad sinum triuμbet datorum angulorum in ualiam, ita sinus aetemus anguli dati ad uartum nul merum Deinde rursus t it

tum, ita sinus,ersus lateris dari ad oliud, reperieturque sinusve

298쪽

ι --b quasit , minussin me disseremia unius anguli a com-lemento alterius ad semicireu--ε, ita ut sinus versus inuentus

- erunt omnes tres angulipro

sti, ae proinde utrumaue reb-uorum titerum notum et, ut in robita .rearitum est.

In triangulo spharico ABClati sint duo anguli Bo gr.

3 . Coo6 gr. 6 . cum latere diacente BC α gr. Oportet x his reliqua duo latera B, Yta cum reliquo angulo A re- erire. Dicemus igitur pc mg.rium, si in tot Iooco dat lo 9 sin ang. ν, quid dabit in .ang. Ciss7 reperiemus-lue 76686 Postea dicemus ursus si in tot Ioo ooo dat 16686 quid dabit sin. vers late-

299쪽

ris dat 9369 inueniemusque i 8 pro differentia inter sin. Versang. quaesitia,& sin vers. ldifferetiae ang. Ba compl. ang. C ad sem circulum , qui it 6o huic mu verso addamus igitur ditiam diffinuentam I s,& venient 1 ια' pro sinu verso dicti anguli quaesiti , qui idcirco erit, grad. 8'. V.

Iam innotescunt omnes tres

anguli trianguli ABC, cum latete BC ac idcirco reliqua duo latera AB, C noscentur,ut inprob. II traditum est.

rimiteris alter, at anguli

300쪽

MPHAERICA. In triangulo ABC dati sint

primu duo anguli B, C, aequa- es, cum latere AB. Erunt igi-:ur latera AB in aequalia; ideoque cum B datum sit, erit quoque x datum. Solum ergo inquirendum erit latus BC, cum angulo BAC.Si autem ex angulo A in latus opposi

telligatur demissus AD , cadetis intra tria Egulum, secabitque tam latus B a quam angulum B Αα bifariam raepropterea cum in triangulo rect . ABD,detur hypoten. Acuangulo B, dabitur perprob. 2. latus BD , ideoque, eius duplum BC, quod quaeritur,