장음표시 사용
11쪽
Logica rectificatas ideas commendare iis , quibus tuto pede in scientiis incedere mens est, quin simul insinuet confusas labilem inccssum reddere, atque periculosum. Atque hic quidem apposite in
mentem veniunt non pauci, leves i quidcm e metrarum ipsorum in ipsis axiomatis lapius , non ab ali cert causa, quam vel ex neglectu rerum simplicium, vel ex notionum confusione protecti,
cujusmodi est , quem in Clavio depraehendit Ia quetus circa extensa congruentia is longe gr viores Physicorum in applicatione Matheseos ad res phylicas, quae probabilitates Physicae tantum proprias ipsi Mathesi communes reddidisse l. D. Mairano videtur. Si enim olfium audiamus, ea applicatio periculi plena est, ob eam dumtaxat causam, quod probe non distinguatuir, quid realis. quid imaginarii involyant notiones Mathematicorum. Ergo nobis Mathesein studium cum Philo- sphia coniuncturis cordi cum sit caute in utraquc
incedere, tum vulgares, tum Ontologiae noti μnes distincte explicandae sunt, non in confusa ea 'rum notitia aquiescendum pressertim cum hac irhre facem praeferat Wolfius ipse , qui non solum corpori matheseos multa, quae ab ipso in alto lingi ius traduntur, inseruit , sed ipsi in Discursa Praeliminari nonnulla ad Logicam spectantia praemittere non dubit/yit, ut matheseos in genere o dinem ob oculos poneret de hoc nos hic a m dicemus , antequam notioq*n generalium exriplicationem adgrediamur. Si teste Proclo ex mathesi in Reteras facultat
12쪽
teticorum effatum, propter quod unum quaque t Λ, ct illud magis admirabilis plane in ipsa ordo
habeatur, porici ordo in gener ex Ontologia nihil est aliud, quam similitudo in coexistendo,&succedendo, quae cin eadem ntologia non alium de pendet, quam ex uniformitate regularum , secundum quas coexistentia, vel successiva disponu Iur. Quae quidem ordinis definitio mirum, quam recte dispositioni rerum in Mathesi accommodetur. bive enim demonstrationes respicias, principia certitudinis nec plura, nec pauciora, quam quae in iis sufficiant , juxta ratiocinandi regulas ita afferuntur, ut assenium invicte semper eliciant , si sint directae errorem in positione contraria manifestissime detegant, si sint indirectaeci quamobrem factum est, ut tota matheseos propria laus si eam antiquissimis scientiis coaevam eadem immutabiliter
dogmata conservasse dive propositionum subordinatio consideretur , ea a genio nςntis humanae a natura ita comparatae, ut a facilioribus, atque
simplicioribus ad dissiciliora is complexa magis sua veluti sponte ascendat, tamquam ab inviolabili lege dependet . inc Definitiones, seu explicationes nominum, quibus utitur, seu notiones rerum, de quibus agit , Axiomuta, sic Propositiones imdemnstrabiles aliquid est amrmantes, Posulaia, seu propositiones indemonstrabiles aliquid fieri postulantes, demonstrabilibus, aut ponentibus aliquid es , nempe Theoremsitis, aut aliquid fieri post lantibus, nimirum Problematis it ut vox pris ema exitii Mathesim in alio Knsu sumaturo prae-
13쪽
rum nomine insigniti interseruntur ad solvenda dubia, ad tollendas obscuritates, ad indicandos doctrinarum usus , fontes , inventores, aliaque hujuGmodi , quae vel animos excitent, atque admiratione capiant quod non parum confert, uti docet Psychologia, ad mentis progressus in vel planiorem ante ipsam mentem sternant viam. Hic quidem Oportune advertendum in his elementis axiomatum, postulatorum ne mentionem quidem Fctum iri . Is enim ego sum , qui inter axi mala, seu inter propositiones indemonstrabiles solas propositiones perfecte identicas recenseo , veluti
idem cum semet est idem impossibile est idem muteste, dr non esse quia es, es aliaque hujusmodici
quae vero ab aliis axiomatum nomine insignivntur bidentur mihi primae quaedam illationes ex notionibus simplicibus , in quibus rebus tribuum tur eae primae notae, quae in earum notione primo intuitu distincte perspiciuntur. At si ita se res h het, decentiorem habent locum ibi notiones ipsae traduntur inter arum corollaria. Quod quidem
non ab aliis factum existimo , quia plerumque
axiomata proponuntur ex notionibus pendentia.
quas turpiter omittunt. Sive demum capitum bstributio spectetur, arctam tectam hanc legem ea observat, ut praecedant , quae rationem susticie tem continent, ne ulla umquam propositio demonstrabilis principii locum teneat in demonstratione, quae tamen antea demonstrata jam non
Cui legi tam strictae prosecto adhaerent Gemmetrae, ut si contigerit aliqua in demonstratione opus esse
14쪽
esse principio aliquo, quod nec in praecedentibus
capitibus locum habuerit , nec ad materiam ejus capitis, in quo eo opus est , pertinuerit , filum abrumpant, ipsumque sub Lemmatis titulo
quidquam desiderari posse videtur; si eorum, quae spectant ad distinctas rerum species , ad distincta
capita reductionem excipias Certe a Geometrarum animos etiam nunc sollicitos tenet cum praesertim in memoriae gratiam ab omnibus scientiis illud expostulet Psychologia, ut in distinctas classes specifidas distinctarum rerum species distribuantur. Quamobrc aegre ferunt eodem in libro Rectas cum Triangulis, Quadrilaterisin permisceri. D sectum hunc aliqua ex parte imminuit Wolfius. sed eum a Geometria penitus profligare illaeso ejusdem rigore demonstrandi, impossibile duxit. Cum enim multa de Lineis rectis, demonstrentur Triangulorum ope , de Triangulis ope Parallelogrammorum c., eam ob rem necessario fit, ut accuratae demonstrationis solliciti, a Triangulis ad rectas, hinc rursus ad Triangula, ex his ad Parallelogramma , inde iterum ad Triangula c. digredi teneantur. Adeo ab ordine in varietate, in quo perfectionem ponit olfius, trahor, ut impetrare a me ipso non possim, ut ab ordine naturali discedam licet difficultas mihi in re Mathematica penitus novitio desperationem quamdam indicat L interim idem persectionis amor etiam hoc in ordine Geometricae hoc est accuratae de
ioni essicit studiosissimum. Sed satis jam a de or- ordine tam admirabili , vix
15쪽
de ordine matheseos tum in genere tum de eae cui adhaerebimus. Veniam igitur ad notiones generales,maas cum Wolfio systemati non inserui, quia visae non sunt citra naturalis ordinis laesio nem in ipso decentem locum haberes, exordium ab his desumens , quae in Arithmetica praecipue
I. Arithmetica, quam merito dixeris Mathesim universalem, est scientia, quae circa numerorum naturam , proprietates Wrelationes versatur . Nulla matheseos pars doctrina relationum quantitatum, quae non nisi per numeros , ut patebit inserius, determinari potest, non indiget proindeque illa merito caeteris partibus praemittitur. Ex hoc intelligitur etiam, cur Plato homines a natura ad numerandum bene dispositos ad reliquas omnes, nedum Mathematicas , disciplinas idoneos praedicet. Pars ejus Theoretica in contemplatione veritatum ad numeros pertinentium immoratur Practica vero in quibusdam operationibus datos numeros ita immutantibus, seu modificantibus, ut datas relationes obtineant. Practica vulgaris circa numeros d tet minatos , circa indeterminatos Practica speciosa
a. Ut fingularum hujusmodi partium objecta
recte assequamini ad sequentia attendatis oportet
Duo quaelibet entia respectu eoium, quibus salvis substitui sibi possunt, eadem dicuntur , diversa mspectu caeterorum dignoscitur autem, an aliquid post substitutionem saluum maneat, si ea vel a
facta, vel supposita in ordine ad ipsum Ierinde sic ac si nulla iacta suerit substitutio. Sic u una libra
16쪽
plumbi uni librae argenti subitituatur in ordine ad pondus perinde est, ac si libititutio facta non esset, sed non in ordine ad valorem unde illud quidem, 1ed non hic aluus manet; hae duae metallorum portiones eaedem dicuntur in pondere, diveris inordine ad pretium. Qiod si haec substitutio alvis omnibus fieri possit, identitas habebitur maxima, perfecta, secundum quam substituibilia non amplius eadem , sed idemmet in singulari dicuntur; quia tali pacto sabilitui bilia non duo quidem sunt, sed unum per fictionem quamdam conceptum admodum duorum nimirum ensis habeat p diuata B, S C in praedicata hujusmodi simul concipiantur ad modum perfectionis, cui salvis omni-hus substitui possit', hujusmodi perfectio, Mens dicuntur idemmetri sed hujusmodi persectio, quam complent praedicata omnia entis A , est ipsum Ensis, adeoque ipsa, WEns A sunt unum
conceptum ad instar duorum, nec Ens aliud ullum
potest eadem p edicata sibi vindicare, quin cum A sit unum,in idem. p. gr. si fuerit series quaelibet globorum A, B, C, D c. C habebit haec praedicata, quod sit globus , quod pertineat
ad hanc individuam determinatam scrjem , quod talem dicat ad caeteros ordinem, quae quidem Omnia simul concepta nihil aliud sunt, quam ipse glo-hus C, Mnec in serie, nec extra seriem , quid- ruam poteris concipere, cui illa simul omnia prae-icata conveniant, nisi sit unum Midem cum glo-ho C. Qua quidem in doctrina duo veniunt consideranda, identificatio praedicatorum omnium entis
cum ipso indivisio inse juxta Thomitas in talis
17쪽
eorumdem appropriatio, ut ipsi alteri non possit communicare divisio a quocumque alio).3. Ex his , quae de unitate edisserunt Meta physici, lucem cisumit sensus, quem eidem tribuunt Arithmetici apud ipsos nimirum A dicitur unum respectu B secundum aliqua praedicata, quaς cum B habet communia, dummodo sit indivisum in se, divisum a quocumque alio, ab ipso etiam
B, quocum aliqua praedicata communicat. v. gr.
globus ligneus relate ad plumbeum dicitur unum, contra in ordine ad praedicatum sphaericitatis, in quo conveniunt , non in ordine ad materiam , ita ut mciant duas globorum unitates, seu duos globos, sed non duos globos ligneos Ista porro convenientia in aliquo praedicato, juxta quam res una relate ad alteram dici potest una, illud est, ex quo res ipsae homogenea dicuntur. Sic quia palmus late ad horam dici non potest unum, palmus , Vel quaelibet alia extensio ipsi horae, vel cuilibet alii tempori homogeneus non est, sed heterogeneus, quae enim 'mogenea non sunt heterogenea v. cantur). Res quae nulli entium generi homogenea
esse potest, unica dicitur absolute quidem, si s cundum quodlibet praedicatum nulli homogenea esse possit respective vero , si secutidum aliquod praedicatum solum alteri homogenea esse non possit Sic Deus absolute unicus est, quia in ipso prindicatum non datur ullum, secundum quod cum altera qualibet re convenire possit contra vero in Triangulo rectangulo angulus rectus unicus estis spective hoc est, non quia angulus non detur,4
late ad quem ipse dici possit unus, sed quis non
18쪽
datur angulus hujusmodi in eodem rectangulo triangulo, unicus scilicet dicitur in ordine ad praedicatum hoc, quod ad Triangulum rectangulum pertineat.
. porro unitas una, alia atque alia, iterum alia rurius alia adhuc alia c. simul Miunt multituinem, quae pro diversis tespectibus magnituri.
quantitas, numerus ratum vocatur. Si unitates in
multitudine ut homogeneae non spectiantur , ipsa conuenientius dicitur totum,in unitates dicuntur partes sectas dicitur aut multitudo, e nunterua aut magnitudo seu quantitas; multitudo quidem, ipsa unitates determinatae sint, magnitudo, si indeterminatae. Index, axiculi rotae, pendulum, lamella partes sunt simul horologium unum constituen
tes sed quoniam earum quaelibet una quidem in se est, sed non una relate ad aliam , horologium dicitur potius totum ex his partibus compositum contra vero dentes in rota qualibet multitudo, numerus sunt, quia eorum quilibet relate ad ab rerum dici potest unus Tempus denique, quod i sum horologium dimetitur, magnitudo, seu quan
titas dicitur, quamdiu non determinantur partes, seu unitates, horae, minuta c. quae ipsum num rent. Quantitas, numerus super rationem totius addunt homegeneitatem in partibus, qua praecisa, quantitas, et numerus in totum evadunt. Partium, ex quibus extat totum, quaelibet ias quidem una est, sed in toto confidet atae omnes unum sunt, quamobrem totum, quantitas, multitudo quaelibet pro unitate etiam assumi potest. Hinc
Mathematici unitatem quamlibet in alias iub
19쪽
esunt, atque subdividunt, eam non ad instar verae, in se indivit, unitatis rei picientes, sed ad instar totius, numeri, vel naagnitudinis. Sic in numeris fractis unitas supponitur divisa, sed eo ipso unitas jam amplius Oa est, sed numerus, idem scilicet cum denominatore fractionis' ut in systemate apparebit.
Unitas ergo in sensu nidem proprio prima
est, atque indivisibilis quantitatis pars, eaque con stans in quantitatis expers senso. sed unitas Mathematicorum est totum quodlibet , quaelibet magnitudo, quilibet numerus, atque in masnitindine qualibet quantacumque ejus pars pro unitate ham mensurant determinati potest . Quamdiu nolidum ullam in toto partem pro unitate determinatam, sed iamcumqae partem pro unitate determinabilem reipicis, plum ad unitatem indeterribhatam resere.
Caeterum sive determinatae sint, sive indeterminatae, quae numerum , vel magnitudinem emebunt, unitates, semper, ut ipsae simul quantitas sint, ut homogeneae spectari debent, , si in is sola quantitas attenditur, in ipsa debent identificari. Sic in numero pedum Venetorum tuum non estis dem referre nunc ad Parisinum, nunc ad Romanum, sed singulae unitates debent convenire inquam litate pedis Veneti Aliquando tamen unitates pro data quaestione sunt indivisibiles, attimen quantitatem habent, quidem divenata v. g. in exercitu milites unitates sunt indivisise, sed suam ipsi habent altitudinem ista uianes eandcis sed tum atteri-ditur
20쪽
plex est , in ordine ad quod unus cum altero quantitate convenire proprie dici non potest, aut
Unitatum multitudo , seu numerus a quorei quantitas pendet, pro unitatum diversitate in eadem quantitate diversus est. Sic, si unitas ea dem altitudinem numerans sit decempeda , multitudo unitatum in ea altitudine diversi est , ac si unitas sit pes . Sed unitate determinata ipsa quoque determinatur multitudo, Qq aantitas in de ipsa. Et cum ens intelligi nequeat, nisi omnes ejus determinationes agnoscantur , etiam quantitas nonnisi per unitatem , ad quam fertur, intelligitur.
Quantitatem , seu magnitudinem genere definit olfius per id, quod non intelligitur, nisi per relationem ad unitatem .sensui inde nostro consormiter , in quo notionein quantitatis a notione multitudinis is notionem multitudinis a notione unitatis repetimus. Quar titas alia permanens est, alia su&essivi permanens, cujus partes simul existunr, silccessivae,poris desinente alia incipit, adeoque ipsum quantitas est seccessiva; sed parte una spati e istente alia quaelibet coexistit, adeoque ipsius quaristas est e
manens. Utraque dividitur in continuam .diDCretam. Continua ea inter cujus partes nihil
interponi potest .ihter cujus partes aliquid interponi potest, distreta Spati partes ita coexistunt . ita bisucceduur partes temporis, ut inter ipsas uini inie-