장음표시 사용
31쪽
unitate sumatur senum. a m acto, quo earum alterutra aliam continet Heterogenea, quae num 3. ad unitates specie diversas referuntur, unitatem eandem proprie, nec eodem modo, nec diverso continent , ac proinde nec aequalia dici possunt, nec inaequalia, seu nullum rationis genus ad se invicem dicere, contrario vero modo se res habet in homogeneiS. Privativae quantitates iis positivis, quarum sunt defectus, heterogeneae sunt, nullum enim dari potest praedicatum, in quo unitas clata ad ens conveniat cum ea, quae ad non ens refertur hinc nec aequales, ne inaequales dici debent. Sed privativae
duae inter se homogeneae sunt, quando positivae, quarum pia defectus exprimunt, homogeneae sunt. Praedicata enim utriusque sunt negatione eorumdem praedicatorum in positivisci atque hinc inter se rationem dicunt imo fieri potest . ut ratio duarum sit eadem cum ratione duarum aliarum,
si respectivae positiva eamdem rationem dicant. De ratione redibit sermo in systemate identitas duorum se ndum qualitates dicitur militMdo. ejusque signum est cri, diversitas immititudo. Leibnitius similia appellat, quae non distinguuntur,
nisi per compraesentiam ; vere quidem compraesentia enim, aut immediata in similibus, Maequalibus, aut mediata, , ut ita dicam, mentalis, iainaequalibus discernendis est necessaria. Sed negativum hoc praedicatum est similium attributum, non essentiaci qua propter ab hujusmodi definitione merito cum Wolfiori . 24. r. distedi, mus. Ex his omnibus fluunt sua ,onte sequentia universalia principia e Cum
32쪽
Cum idem salvis omnibus adeoque salva Scipia quantitate sibi substitui possit , idem sibimet aequale est. Duae autem quantitates vel ibi substitui possunt invicem, vel non ergo vel sunt aequales. vel inaequales. Eadem ratione evincam idem simile esse sibi naci, duorum quorumlibet alterum alteri vel simile esse , vel dissimile. Si duae quantitates A, I sint aequales eidem tertiar C loco C substitui potest B salva quantitate; Sed Asalva quantitate poterat substitui ipn C h p. ergo etiam substitui poterit ipsi B falva quantitate, adeoque A, B aequalia idem tertio C aequantur inter se. Similiter si , ω aequantur aequalibus C, QD, erunt etiam aequalia inter se. Nam h p. 3
pari num. u. , A ra. Simili prorsus modo evincam similia idem tertio, imoin similia similibus inter se similia esse. Nemo etiam libenter non tribuet ut aequalia inter se cum aliquo tertio, vel albquibus aequalibus, aut similibus aequalia esse, aut si, milia assumamusci ex quo 'enim duo in quantitate, vel qualitatibus identificentur, non excluditur tertium, saltem possibile ejusdem quantitatis, vel quulitatum earumdem. Si aequalium unum ab alio semel austratur; statim evanescit tota hujus quantitas, adeoque remanet nihilum, Onum e quo iterum auferri non potest. Igitur aequalium unum alterum non nisi semel continet in vice versa, si quantitas una alteram semel continc tantum, alterutra ex alia
detracta statim nihilum remanet, quod indicio in
33쪽
unam nihil aliud praeter aliam continere, adeoque ipsas aequales eta.
Idem aequale est sibimet ergo se imsum nonnisi semel continet a J
Partes totum componentes simul sumptae sunt ipsum totum senum. unde simul sumptae cum toto identifidantur, etiam secundum quantitatem seu cum ipso aequantur. Minus majoris parti aequale est senum. unde majus est veluti totum compositum ex Nnori,in alia adhuc parte, quae dicitur disserentia,& cum totum partes omnes simul contineatinum. Lomajus continet minus in differentiam. Inaequalia ita sunt inter se comparata, ut unum totum toti alteri aeqnale esse non possit num 8.' remanet ergo, ut aut pars unius aequetur alteri toti, aut totum unum aequetur alterius partici nimirum inaequalium unum necessario mutus est, alterum minus senum. 8 4m Si A sit aequalet, MC sit majus quam Α, erit etiam majus quam B. Nam A. Sed senum. . loco Λ substitui potest B, ergo C, B. Simili modo ostenditur, si ponatur σα Α,
fore etiam C i. Sit totum quodcumque T compositum ex partibus X, α, ponatur X aequalis . Igitur tota V et X parti totius 3 sed T n. 8. ergo etiam est majus scilicet totum est majus qualibet sua parte, pars quaelibet suo toto minor esse debet. Si Α α B, ω , , cum loco A substitui
34쪽
ratione, si unum aequalium minus sit eodem tertio, eodem minus esse alterum evincetur, Q aequalium unum uno aequalium minus sit, alterum altero esse etiam minus.
Quodsi A sit majus B, Q adhuc majus
C, pars ipsius A, quae aequatur toti n. 8. erit major toto adeoque a fortiori totum majus erit , quam etiam C multo minus dici debebit ipso A , scilicet quod minore minus est , adhuc multo minus erit majore. uti quod majore majus est, minore adhuc est
Quantitas statim ac suscipit mutationem , fit diversia ab ea, quae erat antea ; diversitas autem quantitatum est earumdem inaequalitas num. 3. Qinaequalium unum necessario majus, aliud minus, quantitas ergo non mutatur nisi , si major . vel minor evadat , nisi incrementum suscipiat, aut decrementum , seu ut phrasi communi utar, nisi scuscipiat magis ,
Atque hae quidem sunt eae notiones, quarum rectificationem adeo sub initium commendavimus carum usum ex ipsis principiis jam per eas ostensis agnoscere potestis , longe Ilenius cognituri Win mathesi tota, inequentissime in pla etiam Philoisphiari ex qua vos ad haec protegomena saepe provocabo Ne miremim , si termini 1aepe lusium ontologicis ideo enim eos adhibui, quia mihi res
35쪽
mihi res est vobiscum qui uirrusque facultatis studia coniunx itis 3 imo ex hoc ipso Iucem, quam Mathesi affundit Ontologia, recognoscite
DEFINITIONESN TOTA ADTAMETICA NECESSARIAE
quantitas quaelibet unitatem continet, aut in unitate continetur, Numerus appellatur illud vero homogeneum, ad quod prolubitu quantitatem ipsam referimus, dicitur Unitas.
Corollarium I. II Nitas sive rade sum
ta, sive arbitraria, aut quantitatem non exprimit, aut id , quod exprimit, ut quantitas Q consideratur senum. 4. Proug. quamobrem numerus dici non potest Defo.)sed Potius, cum exprimat id primum, quod supra nihilum ponit quantitas senum. 3. Prol. principium numeri dici debet.
Scholion D cipies fortasse unitatem
Ita esse principium eorum saltem
numerorum, quihus determinatur modus, quo qua titas in unitate eontinetur, sed eorum potius Mem .
Rerum eo in casu unitas ipsa ad instar numeri con- deris'
36쪽
fideratur , or ei ipse numerus uuitate minor, vetatiqua ipsius pars ad instar unitatιs num 'rol. Hora v. g. quantitas es durationis , qua respectu alterius temporis quantitatis aquatis una dicitur sed respectu duorum quadrantium, qui iis ipsa continentur , unitas non est, sed quadrantium num rus, cujus unitas si quadrans uus medietas emis. pe temporis, quod duobus quadraulibus numeratur.
Cor. a. λη ψ , quo uritas unitatem,
bus unitas nihil addenda, vel repetenda est , ut ipsa adaequetur num. 3. Prol. numerus ergo, qui modum hunc determinat, ipse vices determinet necesse est.
ITI partis sua pro unitate sumpta re
sultat quantitas, ex repetitione vicis unius prodire, meluti ex unitate utiliter fingitur, se quemadmodum in unitate arbitraria Mathematicorum alia adhuc partes, vel unisates contineri saepe simus, ita in una vice partes dari etiam fletemus, ita ut perinde sit dicere quantitatem continere dimidiam, tertiam c. unitatis partem , ac eamdem contianere unitatem dimidia vice, vel tertia, quarta drc. parte unius vicis.
r. a. C Mantitas augetur ex unitatum ad-cium, quae ad ipsum, ut unitates, se habent .Ph. a. ut igitur quantitas omnis augeri, atque imminui
potest q. in Prol. ita jumeius, quilibet.
continet, pendet a vicibus , qui-ditione, numerus ex additione in Cum
37쪽
Cor. a. 4 in numero unitatum locum
.' tueantur vices Sch. a. quae in se , nec discretionem, nec continuitatem , nec coexistentiam, nec successionem dicunt, sed communiter ad haec omnia indifferentes habentur; numerus omni quantitatum generi exprimendo, di determinando idoneus est.
A RTICU LUS ILDe Variis numerorum speciebus.
Def. a. NI Umerus In quo vices unit
I instat se habent, dicitur unitaturi
rans, quantitas vero ipsa, cujus relatio ad unitatem exprimita per numerum, dicitur numerus nume
generi exprimendo desinantur dr ad omnia erinta genera sunt determinabiles, numeratus, qui contra, juxta ea, qua innuimus num. 6. Proleg: sed pra-fens nostra definitio is eamdem , quam praedicta, praefeser facunditatem se interim ad communem Ioquendi usum magis accedere uidetur. Numerando nimirum exploramus, quoties in numerata multum dine unitas repetatur, vel quot vicibus contineaιurso dimetiendo metiri. numerare in hoc tantum disserunt, quod unitates ibi sint continua , unita, hic secus, nisi metiri, ponamus in actu quo unitas metiens mensurando applicatur inquirimus, quoties
inita pro mensura isumpta mensurando applicarip ta
38쪽
possit eum igitur iuud quoties numero numerante in utroque casu exprimamus, lique ejus unitates nos ad vices, non ad ens in genere communiteris ferre.
Def et ημην. i. Proue numerus intritis sece determinatur ab unitate,' amodo, quo unitatem continet unde numerus d terminatus est, in quo unitas,in modus unitatem continendi determinantur, indeterminarus, in quo aut alterutrum, aut utrumque tamquam determi nabile consideratur.
Dec. , II Num cum uno appellanin duo,
duo cum uno dicuntur tria. tria Cum uno quatuor , quatuor cum uno quinque quinque cum uno sex, sex cum uno eptem, septem cum uno octo, octo cum uno novem .hi quidem numeri omnes dicuntur simplices, vel unitates, vel articuli primi ordinis, novem cum uno decem dicuntur, qui numerus compositorum prismus est. l
o si ad denarium ventum est, sem
per reassumitur initium num randi. Duae de decessiciunt viginti tres triginis, quatuor quadroginta, quinque quinquaginta, sex sexaginta , septem septuaginta , octo metinis, novem nonaginta atque hi articuli secundi ordinis. De 6. Scas decacium dicitur centum, duae dicuntur ducenti, tres trecenta, quatuor quadringenta quinque quingenta, ex septem septingenta octo metenta novem metento hos autem dico articulos tertii ordinis.
39쪽
incas centenarum dicitur unum, usque ad centum ejusmodi decades exclusive eadem obtinent nomina , quae unitatibus,' decadibus imposta sunt in Def. . s. addita tamen voce milis; atque hi articuli quarti ordinis centum hujusmodi decades dicuntur unum, usque ad centum exclusve obtinent nominaides ut 6 addita voce mille; atque hi articuli quarti
Defra. Ecas centenarum millium dicitur ' ' O unum, adiecta particula milito, ocusque ad millionem exclusive gaudet respective nominibus, quae allata sunt in def.ρη . . . . adsecta semper particula millis, atque hi articuli sexti re septimi ordinis.
Def. o semissionum dicitur unum,in
eadem habet nomina, quae in V. . millionibus tribuuntur, excepta particula milli , in cujus locum subrogatur illis. Millio hiltionum vocatur rursus unum adjecta particula filo milli trillionum dicitur quadrillio, millio quadrillionum quistillio, quintillionum sextilio &c qui etiam classes artic lorum constituunt ordinum successivorum. Cor. I Omina igitur trium primorum a L ticulorum in omnibns conse, si terni terni sumantur, repetuntur cum aliqua adjecta particula , quae in singulis classibus trium diversa est, adeoque juvat numerum quem libet concipere divisum in asses trium articulorum.
Cor limiliter quoniam sic nomina pris o morum articulorum repetuntur in
40쪽
1ex articulis consequentibus, sede consultum est numerum concipere divisum in classes sic notarum, quibus post prima sic nomina aliqua adjiciem. da est particula earum, quae n es . recensentur.
Def. IO. 4 L numeri disponantur eo ordine, o quo ipsos definivimus, ita scilicet, ut consequens antecedentem unitate excedat, seriem naturalem constituunt, in qua primus, teditius, quintus &c alternatim procedendo, dicuntur impare=, secundus vero,' alternatim procede sequartus, sextus c. pares.
Cor D Arium primus est binarius secum
I dus autem constat ex unitate, dcternario des. . hoc est ex unitate, binario , de unitate de V .), ex duobus scilicet binariis de L . eadc ratione ostendam parem quemlibet ex tot binariis, quot unitates habet numerus exponens ejus ordinem in serie parium, constare, nimiium par quilibet oritur ex binarii pro unitate sumpti repetitione d senum. . prol. parem quemlibet binarius metitur 3 per hoc attributum parcm definit obfius . a. Arith.
Def. II. NI Umerus exponens modum, quo
I quantitas unitatem continet, im eger , exprimens modum, quo in unitate quam litas continetur, dicitur fractus, mixtus ver' iniex integro, fracto componitur.