장음표시 사용
21쪽
rjici possit , proinde quantitates continuae sunt Stellae omnes ex o aibas stellarum multitudo componitur, ita dispositae sunt, ut inter ipsas aliquid possit locaris multitudo proinde hujusmodi quam litas est discreta. Omne, quod in re qualibet est, id vel quantitas est, vel qualitas. Cum ergo quam
litas sit multitudo unitatum determinatarum , aut indeterminatarum, qualitas erit id omne, quod inest in ente, nec est multitudo unitatum determinatarum , aut indeterminatarum man propterea
merito a Wolfio definitur per id , quod intelligi potest sine relatione ad unitatem. s. Nihilum pluribus modis definiri let a Metaphysicis mollio est id , cui nulla respondet notio, rhard Weigelio, id quos cogitamus, cum plane non cogitamus, aliis id, quod relinquitur re sublata, aliis id, quod est impossibile, seu quod contradictionem involvit. Hi omnes sensus sunt nihil absoluti, seu nihil entis in genere. Nihilum dat entis posset definiri per id, cui nullo conveniunt modo , quae ad datientis notionem pertinentri Sic qui nihil possidet pecuniae , nullum patitur sibi tribui praedi
Catum eorum , quae pecuniam possident con veniunt, abnuit elegmosinam petentibus, ad imhernam invitantibus c. Nihilum quantitatis illud est potissimum, de quo loquuntur quandC-que athematici, merito definiri pollet per id, cui quantitatis notio, praedicata nullo modo conveniunt. Sed iuverit ad statum nihili ex quantitatis notione descendere. Quantitas ex unitatibus coalescit, atque hae a Mathematicis ex aliis unit.
22쪽
unitatibus adhuc coalescentes considerantur, iterum istae ex alijs in infinitum ex nom. . sed vera unitas ex aliis non coalescit ex num est. νipsa quantitas non est, sed primum quantitatis principium. Quod, si quemadmodum quantitatem successive unitate mulctantes ad unitatem descen se dimus , ita ex ipsa descensum hujusmodi prosi quamur , statim ac unitatem hanc ultimam removeris, ad statum nihil tibi ventum est. Ulterius si unitates removere pergas, status respondens huic unitatum remotioni a nihilo deficiet per numerum unitatum ablatarum. Hujusmodi defectus quantitatum verarum a nihilo dicuntur quantitates negativa, privativa absurda. AbsuNoae quidem merito dicuntur quantitates negativae oriuntur enim is coalescunt ex unitatibus nihilo , ex quo quidquam demere repugnat, demptis. Sed a fictio , juxta quam ad modum quantitatum considerantur, veri vicaria est.
Ρ . . . . . Q. Pergat Viator exin minnihil itineris ipse perfecit, quamdiu manet in As sed primo versus A passu progressus iter incepit, quod tanto majus evadit, quanto pluribus versus Q passibus Promontur, quantoque minor est distantia inter ip- iam, aerminum citer scilicet crescit decresente ejus distantia a termino in decrescit eadem crescente. Quod si ergo ex Aregrediatur in P, minus itineris perfecisse dicetur, quam ubi manebat in Λ sedi A nihil persecerat itineris 3 igitur in P minus nihilo ejus iter erit reputandum. Quantitas P
hoc in casu negativa est, non quia prodeat ipsa ricta
23쪽
sibus ex nihilo sublatis, quod utique absurdum est, sed quia in hypothes, quod terminus itineris sit in Q initium in A, ex nihilo subtrahi quodammodo videntur. Revera, si terminus stabiliatur in eadem numero P evadet postiva Megativa quantitas. Quatenus ex nihilo subtrahi fingitur quantitas negativa, nullum omittere debet eorum respectuum, quos habet, dum ut positiva consideratur, nec immutat quidpiam incipia ea fictio; ut si postiva sit aequalis alteri positivae ativa etiam alteri eidem negativae aequari debet. Reyera enim quantitas quaecumque semper cum se ipsa e dem est , quali1cumque tandem sit ejus consideratio. Rem An semper est recta A Q sive termimus itineris sit in O in quo casu est positiva , sive
sit in P, in quo casu est negativa Centum aurci sunt semper centum aurci sive considerentur ut ab Titio solvendi, cujus respectu erunt quantitas negativa sv ut Sempronio reddendi, cujus res Pectu erunt quantitas positiva . Nihilum ergo est quoddam velini medium inter Uirmativas,' negativas quantitaIeS. 6. Si res unitate designat s en in genere, multitudo hujusmodi unitatum ηllam rerum c- erminatam speciem numerabit, sed ad numeran--cam quamlibet erit determinabilis , sicuti unitates ipse. Porro quantitas illius est spe ei, ad quam Feseruntur unitates eam componentes , positiv. ithae positivae, negativa s negativae , continua , sis tinuae, discreta si discretae c. senum os . unde dicta multitudo ad quantitatem quam-
24쪽
bus eps in gencreta signantibus cae adjiciantur determinationes , quas habet i Ua quantitas Echo m cncitate autem, quam inter se unitates habere desciat num 3: statim illud sequitur, hujusmodi multiti dinis unitates adhiberi non posse ad numerandas diversas quantita 3 partcs, ita ut una applicetur exprimendae parti centesmat, alia adhibeatur ad exprimendam partem decimam Alias enim in ipsa non solo numero, sed specie ipsa differrent. Hinc in determinationibus quantitatis recensebitur species entis, ad quam ipsa spectax, qualitas partis, ad quam numerandam generica unitas applicari imtelligitur multitudo unitarum generitarum quantitatis partes omnes numerans . Haec si inquantitatibus eadem fuerinr, quantitates ipsae eaedemerunt, si diversa diversae. Quod si quantitates sue' rint eaedem, haec eadem in ipsis pariter erunt, si diversae, aut omnia, aut eorum aliqua diversa erunt. Sic centum aurei, & bis quinquaginta aurei, Win specie aureorum in in parte pro unitate iumpta, di in multitudine hujusmodi unitatum conveniunt,ads Ne sitim eaedem pecunia quai, titues, sed cum
haec Musem non sit in centum aureis,in quingent, nariis, hae crum diversae pecuniae qu)ntitates,
contra qui bae postremae it diverta pecuniae
in duinus autem metinitatibus in tenere, aquarum unitates en in eoer signano, Π
25쪽
rerum specie infinite diversae quantitates habentur, tum pro diversa multitudine partium, quas habent tota ad eam speciem spectantia, tum pro diversitate ipsarum partium pro unitate spectabilium v. g. In pecie extensionis linearis infinitae diversiae dantur linea diversas palmorum multitudines continentes, & una eademque linea diversa multitudo est unitatum pro diversitate mensurarum, Quae loco
palmi pro unitate assumi possunt multitudo gen
rica, quae non solum ad quantitates omnes numerandas, sed etiam ad numerandam eamdem modis omnibus apta esse debet , infinite diversis modis unitatem geneticam continet . Modi hujusmodi sunt nmeri individui , de quibus in Systemate. Quantitatibus solo numero differentibus exprimen. dis illi individui numeri applicantur, qui unitatem in genere eodem modo continent, a quantitates ipsae unitates suas: &, si idem pro unitate sumatur in duabus quantitatibus, ipsae eaedem sunt, si eodem
numero numerantur, diversiae, si diverso.
. abetis jam primitivas unitatis, multitudinis, magnitudinis, seu quantitatis, totius, partis, aliasque notiones, quas Arithmetica supponit. Ex his derivativae nonnullae ejusdem in Arithmetica necccssitatis componuntur, ad quas priusquam deveniam , principia quaedam ex dictis immediate fluentia hic recensicbo , in quibus prima praedicata, quae in ipsis notionibus distincte lucescunt, subjectis cfinitis tribucinuS. Quantitas quacumque pro unitate assumit potest rcspcctu alterius cm eneae. Fluit inim
uiat cx notione homoseneorim Sico, A, A
26쪽
quae solo numero differunt, in caeteris conVeniunt, homogeneae sunt, una relate ad alteram dici potest una, proinde quaelibet pro unitate assumi potest relate ad alteram,in ipsae eodem modo numerari, quo numerantur unitates simplices, ita ut A, Α, Messiciant in sicuti I, I, emciunt 3. Revera in ipso vulgari usu numerari blent quantitates ad instar unitatum , quando sunt homogeneae , ut nos exigimus. Sic Astes Romae numerus sunt Teruntiorum , Oboli Genuae numerus Denariorum ipsi tamen numerantur ad instar unitatum med observatur, ne dieantur unum, nisi respectu assium asses, obolorum oboli. Quantitati cuilibet praefixa intelligi debet unitas , ita ut A. MI A. sint expressioue eaedem s
crat duae quantitates positiva altera, altera negativa ex totidem unitatibus constent, quantum una super nihilum adiicit, tantum ex eodem altera demit , adeoque perinde est, ac si nihil adiiciatur, nil dematur senum. . in ipsae inciunt nihil. Quantitates negativae homogeneae sunt secundum eoidem respectus, secundum quos tales erant, quando erant positivae Patet ex nnm. 6. Cum duas quantitates simul concipimus, de per substitutionem eorum, quae piis iniunt, aut aliquid, aut nihil in ipsis immutari depraehendentes easdem esse, vel diversas judicamus , eas inter se comparare, sive ad se invicem referre dicimur: Relatio siquidem in genere omnis fit res in se prius, Wea, quae in rebus insunt, considerando is de
earum identitate, vel diversitate judicando, quod quidem
27쪽
quidem judicium substitutionis examen supponit:
Variae identitatum, ac diversitatum pecies o stituunt varias species relationum, quarum una stidentitas, aut diversias rerum secundum quantitatem is dicitur earundem Ratioci prima quidem ratio qualitatis altera inaequalitatis Adiicit cum Leibnitio Wolfius determinationem aliquam ipsi relationi, exigens ipsam talem , ut per eam quan titas una ex alia dignoscaturci sed id omnium omnino relationum proprium est, ut per eas citS, quae insunt in relatorum uno intelligantur, quae insunt in altero . Statim ac enim duo in relatione eadem esse constat, ex praedicatis unius praedicata alterius innotescunt statim ac constat esse diversia in relatione in genere, cinnotescit modus diver' statis in relatione in specie, pariter ex praedicatis unius innotescunt praedicata alterius, ita ut relatio in genere possit etiam definiri per actum mentis rei uni praedicata tribuentis ex consideratione rei alterius , simultanea quippe rerum consideratio , de qua mentionem fecimus in superiori definitione, imoin consideratio rerum in se ad relationem non pertinent , sed praerequiruntur. Sed in exemplis etiam videre possumus rationi quantitatum immerito tribui supra relationes caeteras illud privilegium, ut unum relatorum in ca ex altero determinetur. ac intclligatur. Numerus bis sex statim agnoscitur ecaequalitatis ratione, quam habet ad ipsum duo, denarius, ex hujus praedicatis omnibus determina tur, magnoscuntur omnia praedicata illius Per rationcm inaequalitatis ex duodenario agnosco praedi
cata generalia alterius numeri N. g. ea Omnia, quae habet
28쪽
habet numerus in genere , tum diversitatem in genere praedicatorum hujus numeri a praedicatis dum Anari , quatenus duodenarius est. Quod si haec inaequalitatis ratio determinetur, & stabiliatur majoris, vel minoris, ratio huiusmodi diversa in genere etiam specificabitur, v. g. ante determinati nem hanc rationis solum innotescebat in genere numerum hunc incognitum non codem modo continere I, 2, 3, c. post ipsam vero illud etiam innotescet, continere pluries, vel paucioribus vic,
hus. Si denique ipsa inaequalitatis ratio tripla, quadruplainc subtripla , subquadrupla &c sit, illud etiam constabit, quot praecise vicibus contineat unitatem, vel datum numerum, quinam numerus praecise sit. Sed nonne etiam haec praestant relationescctem Liceat hic afferre exemplum, quod adhibet ipse Wolfius ad contrarium evincendum Talis est, ait ipse, sinus recti adsuum complementi in Trigon
metria supple relatio quae tamen in rationum numero non habetur, quippe per eam unum ex alio non determinatur, atque intelligitur. At, vel sinus rectus comparatur cum sinu complementi secundum, dum , quo ad datum arcum refertur in sua positi ne & tum nonne ex hoc modo innotescit modus, quo nus complementi, seu cosnus tum ad arcus complementum, tum ad arcum ipsum refertur in
sua positiones Certe hae positiones non ita procul a se invicem diffiiunt, imo ad se ita prope accedunt, ut sinus dicatur cosinus in cofinus sinus salva hac postione ad suos respectivos arcus . Quidni ergo positio unius ex cstione alterius suffcienter non intelligetura Vel secundum quantitalcm tum
29쪽
tum ex Trigonometria uno dato alter invenietur; ex Prob. I. Trig. Wolf q. I 6. Immerito ergo Milonem a caeteris relationibus per hoc di inguit Wolfius, quod per eam terminus unus ex alio determinetur . Addit etiam sine homogeneo assumpto, sed nec homogeneum assumptum in caeteri r lationibus est neccssarium; quidem eae, aeque ac quantitatum ratio, qualitatesciunt. Imo in ratione intelligenda tertium quidem homogeneum non est necessarium, sed ut per rationem quantitas una ex alia determinetur , necesse est, ut una detur , nec dari certe potest quantitas ulla sine relatione: adi mogeneum, at id non evenit in caeteris relationbhus. Hinc ita mecum statuo rationem cum rei tionibus omnibus convenire in genere , ab iis non
per aliud differres, nisi per hoc, quod relata in ipsa
sint quantitates , in illis non item, relationes ipsas omnes a relatis nomen desumere. Ergo tutum de aequalitate judicium fertur, quando unitas in una quantitate est pars ejusmodi, ut substitui possit parti, nae est unitas in altera salva relatione, quam haec habet ad totam quantitatem, numerus idem exprimit unitates utriusque, seu cum numerus exprimat modum, quo multitudo unitatem continet, si hujusmodi unitatem eodem modo continent, vice versa si aequules sunt, eamdem unitatem eodem modo conibalent 4 autem eamdem unitatem non continent eodem modo aut eodem modis continent diversas, inaequales sunt,' contra . Ut autem intelligatur, quid sit hujusmodi relatio partis ad totum, ex qua partes qualitatem essumunici ea nihil aliud
30쪽
est, quam modus, quo in ipso toto continetur. Si ita continetur, ut aliquoties sumpta plum adaequet, vel aliquoties ex eo detracta ipsum annihilet, dicitur aliquota Min specie, secunda, tertia, quarta, &c si numerus exponens ejus repetitionem sit a. 3, , c. si secus, aliquanta . Partes aliquotae dicuntur etiam in Arithmetica mensurae. Igitur si fuerint quantitates A, CB, pars X, quae est unitas in B, substitui potest partira, quae est unitas in Λ, si, facta substitutione ipsius X in locum L, salvus manet
modus, quora continetur in A. Porro inaequalitatis ratio in duas dividitur species cinaequalium enim unum totum alterius parti necessario aequale est in eorum primum dicitur minus , alterum mastus , ratio vero illius ad hoc dicitur minoris aqualitatis ratio secundi ad primum dicitur majoris inaqualitatis. De majori, minori judicium qua ratione serendum sit, ex dictis liquet satis, si nimirum ex duobus unum unitatem eandem pluries continet, quam alterum, aut si numerus exponens unitatis ejus dem repetitionem in uno major fuerit, quam in altero, illud quoque hoc majus erit,' contra. Consultum est quandoque quantitatum ipsarum unam totam pro unitate assumere Signum aequalitatis est majoris inaequalitatis, , minoris inaequalitatis ς; ita ut a- c, ψ significet quantitatem a psi xaequalem, majorem pia & minorem ipsa d. Quodsi ad expositam rationum
naturam animum bene advertas, illud facile agnosces. eas omnes pendere a modo, quo quantitates continent unitatem eamdem, seu, si earum una pro a sateuci'