Disputatio de atomis, authore d. Dauide Derodone, professore philosophiæ in collegio regio Nemausensi

21쪽

DE ATOMas.' is quadrati cernatur aliquod spatium, non tamen reperitur inter puncta naturae: siquidem puncta obliqua naturae quae sunt in diametro , simul cum lateralibus rectis proximis, replent totum spatium quod cernitur inter puncta scripta. Vt haec responsio intelligatur , supponendum est

puncta mathematica esse sphaerica seu rotunda ; non quidem formaliter, Cum careant partibus; sed virtualiter aut aequivalenter; si enim punctum mathematicum ponatur in medio alicujus magni ci culi, aequaliter distabit a circumferentia

ejus ; quod soli figurae sphaericae covenire potest. Hoc praesupposito responsio sic

procedit: Si fiat quadratum ex quatuovmajoribus corporibus sphaericis aequalibus ; sertum est corpora diagonalia non fore Contigua, & spatium fore interea, sed minus quolibet eorum. Rursus si fiat aliud quadratum ex quatuor corporibus sphaericis aequalibus, sed minoribus; ce tum est corpora diagonalia non fore contigua , & spatium fore inter ea , quod

etiam erit minus quolibet eoi v. 'At si fiat quadratum ex quatuor corporibus sphae ricis minimis, sic. ex punctis mathematicis ; puncta quidem diagonalia non erunt

22쪽

is DispvTAT Iocontigua; at inter ea nullum intercedet . spatium; cum enim ejusmodi spatium debeat esse minus quolibet eorum , δίminimo non detur minus, manifestum est nullum fore spatium inter ea. a. s. Contra hanc responsionem sic a guo. Cum puncta diagonalia non sint

contigua, poterit unum moveri motu rC-

cto versus aliud ut se tangant, quo casu punctum motum occupabit spatium prius interjectum inter utrumquC punctum diagonale. Quod si respondeatur

unum punctum diagonale non posse mo-Veri motu recto versus aliud ,eo quod impediatur a duobus lateralibus : Contra sic arguo; tollantur illa duo puncta late-ralia, nihil erit amplius quod impediat motum rectum unius puncti diagonalis versus aliud, & tunc punctum diagonale motum motu recto, occupabit vel spatium puncti lateralis dextri aut sinistri, vel partem ic. me dictatem spatii utriusque,vel spatium inter utrumque interjectum, si primum, non in Duebitur motu recto: Contra suppositionem , quam esse possibilem nemo dubitat; si secundum, punctum mathematicum habcbit partes, quod est contradictorium . si torcium, seque

23쪽

og ATOM 1s' et sequentur duo absurda supra allata, scit. aream quadrati non fuisse repletam, de

diametrum fore duplo fere majorem Costa, quae repugnant experientiae. Σ . Respondet Arriaga ad primum nostrum argumentum, non posse duci lineas

distinctas , costa ad costam per quaecumque puncta diametri: quia linea illa diametralis non descendit recta inferius; sed aliquantulum inclinat se, estque media i ter lineam quae recta descendit a costa superiori ad inferiorem , & inter illam quae nullo modo descendit, sed recta transit a

costa ad costam; unde cum utraque com

municat , habetque aliqua puncta quae in fra descendunt, & aliqua quae non descendunt, sed sunt ad latera, unde necesse est vi linea ducta a costa in costam aliquando transeat per duo puncta diametri. Neque hinc ' sequitur lineam illam diametralem esse undosam de obliquam: quia cum illa linea simul descendat & simul accedat ad oppositum latus, debet habere aliqua

puncta linea recta versus aliud latus, Sc altera versus parte inferiore; nequit enim descendere via media; nam inter duo pun- , cta conjuncta non datur locus medius, sed i

vel debet esse supra unum punctum;vel su-

B pra

24쪽

is D I s p V T A T I o pra aliud adaequate., 21. Contra hanc responsionem sic a guo. Primo, cum omnes lineae rectae ab v

na costa in aliam oppositam ductae, sint similes inter se,& secundum omnes suas partes, eodemque modo se habeant ad lineam diametralem seu diagonalem: Et linea dia amet talis sit etiam similis secundum omnes suas partes, eodemque modo se habeat ad lineas rectas: manifestum est lineas rectas secare diametralem & transire percam eodem modo ; & per consequens vel semper transire per unicum punctum diametri, vel semper per duo, si primum, non erunt plura puncta in diametro quam in costa; atque adeo erunt aequales, quod

sensui de rationi repugnat: si secundum, diameter duplo plura habebit puncta , ataque adeo partes quam costae; & per co sequens erit duplo major ipsa. Secundo, falsum est in linea diametrali esse aliqua puncta quae non descendant et nam prae-xer primum punctum quod facit angulum, reliqua omnia descendunt ; secundu enim punctum lineae diametralis ponitur sub secundo puncto coste superioris, tetium sub tertio, te sic deinceps: si autem linea rectay costa in costam oppositam ducta trans

25쪽

eat per punctum non descendens, faciet necessario lineam undosam & obliquam, Apars lineae diametralis constituet formaliter triangulum rectum minimum tribus punctis mathematicis constantem, Ut patet attendenti. 16. Argumentum secundum contra

puncta mathematica est ejusmodi. Si corpus aut Continuum constaret solis punctis seu indivisibilibus mathematicis, sequeretur tot esse partes in majori circulo ac in mino ri circa idem centrum ducto; & per cons quens duos circulos Concentricos esse a quales : si enim ab omnibus punctis seu i divisibilibus mathematicis circumfere . tiae majoris circuli ducantur lineae rectae usque ad centrum, secabunt omneSminoressi circulum, singulae in puncto pro prio ; atque adeo minor seu interior Circulus tot habebit puncta quot major seu ex terior; &per consequens ambo circuli erunt aequales, quod tamen repugnat sensui& rationi.

*7. Respondetur,falsum esse quod di μ

26쪽

in ' DISPUTATIO cunt Mathematici, scilicet a singulis puris ctis circunferentiae majoris seu exterioris circuli posse duci lineas rectas distinctas usque ad centrum: Cum enim unum punctum. non possit tangi nisi vela sex vel aquatuor aliis punctis nimirum ab orientali, occidentali , septentrionali, meridionali , superiori & inferiori ; manifestum est a circunferentia majoris seu exterioris circu- li posse tantum duci quatuor lineas rectas. distinctas inter se usque ad centrum, quod est initium commune ejusmodi linearum: Quod si praeter illas quatuor aliae ducantur , necessatio coincident cum aliqua ex quatuor primo ductis , antequam ad ce trum perveniant: Possunt autem duci ex quibuslibet quatuor partibus aut punctis circunferentiae circuli; sed si se aesti ductet sint, nullae aliae duci possunt quae non coincidant cum aliqua ex quatuor. Quare si circulus minor seu interior constet tantum viginti punctis, non poterunt transire per

illum nisi viginti lineae distinctς: Quhdi1

major seu exterior circulus constet triginta punctis, nullo modo duci poterunt tri ginta lineae distinctae per circulum mino rem seu interiorem, sed necessatili decena illarum triginta linearum debent transiro

27쪽

DE ATOMI s. 2Iper decem puncta aliarum xiginti, &eoi uidere cum illis,antequam ad centrum per

veniant.

28. Contra hanc responsionem sic a guo. Primo, duet lineae rectae in unum MIdem punctum concurrentes, si ulterius r ista protrahantur, decussantur & in crucis formam 'beunt , & per consequens non tendunt simul in idem centrum. Secundo, si duae lineae concurrentes in idem punctum, simul tendant in idem centrum, Mconstituant unam lineam ; sequetur vel ambas esse obliquas, vel saltem alteram e

rum , quod est contra hypothesim : Nam suppositum est posse duci lineas rectas a

circunserentia circuli usque ad centrum.

Tertio , ductis quatuor lineis rectis distinctis ex quatuor mundi partibus usque ad Ccntrum, possunt adhuc aliae rectae aisti ctae duci usque ad idem centrum , yuta linea recta distincta ducta a parte media inter septentrionalem dc orientalem usque ad idem centrum, oc. Nec dicas hane

Concursuram cum aliqua ex quatuor primo ductis, scilicet cum septentrionali vel

orientali. Nam contra I. non est major ratio cur concurrat cum septentrionaliquam cum orientali. 2. Si scptentriona

28쪽

et2 DIs PUTATIOlis. orientalis tollerentur; non transiret per spatium antea a septentrionali aut orientali occupatum ; sic enim non tenderet recta ad centrum ; nec perimedictatem spatii utriusque , cum talia spatia sint puncta mathematica , atque adeo careant par tibus: Ergo transiret per spatium medium,& sic erit linea recta distincta a septentri nati& orientali. 29. Tertium argumentum contra puncta mathematica tale est. Si corpus aut continuum Constaret solis punctis seu indivisibilibus mathcmaticis, sequeretur lineam inclusam inter latera pyramidis esse

majorem ipsa basi pyramidis, quod repisegnat sensui dc rationi. . Sequela majoris sic probatur, supponamus verbi gratia quamlibet lineam pyramidis constare sex punctis, basim veron tribus duntaxat, a singulis punctis unius lineae pyramidalis ducantur lineat rectae ad singula puncta alterius lineae pyramidalis oppositae; manifestum est exl his lineis sic ductis unam fore majorem altera uno puncto ad minimum : qub magis enim a primo puncto pyramidis ad basim descenditur, eo magis ejus latera inter se distant; & per censequens lineae ductς ab iis no latere ad aliud, quo inferiores, eo lon

29쪽

DE ATOM Is 23giores': prima igitur linea ad minimum constabit duobus punctis, secunda tribus ,

te ilia quatuor, quarta quinque , &sic te tia M. quarta linea erit major basi quae constat tantlim tribus. Responsiones ad hoe argumentum si quae sint coincidunt cum superioribus , & ideo eodem modo impugna dae. 3o. Quartum argumentum contra pu cha mathematica sic se habet. Continuum

non constat ex solis indivisibilibus, sed est semper divisibile in divisibilia, cum sit in infinitum dividuum, ut patet ex spatio inter duas lineas parallela, interjecto, quod

Continere partes infinitas probatur hoc pacto : Ponatur in extremitate unius lineae parallelae extremitas alicujus fili, &super

alteram istieam priori parallelam filum trahatur in bifinitum, sed prius notatiim alis qua nota nigra in ea parte quae primo trahitur ; certe pars illa fili nota nigra nota ta continue recedet a linea super quam trahitui filum, & semper accedet ad alteram, nunquam tamen perveniet ad illam; quod fieri non posset, si spatium inter duas illas Iineas parallelas interjectum non esset divisibile in infinitum=: Si aute spatium sit di visibile in infinitum, etiam corpus S inco B tinuum

30쪽

1ή DI s P UT ATI O itinuum qu bd occupat ejusmodi spatiui

erit divisibile inan finitum. . a it . I V. Respondetures, continuu nullo

modo esse divisibile in infinitum , sed tamdem resolvi in indivisibilia Ad hypothesm veto, dicitur partem fili nigro signo

notatam, non semper ω continue recede

re ab una linea dc accedere ad alteram sed dari aliquod punctum in patio interjecto, ad quod cum pervenerit pars ista fili ob

gro tigno notata non amplius movebitur. 32. . i. mira hanc responsionem sic a

MO. 2 Si detur pumaum aliquod in spatio

interrecto ad quod cuni pervenerit pars mli Migro signo notata non qmpliu5 movea vir, dc tamen filum semper tiali cur supra lineam parallelam ; sequetur liuehm qu*sidiagonalem quam constituit situm, iri'-ctum, non fore amplius reo ames sed Dbliquam & quasi angularem , ut Urςr intuennii: Ae ejusmodi lineam non osci rςctam repugnat sensui δί rationi. I '33. Quintum argumentum conti pu cta mathematica est ejusmodi. Suppono lineam constantem novem pηpctis mathς mat icti, aut alio numcto impari ejusmodi nunctorum. Suppono etiam Deum crearo duo bcmpora aequς vslociter mobilia ,.quae