장음표시 사용
91쪽
de elapso eo annorum intervallo ex quo solstitiorum observationes repetitae sunt, cum linea apsidum Eo ad aliquid spatii secundum signorum seriem pio- gressa fuerit, necessis est majores fieri angulos OCA , ECB quos angulos linea mobilis O E cum immota solstitiorum diametro B A continet; quapropter utraque sequatio solstitialis major evadet, ac linea medii motus in solstitio aestivo adhuc minus promota erit, veluti in CG , in hiberno autem magis pro mota ut in F C. Angulus igitur DCH qui priore anno intervallum temporis a solstitio hyemali H ad aestivum A metiebatur , contractus erit in FCG, ac propterea tanto minus temporis interea solstitia intercedet quantum summa angulorum DCF, GCΗ postulat, tanto vero plus ab aestivo ad hibernum numerabitur. Assumpta igitur certa aliqua mensura annua motus apogaei,supputa ejus motus quantitatem quae annorum intervallo competit, ac subinde quaere in tabulis a tironomicis cjrciter e C s gradus a nomaliae, qui gradus solstitialibus punctis Α , S B respondent, quanto utraque aequatio Solaris BCD, ACH augeatur, ubi an Omalia ea quantitate motus augetur; ita enim angulos DC F, ECG consabis, ac subinde tempus eorum angulorum summae, pro horario motu Solis medio, congruens supputabis. Tum vero ut hoc tempus ad decrementum intervalli quod a solstitio hiberno ad aestivum priore, ac posteriore anno intercesmit, vel ad incrementum ab pestivo ad hibernum) ita erit assumpta motus annui apogaei quantitas ad Verum ejus motus quantitatem . Etsi vero neque solstitiorum binorum ac binorum observationes adeo djnitae extant in hac se me quam tradj mus , nec praeter duo anni 1 34 alia sunt ulla quae per stellarum observationes scrutatus fuerim, duo tamen Omnium quae Utraque eodem anno extent antiquissima , Marai di methodo supputata , cum postremis hisce duo btis conferam, ut methodum exemplo aliquo explanem. Solstitium ig tur aestivum anni 1693 conjugationibus quinque observationum reditus Solis ad eosdem circulos parallelos definivi die a o Junii hora ar38 , hibernum vero conjugationibus similibus sex detems navi die a1 Decem bris hor. O. 3 a. Fuit ergo intervallum ab aestivo ad hibernum dierum 183 hor. 3. Iq. Anno autena II 34 ante invenimus conjugationibus undecim eju- sceni odi observationum , ad junctis temporariis distantiis Solis a Sirio, incidisse solstitium aestivum in diem a I Junii hora I. 32 , hibernum vero conjugationibus quinque una cum temporariis totidem distant ijs, in diem a1 Decembris hora I 2. II ; ac pila pterea intervallum ab aestivo ad hibernum prodit dierum 183 hor. q. I9. Fjus ergo intervalli augmentum ab anno I 693 ad i 34 suisse a p. paret horae unius, minutorum quinque, idque spatio annorum 39. Jam si motus annuus apogaei sumatur secundorum ibo, annis Τ9 competent utique minuta 39. Porro in tabula Cattiniana sequationum Solis ubi anomalia fuerit fgnorum i I grad. 22, quae est praeter propter aestivo solstitio, mutatio a nomaliae minuturum 39 aequationem mutat minutis I. I 8 , ubi vero a nomalia sit signorum 3. 22 quae hiberno augmento anomali se minutorum 89 respondot aequationis incrementum minutorum t. 2 O. Augmenti igitur utriusque, nempe angulorum ΗCG, DCF summa est minutorum a. 38, quae Sol medio motu emetitur hora I. min. q, ac tantumdem auctum fuisse oportuit solstitiale interval-
92쪽
ium ab aestate ad brumam ex anno 1693 ad annum I 34, si annuus apogaei motus sit secundorum 6o, quantum eum posuimus. Cum ergo ex intervallis Observatis augmentum fuerit hor. I. 3 erit ut hor. I. ad hor. I. I ita assumptus ille motus sec. 6o ad verum apogaei motum annuum, secundorum scilicet Plus minus 6I ; nec valde diversus motus in hoc exemplo elicitur si ex Hiraeanis aut Neutonianis tabulis aeqnationes petantur. Spatium porro annorum plus minus centum satis esse videtur quo motus apo-gaei annuus intra duorum praeterpropter secundorum fines cetio comprehendatur , si modo solstitia quatuor eligantur,quorum binorum intervalla singula minus scrupulis quatuor horariis, & intervallorum differentia minus octo a vero abscedat; errori enim minutorum octo annis centum errorem secundorum plus minus duorum in apogaei motu annuo respondere comperi. Porro solstitia tam exquisite ab hisce observationibus definiri posse , ut proximorum duorum intervalla minutis octo non fallant, experimento eorum ipsorum quae memoravimus liquere potest, si ea cum proximis aliis quae itidem supputavi conferantur.
Fuit enim solstitium aestivum anni 169s Junii et o a I. 38 Hibernum vero ejusdem anni Decembris a I O. 32 Intervallum est d. 183 3. I iterum hibernum anni 169s Decembr. 2I O. 32 aestivum vero I 696 Elicitur ex observationibus seriei quam tradimus Junii et o g. go intervallum d. 182 2. 3ου quod priori intervallo adjectum d. 183 3. I constituit d. 363 3- Ia Est vero anni tropici medii quantitas satis explorata d. 363 3. 49
quam mensuram summa intervallorum excedit 3 debuit autem ab ea deficere ob apogaei motum annuum, circiter Iigitur intervallorum summa a vero abscedit minutis haud amplius 4 Similiter hibernum solstitium anni I 33 inventum est aestivum vero II 34
d. I 8a I. 3 alterum aestivum II 34 hibernum II 3
93쪽
annus tropicus medius d. 363 I. sistquem inventa intervallorum summa excedit acum tamen eam excedere debuerit, Ob apogaei motum, tantu modo Terror igitur summae intervallorum haud amplius xDenique intervallum ab aestivo ad hibernum I 69s d. I 83 3. 14 collatum cum intervallo ab aestivo ad hibernum II 34 d. 183 4. 19
incrementum exhibet I. sintervallum vero ab hiberno I 69s ad aestivum Is 96 d. I 82 a. 3s collatum cum intervallo ab hiberno IT 33 ad aestivum I 34 d. 18a I. 32 decrementum ostendit I. 6quod priori incremento consentit intra Lid quod intervalla singula recte habere evincit, esto solstitiorum ipsorum absoluta tempora non comprobet, curn fieri pollit ut terna priora , quibus com putandis aequationes e tabulis astronomicis peti oportuit, paribus dissidiis a vero aberrent. Si vero singula ea ratione determinentur, quam superiori capite exposui, nil opus erit quicquam e tabulis astronomorum assumi .
M Ulta quidem ad apogaei Solaris locum in ecliptica determinandum arti.
ficia ab astronomis excogitata accepimus, quorum praecipua retulit, ac exemplis illvitravit Jacobus Cassinus,egregia dissertatione de hoc argumento edita in commentariis regiae academiae Parisiensis anni I 23 . Interea illud praestare videtur quod ipse adinvenit, ac in eo positum est ut arcus duo ecit. pticae aequales ab observationibus definiantur , quos arcus Sol pari temporis intervallo peragraverit ; lineam etenim apsidum inter eorum arcuum terminos medio loco sitam esse oportet, quacumque demum lege Solarem motum Qxerceri, ejusque inaequali rates distribui ponamus. Ad eos autem arcus duos in Vzniendos quatuor longitudinum observationes requiruntur accuratissime Peractae; eaque de causa stellarum potius ac Solis exscursus per meridianum ,
quam Solis declinationes in rem hanc assumi iubet. Non inutile tamen futurum arbitror si methodum aliam subiecero qua res confici queat duabus tantum observationibus per illos dies habitis quibus Solem prope aPOgaeum, ac perigaeum haerere constat, quae loca cum propter sol uitium
94쪽
stitiorum viciniam astronomis intentata essent, quippe qui longitudinem per
declinationes exquirere consueverant, contra maxime opportuna sunt ubi illa
per ascensiones rectas ope stellarum in velligetur, stellarumque ipsarum ascensiones ab observationibus solstitiorum constituantur. Stellae cujuspiam inerrantis, veluti Sirii, distantiam temporariam a Sole m mento aestivi solstitii definito, ac exinde ascensionena rectam stellae supputato ea ratione quam capite ro explicuimus. Subinde paucos post dies, cum Sol apogaeo est prox naus iterum temporariam ejus a stella distantiam observato, rictamque Solis ascensionem & ex ea longitudinem ad tempus ejus meridiei consi cito . Eadem omnia hiberno solstitio ac juxta per i gatim repetito, si ve ea-cem stella , sive alia rem conficere lubeat, modo stellae ascensio recta per illud idem hibernum solstitium determinetur. His peractis perpendendum est rectarum c nanium linearum quae per centrum telluris cuci pollunt, quaeque extremis earum punctis longitudines duas in ecliptica e diametro oppostas designent, unam csse absidum lineam quae Solarem orbitam bifariam secet, quo fit nulla praeter apogaeum , ac peri garum puncta duo in ecliptica Opposita uspiam existere quorum purctorum diliantiam dimidio annuae conversionis tempore Sol emetiatur; vel potius ne motum illum utut exiguum negligamus quo absides in annos singulos progrediuntur) dimidio ejus temporis qux ab apogaeo digressus ad illud revertitur, quod equidem tempus, si apogaei nactum annuum esse constet secundorum 62 quantum astronomi plerique omnes ponunt, ac nos etiam superiori capite praeter propter invenimus ) dierum est 363 hor. 6. I 4, ejusque djmidium dierum 182 hor. 13. I; unde apogaei in qu j iiii Ohuc denique redit: ut puncta duo in ecliptica inveniantur e quorum altero ad alterum intervallo dierum 182 hor. I 3. Sol perrexerit; puncta vero ipsa minime examussim opposita sint, sed dimidio motus annui a popaei nempe secundis 3I supra gradus i8o inter se distent. Id autem qua ratione essici possit ex obseruationibus illis duabus juxta absces habitis. facilius exemplo quam
praeceptis declarabimus. Sumemus autem in hoc exemplo motum ciurnum Solis circa apogaeum minutorum 3I. IO, prope perigaeum autem min. I. II quantum astronomor una tabulae fere exhibent, neque Observationes nostrae ad
aliquot dies hinc inde ab apsidum linea habitae ab hisce numeris valde discrepant.
Superiore igitur anno i 34 solstitia leni distantiam a Sole ad Sirium definivimus minutorum 33. 22 temporis medii, ac propterea ascensionem rectam Sirii constituimus gr. 98. 2I. 32 , uti dictum capite et O. Die vero a9Junti distantiam temporariam a Sole ad Sirium meridie invenimus min. I. 33 temporis medii,
nempe grad. O. 23.q8 ; idcirco erat ascenso recta Solis gr. 93. 39. q, ejusque longitudo gr. I. I 8, SI Cancri; sed cum propter aequationem temporis meridies verus medium subsequeretur minutis 3 , fuerit oportet longitudo Solis diea Gunii meridie medio gr. I. i8. 3O Cancri. Rursum distantia solstitialis hiberna a Sirio ad Solem inventa est horarum II et q. 38 temporis medii, atque inde ascensio recta Sirji gr. 98. 22.23 . PostmO-ὼum die go Decembris Sirius sequebatur Solem temporibus mediis hor. 12. 216, nempe gradibus 18 I. g. go; unde ascensio recta Solis meridie gr. 279. aci
95쪽
g, & longitudo gr. 8. 39. IT Capricorni, sed cum iterum meridies verus meis dio succederet minutis 3 , fuerit longitudo Solis die go Decembris meridi
medio gr. 8. 39.q9 Experiamur jam an certa quaepiam apogaei longitudo, quam pro arbitrio an sumemus gr. 8. o Cancri, illi quod supra diximus dimidiae revolutionis intervallo respondeat. Si ergo die 29 Junii fingamuε apogaeum in gr. 8. o Cancri, erit per igaeum die go Decembris in grad. 8. O. 3I Capricorni. Ex observation
diei a V Junii & motu Solis diurno min. 3 .io, subductis calculis liquet Solem
hora II. II attigisse gr. 8. o Cancri; ac rursum ex observatione d .go Decembris, diurnoque motu min. 6 I. D constat eum adventasse ad gr. 8. O. 3I Capricorni die a se ejus mensis hora 8. 33. Intervallum est dierum 182 hor. I 3. I 8 excedens minutis II dimidiam revolutionem quam supra invenimus dierum , I 82 hor. I . . Constat igitur Solem majori tempore quam dimidia illa revolutionem emensum fuisse eum arcum,qui ex gr. 8. O Cancri ad grad. 8.O. 31 Capricorni numeratur, ac propterea apogaeum in hunc ipsum arcum incidere, &die a se Junii promotius fuisse quam in gr. 8. O Cancri.
Periculum ergo faciamus quid contingat si apogaeum promoverimus minutis Io , ut die 29 Junii sit in gr. 8. IO. Cancri, ac propterea perigaeum die 29 Decembris in grad. 8. Io. 31 Capricorni. Supputatis iterum temporibus quibus Sol utramque hanc longitudinem est assecutus, prodeunt 29 Junii hor. 2I. 29& 29 Decembris hor. I a. go. Intervallum est dierum I 8a hor. II. i , deficiens jam a dimidia revolutione min. I. Apogaeum igitur ad finem Junii minus promotum erat quam in gr. 8. io. Cancri, ac intra duos hoste limites gr. 8. O, &gr. 8. Io ejus signi consistebat.
Nunc ergo cum apogaeo promoto min. Io differentia intervalli a dimidia revolutione, quae differentia fuerat min. II excelsus, redacta fuerit ad min. 6 deis festus, apparet hanc differentiam mutatam minutis II. Si ergo minuta II respondent diversitati apogaei minutorum io, necesse est minuta illa II quae ex priori positione prodibant exhauriri si apogaeum promoveatur ab eo positutantum min. 5. 3O, statuaturque in gr. 8. 6. go Cancri, & quod inde consequitur, perigaeum die go Decembris collocetur in gr. 8. T. I Capricorni. Quod si ergo in hac hypotesi calculi iterum ineantur, apparebit Solem eas longitudines assecutum fuisse die ast Junii hora et O. I, ac die 29 Decembris hora II. 8, intervallo scilicet dierum I 8a hor. II. I, dimidio nempe ejus temporis quo ab apogaeo discedens ad idem redit; ac propterea apogaei locum recte habere.
Quamquam autem haec methodus motum annuum apogaei veluti Cognituri L.
assuinat, qui nondum exacte est definitus, tamen expertus sum si ille motus paulo alius ponatur nihil fere apogaeum variari, quin imo ne multum quid elyta interesse si nulla ejus motus habeatur ratio, modo dimidia revolutio tunc fiat dierum 363 hor. Iq. 3 , nempe aequalis semissi anni tropici; prodibat eniti L. milii ex apogaeo immoto locus ejus in gr. 8. I. go Cancri, nemPe minuto tantum Promotior quam inventus sit posito motu annuo secundorum 62 . Ad haec ut methodi subtilitatem tentarem, diurnum Solis motum in apogaeo pro min. SI IO ponebam min. 3 .rq, in perigaeo autem pro min. 6 I. II assumebam min. 61. 9, quos scilicet motus observationes nonnullae superiore anno a
96쪽
nobis habitae exhibent, apogaeum tamen perparum inde mutabatur, haerebat enim circa gr. 8. 8 Cancri. Denique longitudinem Solis die 29 Junii meridie observatam nempe grad. 7. 18. so Cancri meridie sequali minuebam fecundis 13 ut esset gr. I. I 8. 33;
longitudinem vero die go Decembris, gr. 8. 39. q9 tantumdem augebam ut foret gr. 8. o. q, & calculis iterum positis apogaeum nanciscebar in gr. I. 39 Cancri, discrimine minutorum 6 vel I a priori determinatione. Unde inferre licet apogaeum hac methodo fatis certo ad decimam gradus partem constitui posse ab observationibus quibus singulis fallacia secundis 13 major non subsit, nempe quae singulae circiter scrupulum secundum temporis a recto non aberrent, cujusmodi subtilitas astronomorum facultatem non excedit.
De Solaris Orbitae excentricitate definienda.
APogaei quidem indago si ejuscemodi aggressionibus instituatur, absoluta
. est, neque ulli certae hypotes adsim Aa, excentricitatem vero Solaris orbitae invenire minime in potestate est nisi orbitae ipsius figura vel nota sit, vel tanquam nota spectetur. Eam figuram ellipticam statuunt recentiores astrono- mi, cujus ellipseos alter umbilicus telluris centro congruat; hac autem hypote si aisumpta si distantiae tres Solis a tellure datae fuerint, una cum angulis quas distantiae ipsae comprehendunt differentiae nempe longitudinum Solis, quae distantiis tribus responde ni) ellipseos speciem , ac ex eo excentricitatem, quin etiam transversi axis, nempe apsidum positionem inveniri posse geometris notum est. Distantias vero illas tres nancisci haud modicam dissicultatem habet; si quis enim e diametrorum Solarium observationibus eas investigandas suscipiat vix est ut tantam subtilitatem assequi possit quanta in hoc negotio requiritur. Praeclare quidem Hali ejus quibusdam planetarum observationibus praesertim Martis ex certo temporis intervallo habitis quotlibet distantias telluris a Sole una cum longitudinum differentiis definiri posse ostendit, sed
mihi quo minus hanc methodum experirer observationes idoneae defuerunt. Communius tamen astronomi ad excentricitatem Solis perquirendam nor
modo orbitae figuram affumunt, sed & motus legem, qua lege in eius figurae perimetro revolvatur. Ac in illis sane hypotesibus in quibus centrum quoddam motus aequabilis in apsidum linea ponitur, circa quod centrum linea ad Solem . ducta angulos comprehendat temporibus proportionales, haud dissicile est excentricitatem perscrutari, sive eadem Opera qua apogaeum ex datis tribus observationibus investigatur, sive apogaeo seorsim invento, ex tempore quod ab eo ad alium quemvis in ecliptica politum Sol impendit, inde enim anomalia tam vera quam media colligitur, quarum differentia sequatio est; sequatione autem atque anomalia utra libet cognita excentricitas tam in circulo quam in
elljpsi facile ex ejuscemodi hypothesibus eruitur.
97쪽
In lege autem Xepleri qui centrum aequabilis motus nullum agnoscit, sed
areas ellipticas temporibus proportionales ponit,excentricitatis inventio operosior est, ac fere inexplicabilis si directa methodo tractanda sit, neque enim datis tribus planetae locis, eorumque temporibus, neque data anomalia media ac vera quae illi respondet, ellipseos species geometrice determinari potest. Itaque astronomi ad indirectas methodos confugiunt, cujusmodi methodum hypotesi huic aptavit Jacobus Cassinus ea dissertatione cu)us superiori cate memini. Posset tamen in ea hypotesi excentricitas geometrice erui ubi maxima ac minima Solis celeritas subtilissime comperta foret; est enim posita hac motuum lege)distantia Solis perigaei ad ejusdem apogaei distantiam in subduplicata ra
tione celeritatis in apogaeo ad celeritatem in perigaeo. Datis autem distantiis apsidum, summa est axis ellipseos,ac differentiae dimidium excentricitas. Celeritates vero illas sat accurate mensuris comprehendere liceret si longitudo So Iis ex stellae alicujus comparatione diligenter investigaretur sex vel octo diebus antequam ad lineam apsidum perveniret ac totidem postquam eam praetergre sus esset, quandoquidem & iis locis motum pene aequabilem esse constat, Merrorculi si qui inter observandum admissi forent, evanescerent, cum duodectisma vel sextadecima pars differentiae earum longitudinum pro diurno motu acciperetur.
Veluti anno 1 34 die a 3 Junii meridie ex distantia temporaria a Sole ad SI-
Tlum, quae observata est hor. o. 26. 27 temporis medii, prodiit longitudo Solis grad. I. 33. 26 Cancri. Die vero 8 Julii ex distantia a Sirio ad Solem hor. o 33.2 longitudo fuit gr. II. 33. 33 ejusdem signi. Intervallum est dierum Is , differentia vero longitudinum gr. Iq. I 8. 29 ; idcirco motus diurnus Solis apo-gaei min. 37. I . Similiter ex observationibus diei a 3 Decembris erat meridi
distantia a Sirio ad Solem hor. II. go. temporis medii, ct longitudo Solis gr. 3. 33. 39 Capricorni; die vero 6 Januarii distantia a Sole ad Sirium hor.
II. 23. - , longitudo Capricorni II. 7. 3I; intervallum dierum 1a , dictarentia longitudinum gr. I 2. I 3. 32 unde motus diurnus Solis perigaei min. 61. Est ergo distantia perjgaea ad apogaeam ut radix quadratica min. II. Ig sive sec. 434 ad radicem quadraticam min. 6 I. 9 sive sec. 3669, quae radices sunt interie ut 186o & 6o18. Harum differentiae dimidium 99 est excentricitas, seu di stantia foci in quo tellus ponitur a centro ellipseos, si axis transversus radicum illarum summae aequalis statuatur, nempe partium I I9I8, ac semiaxis partium earundem 6939; quapropter ubi semiaxis fiat, quemadmodum solet, partium
IOOooo, erit excentricitas partium I 66 I. Sed celeritates illae plurium anno rum observationibus comprobandae forent. Potius ergo excentricitatem in Kepleri hypote si exquirendam arbitror India rectis tentaminibus quod a Jacobo Cassino praestitum dixi utcumque enir astronomicam exactitudinem assequamur geometricam morari nihil est necesse. Praesertim vero ex usu eme potest si longitudo Solis exquisite comprehensa fumrit quo tempore is ab utroque abside quadrante distat, nempe cum linea veri M motus
98쪽
motus lineae absidum ad perpendiculum incidit. Ejusmodi observationes duas nactus sum in multis quae a Josepho Marchesio, Eustachio Zanotto, Josepho
Roversio, aliisque sociis in hoc publico observatorio actae sunt anno II 34 pertransitus meridianos Solis ac Sirii, cuius stellae ascensio aestivo eiusdem anni solstitio , quod saepe diximus accurate definita fuerat. Die enim a8 Martii meridie, nempe aequali tempore hor. o. 3 Sol praecedebat Sirium horis 6. 4 43 temporis medii; ac propterea longitudo Solis erat gr. I. 33. 3 Arietis. Kalendis vero Octobris meridie, hoc est aequali tempore die go Septembris hor. 233 Sol sequebatur Sirium horis 3. 34. 38 ; itaque versabatur in grad. 8. O. Is Librae . Ex hisce observationibus Solaris orbis excentricitatem hoc pacto investigavi . Apogaei locum retinui eundem quem superiori capite invenimus ad exitum Iunii IT 3 , in grad. 8. o. go Cancri. Hunc ipsum positum etsi in hac indagine
accuratissime praenosci minime necesse erat, tamen ex hisce observationibus mire comprobari apparebit. Quoniam autem apogaeum singulis annis progreditur sec. 6a, atque ideo trimestri spatio secundis praeter propter Is , fuerit ejus locus sub finem Martii in gr. 8. 6. is Cancri ; ac propterea quadrans circuli ab eo pulicto incidet in grad. 8. 5.13 Arietis. Cum ergo die an Martii hora O. I aequali tempore Sol inventus sit in Arietis grad. . 33. 3 , eiusque motus diurnus, satis per eos dies compertus, foret min. 39. 8, colligitur Solem gradibus ipsis-ab apogaeo distitiise die 28 Martii hor. 13. 33 aeqaali tempori . TQ mpus autem quo Sol ad apogaeum pervenerat supra ita tuimus die 29 Junii hora 2 o. I; intervallum ergo est dierum 93 hor. 6. 28; id quod & observatio
alia Kalendis Octobris habita praeclare confirmat. Cum enim eo meridie, sive aequali tempore die go Septembris hor. 23.3o, deprehensus fuerit locus Solis in gr. S. O. II Librae, apogaeum vero tunc ei set in gr. S. 6. 43 Cancri, ac motus Solis diurnus foret tunc min. 39. 8 consequitur Solem die r Octobris hora a 28 rursum quadrante circuli ab apogaeo abfuisse ; intervallo scilicet dierum 93hor. 2T ex quo die ast Junii hora a o. I apogaeum attigerat, discrimine unius tantum minuti ab eo intervallo, quod ex observatione diei et 8 Martii invenimus; id quod apogaeum ipsum die a9Junii in gradu 8. o. go Cancri re ne col
Perspicuum est igitur ex utraque hac observatione tempus illud quo Sol gradus 9o hinc inde ab apsidum linea vero motu metitur, statui posse dierum 93horarum 6. 28. Est autem tempus totum quo ab apogaeo digressus ad idem revertitur annus nempe anomalisticus) dierum 36, hor. 6. Iq; ejusque quadrans dierum 91 hor. 7. 33. go, sive secundorum I 8896Io; spatium igitur temporis quo Sol a linea apii dum gradibus 9o elongatur anni anomalistici quadrantem excedit die uno, horis 2 a. 34. 3o, nempe secundis 1688 o. Quod si ergo ellipticam Solis orbitam cogitemus esse A M D Figura 8 ) cujus centrum B, pogaeum A , perigaeum D, focus vero in quo tellus statuitur Κ, ut exccntricitas, Cuius mensura quaeritur, sit ΒΚ, locus autem Solis ab apogaeo gradibus 9o dissiti S, ubi nempe normalis ad AB ex K ducta ellipsim secat ducatur semiaxis coniugatus B M; cum in Kepleri hypotest areae ellipticae a radio Solem Vcliente descriptae temporibus sint proportionales, manifestum est ita
99쪽
eme quadrantem ellipseos ad aream ΚSMA , ut quadrans revolutionis anoma-listicae ad intervallum temporis, quo Sol apud cto S ad apogaeum A progredi-tur; & dividendo ita erit quadrans ellipstos ad aream ΚSMB, ut quadrans anni a nomalistici nempe secunda I8896Io ad excessum quo intervallum illud quadrantem ejus anni superat nempe ad secunda I 688IO. Porro descripto su
per AD semicirculo AEOD , & productis B M , KS ad eius peripheriam in E,
O, constat quadrantem circuli esse ad aream circularem KOEB ut quadrans ellipseos ad aream ellipticam ΚSMB; ergo ut secunda I 896 Io ad secunda I 688ro ita quadrans circuli, cujus mensura posito radio BE partium Ooooo est quamproxime 83qOOOOOO, ad aream ΚOEB, quae propterea erit earundem partium I 68IO Soo. Ad inveniendum ergo punctum K secandus est quadrans circuli BED per re ctam KO diametro AD normalem ut portio circularis KOEB sit partium I 68 Io 8oo qualium quadrans 83 ooooo. Id autem subductis calculis quamproxime obtineri apparebit si tantum area illa circularis I 68io 8oo ap plicetur ad semidiametrum circuli FB , nempe si super B E fiat rectangulum BCFE areae illi aequale; altitudo namque hujusce rellianguli BC minus centesi ma millesima particula semidiametri BE deficiet a recta BK, quae circularem aream rectangulo illi aequalem determinat. Erit enim BC partium I 681 qualium radius Iooooo ; quapropter ducta per punctum G ubi CF circulum s eat, recta GH ad AE normali, junctaque GE erit GH sinus grad. o. 37. 8, eius vero sinus complementi ΒΗ partium 99986, & Sagitta ΕΗ partium 14; unde rectangulum H F 23334 & triangulum rectilineum GEF II 6 ; mixti lineum igitur circulare GFE minus est quam II 6 , huic autem mixti lineo aequari oportet spatium KOGC, s ut scilicet spatium KOEB rectangulo BF sit aequale) spatium igitur KOGC minus esse debet quam III . Rectangulum vero GCKI super CG constructum nuspiam duplum esse potest spatii KOGC,
ac propterea minus est quam 2333q. Ponatur ut maxime a 3334. Cum ergo CG, quippe aequalis ΒΗ , inventa fuerit 99986 erit altitudo CK quotiens ex divisione a 3334 per 99986, nempe minor quarta parte unius ecentesimis millesimis partibus racii BF . Omnino igitur BC & BK ad sensum non differunt. Inventa est autem BC i 68I, excentricitas ergo ΒΚ & ipsa est I 68I earum par tium, qualium BE, sive semiaxis ellip eos AB ponitur Iooooo. Ex hac ex centricitate supputavi in eadem hypotest aequationem maximam gr. I. II. 34. Hiraeus habet I. 33. a , licet ex ejuS logarithmis distantiae apogeae ac per i geae Solis a tellure colligatur eadem excentricitas Io8I ; sed videlicet ipse aequa tiones a se traditas forte huic hypotes non adstrinxit. Solutionem aliam hujusce problematis eamque magis directam tentaveram ex iisdem datis,ope theorematis quod Jacobus Cassinus in dissertatione illa de-naonstravit, nimirum: Si super axe primario A D Figura 9) ellipseos parum
excentricae a planeta descriptae APD, fiat semicirculus ACH D, atque ad cenistrum B ponatur angulus ABC anomaliae mediae, vel ejus reiiuuoad circulum aequalis, tum ex foco F in quo comprehenduntur areae temporibus proporti nates, ducatur recta FC eique per centrum aequio iii ans agatur ΒΚ, arore a
puncto Κ ubi haec semicirculo occurrit demittatur ad axem Λ D normalis KR, Μ a secans
100쪽
92 CAPUT XXII Lsecans ellipsin in puncto P, locus planetae in orbita nihil ad sensum a puncto P discrepabit. Cum enim hoc in quolibet planetae positu obtinere debeat, inde sequitur, ubi planeta fuerit in S, in ipsa scilicet re fla FSH ad axem normaliquae per focum F transit, redham B H parallelam fore rectae FE quae ex foco F ducitur ad punctum peripheriae E in quo puncto angulus ABE anomaliae mediae, ejusve residuo aequalis est; quapropter cum ex dato tempore adventus Solis ad Apogaeum Α, necnon ad punctum S inde quadrante distans, detur angulus I BE, problema huc redibat: Dato in peripheria semicirculi AE D puncto E, invenire in ejus diametro AD punctum F, ex quo erecta normali FH, quae pe-Tipheriae occurrat in Η, recta FE aequi distet rectae ΒΗ quae ex H ad centrum B ducitur; ita enim punctum F erit ipse focus ellipseos, & BF excentricitas. Sed cum in aequationem ad quartum gradum assurgentem incidissem, indaginem hanc abjeci. Postmodum cum id totum significassem Iosepho Boisio Marchesio qui ctiai diuturna mihi ac jucundissima in astronomicis studiis consuetudo intercedit, aggressus est ipse problematis solutionem ; & posita semidiametro circuli m a , ac BI sinu complementi anguli ABE excentricitate vero BF
aequationem invenit κ' - 2bω - - - raabκ - aabb O neque ipsum piguit, ut est in analyticis rationibus exercitatissimus, calculum absolvere, ac radices quatuor hujusce aequationis investigare, quarum duas A imaginarias duas Vcro B) reales comperit ea methodo quam vir acutissimus Georgius Campbelltradidit in differtatione quae arithmeticae universali Neutoni postremae editionis subjecta est. Artificium vero universum quo hasce radices eruit non prosequor, ne ab instituto meo longius abeam
Duarum ergo realium radicum Η illam propositae quaestioni satisfacere invenit in qua postremum numeratoris membrum irrationale signo is assicitur. Itaque cum in observationibus duabus ante allatis tempus quo Sol a puncto Sud apogaeum A progressus fuerat esset dierum 93 hor. 6. 27. 3O, ac proptereZangulus ABE, motus videlicet anomaliae Solis huic tempori debitus, foret gr.