장음표시 사용
21쪽
Nam cuivis numero si g) suus est cubus, atque quadratu Cuique suum parili lege referre potes , Rara sed in numeris I9J quadrorum turma, cuborum Rarior occursus, non totidem esse sinit. Ergo anceps animi Vir Lynceus haeret, seto) in Unci Quaerat, an in Multis quod sine fine vocant, Unum etenim Lail sibi met radix, cubus , a , quadratu, Claudit inexaullo nomina cuncta sinu.
Ambigit et titulos sar) AEquum, Mallurique, Minuri
Immenso m numero, aut mole , tenere locum.
Hos tamen evadit scopulos qui fa3J post Galilaei
Signa, brevi cymba, pone legebat iter, Ex insectilibus sa ) componere cuncta elementis Arte sa ) Camasieraus nobiliore potens. Huic licet irς innumeris sint corpora consta Planis, Plana infinitis. consita lineolix, Ipse figurarum faIl plana omni A comparat, Omnem Rectam hujus, rectiς omnibus alterius , min et ubi innumeras fas) aperit progressio partes,
Continuo sexiem diminuente logo.
M alia nan totidem sal primaem. Madet perpetua. eo respondent e lumis radisit m sua quadrato vel rubo, fra 'eundtim evancri obsereatio, quod omnes numressum radice , non amnes vera quadrati fiunt , aut rubter, quorum tanto maior es in- Dequentia, quanta maris ab unitate ad altiores numeros astra/dimu : Exsine dulc
22쪽
Prael udi um. sNon modo cu quadrupla est fas) Siculi ut doctrina M Prodidit, at quivis regnet in his ratio, f gistri Ad certos semper docuit restringere fines, 3M .
Notaque congeries integra facta fuit . ,
Gregorius f 33J variis exposuere modis. Quodque fide superat, solidum s 3 vi pris rotundu, Infinita acies cujus hyperbolica est,
Mole sua os indit finito aequale 3 1) cylindro, lmi 1 centro ad solidi pertinet utque basim . Inde alii 3M innumeras planas, solidat que figuras
inamvis in immensum quivis se extenderet axem , ε ij Ad certi spatii signa. venire jubcut, i
23쪽
Rursus arithmeticas series quoque Asengolus Ao) oriri, Quarum finis abest, integra summa datur; Unum ubi dividitur fini) cunctis quadrisve, cubisve. Omnibus aut planis , aut solidis numeris ;Quamlibet excedit sed tunc progresso metam, u ratio ga) harmonimes Mus sua membra secat. Altius at penetrans pelagi tam grandis abyssum
Auctor inexhaustae L 3J Vrisiis Arithmeticae
' Et graduum series supputat innumeras. Nasci ut hinc varius rerum ordo Α fine carentum, Horret inaccessas mens stupefacta vias. Nec sati,t in summe exiguis ductamina s46 Ne που Ferme eadem reperit,' 473 Dirinitisque simul,
24쪽
Pro ludium. TIlle tamen fluxus sqῖJ vocat ,& momenta fluentum
Quantorum punctis 9 indicat impositis,
Quartam hic t ci) litterulam adiiciens ad symbolareru, Queis differre videt proxima quaeque, notat. Naturae hinc secreta patent I mysteria utrique, Malus et a paruis maxima lumen habent.
Namque Catenarum s 3 24 flexus ,& Elasmatis s3 3 arcu, Quemve sinum pandant turgida Vela notis: Semita quae gravium lit i 3 3 j I ischrona sponte cadent v, Et f363 Brachystochronas discimus inde vias. Prodit & hinc sy varii moderatrix Regula motus, Et vim s38 centrifuga 1 9 centripetamq; regem: Nec latet illa dies, 6ω breviora crepuscula cui sunt', Nec , rumuobssistat cui mare , 6 IJ forma ratis ;
mla Remia, ubi praelara multa de bas. re de motuum Regaelis inendis λ ol μιν rvoque, it mi, sere Minimi crepusculi determinata, itemque t60 figura Naviis gra
25쪽
Curvarumque licet 62 mensuras nose, 6 3 recursus,
Signaque in his radii quet lambant s69 caustica, dum lux
Sive refracta subit, sive reflexa redit ;Et quacunque basi subnixa figura rotetur,
Quas gignat punctum mobile L OJ Cycloidas ;Tum quae se evolvens, III J post se vestigia linquat,
Dum curva amplexus deserit ipsa suos: Et quidquid Ia Zernulliadum par nobile fratrum,
Inseruere tuis, celeberrima s76J Lnsa, in Actis, Dum methodi illustrant dogmata prima novae. Limitis expertum quantorum Analysta sT repugnat Sed Ni fretientitias , nec satis ista probat; Cmne eteni augmentul78let graduu discriminaquetq; Ex infinito reiicienda putat,
ait Minimae resistentiae intre stmnia , qua in eodem fuido moveamur 9M Curva-Tum rei bificatio , ω arearum ab iis comprehensarem dimensio lis 3 Pumsta reveris sonum , in quibus eurva aliquot retorquentuν in easdem partes , unde venerant t64 Flextis contrarii , ubi δ eoneseis convexe fiunι 6s Tangentes eGumis ruma amaia nabitis f66I Cireuli osculantes, idest in imi, q- ad doum punctiam eurva imseribi possint. t 63 Centra varia, ex quibara curvς describi m ut ope florum, l68 Dei tum indiu sibi es, tum tineam earundem cum rum. s69 Curus Causticastae ex renexione , sive o refractione radrorum lueis progenua, quas scincet issem να- λε perpetu. tangunt. t Cycloides orta ex Osui3 curva super quamlibet aliam retaιai Bem l tὲ Curus ex Evolutisne siti alιam curvam e/reuvissentis, more Hugeniano, generata ωe. t xl Ioannes, or Iacobus Bernoullii fratres, ille Chr .inga, hie Bas ea Mathem. Professores lange claris i. t 3 Guglielmus Franci R
26쪽
Rerum etia minima 79 admittit, quae prima meantur,t8oJ Decrementa sed his ulteriora negat. At tu. 8I Amen reae mox Palladis ornamentum, fg IJ manus huic causae porrigis ultor opem, Et repetita 83) Viri eximii argumenta refellens, Magna et Parvas 347 omnes cogis habere gradus.
Solatis Miritu π PLUSub A M-IN Fl N lT A moratur, Quae spatiis tribuit inaliis hyperbolicis. Ille etenim fg Q absurdu quidda, atque assine Chymeri
Sub tam magnifica voce latere putar.
Tu quoque derides nomen tam grande 87I Taranti, Et Geometrarum e classe tisi valere iubes. Si tamen aspiret coeptis fortuna secundis, Et regat haec trepidum lubrica arena pedem,
Dogmata f89J massise per me in con ussa manebunt, Stabit hyperbolicis 'sso, multiplus ordo lbcis.
Parvorum tamen omne genus, VIJ variasque deinceps Magnorum classes, ante referre juvat, Fon-
gat , ac quadratum , rubum, eaterosque gradiar Infiniti numeri rem in Αω eonsequeri e , pr/mas quidem disserentias, seu partes iussintesta in pri 1 graduramittis . sed t8οὶ ultororem disserentiationem , idest secundas, ac tertias dσ-rentias procul ablegandas eenset . at t8to qui nune Urbii Patavina ab antenner fundata Cathedram Matbematteam moderatur t82 Iacobus Hermannus B Drusi variis geometrisi, Deerinrnibus in in ir Lmsia, oe in Ephemeradibus Perrisiens buxa suo merito, relebratur, ea eula in is simalis ea am nitus en, Ο 33I 'bro, ast versus Considerationer feeundas Myeυ neutritis, anno x oo Basiva pren-rme ad omnem dignitatem era hi pose tiam infinit/ m renas . tum inolia pare 1 quam litates ostend1 . 83ὶ Servulum tamen os erere D. Varimonio Spa tu Plu'tiam Infinita, ευς V Il aer intre speriatas a Doris gradus agnovit; hees in m ηοὶ nes
27쪽
Fontibus sya in e propriis fluat ut tam nobile Verum, Atque hau ita recreet liberiore sitim. Hinc lux fy3J uberior, vis firmior, amplior usus
Accedit methodis, praesidiumque novis.
Nec jam despicies, sq) quod tangens suppleat arcus,
Aut curvae areolae Zonula recta vicem,
Et laterum innumera serie I) polygonon habebis,
Flexa ubi continuum linea ducit iter: i
Plurimaque 96) in Physicis rerum miracula disces, Invenient certam iam paradoxa fidem Totu Animal minimi ut tegit ovi angustas; ) cieatrix,
Integra ut exiguo in semine Planta latet. Explicat implicitas s98ὶ tantum generatio partes, Auctio distendit, perficit, ornat opus: i 'Nec, quae suceedunt priscis f99J nQVa semior, terrent, , Dum renovant fructus tempus in omne suos. Nam summe exiguis sio o) sine fine minora, per omnes, Ad sensum veniunt, ducta subinde gradus Increpat insueti sed Apollo carminis ausum, Nostra jubens, posita, sumere signa, chely.
Parvorum ordinibus umore, tox ela ipsior hujus Actrina fontes aperire eaωLmu co3 ad nomia methodos rima Adar, ω eonfirmandar. 94ὶ Lienis deinceps aretim in parviam pro recta erus tangente sumere, eis curvain tos quadrilinea in De parυς Dirrudanss pro rectangulis inscriptis, aut circumscriptis eo utara ἰ rpsasque eramar proco6 Inonis 1nfinitorum numero laterum mmmὸ exiguorum babere ut Galauus .anιe omnes de Cisah a hoe proposuit . Multa et iF to a m N,Asopbia paradoxa washav- eur redibilia sient, tit animalis in ovo, ω Planta M Semιne preexistentia eum omnιhur organteas partibus , qua togi evolvantur dumtaxat per geveratronem , ω per nutriti nem amplientur λοὶ Nee terrere nos debet femruum, ε frucruum, quovis amno proteun- 1um, mistiplieitas: Nam troo ailmissis variis infinite parvorum ardinibus , raucipere rumus. omnia en sem/ue eontenta eκ uno ad Mium gradum subinde premovera: Deu-pe dum adsessibilem magnitudinem perveniunt qua erant an primo gri dia in ira parviratis, ruce dans a I bune primum gradum qua eraut in secundo, ω ad secundς quaerant an tertio. se clueos. Ouod rari tetiavi aee Plantials , que in seminutisprimo semine utens/r Istent e em tuas 1 inmites a bue minoribus feminutis , eonti uu Iιbus plantulat Iras mitti m noras, atque ita in infinisum . EX-
28쪽
cum magηitudines PI quam - infimias , im praesentis . tractatus editioni praebuit Oceasionem.
EIeberrima est spatiorum plusquam infiis nitorum , quae in hyperbolis altiorum graduum supra Apollonianam , ad ali
Iam asymptoton remanent , Onsideratio ..Hanc denominationem illis inditam vo-iluit ante omnes alios Cl. VVallisius inlib. met. Iu i . prop. I 4. I. s. m. 9 1. --cban east 4. prop. I. Quod ipsum & nos, ingraums. tarp. 4. n. i. ab eodem V Vallisio optimh observatum tradidimus, S potest ex his, quae ibidem cap. 3. n. I i. genellatim ostenis dimus. facillimh demonstrari. : u . r . B 1 Na-
29쪽
Nimirum ex ibi dictis patet, qu5d si inter asymptotos A C , C B sit hyperbola Apolloniana A g D G B, cujus
nempe ea sit proprietas, ut ratio quarumvis Orda natarum DK, GE, si aequalis rationi abscissarum a centro rectis
erit spatium post quamlibet ordinatam DK, asymptoto Κ B, & curva D G B indefinith productis interjecinium, magnitudinis absoluth infimiae, quippe quae ad inscriptum parallelograminmum C Κ D N erit ut I ad o, quet ratio est infinith magna, seu major qualibet assignabilia
Sin autem talis hyperbola A h l D L H B iisdem asymptotis per idem punctum D
rum D Κ, H E ratio fit duplicata rationis abscissarum reci- Proch sumptarum EC, CK.: nempe cujus ordinatae sint ut quadrata dictarum distantiaru reciproch accepta: tunc spatium post ordinatam X D, asymptoto Κ Β , et curva D H Sad partes B infinite productis inrertinum , praecish aequabitur eidem parallesogran D lCK D N . quippe ad illud
erit ut x ad et . Et si ordinatarum ratis recrprocae ratio innis abscissarum triplicat foret, adeout illae harum cubis h contrario responderent, haberetur hypei licum spatium post ordinatam Κ D similiter ad partes B in infinitum excurrens, subduplu ejusdem parallalogrammi C ΚiD N. . Atque ubi inclinatarum ratio reeiprocae abscisinsumuratio vis quadruplicata foret, frodiret spatium illuo h preb istum subtriplum hujus parallelogrammi, atque ita in reis liquis procedendo. Adeo Diqitirso by Corale
30쪽
Adeout generatim si ratio ordinatarum sit ad reciprocam rationem abscissarum, ut x ad I vel, quod eodem redit, si ordinatarum potestates, ab exponente denomi natae, respondeant reciproch potestatibus abscissarum ab exponente x indicatis semper spatium hyperbolicum post unam ordinatam , asymptoto et curvae in infinitum pro. ductis interiectum, reperiatur esse ad inlariptum parallerit rammum, ut I ad x ,-3: Sic enim in prima Hyperbo.
Ia Apolloniana, i utraque ratio, tam ordinatarum , qua reciproca abscissarum, aequatur, adeoques ad x est ut i ad r,
erit spatium hyperbolicum ad parallelogrammum, ut Lad x - a, sive ut is ad O . In secanda hyperboIa, in qua prima ratis est duplicata secundae, fiet x ad ν ut 1 ad 1,& proinde ratio spatii hyperbolici ad parallelogxammum, ut a ad 2 - 2 sve ut i ad i. Ubi vero pi ima ratio sit tripli rata secundae, adeo ut I manenteur , x evadat 3 , erit spatium ad parallelogrammum ut i ad 3 - I, sive ut x aiu
i Adeoque cum haec lex semper obtineat, utpoth fundata in iratine sub tangentium , quae semper sunt ad distantias ordinatarum a centro, ut exponens potestatis ordina
tarum ad exponentem potestatis abieissarum x sive-ut harum ratio ad rationem illarum per dicta Hugenian Tum cor. I.in. 9. consequem est, ut in i perbolis Ai DFB , si viceversa abscisiarum EC, CK ratio duplicata, aut triplicata fueritureciprori rationis ordinatarum KD ,. EF, utpothisi harum quadrata, uel cubi Sc. sint reciproch ut distantiae earundem a communi centro quod in Iasdem-met hyperbolis supra conside ratis evenit, si modo ad alinterm asymptoton reserantur, ut distantiae in ordinatas,& ordinatae in distantiaς mutentur, adeoque I ad x sit ut 1 ad x, Vel ut 3 ad et, &c. etiam ratio hyperbolici sp tii post unam ex diutis ordinatis juxta suam asymptoton, cum Ipsa curva, infinith productam extensi, ad inscriptum