장음표시 사용
31쪽
patallelogrammum erit, uta ad a, I hoc est ut 1 ad x - ac nempe ut 1 ad - r , si ve ut I ad - , vel ut 3 ad x - asidest ut 3 ad - a, sive ut x ad - - & se de allis; quae ratio cum major sit ratione et ado Ob consequens minus , quhm o sique I ad U ratio simpliciter infinita, constat maiorem Tationem spatiorum, dequibus loquimur, ad imscripta parallelogramma esse pis quam ἐκ iram; & ideo dicta spatia metato 1 Cl. V Vallisio plus1uam1 rite nomine fuisse appellata. - Nuporim h tamen scrupulum super his in Gallia suta
ortum antelleximus ς' Nam anno a cio D. Carrh sa mei do m Wisa svosese in m. seci. a.' coroll. rop. 23. ct-m intulisset , spatia hypeiholica P quorumlinoea potestatis ordinatarum m fit minor imitate accepta pro exponente disistantiarum a centroi, esse Nusquam nitar in margine mo nuit, se ita appellasse, ne , communi, & vulgari loquem di modo recederet, caethrum v nonnemine opportunam rei huius explicationem propediem expectandam: ς' est mar -υν is ungueor marrae, que die mesers da motis plus qu'in sni. me perso e Διτο-ι dono an premeriour antilaircus
tbem. νοm. . pari. 3. pag. sue a. hunc ipisum locum D. Carrhad censuram vocans, postqvis ejus calculumireformare aggressus est; nostrum hoc plusquam infinitorum genus, per jocum, valere iubet: cela erant, aries uor plus qu' o D:, dg velut aegin tulerit vel denominationem illam, quasi n-go usurpatam D. Carrh indicari, quam , utcunque magnis ficam , novam tamen, aut saltem inutilem esse ubi persuadet , haec subditi: Mars quelis utilite rarereos mas de cer
32쪽
Tandem anno et o6 Cl. Varignonius expressh VVauisum hae in re sibi consutandum proposuit ia Monum. NV. O Matiam. Regia Academia Parisiensis die tertia nis saris ejusdem an Ar Postquam enim retulisset, laudatum Scriptorem Anglum, dum spatia, quae hyperbolix, & aps rum asymptotis interliciuntur , ad mensuram vocat, ob dimensionem quorundam ex his spatiis per negativas m initudines expressam , eadem plusquam an ita credidici, thdit: si sibi magnitudinem pὲusquam infinitam nescio uid cnotradictionis semper includere visam fuisse , uniae ad inquirendam mysterii huju3 enodationem excitaritum esse: atque Omne mysterium evanescere debere confiis
dit, ubi ostenderit, Aut horis hujus expressionem pro spatio plusquam infinito, ne quidem spatio simpliciter uteunisque infinito competere , sed tantum finito, quod quidem
spatium vect infinitum ad alteram partem residuum comis
pleat; adeoque hyperbolas cum asymptotis suis non comis prehendere spatia plusqu4m infinita, ut Author ille conis tendebat: atque hanc demum esse explicationem illam, quam D. Carab in suo Libro de Calculo integrali super hac materia prodituram ante sex annos scilicet a promisserat si En ejus verba, uti habentur in dictis Academiae
monumentis anni I Oώ. pag. as. editionis Amste laedamensis.
33쪽
Hinc post traditam doctrinam suam de quantitatibus negativis, non magnitudimem plusquam infimitam in hoc proposito denotant hiis, sed prorsus finitam , ad partes amen contrarias de more aerapiendam, concluost Ilis Tam tum abesse , ut hyperbo Iae altioris ordinis supra Apollonianam spatium plusquam, infinitum vom ehendant, quod potius ipsus Apollonianae hyperbolae spati utin censeri pos- fir magis infinitum spatio ab aliis comprehenso i qu=p illi a eκ utiaque parte, hoe vero ab unω dumtaxat parie infinitum clipiehenditur , , ait enim. i πώ rων minis Θαα
im ν AJ-ν - t et, ' - ρον obaran ais Gu. Done My orata' bis. Hae iv - Ο-- ptis q. 1 nax. ι ἰNos aures. Ch V vinisi doctrinam , es expressis nemia vindicuntis, ostende γε, revera hyperbolas altioris ordinis supra Apollamianam, ex una parte licet finitum spatium comprehendant, ek alia tamen usqueadeb spatium, plusquam refinitum e tinere, i ut etiam, infinities majussit spatis ab Apollaniana hyperbola contento .' adedullpatium Apollonianae hyperbolae, lichi utraque ex parte iam infinitum , quanramvis adhue multiplicatum, temper minus ostendatur quovis spatio ad unam asymptoti partem ab altioribus illis hyperbolis contento , & qualibet etiam aliquota r us parte diae demum ita eomparari debere spatium infinitum hyper lae Apollonianae ad ea spatia, quae ah altior heis eo te nountur, ut quaedam finita quanti. tas ad infinitam, vel se o ad i. Usque adeo verum est ,
spatia illa plinquam infinita censeri debere, & v Vallisa.
34쪽
nam illam denominationem , velut optimo sundamento nixam subsitiere, meritoque adhuc ab omnibus .ine reti
Enimuero hoc ipsum, quod nos de spatiis illis hyperbo. licis demonstraturos recepimus, suffcere, atque illud uri si requiri, ut spatium quoddam plusquam infinitum habeatur, fassus et Auctor Historiae ejusdem Academiae Regiae annii o6 in hujusmet controversiae enarratione , & Varignonianae dissertationis recensione , Optimb animadvertens ris Plusquam infinitam non censeri magnitudinem , quae alia infinita utcunque sit major, cum infinitae magnitudines, juxta quorumvis numerorum ratIonem, aliae aliis majores, aut minores esse possint , absque eo quod ordinem infinitorum excedant, perinde ac tinatae quantitates juxta quamis vis rationem auctae , Vel imminutae , finitorum ordinem a noti transcendunt; sed illas plusquam infinitas magnitudines demum censendas, quae ab Infinitorum ordine emeris gentes , ad ordinem superiorem fuerint elevatae , ut accidit finitis magnitudinibus, ubi ad ordinem infinitorum transerint. A En ipsa eloquentissima verba Historici pr laudati pag. 6o. Batavae editionis: Car re qu an nomme icipias quan i, ω u es pas κ- grauisur i me plus graude qa'uneasινe 3 me: ses granisurs in es peuvent erre plus grandes sa Ius petites us anes que ter autres, selon tons lis ranoris pos
Febriari. t o 8, hanc historiam,& controversam recensens,
repetit totidem penh verbas: deinde adiicitis od si plus--t C quam
35쪽
qu1m infinitae magnitudines admittantur, ordo quidam altior ipsomet infinito erat excogitandus, atque inducendum, non mod5 unum infinitum simpliciter alio majus, sed genus quoddam magnitudinum, quae infiniti ordinem praetergressae ad superioiem alium otiunem eleventur si Sice , qnon appelle ians cet ararcis Grandeurs plus quin finies,
is ι' in ., ct admetire non pas Amplemens uri νn a plas grand .' an astre, mass des Grande-s Jortus de I' orbe de P ια ι, cor eis es is sn otare supersor. Tum notabilem hanc animata versicinem subiicit, qua ,, non mnino reiiciendas pIus quum infinitan magnitudines adeoque nullam contradictionem, qualem in ipsis Uarignonius fingit, absoluis invivolvere ex Geometriae transcendentas principiis, varios infinitorum ordines agnoscentis, apertis innuit: vera m in
hoc speciali proposito hyperbolarum V Vallisit, Omne plus quam infinitum iure , Varignomo retiei statuit, quippe illarum expressis V Vallisio adducta, ne quidem pro siminpliciter infinito, nedum non pro plusquam instat , sed purh finito spatio fuerat accipienda , , unand les riseipes da
aee a ui I P Upace exprςme e Bo puremens fui. Me igitur operae pretium facturum existimavi, si rem ipsam atrius repetens, varios tum Infinitorum , tum in nith parvorum ordanes, quos prosundior Geometria, qtaa nunc temporis in usu est, aC per Infinite exigua magnitu dinum elementa procedere solet, ex omnium sermh Geo.
metrarum, qui ejus principia degustaverint, confissume agnoscere necessariti debet, demonstrare, di quis diluci indis fieri poterit, exponere aggrederer, speciatam verti ΗΡ
36쪽
perbolarum Oallisi seseuam ιn tarum non unam , sed
multiplicem pust geometricam demonstrationem in meis dium afferrem , quae nullis Calculi ambagibus imponere cuiquam possit, nullisque cavillaticinum technis eludi adetiui non uragis excipere queat Varignonius , expres.sionem harum spauorum invertendam, et ad altam partem , negativo in positivum transeunte , ac plusqu1m in. finito in pura finitum converto, esse sumendam, quam fi Contenderet , quae de Triangulis ostendit Euclides , esse de Circulis, aut Para llelogrammis intelligenda. . Veniam , ut spero , dabit conatibus nostrin Cl. Uarigno. nius, cujus praeclarissimae famae, quam sibi tot mechanicis,ae geometricis,& analyticis egregiis speciminibus, immoris
tali pIanh memoria dignissimis, peperit, nihil ideirco de. tractiun volo , dum Collegae nostri V vallisit honorem, &Illustrissimae Regiae Societatis nostrae Decus, ae Veritam ipsius pretium hac an parte vindicare contendo: simulque tum ipse, tum profundiores alii Geometrae permittent, ut me vel Tyionum captui accomodans, doctrinam hane mi, nutissimh exponam, ea ipsa, quae tamquam vulgatissimia habentur , ex suis velut principiis exacth demonstrans, ne quid fortassis obrepat, quod minus assuetis ad haec profundiora Mathe Ieos mysteria mentibus ullam falsitatis suspicionem possit ingerere; liberum enim cuilibet futurulnerit, ut ea quae facillima, & sibi notissima sunt, statim erantiliat, atque In his dumtaxat , quae propositae controversiae punctu propius concernunt, ea aminandis, Iempus in sum M. Hortandus interim mihi est Lector Geometra , ne inter inanes, ac nulli usui profuturas meditat ones , nostram
hane de Natura infiniti , variisque eius Classibus, quas pauci hactentas animadvertere, ac distinguere potuerunt, collocandam celaseat; nam praeter egregios fructus, quos pro-bh instituta mens ex huiusmodi conliderationibus ad Diavinorum contemplationem sibi derivare iaci se potest, qua-C x tenus
37쪽
tenus nihil aequh idoneum est in Dei opt. Max. eiusque summarum perfectionum notitiam quant m naturae uiriabus assequi datur nos promovere, atque in ejus incomprehensibilis Sapientiae, omnemque, vastam licti, ac ultra quoslibet , terminos extensam ideam, immenso intervallo superantis Potentiae admirationem inducere, ac seria I sinitorum discostior praeter hos, inquam , egregios sanis, ae praestantissimos fructus, aliosque non absimiles ad vitam recth, moderateque instituendam pertinentes, quibus vel solis quidquid ad Infiniti Naturam enucleandam, ejusque proprietates a peraendas Collimat, satis commendaretur, innumera ex eodem hoc sonte in universam Mathematiacam, & Philosophiam profluere emolumenta is unus dii teri poterit, qui iisdem percipiendis impar extiterit; Nam, exempli causa, Circuli, & Hyperbolae quadratura , quae tot m diis tentata, quoslibet Geometrarum conatus per tam in illa saecula pertinaciter elusit, tandem ab infinita terum inorum serie pendere deprehe sa est, ut ita nostro Liberula Quaisatura Coeuli, ct Hyperb. anno a os Pisis edit geo netrich demonstrauimus. Innumeri naturales effectus in Physica adhuc ignoti manent, quod infinitam principiorum seriem , a qua fortasse dependent, ignoremus. Tota Geometria infinith parvortam methodo nunc perficitur , & in immensum ultra fines a VeteFibus constitutos ampliatur 2 perfectioni autem tam nobilia Scientiae connecti et perfectionem Philo
phiae, atque hanc pari passucum illa in. dies promoveri,' uis nesciatὸ Uexum hete alibi fusius,& opportunius e ad rem ipsam
38쪽
quam libueris proximas, per posλι- numeros, possu
SCHOL. Comprehendit hac definitio etiam ratiemes asyis metiarum magnitudinum, ut diametri ad latus, quadrati, vel lateris trianguli aequilateri ad ejus perpendiculum &c quae lices numeris exprimi nequeant, ostenchmtur tamen quibusdam numericis rationibus maiores, quibusdam mi nores , adeoque intra certos limites continentur, intraeis quos etiam possumus propositae rationi quamlibuerit proximam per numeros exhibere, juxta ea, quae demonstravi
39쪽
Magnitudiues absolute Finitar voco, qua3 vulgo tractamus , quaque ad simulem nobis Monsimam qWanfixatem, in nostro satirem erepore determinandam, rassonem assignabstem ollinent.
SCHOL. Quaslibet magnitudines digito, palmo, pede, vel ulna, inimirum humani corporis Partibus, ad certamquamdam mediocrem quantitatem, i mee tot varias, publica auctoritate, taxatis, metiri omnis natio consuevit: itaque maere modo ad corporis nas rimotem metera coriapora vid nostrae super fictem ceteras superfic sad nostram altitudinem caeteras lineas , ad angulum, quem altitudo nostra hum hDr ontali rφcta compiehendit: caeteros rectulineos angulos, ad nostrum pondus caeterarum rerum grais vitates , ad nostin vim s .ms Wxeurias, ad nostrae v eis tenorem caeteros sonos, atque ita de reliquis, referre non immerito possiam , velut ad magis viam . magis naturalem, nobisque notissimam mensuram, ad quam cer-th quaelibet finitae quantitates ejusdem generis, quas vulgo tractamus, assignabilem aliquam obtinent rationem.
SCHOL. Non conxendimus, talem aliquam magnitudinurcipis eatitare, vel aliquando extaturam, sed ipse progre sua quantatatum, certa quadam lege, Crescentalim, mentimarae occasicinem praebet, illas sine limite augendas , titilina quamvis datam magnitudinem ampliandas concipiendi, quarum itaque ratio ad quamlibet: finitam sui generis quantitatem, major semper, di major evadat , quam quae- η libet Diuitiaco by Cooste
40쪽
libet ratio assignabilis: ita conica superficies, ejusque secationes parabolicae , & hyperbolicae, suapte natura infinitae sunt, quatenus semper augeri, extendique ulterius , adeθα que omnem finItam supersiciem superare concipi possunt , lichi interim quidquid ex illis determinate acceperImus, sempet nonisi finitum futurum sit, in eo autem dumtaxat, quod accipiendum superesset, tota Infinitas lateat. Neque enim fieri potest, ut magnitudo undique circumscripta, Et limitata , pro absolute infinita habeatur: quath licet parabolae, exempli causa , mis in infinitum protensus sit absolute infinitus, non ideo concipi potest, velut longitudo binis punctis, quantumvis distantibus, intercepta , sed ex una dumtaxati fuit parte, nempe ad punctum verticis, Unde originem suam ducit, determinata, ad aliam vero parte termano, & fine carens, utpoth sine limite semper augenda.
SCHOL. His magnitudinesinfinith parvas Cl. D Leitinia
rarus Disserentias, vel Elementa variabilium qu ni tatu il cavit': IIIustrass. Eques Ne u uicinus ει-κiono, La momentanea incrementae, aut decrementa magnitudinum, eo tinuo quodam fluxa crescentaura, auges testentium , antea appellaverato
Multis placet easdem In arsinas m gnitudinu parim dicere; quae ut inteia ligantur, concrPraturi recta B A. penaxem DC curvae o A. V, sibimet parallella manens, moveri,' atque interim continuberescat, aut manuatur, ne ut opus est, ut