장음표시 사용
41쪽
Rd curvae perimetrum alter extremo pertingat p duet
ergo A E axi parallela, si imaginemur L Iicht, ad confusionem vitandam , has aliquantulum dissitas figura exprimat I ordinatam B A venisse in situm , quam maxime intelligere possimus, eidem proximum , & iam congruere rectet C V: ejus incrementu, aut decrement si V E erit disset etiainfinith parva,ordinatae B A, ismiliterque arcus Α V diffsrentia erit infiniis parva Curinuae D A V , itidemque ei it BC disserentia'infinith parva axis DB, nec non areola ABCV, duabus ordinatis infinith pr almis intercepta, dicetui disserentia infinith parva areae DAB; manifestum enim est, posse concipi , ut tam prope accedant invicem oro hatae
BA, C V , ut ratio tam E V ad B A quam CB ad B D , nec non V A ad Α D, & spatii ABCV ad ADB, minor evadat quavis proposta ratione assignabili; minuitur enim Me continuo accessis ordinatarum A B, C U, quaelibet ex
dictisi antitatibus E V, CB, VA,in BCVin infinitum,ac eandem penitus evanescit, ubi utraque ordinata perfecte congruit; quare prius oportet, ut minor fiat qualibet finita sui generis magnitudine assignabili, ideoque ad
datum consequens rationem subinde acquirat, in hoc continuo fluxu, minorem qualibet assignabili. Similiter rotata curva DA U circa axem DC, ostenderetur , rotundae superficiei per curvae rotationem genitae differentiam , ab arcu A V infinith parvo procreatam, esse pariter infinith parvam : nec non Iotundi solidi portionem , planis per B A,&Cv infinit. proximis aequid istanter ductis interceptam, esse infinitε pariter exiguam , &c. Cae-Diuitigod by Corale
42쪽
Caeterum hic pariter observandum est, nee magnitudines has infiniis parvas concipi debere, velut determinatas, aut determinabiles quasdam portiones quantitatum, quae certam, & definitam parvitatem obtineant , quascumque enim portiunculas linearum , superficierum, aut corporum s itidemque virtutum , celeratatum , angulorum &c. acceperimus, aut desgnaverimus, hae semper reipsa finitae erunt, non infinith parvae: itaque non sunt intra certos terminos, quantumvis proximos, coarctandae, sed concipiendς sunt ex una dumtaxat parte, ad summum, limitatae ut CB fixum terminum habet in B, V A fixam originem habet in A, area B A V C adiaeet fixae lineae AB, ti corispusculum, ex illius conversone circa BC descriptum, adhaeret fixo circulo radii B A ex altera vero parte fixum li. mitem non habentes , sed alteri extremo semper propius aecedentem, ut continuo fluxu accedit punctum C ad B, & V ad Α, & CV ad B Α, intervallo utrisque interposito, infra quamlibet assignabilem magnitudinem, perpetuo decrescente. Aut etiam utrumque extremum sbi invicem aecedere concipi potest, ut puncta E, V sibi semper protiora fiunt, neutro fixam positionem servante, dum line a m E V infinite parvam intercipiunt. Unde hae magnit dines semper ut Gecrescentes, ac perpetuo diminuendae a cipi debent, ut suo, infra omnem assignabilem quantitatem, decremento, sub ratione infinith parvarum, uve infinit smarum partium intelligi possint.
Daarum quarumlibest magnitudinum si prima ad seeundam babuerit rationem maiorem qualiber as gnab1li , adeὸque , commotendo , secunda ad primam fis .u minori ratione, quam qua libet assignabili ι, dicetur prima 1 mra respectu secunda sme -- .isses maior alia: seeauda vero infinite par*a respecta primae, aut infitiatus minor eadem. D SCH
43쪽
SCHOL. Hoc modo etiam finitae magnitudines respectuq itidem absoluth infinitarum erunt infinite parvae, at reia pectu earum, qnae sunt absoluth infinith parvae, erunt ipsae. met infinitae et Quare patet, nomina haec Infiniti, aut L nite parm, relativa potius esse, qu1m absoluta, licti comis muni loquendi modo obsecundans, in De . HI. oriri absoluth acceperim haec vocabula , quia tunc respectus sautem ad ordinarias finitas quantitates subintelligebatur ;quemadmodum etiam Μagnam ct Parvam termini sunt semia per r lativi, sed quoties ad ordinariam, & magis comm nem alicujus generis mensuram referuntur , absoluth solent enunciari, magnus aut parvus homo, magnus aut parvus canis, magna vel parva domus, subraues ligendo tespectu hominis, canis, aut domin mediocris, & magas ulitatae
SCHOL. Hine ex quantitatibus infinith p rvis , aut I finitis , vel Finitis, primae inferioris gradus sunt respectu
exterarum , secundae sunt ordinis superioris ad reliquas, tertiae superioris quidem gradus aut ordinis respectu primrum , at inferioris respectu lacondarum: inter se atate eiusdem ordinis aut gradus esse constat finitas quaslibet magnitudines . An vero magnitudines omxes a bluin infinite, vel infiniis parvae semper e jusdem intes se ordinis censendae lint, an potius diversi graisus in utroque hoc magnitudinum a genere reperiri queant , id in praesenti disquisitione det ger, una erit: Clarissi s viris Nevvreno, Lobmrii' ut rique
44쪽
Zerm iEo , Hosprtatio, Hermaπην, ipsique etiam Varumnis sua constat diuersitas ordinis in insinite exiguiS, quippe fluxionum fluxiones, & disseientiarum disterentias securi das, tertias, quartas &e. in Geometriam inve Aerunt, ut
metuurymis in sua Axalu i Infinita .m, u- e te vlix Psimas dissecentias progi ediendum, Muiuam MnxM dA, adcoque infima parvas magnitudines ad e ndan semper Ordinem spectare arbitratur. liidem uapxa laudatis egregiis
ut ordinis, & gradus diversitas etiam Inter quantitates In finite magnas admitteretur, ex eo tum modis, & loquendi formulis patet, ut ea celeb a Lethniletii dicto, Actor. Dp pag. 86. Et ση τι θην gradus, ram ι nitorum, quam in ste
amoram, inque V Vallisin praesertim e mHo uctum est, qui omnium primus spatia Plusquam 1 uita in Hyperbo, saltiorum graduum detexit: haec enim nibiI alma sura, intvidebimus , quam Infinitae magnitudine. supexi is' di-NIS , quae nimirum adhuc respectu quantitatum abistinhiam infinitarum sunt infinitae , sue illis infinities majorea, suemadmodum differentiae secundae, vel rei trae Leitiniuiunt quantitates infinith parvae ordinis inferioris, sive inisii nities minores ipsismet primis differentiis, quae , m absolute erant infinith exigvq. Et sani , mirum est, Cl. Varignonium a. monum. Acad. Reg. a m. i o6 h UVallisi spatia pini sam infinita, velut contradictionem involuentia, reiicere , dum secundas, & tertias differenti s , adeoquo
partes ipsismet infinite smis in sinite minores quq Mamis it. ama dici possent I tam frequenter admittit, ubi
de viribus centralibus, de radiis osculi, aliisque similibus differit. Enimvero, nonne ipsi finit ε quantitates infinities continent primas differentias, & hq rursus infinities coptinent secundas, secundae autem tertias ρ ergo multitudo secundarum differentiarum in ipsemet finita magnitudine Da est Diuili od by Corale
45쪽
est plusquam infinita, & tertiarum differentiarum multu tudo in ipsis infinitesimis prtini ordinis plusquam infinita est, infinities vero plusquam infinita in magnitudinibus funitis , ac multo magis in quantitatibus absoluth infinitis:
ad eb ut quae uri magnitulo si continet infinitas numero
primas differentias, utique contineat plusquam infinitas differentias secundas , & in altiori adhuc infinitatis gradu contineat differentias tertias , & in muliti altiori quartas , atque ita deinceps. Quidquid id est, non abs re fuerit, hypothetich saltem , hoc vocabulum interim definire, ut G ta, & distincta controverset rei notio habeatur.
S qua inuritudines infinitier in ores ostendantur alias metu audis bar iam abbMute in itir , adeὸque ordinis superioris ad ipsas reobenturi illa PLUSQUAΜ INFINITAE poterant appellari. SCHOL. Hoc enim nomen , ipsis , V Valuio quondam inclitum , alii deinceps Clarissimi Geometrae retinuerunt, ut Renatus Franciscus Stasius, David Gregorius , Joannes Craigius, & inter Gallos, quibuscum nume instituitur dita putatio, eeleberrimus Marchio Hospitalius in Fνactatu Ana
Fateor tamen, quoalibet infinitum posse adhuc plusquam infinitum censeri, quia cum nullus sit minimus infiniti gradus, quolibet infinito proposito , semper aliud infinities minus reperiri poteti , cuius respectu ilhid sit plusquam infinitum , ut constabit ex dicendis infra prop. Io , ubi ipsemet asymptotico spatio hyperbolae Apollonianae cujus respectu V vallisus altiores hyperbolas plusquam infinitas censuit aliam aream ius nities minorem, lichi adhuc absoluth infinitam , invenimus, cujus respectu ipsemet ordinaria hypei bola spatium plusquam infinitum cum asym
46쪽
PROPOSITIO LMPUM uitarinam eiusdem ordinis A, O B, tam summa AsB,
E quam dasserenisa A-B posito nempe, quod A, j xx aliquam astiguabris suas uta ιι ratronem , determinate fit --jαν , ε π B l ejusdem pariter eum alterutra ipsarum es ordinis. Erit enim, ex de . 6 , A ad B in aliqua ratione assignahili , put, mad ne quare & componendo AtB ad B, & dividendo Α-B ad B , erit in ratione pariter assignabili, intae, vel α - . ad v, ideoque, ex eadem de orona, tam At B, γ m A-B eiusdem cum B, vel A, est ordinis. Quod erat demonstrandum. COROLLARIUM. Hi ne finitum additum finito non facit infinitum: nec duae, vel tres partes infinith parvae finiis tam magnitudinem aggregant: nec binae , vel aliquot infinitae quantitates ejusdem ordinis ullam magnitudinem plus. quam infinitam supra talem ordinem efficiunt.
PEν quemlibet fiuitum numerum m quavis magnitudo A mulis stipliceιον , aut Avidarur, tam productum m A, quam quotiens se , intra eandem ordinem eum ipse a consistet. Nam, ex praeedenti, At At At A &c quoties libuerit, ejusdem semper cum ipso A est Oidinis; atqui multiplicatio, ut patet, non est nisi quaedam repetita ejusdem quanistitatis additio, ergo productum mn ejusdcm ordinis erit eum ipso A. Simili ratione - , multiplicatum Per m , i
47쪽
tra eundem ordinem remanebit, sed tunc evadit ipsum Α, itaque ejusdem est ordinis cum ipso Α, quare &c.
COROLL. H me non potest juxta finitum numerum toties sumi quantitas insania parva , ut finitam quantitatem aliquando eficiat: idem dic definita respectu infiniis, ac de qualibet infinita respectu plusquam infinitae: idenique vicissim de divisione, ex qua numquam magnItudo ad inferiorem ordinem deprimitur , dictum esto.
Esto siquidem minor, si fieri potest, puta eadem quae rad - majorem quam o sintelligendo per in quemlibet numerum, quantum Vis magnum , qui dividendo unitatem AEDficiat fractionem - quantumlibet parva m ergo quia est ut m ad x, ita I ad , erit ratio A ad C eadem quae mad I , a de ue non maior qualibet assignabili, contra hypothesm ; ratio igitur Α ad C non minor est ratione I ad Q. Quod erat &c. COROLL. l. Quaelibet magnitudo inferioris ordinis, col- Iata magnitudini ordinis superioris, ut meIum nihil, in omni rigore, aestimanda est, si enim illa ad istam compa-Taretur, ut aliquid maius nihilo ad unum quidpiam, haec haberet ad illam rationem minorem quam 1 ad o, cujus oppositum demonstravImus. COROLL. II. Et ideo nulla inserioris ordinis magnitu-tudo addita magnitudini ordinis superioris, vel ab eadem detracta , hanc auget, aut minuit, sed eIusdem quan-
48쪽
titatis relinquit, ad ipsam enim comparatur, ut nihil ad aliquid , unde sicut rio, & r-o aequantur a , ita finita quantitas per infinith parvae additionem, aut subtracti nem, non crescit aut minuitur, nec quantitas infinita per accessum , aut tmessum finitae quantitatis, nec etiam siqua sint plusquam infinitae magnitudines augentur, aut dein curtantur per magnitudinem, absoluth quidem infinitam, sed ordinis inferioris, ac in universiam, magistadiues aquaviles eensenda sunt, qua magnitudine dumtaxat infinities mano ἐdisserunt, ut in libello Quadrat. Cire. 9 spe . ad Caria prop. II. dudum ostendi , & in Scholici ibidem adiuncto generatim admonui, ad hunc ipsum tractatum respiciens, quem vel ex tunc adumbraveram .
PROPOSITIO IT JUdalitatum ἐκ itὸ parvarum, quadam sunt ejusdem ordia
tum D B A, in quo DB 'aequetur B H , & huic
parallela ducatur CV, ipsique propius accedere, atque infinite proxima fieri intelligatur: quomodo tam B C sive A E illi aequidistans quam E V, infinitit par. N ae evadent ex de . 4. Gquippe ad finitas D B, aut B A rationem habere poterunt minorem qualibet assugnabili: semper tamen, ob similia triangula D B Α , AEU,
et it BC, sive A E aequalia EV, ut DB aequalia BA pon batur. Quod si jam D Baa BF supponeretur habere alism
49쪽
ouamlibet rationem, put, in ad v, iuncta DFG, & ducta F H ipsi B C parallela, erit similiter infinite parva BC, vel F Had infinite pase Duam H G in eadem ratione assignabili in ad v, quam habent ipsae DB, BF ue quare in magnitudinibus infinith parvis quetlibet assignabilis ratio locum habere potest; Quod erat demonstranoum. Ba. Sit iam lecundo Ccirca axem DB quaelibet curva D A U ,& alia D huic analoea DFG, cuius nempe ordinatae B F, CG ad ordinatas prioris B A, C V sint perpetuo in quavis constanti ratione assignabili m adae. Si ergo, ut antea, fiant infinith proximae B A F, C v G ,&dudita sint axi Bparallelae A E, FH, con-C stat, ipsas ordinatarum
IIo differentias G H, E V seri infinith parvas; & tamen cum eadem sit ratio assignabilis m ad n , tum integrae CG ad integram CV , tum BF , sive CH ablatae ad ablatam B A seu C E, erit & reliquae G H ad reliquam V E assignabilis eadem ratio m ad n; Quare &c. g. ritet hinc tertio etiam trapetia figurae primae, seu quadrilinea figurae secundae, F B C G, ABCV, quae pariter fiunt infinith parva, pro majori accessu linearum B F,
50쪽
CG futura semper in eadem ratione assignabili is au ου , quam perpetuo observant, in pari altitudine , quae thetipsorum ordinatae GC, CV: ergo &c. q. Quin etiam quarto, si eadem quadrilinea circa axem BC revolvi intelligantur, orientur hinc trunci conici, seu conoidales, infimth parvi s nam pro majori accessu planorum circularium, radiis BF, CG descriptorum, hi trunci assignabili quovis corpusculo minores evaden in tamen semis per in ratione assignabili, nempe duplicata ipsius m ad v, live dicas, ut mm ad M, esse ostendentur, ob circulos uuibuslibet ipsorum quadrilineorum ordinatis FB, ΑΒ, sive CG, C V, descriptos, eorundem radiorum quadratis proportionales: itaque S in hoc magnitudinum gener vera est Propositio.
H De pnet eorum hallucixatio, qui magnitudines is ire parvas pro mauimrs sui νηerrs habent, illasque se e is
penitus σκώv ibiles, Ave ut invicem aquales confiderant. Non flent qxidem samma Matbemat1 in bunc errorem eum musto impingere, nee desanx tamen exempla qoadam, probantia ia ρομse ahq ando Viris etiam in hac arte, atque in bae ipsa meth do , versatissimis , per sucogitauiram, excidere. Videat CL Variagnonsus bHue regula certe Non ignarus, quam ct toties ex
attentroem ab stse impensem, q tres Vires Centrales examinaus, aut Rarior Evolatarum suffurrens, angulum contingemia, DepoIean ste parvum, affumit metat aqualem sngulo in ste parvo, ad ceatram Ucalantis circuli, a brnis radiis snfinite proximis consstura, indeque riaetula Vocelsa eo derat, eandemque laterrem ad basim proponsonem deducst. Usriantur Monum. Academ. Reg.