장음표시 사용
801쪽
pondus esset propius cochleae, ad majorem altitudinem attolleretur icci majore conatu :, sed cochleae vis abundare videtur, de Vecti, secundi generis semper auget momcnta. Nec dismariti ratione Vectem manu tractabilem ita cochlea instrucrc possiimus, ut ad ingentia pondera movenda satis sit Finge si quidem revellendas suis e cardinibus ingentCSalicujus basilicae valvas, ut reficiantur, ferreus vectis A B
ponderi , dc altera Extremitas B in nratricem cochleae excavetur : in hanc immittatur cochlea CD, manubrium habens C E : atque ut cochica facilius convertatur, neque paVimcntum attCrat , Paratam habeto ferream laminam H , quae illi subjiciatur. Nam
si ponderi supponatur vectis ex. gr. in F ad totius longitudinis sextantem, manubru autem longitudo CE sit fit tem decupla intervalli spirarum cochleae , utique peripheria descripta a potentia Ha E, ad clevationem extremitatis B , est saltem ut ad i : elevatio autem ipsius B, ad clevationem ponderis in Fest ut 6 ad I r igitur motus potentiae ad motum ponderis est lit37 r ad I. Quapropter , etsi initio parum attollantur fores.&sublecto cuneo, nc recidant, atque revoluta cochlea deprimendus, ac promovendus sit vectis, ut pondus sit in I, puta ad totius longitudinis quadrantem aut trientem , adhuc potentiae momenta erunt ut 2 8, au ti 86 ad 1 : quae sane exigi a non sunt pro simplici hu)usmodi machinula .
cis potissmum montanis, ubi facillus ingentes lapides non procul advehendi suppctunt in quo cx uvae jam calcatae reliquiis tortivum mustum CXm itur. Roboris, quoad fieri potest on
gissimum truncum talia cum imo caudice :slumunt ita
Oninibus spoliant, ut tam Cn bifurcum rc linquant, qualenta S
802쪽
bifidae illi extremitati inniti, atque connecti valeat matrix co- leae, quae convertatur circa polum in emi sub ecthlapidi in silentem, sed ca ratione , ut demum etiam lapis attolli queat. Truncum vero illum, qui praeli munere fungi debet, praeter caetremum caudicem crassistimum, dedolant, ut inter bina tigna hinc atque hinc in alvei lateribus ad perpendiculum crecta interjectum praelum attolli ac deprimi possit citra impedimentum, quod alioqui ipsa rudis asperitas pareret. Porro tigna illa binacrecta, aut ex adversio rotundIs aliquot foraminibus perforant, ' quibus immitti possit crastiusculus cylindrus, seu ferreus vectis, aut illa incidunt patente crena, cui inseri valeat repagulum a coconsilio, ut alterutra praeli extremitas pro opportunitate prohibeatur, ne ascendat, aut descendat. Quarc convoluta cochlea attollit matricem , Opposita praeli cX tremitas amotis omnibus subjectis repagulis sensim descendit: ubi autem Co vcnerit, ut non absit ab altitudine corum, quae in torculari calcanda sunt, immittitur superius repagulum, ne amplius attolli valeat ; Tum
revoluta in contrarIum cochlea mali Icem cum praeli extremita- .
te deorsum trahit & quoniam reliqua extremitas attolli nequit Obstante repagulo , premunitar uvae , in Lacum defluit, mustum. Ubi demum ad eb compressa fuerint vinacca, ut facilius si lapidem cochleae adnexum attollere, quam illa magis comprimere , ex cochleae conversionc attollitur lapis , quem ad mediocrem altitudinem elevatum pcndero diutius pcrmittunt, ut, lapidis gravitate deorsum conante , a praelo CXprImatur, quantulo mcumque musti adhuc vinaceis inest. Duplex igitur hic consideranda est pressio : alicra quidem vi potentiae cochleam volventis ; & hὶc cochlea cum vecte secundi generis componitum est enim praelum vectis, cujus sypomochlium ei in ea cxtremitate, quae repagulo prohibetur, ne attollatur ἱ potentiae autem vectem hujusmodi deprimentis vices obit cochlea claviculatim striata, quae tamen motus originem non habens sibi insitam , potentiae munus & nomen relinquit vectiariis 1llam versantibus. Altera pressio fit, cessante convolutione cochleae , vi gravitatis lapidis suspensi , & tunc non nisi Ratio vectis intervenit, atque Potentia est ipsa gravitas. Sed quoniam non ubique reperiuntur aut tam ingentes lapi des, aut tam longae artarca, communiter universus premendi
803쪽
Liber octavus. CAPUT III. 779.
labor vectiariis incumbit cochleam unam, aut alteram versantibus. Si duae sint cochleae ad opposita torcularis latera constitutae, matricem habent in ipso praelo CX cavatam , quod sua conversione deorsum trahunt, ut ex subjectis vinaceis exprimatur mustum : de tunc nihil est, quod Vcctis momenta Exerccat, sed sola vis Cochleae habetur. At si unica fuerit cochlea quemadmodum de in ivpographorum torculis) praeli non cstus is , sed transversae trabi superiori immotae inseritur per CX vatas congruentes s rias cochlea, quae in coiiversione depres lacalcat impositum vinaceis planum ex solidis asseribus. Verum contingere potest ut non sit vectiario spatium expeditum, quando , post modicam dc faciliorem comprestionem brevioreve ac peractain, adhuc longiore Radio utendum cssct ad con torquendam cochleam. Propterca ab Axe in Peritrochio subsidi iura facile peti potest , si videlicet cxtra torcularis alveum ligneus cylindrus ad perpendiculum crigatur circa stios polos, alterum subjecto plano, alterum cxporrectae C proximo pariete trabi, infixos versatilis: huic funem adnecte, qui extremo Vnco apprehendat annulum Rad ij, quo cochlea versatur : Cylindro cnim infixus Radius dum illum volvit, dc funem illi circumducit, cochleae vectcm ad se rapIt, dc vehementius premitur subjectum cochleae planum , quam si eadem cochlea duplo
longiore vecte convolvere Lur.
Unum tamen h)c observandum, videlicet in hujusi nodi conversione non cadem esse momenta, quandoquidem funis extentus non clandem semper cum cochleae vcche angulum constituit ue eo autem minora sunt momCnta, quo magis hic ab an Iulo rccto recedit, ut ex iis constat, quae lib. . cap.7. dicta sunt. Quapropter expedit cylindrum illum versatilem non longius a torculari abcsse , ut funis minus acutum angulum cum vecte constituat, quando vectis extremitas incipit sitae periphcriae a cum describere : atque adeo ita statuendus videtur cylindrus, ut quando sunis angulum rectum constituet cum cochleae vecte, hic jam percurrcrit arcum non majorem si mi recto angulo, respondentem gradibus 41 : sic enim fiet, non nimis acutum csse angulum initio inactionis, dc progrediendo augeri, donec sat rectus: deinde , licet momenta decrescant angulo in obtusum transeunte, ubi nimis obliquus factus fuerit angulus, poteriti h
804쪽
aliud foramen immitti Radius, laxato prius fune ex cylindri
revolutione. Quapropter ut potentiae cylindrum volventis in menta ad calculos revoces, maximum momentum est fune ad ' cochleae Radium perpendiculari: quamvis autem non semper progrediente motu constituat angulum rectum , tunc tamen
perinde computandum est momentum, atque si eandem posi- . tionem ad angulum redium servatura est et potentia per funem' Radio applicata ue praeterita si quidem atque futura applicatio nihil minuit praesentis applicationis virtutem. In ea vero applicatione perpendiculari, momenti Ratio desumenda est cx circuli a Radio descripti peripheria, atque ex intervallo spirarum c chleae: quae RatIo componenda est cum Ratione Itadij cylindrum volventis ad ejusdem cylindri semidiametrum. Sed ut habeantur momenta aliarum politionum, inquirendus est angulus applicationis funis ad eundem cochleae vectem.
dij cochleae infixi longitudo A B , semidiameter cylindri CD, &distantia A D. Inqui ratur , in quo puneto accidat positio funis perpendicularis
ad Radium cochleae t haec utique non fit, nisi fune tangentCutramqUe peripheriam tum circuli a Radio . . . AB descripti,
tum cylindri , &erit BC. Quia igitur linea B C utrumque circulum tangit, ductis semidiametris A B & C D, anguli A B C, M D C B sunt recti, ex is . lib. 3 : igitur ex 27. lib. i. linea: A B
805쪽
& D C sunt paraliciae, & per 20. lib. i. anguli alterni BAD, dc C D A sunt aequales: sed & anguli ad verricem E sunt aequa
les t ergo triangula B A E , C D E sunt similia ; dc per . lib. c. ut B A ad C D , ita A E ad D E , & componcndo ut A B plus C D ad C D, ita A D ad D E : innotescit itaque D E. Quare
ex quadrato ipsius D E auferatur quadratum lateris D C, & re sidui Radix erit recta C E. Fiat ergo ut D C ad C E, ita AB ad B E ; atque additis B E de C E nota est tota B C. Deinde allumatur positio Radii A f , ita ut arcus F B non sit major gradibus 4s. Dato igitur arcu illo, hoc est angulo F A B, noti sunt anguli AFB, ABF trianguli isoscetis ad basim BF singuli enim habent semissem residua ad duos rectos: atque adeo, si recto C B A addatur notus ABF, innotescit anguli obtusi CBF quantitas: Inventum jam est latus CB, & latus BF subtensa dati arcus ex Canone Sinuum innotescit in partibus I ad ij AB ; quapropter cx Trigonometria inveniri potest basis C F, & angulus B FC ; qui si auferatur ex noto angulo BF A, remanet quaestus angulus C F A applicationis funi; C F advectem A F. Habetur itaque ex hujusmodi applicatione advectem per angulum acutum CF A Ratio momenti comparati Cum momento applicationis ad angulum rectum CB Ahi essenim ex dictis lib. . cap. 7. ut Sinu9 anguli acuti ad Radium. Fiat igitur ut Radius ad Sinum anguli AIC, ita pcripheria descripta a vecte A B ad aliud , dc hoc inventum comparandumeth cum intervallo spirarum cochicae, ut habeatur Ratio momenti potentiae in C constitutae, & applicatae ad vectem A Fcum directione C F. Componenda deinde cst haec Ratio cum Ratione Rad ij D H cylindrum volventis, ad ejusdem cylindri semidiametrum D C , dc habcbitur adaequata Ratio momentipotentiae in H.
Tertio. Ex puncto C ad A ducatur recta C A i & cum in triangulo ABC rcctangulo nota sana sint latera A B & B C cie.
Ca rectum , invenitur hypothenus a AC, & angulus B A C. Tum ex 33. lib. 3. super recta A C descripto circuli segmento capIente angulum Obtusum aequalem Supplemento anguli AF C ad duos rectos, in puncto I, ubi hujus segmenti arcus secat peripheriam a Cochleae vecte descriptam, concurrant duae
rectae A I & C I. Est igitur triangulum C A I, in quo data sunt
806쪽
latera C A Sc A I una cum angulo A IC noto, Utpote ex con structione aequali iupplemento ad duos rectos anguli jam noti A FC. Quapropter inveniatur angulus I A C, qui demptus cxjam invento angulo B AC , relinquit angulum B A I ; ac
propterea notus cst arcus BI, qui additus arcui BF dabit totum arcum F I, in quo primum momenta crescunt ex F in B, dem -- de decrescunt cx B in I, ubi angulus ob usus tantumdem excedit rectum, quantum a recho deficit acutus A F C , atque adeo in F & I aequalia sunt mona Cnta. Antequam. vero praxim hanc exemplo illustrem , ut sub-- ductis calculis noverit Machinator, quonam pacto omnia disiponcnda sint , monendus est lector a me ideo semper idem punctum C assumptum fuisse, quia in re Physica nullus sit bre. pere potest error notabilis. Caeterum s funcm extentum consideremus scmper quasi lineam tangentem cylindri peripheriam , satis manifestum est, si linea B C est tangens in puncto C, & angulus B C D est rectus, non posse lineam a puncto F
productam ad contactum cadere in punctum C , sed ultra illud, ita ut demum v cniat panctum contactus in C , quando positio vectis fucrit AB , & iserum punctum contactus recedat a T,
quando positio vectis fiat A I. Verum quia exiguum est hujus
modi discrimen, propterea unum idemque punctum C a1- Omptum est, cum non sequatur physice ullum incommodum
ex hoc Geometricae accurationiS contEmptu. Sit igitur CX. gr. spirarum cochlear intervallum Unc. 2, dc
vectis longitudo A B cubitorum 3, hoc est unc. 3 6: quare integra peripheria hoc Radio est unc. 116 ; atque ideo in B , ubi
applicatio cist ad angulum rectum, Ratio motuum scia momentorum est ut 126 ad 1 , hoc est iis ad i. Sit cylindri semidia meter D C unc. 3, atque DFl smiliter unc. 36: cst igitur Ratio motus seu momenti potentiae iii H, ad motum seu momentum in C ut i 1 ad 1. Ratio itaque composita ex Rationibus II 3ad i , dc ir ad I cst Ratio 1336 ad Idi: quae longe major cst, quam si cochleae adhiberi potui sic t Radius cubitorum 6, non addito A xe in Peri trochio. Ut inveniatur longitudo B C, primum fiat ut A B plus D C ad D C, hoc est ut hinc. 3'. ad Unc. 3. ita di stantia A D data unc. 61, ad E D unc. I. Igitur in trian gula ECD rectangulo , cujus hypothenula ED unc. S. la
807쪽
pendicularem B C unc. 32. Ponatur arcu , F B gr. I ri ergo ejus subtensa I 6 s ; 6 partium, quarum Radius A B unc. 3 6 cst i cocoo, erit unc. 27i: anguli vero A F B, A BF sint singuli gr. 67. 3 o. Quare in triangulo FCB datur angulus CBF gr. 117. 36. comprehcnsu, a lateribus C B unc. 1 2, dc BF unc. 17. . Invenitur ergo angulus BF gr. 1 . ', qui ex angulo BFAgr. 67. 3O. demptus relinquit angulum A F C gr. 3 α. - θ', cujus Sinus est particularum 796OS. Igitur ut Radius ibo Goo ad 79 Coo, ita momentum Applicationis per angulum rectum, quod erat ut ii 3 , ad 9 Oproxime , momentum Applicationis per hunc angulum AF Cacutum. Compositis itaque Rationibus dio ad i ,-I 2 ad I, momentum potentiae in H crit Io8o.
Demum in triangulo m C rectangulo ex lateribus A B 36, dc B C s et , reperitur hypothenusa A C 63:, & angulus B A Cgr. 1 3. IS. Quapropter in triangulo A IC datur latus A C 63:,& angulus illi oppotitus A I gr. Ir T. I 1'. pireterea latus A I36 : ex quibus invenitur huic oppositus angulus IC A gr. 16.3 6'. Igitur tertius angulus C A I est gr. 2 I. ψό: qui si auferatur ex angulo B A C gr. 3 3. i 8 , rcliquus cst angulus B AI gr. 29 ij. Igitur totus arcus h I cst gr.7 . 29 . Ut autem appareat, quid conferat amplitudo arcus BF , statuatur hic gr. 60. & huic aequales sunt anguli ad basim BF3 quae recta BF est ipsi A B aequalis, hoc est unc. 36. Quare in triangulo F B C datur latus F B unc. 36. & latu, BC unc. uer, &angulus ab iis comprehensiis gr. I Io: invenitur ergo angulus B F C gr. a . 7 , qui ablatus cx BF A gr. 6 o. relinquit F Agr. 2,I3': cujus Sinus est partium 67393. Igitur ut Midiusa oo ooo ad 67193, ita III ad 7 6, quod est momentum Applicationis per hunc angulum acutum . atque compositis Rationibus 76 ad 1,& i 1 ad 1,momentum potentiae in H cst ut 9 Ir. In triangulo vero AI C dantur latera A.I unc. 3 6, & AC unc. 63ξα& Supplementum anguli A F C ad duos rectos est angulus A I C gr. 137 , 4 ': ergo invenitur anguluS A C I gr. 22. 19'. Est igitur angulus I AC gr. 19. q. : qui demptus ex angula
808쪽
lo B AC gr. 11. t 8'. se peritis invento, relinquit angulum I A B, noc est arcum I B gr. 3 1. 3 . Quare totus arcus F I esset gr. 9 3. 3.. Ex quo vides intra cosdem terminos aequalium ino mcntorum , minora esse extrema momenta in F & I, sed per majorem arcum, sit incipias motum m majore distantia a puncto Applicationis per angulum rectum : propterea satius vadetur majora obtinere momenta, & minorem arcum describere: ideo dixi assumendum elle arcum BF non majorem gradibus 1. His similia de Succul 1 dicenda sunt, quae de Axe perpendiculari diximus, si succula potius utendum loci & motus sitae- siti opportunitas suadeat: id quod ita per se clarum cst, ut in his diutius immorari non sit opus.
Cochleae Infinita vires explicant r.
V Alidissimam omnium Facultatum Cochleam csse ex superioribus manifestiam e st : sed illud accidit incommodum,
quod nimis brevibus terminis coercetur, quos nimirum ejus longitudo definit sive illa circa suum axem convoluta intra Matriccm immotam moveatur, sive illa positionem'non mutans ex convolutione attrahat aut repellat Matricem & pondusci adnexum. Propterea alius cochleae usus excogitatus est citra ullam Matricem, cui inseratur, atque ejusmodi, ut cochleae conversioni nullus statuatur finis, easdemque semper exerceat vires. Hi ne Cochleae Infinitae, aut Viti Perpetuae nomen in
Cylindrus circa suum axem , apposito manubrio , versatilis in brevem cochleam deformatur una aut altera spira contentus : Ita autem ad tympani dcntes accommodatur, ut Corum intervallum si ii rarum intervallo congruens , hoc esst initium spirae apprehendat unum tympani duia Em , drimque cx. CO-chlear convolutione dens primus tantum promovetur, quantiam exigit spirarum di stantia, una convcrsione absoluta iterum ini-
809쪽
tium spirae apprehendat secundum tympani dentem proxime
consequentem , CX tympani convolutione jam constitutum in eodem loco, in quo erat primus dens initio motus: atque ita deinceps omnes subinde dentes apprehenduntur a cochlea a semelque revoluto tympano, iterum a primo dciate incipit secutida illius convolutio. Hinc quia cochlea hujusmodi, quatenus ad se pertinet, nullum statuit convolutionibus terminum, etiamsi definitum habet spirarum numerum , immo unicam habeat spiram, Infinita dicitur, nam dc tympanum orbitam habens in sese redeuntem plurimis sine fine convolutionibus circumagi potest. At si tympani loco rectam apposueris laminam denticulatam , quae ex Cochleae hujusmodi conversione alium atque subinde alium dcntem apprehendentis adduceretur, aut repelleretur ι an illa appellanda esset Cochlea Infinita, quia longiorem atque longiorem sine fine laminam similiter movere pollet , iis examinanda relinquatur quaestio, quibus de vocabulo disputandi otium est. Tympano autem infixus est Axis, sive ille smplex sit, cui ducharius funis circumvolvatur , sive striatus fuerit, qui aliud tympanum convertat, prout suo loco, ubi de Axe in Peritro chio disputatum cst. Quapropter vis Cochleae componitur cum vi tympani, quod ab illa convcrtitur : idcirco huic Machinae Cochleae Compositae aliqui nomen fecerunt. C a itaque singulis cochleae conversionibus singuli dentes tympani promoveantur , toties convertitur cochlea, quot in tympani orbita numerantur dentes. Potentiae igitur motus, quo illa manubrium
versens describit circuli peripheriam , ducendus est per dentium numerum, ut habeatur Ratio mollis Potentiae, ad motum Orbitae tympani. Cum vero data sit Ratio tympani ad suum Axem, data est Ratio motus orbitae tympani ad motum ponde iis fune ductario attracti. Hae duae Rationes componantur, denota erit Ratio motus potentiae ad motum ponderis. Sit cochleae manubrium digitorum Is igitur peripheria circuli a potentia manubrio applicata descripti e st sere digit. 4 : tympani semidiameter ad sui Axis semidiametrum sit ut ad I : Sit autem tympani orbita in dentcs a distincta, ac propterea dum semel tympanum cum suo Axe volvitur, motus Potentiae est digitorum fere vicies dc quater sumptorum hoc e st digit. i o 3 6.
810쪽
Si igitur tympani semidiameter sit digit. 4, & Axis semidia me ter dig. i , illius peripheria est saltem digit. 13 , hujus vero peripheria saltem digit. 6 quantus est ex una tympani conversione motus ponderis. ItaquC motus Potentiae ad motum ponderis est ut io 36 ad 6 ς, hoc est proxime ut i 69 ad I Hinc si plura fuerint Composita Tympana , eorum Ratio.
quae ex Rationibus diametrorum tympanorum ad suorum Rxium diametros componitur, assumenda est, atque attendendum quoties volvatur cochlea , ut primum tympanum cochleae proximum circumagatur: deinde per numerum dentium primi tympani ducendia, est motus poluntlae manubrio cochleae applicatae , &ex Ratione tympanorum , atque ex Rat Ione Cochlear. componenda est Ratio. Sit cochlea eadem, quae prius, eodemque manubrio instructa, adeo ut potentia semel cochleam ver-Lns desicribat circuli peripheriam digitorum sere 4 ι & primum tympanum habens peripheriam dig. 2 3 in dentes a distributam, dum semci volvitur, potentia vicies & quater peripheriam dig. 4 describen, percurrit digitos Io, 6. Sit idem primum tympanum ad suum Axem striatum ut 4 ad i , secundum tympanum ad suum Axem fune ductarIo involutum sit ut 3 ad ii
Ratio composita horum duorum tympanorum cst ut 6 ad 1. Cum vero motus potentiae manubrio applicatae ad integrum motum peripheriae tympani primi sit ut lo 3 6 ad 11 inam singulae conversiones manti brij cochleae ad motum unius tantis sunt ut 44 ad g) componatur haec Ratio cum Ratione 6 ad 1, & erit motus potentiae ad motum ponderis axi secundi tympani per su-nem ducharium applicati, ut 6 336 ad 23 , hoc est fere ut 13 3 ad I t atque adeo quo conatu potentia movet Et labras deccm uehac machina movebit libras 133 I. Verum adhuc aeugeri possunt vires Cochleae Infinitae non multiplicatis tympanis dentatis, sed cum illo umco , quod a Cochlea movetur , componendo Tiochleas : si videlicet alteri Trochleae adnectatur pondus, altera Trochlea alicubi firmetur tum funis distarius , qui a Potentia arripiendus esset atque rahendus., axi tympani alligetur Nam si Ratio, quam Trochleae inserunt, componatur cum Ratione Axis in Peri trochio, atque Ratione Cochleae fit Ratio ex tribus Rationibus trium Faculta.