장음표시 사용
781쪽
P Ropos ITIO VI. Alia ratione plures antlias componere.
EX iis , quae hujus libri cap. s. dicta sunt. genus allud ad
Cuneum pertinens excogitare possumus , quo simul plures antlias agitare possit potentia , cui maxime v Irium COPIA suppetat, N. valde simplex machina construenda proponatur.
culus t hic in octo partes distribuatur, dc duae proxImae confixum habeant tigillum A B , cujus extremitates ita extra circulum promineant , ut incisis crenis hastulae em bolo adnexae circa suum axem versa
mento moveri queant. Tres similes tigilli transversarij alligantur CD, EF, GH extremitatibus similiter prominentibus extra circuli ambitum, & excavatis in coenas hastularum capaces. Hastularum veris formam suaderem, quae prope cmbolum essent plicatiles In dextram atque sinistram , quemadmodum in suprema parte , ubi transversariis cohaerent, sunt circa axem flexiles in anteriorem atque in posteriorem partem: ex hac enim flexibilitate in omnem partem facilior oritur motus. Duos autem tigillos CD&EF existimo apponendos cubtransversarios, ad majorem circuli firmitatem: quamquam sufficeret ad propositum finem breviores apponere ad C E & D F, omnino similes & aequales 1psis AB&GH. His paratis alius aequalis circulus supcrponatur, firmiterque CC ccc ac Diuitir Corale
782쪽
cum inseriore cohaereat. Tum validus stylus serreus R T figu.rae primum cylindricae, deinde ad S sphaericae, demum in Tdesinens in conum construatur, & columnae, Cui universa machina inniti debet, ad perpendiculum infigatur. Ad centrum vero circuli inserioris foramen fiat, per quod facile globus Simmitti possit, id in centro circuli superioris aliud pariter Q. ramen aperiatur , sed tantum capax coni S T, adeo ut machina sustineatur a globo S , dc in qua iacumque partem facile inclinari queat: id quod etiam facilios continget, si foramen illud superioris circuli , qua parte globum S contingit, annulo, seu limbo ferreo muniatur. Quod si circulus ille sit perior cracsior fuerit, quam ut facile inclinari possit, ne superior ora so-rxminis incurrat in conum , abradi poterit, quantum satis fuerit, in calathoidem, ut magis pateat, atque liberam inclinationem permittat.
Circulari hac compage impositastylo R S , hastulae embolorum suis axibus adnectantur extremitatibus tigillorum prominentibus. Tum ad conciliandum , motum inachinae, cylindrus I Κsuo centro K innitatur apici styli T, & in superiore loco, axis Icongruo foramini immisitis servet cylindri positionem perpendicularem. SIt autem in cylindri latere profundius excavata crena, cui inseri possit triangulum o P N obtusangulum ad P, quod validum sit, & cum cylindro firmissime cohaereat e sic enim fiet, ut trianguli cxtrcmitas O tangens circulum, illum a positione horizonti parallela
removeat, dc in eam partem inclinet, atque ex advcrSa elevet.
Potentia vero vecti V X applicata, & cylindrum volvens, alam pariter N O P circumducet ue quae aliis atque aliis subjecti circu.li partibus subinde applicata illas deprimet, & ex diametro oppositas elevabit: intermediae autem aliae deprimentur, ad quas scilicet extremitas O accedit, aliae elevabuntur , a quibus eadem extremitas O recedit. Quantum autem extremitas O incta basim cylindri descendere Disiti eo by Cooste
783쪽
de re oporteat, definiendum est primo e X motu, quem embolus elevatus atque depressus perficit , cujus motus medietas accipienda est: deinde attendenda est distantia basis cylindri a pla no circuli, si hoc constitueretur horizonti parallelum , haec ve ro distantia addenda cst semissi motus emboli , ut innotescat, quantum oporteat extremitatem O deprimi infra basim cylin dri. Neque cuiquam dubium esse potest , an sic definienda se hujusmodi depressio extremitatis O , siquidem inclinato circu lo tantum extremitas altera diametri deprimitur infra planum horirontale , quantum altera attollitur , haec autem duplicata differentia dat universum motum citaboli , igitur hujus ino ussemisse definitur circuli deprcsso S inclinatio. QIta autem ad
faciliorem motum , tum ne cylindri crassities plano circuli in clinato occurrat, tum ne latus P O circulum tangat praeter quam extremitate O , ad vitandum tritum atque conflictum partium , praeliat cylindrum non proxime adhaerere circulo uepropterea distantia basis cy indri a centro subjecti circuli com putanda cst. Porio expedire exircinitatem O munitam ferrea lamina percurrere in subjecto circulo laminam pariter ferream cxquisite politam , non Opus est monere : satis quippe per se patet. Illud cavendum cst, ut modum scrves in alae N OPamplitudine ; nam si nimis cxigua sit , paulo difficilius movet , quia nimis distat ab has tulis embolorum : sin autem aequo amplior fuerit, cum maximam resistentiae partem illa sustineat, subit periculum luxationis. Caeterum hoc pendebit ex circuli amplitudine , cujus diametrum constituenda in esse habita ratione motus cmbolo antliae communicaniadi , nemo ignorat , quemadmodum & in simplici antlia ex hoc eodem definitur distantia hastulae a centro motus. Quoniam enim motus ille depressionis & elevationis cmboli con nectitur cum motu circulari semidiametri circuli, cui hastulae adnectuntur, cum Radium circulo tribuere oportet, ut arcus ab extremo puncto descriptus quam minimum differata linea recha ue sic enim facilius movetur embolus. Quare a cus ejusmodi describendus est , ut illius medietas Sinum Versum habeat, quoad fieri poterit, minimum. Ponamus universum emboli motum csse unciarum 4, ejus scini siem
784쪽
unciarum 1: Sit circuli Radius B D unciarum p. Inveniatur in Canone Sinuum arcus, cujus Sinus ad Radium sit ut 1 ad 8 , Sc est prOXime gr. I . 18' o . Est igitur arcus ab extrema semidiametro Ddescribendus CE gr. 28. II. 2s:
quo bliariam diviso in D est arcus CD gr. I . 18'. es; cujus Sinus CI; dc Sinus Versus I D est totius Radij BD hoc est unius unciae a ue quae deflexio arcus CE a rectitudine non admodum
nocet. Satis igitur fuerit, si circuli diameter sit unc. I . & ti- , illi hinc atque hinc aliquantulum praeter unam unciam promineant, ubi illis hastulae embolorum adnectuntur ι sic enim fiet, ut hastulae satis commode moveantur , maxime si longiores fuerint.
Quod si ligneis tigillis uti nolueris, sed potius ferreis prismatibus inter utrumque ligneum circulum apte conserendis, adeo ut circuli plana sibi vicissim adhaereant , non dubium, quin multo firmior futura sit machina : hoc te monitum volo, quod circulos crassiusculos esse oportet, ut in illis opportunum foramen CX cavetur , quo commode machina insistat styli globulo , & , prout oportet, inclinetur.
785쪽
Os TREMO loco inter Mechanicas Facultates numeratur Cochlea, non tamen postremo loco habenda , si ejus vires perpendantur ; immo si cum Caeteris Facultatibus comparetur, omnium ericacissima censenda erit, caeteris paribus, ut ex iis , quae hoc libro disputabuntur , IDanifestum fiet. Cur de Cochlea postremus habeatur sermo , si quis inquirat, non pauci ex iis, qui inter Mechanicas facultates cognationis nexus quosdam pervestigant , ideo post Cuneum numerari Cochleam autumabunt, quia Cochica longior quidam Cuneus cylindro convolutus censeri potest: , cujus propterea vires ad Cuneum revocare contendunt. Mihi tamen, qui Facultates singulas ita a reliquis absolutas agnosco, ut nullo alio vinculo invicem copulentur , nisi quatenus Omnes ab uno eodemque principio ortum ducunt, ea tantummodo este videtur causi, quod reliqua: Facultates simplices sint, ac facilius parabiles, quam Cochlea , atque haec ii solitaria adhibeatur, nec cum ullὰ reliquarum Facultatum componatur, ii Cecvalide urgeat, aut trahat, ea tamen communiter non utamur ad majores motus cssiciendos, quos una aliqua reliquarum Fa- Cultatum , minore opera, consequimur. Huc autem non spcctat Archimedea Cochica ad aquam in altum evehendam instituta: est enim tubus in spiram convolutus circa superficiem conicam aut cylindricam, scu in cono i pso aut cylindro 1 excavatus, ut aquam continere valeat, quam
extremum tubi osculum ex subjecta profluente hausit: dum scilicet
786쪽
licet circa suum axem Conus aut Cylinder ad horirontem in clinatus convertitur, quae ingrcssa fuerat aqua, per spiras ascen dens ad alteram tubi extremitatem superiorem demum effundi, tur , atque hac ratione ad tantam altItudinem illa attollitur, quantus est Sinus anguli, quo ad horizontem inclinatur axis coni aut cylindri, posito eodem axe tanquam Radlo. Hic, In-Quam, motus aquae In tubo hujusmodi spirati ascendentis, non
est praesentis disputationis, aqua siquidum non trahitur surgum, sed semel ingressa in tubo spirali convoluto sponte descendit,
donec ad supremum osculum provehaturi haud secus ac plumbeus Hobulus in eundem tubum immissus , si volvatur c)lin-der, non v lens consistere In ea spirae parte, quae prius infima de horizonti proxima, modo in conversione removetur ab ho-ritonte & attollitur , sua autem gravitate repugnans ascensui, sponte descendit per tubum tanquam per planum inclinatum, atque ita deinceps , quoad ex supremo tubi osculo erumpat. Idem plane contingit aquae in hujusmodi tubo spirali vi suae gravitatis subinde fluenti ac descendenti in singuliS spicis Ratiis , ac modicum quid elevata est in conversione. Cochlea igitur , de qua hὶc disputabitur, ea est, quae ad vim oravitati inferendam, si repugnet, instituta C st, adeo ut corporis vim passi motus impulsui a Potentia per Cochleam commuta
Dicato adaequato tribuendus sit; & si quid gravitas ipf conferat , id plane contingens reputetur. NomCn autem Cochleae inditum est ex simili quadam convolutione In testa limacis, quae in spiras contorquetur, sicut & Cochlides dicuntur scalae, per quas in gyrum ascenditur.
CAPUT I. Cochlea forma oe virtus describitur.
Cochlea, quam explicandam suscipimus, ex limacis testst
eatenus solum similitudinem ducit, quatcnus in spiras ducitur , caeterum animalis Illius spirae inaequales sunt, & major spira
787쪽
spira minorem quasi complectitur, non quemadmodum liclix in plano descripta , sed ferE sicut spira in coni aut globi superficie deformata. Spira autem conice ducta , aut sphaerice , parum utilis accideret Machinatoris instituto si cum enim , ut firmetur , inserenda sit foramini similiter in spiram excavato, majores coni, aut globi, spitae non congruerent minoribus spiris
foraminas conici aut sphaerici in modum scaphij, nec per caspromoveri pollent I atque minores coni, aut globi, spirae in amplioribus spiris foraminis firmari nequirent. Oportet igitur spiram omnino similibus ductibus, atque aequalibus constare ue id quod non nisi in cylindro obtinetur. Quapropter Cochlea , de qua hic agimus, est solida spira in superficie excavati cylindri
cssormata ; quae vitium Capreolos arboris ramum complexos imitata vulgari vocabulo mi is &. fortasse aptius j nominatur. Receptaculum vero Concavum , cui cylindrus in helicem deformatus immittitur, habetque spirales cavitates solidae cylindri spirae congruentes, Matrix dicitur , alij dlam , cichodium alij, vocabulo ad hanc significationem detorto, vulgus Matrem
Ut autem spiram cylindro aequalibus atque smilibus gyris circumductam intelligas , concipe triangulum rectangulum, cujus perpendiculum aequale sit dato lateri aut Axi cylindri Recti, basis vero trianguli toties contineat perimetrum basis cylindri, quoties spira cylindrum ipsum complecti debet ι nam hujusmodi trianguli hypothcnusa lineam spiralem omnino s- militer ductam in cylindri stiperficie describet, si triangulum
Sit cylindri altitudo A B, ejusque basis circulari peripheriae
sit aequalis recta BC ad rectum angulum C B A consti tuta. Oporteat autem spiram quatuor gyris complecti cylindrum ; idcirco recta B Cproducatur, ut tota B F si ipsius B C quadrupla : ducha cnim hvpothenusa F Α , si triangulum cylindro circumplicetur quadruplici convolutione, designabit in cylindri superficie quatuor spiras omnino similes SI aequales. Spirarum aequalitatum & similitudinem Δ.
788쪽
ei te demonstrabis, si trianguli basin B F, dc altitudinem B A, utramque in quatuor aequales partes distinxeris , deinde ex sin gulis divisionum punctis rectas C M, DL, E Κ altitudini B Aparallelas, rectas G K , H L, I M parallelas basi B F excita veris, sibi enim occurrentes in punctis K , L , M, divident hypothenulam in quatuor aequales partes, Ut patet ex a. lib. 6 : Ni
mirum ut F E ad E D, ita ii K ad K. Li ut F D ad D C, ita F Lad L M ; dc ut F C ad C B, ita F M ad AI A sunt autem F E &E D ex livpothesi aequales, igitur etiam F Κ & Κ L aequales: F D posita est: ipsus D C dupla , ergo F L ipsius L M dupla ι ergo L M aequalis est ipli Κ L, aut F K : Demum F C ex constructione cit ipsus C B tripla , igitur etiam F M est tripla ip 'us M A ; quare M A aequalis est singulis reliquis partibus P Κ , Κ L , L M , & tota hypothenusa divisa est in quatuor
aequales partes. Item in parallelogrammo Κ D, per 3 . lib. i. aequalia sunt opposita latera KN dc ED, atque in parallelogrammo L C aequalia sunt LO & DC, quemadmodum & in i parallelogrammo M B aequalia sunt M I de C B Sicut igitur rectae FE, ED, DC, CB cx h ypothesi sunt aequales, etiam FE, Κ N, LO, MI sunt inter se aequales. Similiter ostendes sicut aequalcs sunt ex constructione B G , G H , H I, I A , ita aequales inter se esse E K,NL, OM, I A. Cum itaque triangula FE K, KNL,LOM, MI A habeant tria latera singula singulis aequalia, de similiter posita, ipsa sunt quoque aequian gula, ac proinde similiter inclinatae sunt singulae spirae F Κ, Κ L. LM, MA, quae pariter demonstratae sunt aequales. Quam similem inclinationem ostendit aequalios angulorum ad F , Κ, L , M, propter linearum parallelismum. Triangulum igitur AB F sua hypothenusa F A designat in cylindri superficie quatuor similes ic aequales spiras. Verum quid juvaret in exteriore cylindri superficio spiralem lineam exquisit E descripsisse, nisi corpus ipsum cylindricum in
selidam spiram deformaretur 3 Quapropter necessario Cylindrum circumplectuntur duae spirae ,' cava altera & depressa , altera convexa & prominens, quibus similiter atque aequaliter depressae &. prominentes duae spirae in receptaculi seu Matricis foramine cylindrice CX cavato requiruntur ita illis respondentes, ut depressam receptaculi spiram ubeat prominens cylindri spira
789쪽
spira , dc vicissim prominentem receptaculi spiram excipiat depressa cylindri spira. Ex quo fit , ut convolutus circa suum
axem cylindrus attollatur aut deprimatur, adducatur aut rcducatur, prout opuS fuerit, atque cum eo corpus basi illius proximum , scii adnexum urgeatur, aut trahatur, ClCVCtur, aut pre
Vulgatissimus autem & frequentissimus est hujus Facultatis usus, ubi potissimum opus est valida pressone, ut in praelis vinariis ad exprimendum ex uvae jam prcliae reliquiis tortivum mustum, apud typographos ad imprimendos subjectae chartae ex typis characteres, apud bibliopae s ad comprimendos libros , jam compactos , apud fabros serrarios ad firmandas scr-reas laminas lima expoliendas , atque apud alios artifices. Quamquam & saepissime clavorum loco, quibus ligna , aut metallicae laminae configuntur citra mallei percuitionem, cochlcis utimur, & quidem ad validiorem atque perennem firmitatem, neque enim revclli potest cochlea , aut excuti, quemadmodum clavus. Sed tunc hujusnodi cochleae non exercent vim facultatis Mechanica: ι eatenus scilicet validius , quam clavi , duo corpora , quae compinguntur, connectum, quatenuS multiplices in cylindruli facie solidarum spirarum ductus pluribus cavis foraminum spiris Implicantur ex cylindruli convolutione ι qui propterea eximi non potest , nisi in contrarium revolvatur ;quandiu quidem incorruptum permanet lignum ti que cx humore putrCscens, neque vermiculo erodente cariosum , neque calore nimio ita discedens atque dehisccias, Ut laxato soramine
jam non an lius solida cylindruli spira congruentibus striis
Hinc est in sustentando pondero cx cochlea suspense pr
proprie non exerceri vim Mcchanicam ue nihil enim amplius conante Potentia quemadmodum in Vecte, aut Axe in Perit m-chio , aut fune Trochlearum retinendo opus cst, quae pondus clevavit convoluto cylindrom cochleam deformato, sola spirarum cavae atque convexae complexio ciscit, ut cylindrus cum adnexo pondere retineatur, ne recidat, quatenus a subjecta loculamenti spira solida sustinctur : quemadmodum & subscudibus compagem cohibentibus accidit, quatenus securicla ex minore in majorem amplitudinem explicata decrescentis recepta-
790쪽
culi angustiis cocrcetur, ne excurrat , adeoque confixum hujusmodi subscude corpus grave inferius recinctur, ne a superiore disjungatur, S cadat. Tota igitur vis Machinalis a Cochlea exercetur in motu, quem a potentia illam circumagente recipit. Et sane si potentiae cylindrum versantis motum comparemus cum motu ponderis, quod a cochica urgetur, aut trahitur , statim apparebit potentiam quidem circulum describere circa convoluti cylindr1
hitur cylindrus. Cum itaque in singulis cylindri conversionibus ejus motum definiat spirae a s ra intervallum ue si hoc cum circulari peripheria conferatur, innotescet motuum Ratio, dc
Potentiae momentum , quae Co minorem in pondere rc sistentiam invenit, quo tardius hoc movetur. His ac si cylindri altitudo ad ejusdem diametrum sit ut et O ad I , numeratasque spiras cylindrum complectentes inveneris esse 3 s, recte definies convolutionibus 3 1 respondere totum cylindri motum, atque adeo spirae a spira intervallum csse ad cylindri diametrum ut 4 ad 7 rex quo inscrtur circuli peripheriam ad spirarum distantiam, hoc est: potentiae motum ad motum ponderis, csse proxime ut 21 ad 4 , atque potentiae conatum ut in vincere polle quamlibet resistentiam minorem quam ut 22, jectata Ratione, quam infert cylindri crassities, & spirarum obliquitas. Vertim quia non nisi parvulis cochleis, aut ubi levis conatus requiritur, ita applicatur potentia, ut cylindri superficiei applicata intelligatur, complanata scilicet Rusdem cylindri extremitate , quam flammis digiti S apprehendere vale , communiter adhuc majus cst momentum Potentiae, quam ut ex circuli
peripheria basim cylindri ambiente circumscribatur ue additur enim aut Radius cylindri Capiti quadrato infixus, aut aliquid manubrij rationem habens, adeo ut potentia longe majorem circulum describat, quam sit cylindri in spiram deformati basis iac proinde non ex cylindri crassitie, sed ex distantia potentiae ab axe cylindri definiendus est ejusdem potentiae circulum perficientis motus, atque cum spirarum intervallo motum ponderis metiente comparandus.
Hinc ad imprimendas metallicae laminae ex argento, aut auro, aut cupro imagines citra percussionem, super solido pla