장음표시 사용
141쪽
3 IOANNI KEPLERI genaria plenis me prolat,6Wi necessitateo penitusIolgi equos docebo praecepti equentibm. I. Multiplicationes logisticas perfice
compendiosissime Primum capiunt mmeri,quisent infe mutuo multiplicanai, denominationessu vicesfamiliares Tabula Chiliaris. Nam quia in Logistic apices antecedentes integra . . ver sinistram sunt indices siexagenarum equentes vero integra T. G. uns indices sexagesimorum scrupulorum , seu stantionum unim integri silendum igitur,numeros in columna sexagenaria propriὶ intelligi dest agesimi copulis primis o secundis,tanquamstactionibusumin integri Ergosiosserantur grdiri or minuta in dato multerutro progradibu cribantur Minuta pro Minutis Secunda. Tunc iis instexagenaria quaesitis,excerpantur Logarithmi,addanturi in una ummam quae inter Logarithmos quae Lea exhibebit sub sexagenari ad Zum inprimi Asecundis. Sed iprius apices multiplicandorum fuerunt mutati, nunc etiamfaciti
apiceserummutandii contrarium, nam quot apices utrisjun-
irim additisunt,totide 4m iseliquotientisunt adimendi Ovicissim,
142쪽
Sed Frisei . c. c. detracta ab ictbmunitate vicissim,
143쪽
Io ANNI KEPLERIII. Quadrare numerum Logisticum facill
ursum es memor, quod numeri in sexagens a sint ractiones,eo numerus quadratuspreriens, quo aestimationem apicum attinet minor seu minoris valoris sit, quam quadrandas. Troprissime quidem quadratus, de quo quaeritur: cest ad quadrandum, ut hic adunitatem i. G seu es. r. usi quadrare logistice nihilaliud, quam tertiamproportionalem a maximo colu-
IVumeri igitur quadrandi in exagenaria quaesiti Log rithmum duplica, duplum in Logarithmis quaesitum exhibet ex
iuruli 3 6 9 ora hoc in Logarithmis quaesitum exhibet 1'. 19 Dico igitur i . 1 o . Q esse quadratum numeri 9 . Si quid mutandum in apicibus , ut uadrandus inveniri possit in Chiliais, tunc valentpraecepta eadem quaprius in multiplicatione, tantummodo ut memineris, adrandum esse sice duorum isse multiplicandorum. III Divisiones Logisticas perficere compendiosissime. Primo observentur eadem de aptatione vicum, quaeprius circa multiplicandos Deinde observa, num dividendus sic apta- iussi opus 'it majorfuerit, quam diviser,an minor. Namsi major,nonproprie pertinet operatio ad Chiliariis ejus loco diιidendus P, velexcessus ejussupra divisorem, vel ejusparsaliquo- ,s,minor divisere .
Si igitur hocpacto dividendus logisticus fuerit minor ipso divisore
144쪽
CHILIADI COMPLEMENT. I37 divisiore, Tunc Bogarithmus diviseris, feratura Logarithmo
dividendi re abiti Logarithmis milentis. Ais is quotieni melerit excessus itidem, addendiu diιidendo, ut con fituatur rin quotiens, veterit iidem pars aeque multiplex quotientis, vel denique sim Lapermutati a Za in datis numeris, erit ipse Vo
mutatio in apicibusfacta actor , compensanda. Nam quantu uit additum vel kbtra tam Apicibiu diviseris, taπ- tum etiam addendum elsubtrahendum Apicibi Mustientis. nanium vero apicibi dividendi eluditum,mel subtracitam: tantum contraria rationesubtrahendum eladdendum apicibuW lientis,seorsim utrums.
Hic nuga infacta mutatio apicum nec in divisere, nec iudividendo, quippe dividendus erat minor divi ore, caseus 2pro prius bilis i. Ergo o . es . erit quotiensjustus. dmirari non deberi 9 disributa in partes facere portiones magnitudine 3, majore,quam erat totus dividendus. Debes enim cogitare , La non esse integra sed stactionem unius integri proinde quotiens V. estportio debita non uni . crupulo primo e uni
145쪽
rues Jo P LAE R IHoc residuum ostendit 6 a late his dati habuissent illos ces, cum quibin excerpsimin Logarithmos, tunc quotiens hic fuisset. At quia apicibus dividendi sunt te Iae duae unitates sicut ex o C erentsexagesima 'O exsexagenis vero 6 erensexagesima' 6 Vici sim igitur quotienti huic. 6 adimendi duovice exagesimarii, u ut 6 6 C. Ania vero etiam divisoris a cibusfuit adjecta unita sexagesimaria, utpro G. riberentur 9'. sproj scriberentur rursum igitur idem eiis facien dum quotienti primo mutato, utpro'6 6. C. scribatur itidem
rum eratsubtractus a dividendo,cosi itur. a. - . . suotiens debitus uni integro,cujus diviser i . is erat pars custaritio. EXEMPLuM DE PARTE ALI OTA. Sint dividendi A C. s'. y .peris S Cum igitur contineatur diviso in dividendo rasia aestimatione,minus quam qua-rer operaborper dividenripartem quartam, quaefacile umitur, 16 . 18 is g. 636o.
146쪽
CHILIADI COMPLEMENT. I 'Hoco sendit quotientems Hujus igitursumenismea iterum quadruplumscilicet . . 16 . c. Nota hoc Exemplumpotuisset etiam tractari aliterpro . .
nitas,' et quotiens 3. G. 6 . O' utprius.
Quomodo compendiose sit agendum dividendus ferit aliquoties major divisere, tradetur infra Capite 9 modus etiam
IV. Operari perRegulam Proportionum, Detri dictam,in Logisticis. Si trium datorum unussit pura unitas,sic ut ea possit aptari pro . G.seu 6o' siquidem haec unita fueritprimo loco adsinistram tunc opera io absolvitur per meram additionem LMarithmorum, locoprimo traditam: Sin aute uerit haec pura unitas I. C. seu 6, loco secundo vel tertio tunc operatio perficiturpe smplicem subtractionem Logarithmorim loco secundo pro- postam nullia ueritpura unitas, tunsinistim Logarithmus, aufertur a s ma usrumi arithmorum re uorum spotest: vel quodidem est, sinistim Logarithmus aufertur ab uno duorum, duorum sipotest residui addetur Logarithmo tertii utroque modo con citur Logarithmus 'tientis.
147쪽
Residuum 1 7 . L stisns ostenditur 3 .
Sisini limi Logarithmus Humma reliquorumsubtrahi nopolei', nimirumsini simus datus, minor fuerit utros reliquorum durosior est indicio est , C tiente excresieres ra . . sevio. re operare persecundi vel tertii partem a quotam, quotienti s prodeuntis sum aeque multiplicem vel operare per excessum alterutrius datorum supra datum n imum; tientis emergenti adiunge seu 3 imum ut in divisone
V. A Numero Logistico proposito, Radicem extrahere Quadratam facillime. Ne turberis , quod Eadix t major ratis enim
hocpropterea qui numeri Sexagenariae unis actiones unius integri uisupradicium Radix enim Logi hca nihileuat ud, quam mediumproporisonale inter integrum . G. o numerum Logisti cum integro minorem,vel etiam majorem.
Ergo numeri rusti Logistis Logarithmum bipartire , Semissis enim quae tu inter Logarithmos in sexagenaria ostendet radicem quaesitam.
148쪽
Hic emisis ostendis adicem; . erit ut 1. C. O . O ad si . sic hoc a s . 7 fere. uadratus habuerit alios apices quam in sexagenaria quaeratur γοῦ parti quadratae suae minori erit integro, Puta quarta,vel nonae, vel ede imae, orc radix, eas inventa vi-c sim duplicetur,triplicetur, vel uadrupliceIur,sc. Sit Quadratum L G. 39 2o Hicci excurrat supra integrum sic ut inveniri nonpossit inpexagenaria, tanto ejm quadrantem 1. so Hiccumjam inveniatur in siexagenaria, utra ergo cog 88icto, semisses O 'S. endit S . 36 radicem uadrantis iju ergo duplum i c. 17 4 .ei fradix quae ita e magis proprie eiu me tum proportionale inter I , O . O .. I, C.
II irabitur hoc imperiim, quomodo I. . tradix de I. G. 3c . reputans illic esse T 7 .hic. severo radicem des .es paulo minorem quam . . At memineris integrum in exagenaria non esse unumstrupulum sed unum radum proinde hujus unitatis linearis quadratum, itidem eis unita super claria valens Gr. . eu 6, Etsic unitatis linearis, cum actione appendi-
celer IT'. e re a quadratum rectetit unitas superficiaria cumsta Itone penicep r 30 . expres . Si vero cogitationem ab hac itate gradi transferas ad unitatem scruputiria. . tunc unitas timearis scrupularia, quadratum habet, unitatem super clariam, quae valet crupulum: Et se prioris unitatis graduariae 6O .
scrupula informam redari a quadratam alio habebuntpaulo brevius 8 unitatibus lineae scrupuiariae. Vnde elucet con nisi rei
utriu*u . VI. Inter duos numeros Logistico S medium proportionale constituere . Si datorum unus esii C. ammodo doctmeside acere per extrae Itonem radisis. Hac bi enim medium proportiona-
149쪽
I r. JOANNI KEPLERID. Si erὸ non eis integrum exagenaria, scilicet, G. inter datos, adde datorum Logarithmos summae semissem quaere inter Logarithmos, es excerpes ex sexagenaria quaesitum edium propor
VII. In specie hic docemur partem proportionalem venari, in Tabulis aequationum I alibi. Fit autem sicundum mepta praemi is multo compendiosissime,quoties totum, quod debetur nigradu seu Horae sevio. minutis, no vera 6 .minuta Adduntur enim Logarithmi: i. Disserentis uni gradui , vel horae res ondentis, se scrupul rum, integris gradibus ethoris adhaerentium summa inter Logarithmos quae ita exhibet, ad latui sub sexagenaria partem proportionalem quaesitam. Sit Anomalia 136. c. 7 . excerpatur cum integrisI36. .aquatis G IJ . 23 . Sitidisserentia aequationum duarum vicinarum decrescentium 3 7 . 29'. maritur Parspropo tionatuscrupulas 2 7 . - . Logarith. 7 . - . 2 3 92 O circiter. Logarith. ry . a 47 DO circiter. Summa O97 o dat 29'. o . partem proportionalem decrementi, ablata igitur haec a A. G. IJ . s. relin-qM 3 C. i. J aequationem correctam. ΕΣ
150쪽
Horarim I set inuta unius Horae i . 8 quaeritur quantum iis debeatn de Hormo Adde Logarithmos 6 7TO, ,3 si So. Si man OO9ro, ostendit partemproportionalem Ei ueri VIII. Dato Horario Lunae a Sole, datisq; scrupulis incidentiae, Morae dimidiae, vel durationis dimidiae: eruere Tempus incidentiae, Moram dimidiam,vel durationem dimidiamin, Eclipsibus.
Vel Dato Horario, datoq; arcu percurrendo,indagarenumerum Horarum minutorum,intra quos arcus percurritur.
Primum aufer Horarium Lunae a Sole quoties potes a latis scrupulis,toties cribe unam Horam. Deinde a Logarithmo residui, quod minus erit Horario, aufer Logarithmum Horarii, restabit Logarithmus Minutori horis integris adjiciendorum. Sintscruputi 13'. I 6 . Horar Lunae a Solebi'. 24 Aufersiemeles ribe Hor. LResiduum I es . Logar IOO9 2 O.