장음표시 사용
113쪽
M cellanea Mathematica. nerva, excogitavi, sed qualis adolescenti, aliis praesertim studiis occupato, facile spero condonabitur.
Problemata algebraica immediate constituunt aequationes datae, quae in quaestionibus determinatis quantitateS quaesitas numero eXaeqUAnt. Quaelibet autem sequatio duobus constat membris, aequalitatis signo connexis, in quorum Utroque considerandae veniunt, primo, specieS, utrum
scilicet quantitates datas aut quaesitas designent; deinde, signa quibus
connectuntur. Efficere itaque ut haec omnia ad constituendas quaestiones sorte obveniant, ludumque tam eg quaestionum formationQ, quam ex
earundem resolutione, concinnare operam damu
In asserculo, qualis ad Dominarum aut Scacchorum lusum vulgo ad hiberi solet, depingatur circulus quadrato inseriptus, reliqUaque omnia quae in apposito schemate continentur ; nisi quod loco circellorum nigrantium facienda sint foramina. ibus peractis, habebimus tabulam lusoriam. Parandus insuper est stylus tenuis e ligno, qui alicui ex dictis foraminibus infigatur. Reliquum est ut horum usum eXPOnamus. Ut vides, operationum logisticarum symbola ad latera & angulos qua drati scribuntur : porro latera prioribus, anguli Vero posterioribus, aequationum membris signa impertiunt. Circulus autem inscriptus a sedecim cuspidibus in totidem partes aequales dispescitur, ita ut tres cuspides ad latus & angulum quemvis spectent, sed alias directe, aliae oblique: quae oblique latus aliquod aut anguIum respiciunt, eae angulo& lateri communes sunt , quae vero directe latus aliquod intuentur, ea ad angulum nullum pertinent, sed ad utrosque adjacentes Pariter reseruntur. Et vicissim, quae angulum aliquem directe intuentur, eae ad latus nullum pertinent, sed ad utraque adjacentia pariter reserri cen sendae sunt.
114쪽
ioet Miscellanea Mathemati . In sermanda itaque quaestione, primo observanda est cuspis quam stylus respicit, latusque & angulum ad quos pertineat; horum signa notentur, quippe quae, ut diximus, species utriusque cujuslibet sequationis membri connectent. Dein, stylo literae ad praedictam cuspidem scriptae
imposito, numera I, eoque inde juxta rectae lineae ductum transiato ut faciunt astrologi, nominum quibus feriae appellantur rationem assignantes) ad literam oppositam, numera g. Tunc ad alteram lineae, tanquam continuata esset per annulum intermedium, extremitatem pergens, numera 3; & sic deinceps, donec litera primae Cuspidi adjacens recurrat. Hinc recta descendens ad cuspidem in convexitate interioris circuli terminatam, foramini alterutro adjacenti infige stylum. Numerus ultimo numeratus indicabit, quot quantitates quaesitae, vel quod idem est) quot aequationes datae fuerint in quaestione. Harum membra priora quantitates ignotae alternatim sumptae & signo laterali conneXae, posteriora quantitates cognitae vel incognitae prout determinant litera ad cuspidem internam scripta) quaesitis signo angulari alligatae, constituent. Porro d adhibendas quantitatum cognitarum species diversas, i unam solummodo, i figuraS numerales 2, 3, ψ, &c. x quantitates quaesitas repetendas esse indicat. Notandum autem, in cujusque sequationis membro posteriore non alias poni quantitates ignotas, quam quae in primo membro sequentis aequationis reperiantur. Dicta exemplis clarescent. Ponamus itaque stylum occupare foramen stellula insignitum, cuia pisque quam respicit pertinebit ad latus cujus signum est Φ, & ad angulum cuius signum est A, quae signa in charta noto, laterale a sinistris sive primum, deinde angulare. Porro e ad cuspidem scribitur, ad quam numero I; inde liberum autem est e duabus lineis utriusvis ductum sequi sinistrorsum pergens offendo a, ad quam numero et ; hinc transiens
ad et numero 3; inde autem transversim eunti denuo obversatur e, litera primae
115쪽
Misielganea Mathematica.IC3 primae cuspidi apposita, ad quam numerans ψ, recta descendo ad cuspidem interiorem litera d insignitam. Erunt igitur quatuor quantitates quaesitae in quaestione, quae signo laterali in alternatim conneXae, constituent prima aequationum datarum membra. Posteriora vero fient ex quantitatibus ignotis & notis propter o diversis per signum angulare, nimirum X, conjunctis ; ad hunc modum: a l e - Ib
Q Φ a et i rQuod si ponamus stylum soramini praecedenti infixum esse, quo pacto in laterale directe intuebitur, lineaeque sinistrae ductum sequamur, provenient tres quantitates investigandae, & cuspis interior habebit literam t. Unde numerus aequationum datarum, & priorum earundem membrorum signa, itemque posteriorum species determinantur. Sed quoniam in hoc casu cuspis indisserenter se babet respectu duorum angulorum adjacentium, idcirco eorum signa Per vices usurpanda sunt: secundum quas conditiones hujusmodi struatur quaestio:
Posito autem stylum sequenti foramini infigi, cuspis stylaris in angulare dirigetur, signaque lateralia Φ & - pariter respiciet. Proinde, si fert animus dextram inire semitam, juxta leges praemissas sequens prodibit quaestio:
116쪽
r a m ae Notandum autem primo, quod varietatem aliquam in signorum &specierum combinationibus praescriptae leges admittant. Unde fit, quod cuspide semitaque determinatis, diversae oriantur quaestiones. Secundo, quod etsi ad primae literae recursum sistendum esse supra statuimus, lex tamen illa pro cujusvis arbitrio mutari possit, ita ut progrediamur donec singulae, a, e, Z, π, obversentur, vel aliqua ex iis bis, vel ad aliam quamcunque metam. Sed ad lusum properamus. Primum itaque e lusoribus aliquis ad methodum jam traditam quaestionem sibi formet. Quod & caeteris deinceps iisdem legibus faciendum est. Porro formatis singulorum quaestionibus, ad ejus quae sorte obtigit solutionem se quisque accingat. Faciat dein unusquisque fractionem, cujus numerator sit numerus quantitatum in suo problemate quaesitarum, & nominator, numerus graduum sive aequationum quas, dum solveretur quaestio, chartis mandabat. Penes quem maxima sit fractio,
Proinde, siquando fugitivae quantitates inhiantem eluserint algebris. tam, is omni victoriae spe excidisse censendus est. Neque id prorsus injuria, siquidem potius eligentis culpa quam infortunio accidat quaestionem esse indeterminatam. Quotiescunque inter ludendum deveniatur ad sequationem affectam supra ordinem quadraticum, nihil opus erit exegesi numerosa aut con
117쪽
Mistellanea Mathematica. IO3structione per parabolam, lassicit si radix incognita mutata specie pro cognita habeatur. Peractis omnium quaestionum solutionibus, quisque proximi opus percurrat , ad quod Pellii margines conducant. Quae pignora & mulctas spectant, quisquam ad libitum comminiscatur: haec enim aliis permitto.
Problemata quod spectat, illa quidem difficilia non sunt, alioqui inepta forent ad lusum; sed ea tamen, quorum solutio in ingens lusorum Commodum cesserit, dum rectum tramitem inire student, dum longos consequentiarum nexus animo recolunt, integramque analyseos seriem brevissimo conceptu claudere laborant. Permitte jam, adolescens optime, ut alios paulisper alloquar ; tibi enim, quem ipsa trahit difficultas, nihil opus hortatore. Vos, adolesecentes academici, compello, quibus inest sagacitas, mentisque vigor &acumen; tristem vero in musaeo solitudinem, duramque eorum qui vulgo audiunt Amps, vitam aversamini, satius inter congerrones, per
jocum & lusum, ingenium prodere ducentes. Videtis quam merus lusus sit algebra, & sors locum habet, & scientia: quidni igitur ad tabulam lusoriam accedatist Neque enim, quod in chartis, scacchis, dominis, &c. usu venit, ut dum alii ludunt, alii oscitanter adstent, hic etiam metuatis. Nam quotcunque ludendi incesserit libido, iis omnibus ludere simulac studere, adde & nonnullis, lucelli aliquid corradere fas est. Ast aliquem audire mihi videor in hujusmodi verba erumpentem : Itane vero DOS decipi posse putastinon ii sumus, quos ad difficillimam artem sudore multo addiscendum, oblata lusus specie, inescare liceat. Respondeo, algebram eatenus esse difficilem quantum ad lusum requiritur: quod si tollas omnem dissicultatem, tollitur simul recreatio omnis ac VoluptaS.
118쪽
i oti Miscellanea Mathematica. Siquidem ludi omnes totidem sunt artes & scientiae; nec aliud est inter caeteros & hunc nostrum discrimen, quam quod illi praesens solummodo
oblectamentum spectent; ex hoc vero, praeter jucundissimum laborem, alii etiam iique uberrimi fructus percipiantur. Tantum autem abest quod hoc in lusus detrimentum cedat, ut is idcirco omnibus numeris absolutus jure habeatur, juxta tritum illud poetae, Omne tulit punctum qui miscuit utile dulci. Sed quinam sunt illi quos praedicas fructus t Hos ut enumerem, universa, quaqua patet, mathesis, artesque omnes ac scientiae, quas rem militarem civilem & philosophicam promoventes complectitur, perlustrandae forent. Quippe per hasce omnes diffunditur mirifica algebrae vis. Eadem apud omnes ars magna, mirabilis, supremus cognitionis humanae apex, universae matheseos nucleus & clavis, imo apud nonneminem sciemtiarum omnium iundamentum audit. Et sane quam dissicile esset alge
brae limites assignare, cum philosophiam etiam naturalem & medicinam jamdudum invasit, inque dies dissitissima quaeque argumenta aggreditur. Ut alia taceam in Actis Philosoph. Ν'. 2s , de certitudine testimoniorum& traditionum humanarum algebraica extant theoremata. Et pro certo statuendum est, ubicunque datur magis ac minus, ubicunque ratio aliqua aut proportio invenitur, ibi locum habere algebram. Verum dixerit fortasse aliquis, se nec mathesin ipsam, nec res mathematice tractatas morari. Ut lubet: demus hoc voluntati cujuspiam, demus ignorantiae: nimirum ex ignorantia rerum praeclarissimarum, ' quo
que vos ὰ barbaris distinguunt, contemptum proficisci assirmare ausim. Estne vero quisquam qui ingenium sagax, intellectum capacem, judicium acre parvi faciati Siquis usque adeo rationis expers inveniatur, is demum mathesin spernat, quae quanti sit momenti ad optimos quosque mentis
habitus comparandos, apud omnes in consesso est.
119쪽
Miscellanea Mathematica. I O Verulamius alicubi, in iis quae de Augmentis scientiarum conscripssit, analogiam quandam inter pilae palmariae lusum & mathesin notat. Nempe quemadmodum per illum, ultra voluptatem quae primum intenditur, alia
eaque potiora consequamur, TH. corporis agilitatem & robur, promp tumque oculorum motum: sic disciplinae mathematicae, praeter fines ac
usus singulis proprios, illud etiam collaterale habent, quod mentem a sensibus abstrahant, ingeniumque acuant & figant. Idem hoc tam olim veteres, quam hodie e modernis cordatiores quique agnoicunt. Quod vero recentiorum algebra ad ingenium formandum imprimis conducat, inter alios ostendunt Carlesius, & prolixe Madranctius de inquirenda veritate, Lib. 6. Part. I. Cap. s. & Part. 2. Cap. 8. alibique passim. Et regulae quidem quas hic in quaestionum solutione observandas tradit, Lib. 6. N a. Cap. I. quaeque tam sunt eximiae, ut meliores angelum non fuisse daturum credat author quidam ingeniosus: illae, inquam, regulae angelicae ex algebra desumi videntur. At quid alios memorem, cum vir omni laude major, Blannes Loclius, qui singulos intellectus humani de fectus, eorumque remedia, sitquis alius, optime callebat, cum universiti matheseos, tum praesertim algebrae studium, omnibus supra plebem positis, tanquam rem infiniti usus vehementer commendati Vide inter opera ejus posthuma, Pug. 3O, 3I, 32, Uc. Tractatus de regimine intel
lectus: opus exiguum quidem illud & imperfectum, sed quod vastis &elaboratis aliorum voluminibus jure quisquam praetulerit. At vero autor magni nominis ad disciplinas mathematicas acrem nimis meditationem, quaeque homini generoso & voluptatibus studenti minus conveniat, requiri putat. Respondeo, suadente Loelio, frustra opponi dissidentis Sant evr Ontii judicium. Deinde hic ineptus matheseos judex merito habe atur, quippe qui, uti ex ejus vita & scriptis plusquam verisimile est, eam vix a limine salutarat. Si vero cortex durus videatur & exuccus, quid mirum t Sed ut dicam quod res est ; praestat singulos rem ipsam expertos propria sequi judicia. Nec est cur quis ingentes dissicultates sibi P a fingat,
120쪽
i o8 Miscellanea Mathematica. fingat, eo quod vox algebra nescio quid asperum sonat & horrificum: .artem enim, quantum ad ludum nostrum requiritur, intra breve unius mensis spatium facile quisquam perdiscat. Exposita demum lusus & consilii nostri ratione, lectorem mathemati cum, ut tenues istas studiorum meorum primitias candide accipiat, rogo, potiora sorsan posthac daturus. Impraesentiarum autem me alia disti nent studia quae, arida satis & jejuna, suavissimam mathesin exceperunt. Tu interim, clarissime adolescens, hanc nugarum rhapsodiam, tanquam aliquod mei erga te amoris symbolum, cape, & Vale.