The works of George Berkeley, D.D. late Bishop of Cloyne in Ireland. To which is added, an account of his life [by J. Stock] and several of his letters to Thomas Prior, Esq., Dean Gervais, and Mr. Pope, etc

91쪽

evolutionem, sive radicum ' extractionem adhibeamus. E. g. Quemadmodum in progressione arithmetica summa extremorum bisecta dat medium arithmeticum, ita in progressione geometrica mediu S proportionalis est radix producti extremorum. Adeoque theoremata & problemata quod spectat, iis, cum illa ex nuda serierum contemplatione facillime eruantur, ulterius deducendis non immorabimur. At vero unum est progressionis geometricae theorema, ex quo olim derivata fuit, & etiamnum dependet nobilis Logarithinorum scientia ;quodque adeo heic visum est explicare In progressione geometrica cujus principium est Unitas, rectangulum. duorum quorumlibet terminorum sequatur termino ejusdem progres sionis, qui pro indice habet summam indicum factorum. E. g. Si se-

' i O. I. 2. 3. 4. s. 6. Set in quartum 8, productum 16 est terminus quintus, cujus index aequatur indicibus secundi & quarti una collectis.

Ratio manifesta est, nam quaelibet potestas, in aliam quamcunque ejusdem radicis ducta, procreat tertiam, cujus dimensiones tot sunt, quot fuere in utraquc potestate generante. Sed in progresssione geometrica, cujus terminus primus sit unitas, patet reliquos omnes subsequentes esse potestates ex communi ratione genitas, quarum singulae tot habeant dimensiones, quot locis ab unitate distant.

Ν. B. Quomodo potesatum quarumois radices extrahantur, lector diligens, juxta methodum quam secuti sumus de quadrato S cubo eorumque radicibus agentes, invesigare poterit. .

Igitur

92쪽

82Arithmeticae Pars Tertia. Igitur si infinitae progressioni geometricae adscriberetur indicum

series itidem infinita, ad obtinendum duorum terminorum rectangulum haud necesse foret unum per alterum multiplicare; oporteret solummodo, indicibus una collectis, quaerere indicem qui aggregato aequetur, is sibi adscriptum ostenderet rectangulum quaesitum. Similiter, si dividendus sit unus terminus per alium, disserentia indicum, si extrahenda sit radix quadrata aut cubica, i aut ἰ indicis, quaesitum quotum, vel radicem, indigitaret. Hinc patet, dissiciliores arithmeticae operationes insigni compendio exerceri posse, si conderentur tabulae, in quibus numeri naturali ordine collocati habeant singuli indicem a latere respondentem: tunc

quippe multiplicatio sola additione; divisio, subductione; extractio radicum, bisectione vel tri sectione indicum, peragerentur. Sed indices illos, sive togarithmos, numeris accommodare, hoc opus, hic labor es; in quo exantiando plurimi desudarunt mathematici. Primi quidem tabularum , conditores hac fere methodo usi sunt.

UO. Deinde ut numeri alicujus, v. g. , inter I & IO intermedii, togarithmum invenirent, adjectis utrique septem cyseis, inter 1.OOOOOOO,& Io.OCOOOOO, medium Proportionalem quaestiere; qui si minor esset quam Α, inter ipsum & IO.OOOCOOo, si vero major, inter eum &I.OOOOOOO, medius Proportionalis indagandus erat: porro inter hunc

si minor esset quam & proxime majorem, sin major, & Proxime

minorem, denuo quaerebant medium proportionalem; & sic deinceps, usque dum ventum fuisset ad numerum, non nisi insensibili particula,

Puta πισο si e si, a Proposito differentem. Hujus autem logarithmus obtinebatur, inveniendo medium arithmeticum inter togarithmos nu

merorum

93쪽

Arithmeticae Pars Tenta.

merorum I & Io, & alium inter ipsum & logarithmum denarii, Iam si bipartiatur togarithmus numeri , habebitur togarithmus binarii, idem duplicatus dat togarithmum numeri 16 ; & si togarithmo quaternionis addatur togarithmus binarii, summa erit togarithmus octonarii. Simili methodo, ex uno logarithmo numeri alii innumeri inveniri possunt. Ad eundem modum, cum caeteris numeris inter unitatem & decadem intermediis aptati essent logarithmi, alios quam plurimos eorum summae, differentiae, tac. suppeditarunt. Sed de his satis; neque enim omnia quae ad logarithmos spectant tradere statuimus: id duntaxat Propositum fuit, eorum naturam, usum, & inventionem quadan tenus

94쪽

- - -

95쪽

MISCELLANE A MATHEMATICA

SIVE

COGITATA NONNULLA

D ERadicibus surdis, de aestu aeris, de Cono aequilatero& cylindro eidem sphaerae circumscriptis, de ludo algebraico; & paraenetica quaedam ad studium matheseos, praesertim algebrae.

97쪽

In Academia Dublinianis Sociorum Commensati, FILIO VIRI CLAR 1ss1M1 Gulielmi Idol nouae, paucis abhinc annis acerbo tam patriae quam rei literariae fato de-

nati.

Egregie adolescens, TANTA fuit patris tui, dum viveret, apud eruditos CXistimatio, ut me rem iis pergratam facturum arbitrer, si filium, sui acuminis ac solertiae haeredem, ipsum reliquisse palam laciam. Fatendum quidem est, patruum tuum, virum doctrina juxta ac humanitate insigni, tale aliquid jam pridem ' secisse. Viderat nimirum vir clarissimus, eam esse tui necdum adolescentis indolem, ut te olim paterna pressurum vestigia verisimile judicaret. Cujus tanti viri auctoritas apud me Usque eo Valuit, ut deinceps magnam de te spem Conceperim. NUnc autem, cum ipse studiorum tuorum conscius, te saniori philosophiae & mathesi operam

98쪽

sis, quaeque alios quam plurimos ab ejus studio deterrere solent, te e contra ad alacrius pergendum stimulare; quum denique ad industriam illam & sciendi ardorem praeclaram ingenii vim sentiam accedere ; exundantem nequeo cohibere laetitiam quin in orbem literatum essiuat, teque ex praecipuis si modo Deus vitam largiatur & salutem) ineuntis saeculi omna mentis fore, Certissimo sane augurio praenuntiem. Proinde, sequentibus quantuliscunque ad te delatis, ansam hancce tecum publice colloquendi arripere gestiebam; cum ut ipse proprio cedam affectui, tum ut tu expectatione de te coorta tanquam vinculo quodam, alioqui non ingratoc illi rerum pulcherrimarum studio devinciare.

99쪽

DE RADICIBUS SURDIS.

ID mihi olim in mentem venit, ut putarem praX in algebraicam factum iri nonnihil faciliorem, si ablegato signo radicali, alia quaepiam excogitaretur potestatum impersectarum radices computandi methodus, quae ab usitata in reliquis operationum serma minus abhorreret. Nimirum quemadmodum in arithmetica longe facilius tractantur fractiones a vulgaribus ad decimales reductae, quia tunc notae cujusque loco nominatoris vicem obeunte, altera sui parte truncantur, similique forma ac integri descriptae, eandemque cum iis seriem constituentes, iisdem

itidem legibus subjiciuntur ι sic si ex logistica etiam speciosa ablegare tur nota ista radicalis i J quae, ut nominator inter fractiones & inte

gros, operationum diversitatem inter radices surdas ac rationales in ducit, praxis proculdubio minus intricata evaderet.

Quidni itaque radices quascunque surdas, perinde ac rationales, per nudas duntaxat literas designemus, v. g. pro o b substituto o vel drQuippe surdis ad hunc modum designatis, nihil intererit inter eas aepotestatum persectaru in radices ; additio, subductio, multiplicatio, &e. ad eundem modum utrobique peragentur. Sed Objicere in promptu est, vel magis quam signum radicate, species hac ratione multiplicatas calcuculum divexare. Siquidem cum nulla sit affinitas seu connexio inter b & c, adeoque una ex altera agnosci nequeat, Videtur illius radix aptius designari per o b, cujus statim ac cernitur innotescit significatio. Respondeo, huic malo mederi posse, si v. g. Graecum alphabetum ad designandas radices introducamus, scribendo β pro o b, 2 pro M

100쪽

9OMiscellanea Mathemati a. Quo pacto non tam ipsae literae quam characteres variabuntur, & nota quaevis substituta in tantum referet primitivam, ut scrupulo non sit

locu S.

Quantitatis ex aliarum multiplicatione aut divisione conflatae radix designabitur per earundem radices similiter multiplicatas seu divisas. R g. o bc α & o - α Si vero proponatur quantitas multinomia, seu constans ex pluribus

membris in quibus nulla sit quantitas ignota signis i aut - inter se connexis; designetur horum aggregatum quod & alias quidem saepe

sit) per unicam aliquam literam. E. g. fiat aq-b-c g, CHUS radix est γ. Quaeris autem quid fiat ubi ignotae quantitates notis connectantur; sit v. g. potestas impersecta f- x: nam si utamur & ξ partium nempe potestatis radicibus, ex iis nequit determinari radix totiust Quidni igitur exaequemus potestatem datam impersectam alteri cuidam perfectar,

Sed illud praetermissum est, qua ratione radicis genus dignoscatur; utrum scilicet sit quadratica, aut cubica, aut biquadratica. Num itaque quadraticis linquendi sunt characteres Graeci, reliquisque deinceps alii itidem assignandit An potius manente eodem Charactere, puncto supra notato radicem quadratam, binis cubicam, tribus biquadraticam, atque ita porro indigitemus : e. g. a significet radicem quadraticam quantitatis per a designatae, a radicem cubicam, a biquadraticam, ScJ quo quidem modo fluxiones primae, secundae, tertiae, &c. designantiar. Seu denique id satis ducamus quod per retrogressum innotescat radicis