장음표시 사용
31쪽
ν et eicuataoni aequatoris aeqUalis et latus cari an venietur itaque per Trigonometriam latus ar s. clinatio solis, iub qua minima est crepusculi duratio. Quoniam ostentum est, verticalem ZD secare nequatorem inter horiZontem IHR eiusque puri allelum CV, manifestum esr punctum D, adeoque arcum paralleli Dr, cadere ad alteras partes aequa toris A T, respectu poli conlpicui II. et declina tionem inuentam hinc este auitialem, si polus conspicuus f erit. borealis , borealem vero si fuerit
Calculo secundum analogiam praecedentem in stituto, minima crepusculi duratio Vs saliae est, dum i solis declinatio austivit. inuenitur 70. Sati I 3'. hoc est nostro tempore circa finem Febr. et init. Sept. Pereleganter idem hoc problema solutum est ab Hos risALo per calculum de minimis, vide eiu . a se des insiniment petits Art. So.
Data eleuatione .afqΠatoris, tempus, quo cre pulms,ur per totam noct cm durat, sequenti mod in venitur. Subtrahantur I ab eleuatione aequato
ris, residuum erit minima ibi is declinatio, quae es et potest, crepusculo per totam noctem durante. In tabulis declinationis solis puncta deinde quaerantur eclipticae, quibus respondet declinatio inuenta, vel eruantur per calculum. Ex theoria solis calculenitur, vel ex ephemeridibus dies quaerantur, quibus puncta eclipticae inuenta ingreditur sol, lli nimi-irum erunt inter quos crepusculum per totam nOctem durabit. In Ephemeridibus quoque sine calculo l
32쪽
culo Longitudinis solis, haberi possunt dies, quibus declinatio inuenta respondet. Calculo subducto, per totam noctem durat crepusculum Vpsaliae, a et I Aprilis circiter usque ad et I Augusti. .f. XV. Vt ii mens itur finis vespertini et instium crepu- fculi matutini, in dato loco , datae declinationi folis respondens, sat mb Fig. 3.) parallelus, quem eo tempore describit sol, finitor crepusculorum, ut ante, circulus declinationis et Zm verticalis Per m transiens, ubi versatur ibi sub sinem vespertini et initium matutini crepusculi. In triangulo P omnia dantur latera, PZ enim est complementum latitudinis loci, Zm aggregatum ex quadrante et sinitoris ab hori onte distantia, et I mcomplementum declinationis solis. Hinc innotescet singulus ram per Trig. sphaer. , adeoque arcus aequatoris Apr, eius mensura, qui in tempus conversus dat dis antiam initii matutini crepusculi a meridie sequente, vel finis crepusculi vespertini a meridie praecedente.
Ex data semidiametro telluris una cum Apressione folis initio matutini vel fine vespertini crepusculi, altitudinem acris, radios luminis respectentis, determinabant veteres, qui ad vim refractivam atmosphaerae non adtendebant, supponendo crepusculi et noctis confinium incidere, cum radius KL Fig. s. recta via a s , te, progrediens et tellurem tangens in D, cincidit in ultimum punctum K portionis
33쪽
llitionis visibilis atmosphaerae. Quoniam enim subit hac hvpothesi radius a K reflexus et oculumi ingrediens in is tellurem tangit aeque ac KD, i erunt per naturam circilli anguli ΚAC, KDC recti,ndeoque in qnadrilatero A CDK, anguli ACD eris a simul stinati duobus rectis aequales. Vnde . sequitur, dii gulum externum DKR esth aequalemi angulo ad centrum 'ACDr 'th. e. deprectione ra soli lis infra horigontem esse : qualein angulo A .ll Iam vero bifariam secatur angulus A CD a recta CV. EX dato itaque fungulo LKR s. profunditate solisl 180, dum incipi r naatutinum et ianitur vespertinumi crepusculum, habetur angulus ACK9'. Cumquel angulus CAK sit rectus, et praeter laos angulos dei tur etiam semidiameter terrae AC, dabitur quoque CC cuius excessus LV supra CE est altitudo actis,
quam quaerebat. Patet autem, hoc ratiocinio veram altitudinem non haberi , quoniam Vterque radius, tam DK , quam refractiones patiunturci concurrunt non in K , sed in alio quodem puncto F infra V. Ur autem propius vero habeatur haee altitudo, ponantur radii terram in punctis A Dstringentes refracti incidere in particulam F supremae regionis aeris reflectentis. Progredientur qui-j dem hi inter puncta AF, DL in lineis aliquantumi incuruatis, postea vero versus IV et O a se inuicem l recedent per vias quam proTime rectilineas FN, FO
quae ad AK et DV inclinantur angulo semigraduisere aequali; tanta enim ess re ractio horizontalis. Si itaque a C ad lineas OF , versus D et A pro-l ductas, demittantur perpendiculares CD, CG, ira clinabuntur hae ad perpcndiculares AC, CD ita ur
34쪽
singuli anguli GCD, M semigi Uui aequentur:
CM, et CG quam proSime quoque erunt aequales semidiametro telluris curuatura. enim radiorumi circa P valde est exigua. Adsumto igitur CG pro radio, quod quam pro Sime Verum est, erit. CF se . cans. anguli ECG h. e. secans anguli ECD arculo GCD, yel res raditone horigontali, ininuti. Ut itaque habeatur vero Propior altitudo EF aeris resectentis, angulus DC , quem modo diximus esse 9', mimienchis eo dimidio gra vel . potius 33 .l xcessum igitur secantis tabularis huius anguli. 8 Igr supra radium eam ad radium habere rationem p tet, quam altitudo aeris reflectentis ad semidia me
Liquet vero altitudinem p M ticularum, in atmosphaera vi reflectendi radios tinninis gaudentium, neque e chinc exacte haberi camin censima non venere reliquae a nobis in s. 6. allatae crepusculorum caussae s quae id ei sic re possunt, ut particulae armosphaerae supremae, quas illustratas videmus circa depressionem solis lumen stitim non debeant radiis solaribus per vias, dicta ratione tantum refractas vel reflexas ad nos peruenientibus, sed iis, qui post varias reflexiones, tam in atmosphaera solis quam terrae faetas, ad nos perueniunt. Effectus vero harum caustarum sub calculum reuocare et indς solutionem huius problematis allatam corrigere, ut alti luto aeris reflectentis exacte habeatur , dissicillimum si non prorsus supra vires humanas positum, elle arbitror. Plura persequi prohibet proposita breuitas, adeoque manum de tabula.
35쪽
IT De Interpolatione astroHomica.
Haec ratio mortalium animos iribducit in coelum. uamuis nostro tempore ad curatisimis Observatoria praedita sint instrumentis, multisiue praeterea modis practica Astronomia subleuata ariorum ieculorum omnem industriam superet, in erim tamen adlatae vel in maXime fauentibus cirrum stantiis paucorum sectindorum error ViX, ac ne ix quidem euitat i potest, qui etsi interdum palum noceat, interdum ramen enormia generat vita. Ut igitur Astronomi in exiguis quantitatibus i metiendis occupati minuant, quantum pos liar, rrorem, non immediate partias hasce quantitates, ad maiores illas continentes obseruant, et eX his alis intermedias quaStliS eruunt. Hanc Dissertationem praeside BENED. UERNERPros Math. b. Auctor publice defendit Vpialiae d. IS. Martii a. II 8.
36쪽
19 De Interpolatione ostroGomica.
Sint m , n, p admodum exigua in coelo spatu,s eorum summa, e error in obseruando ineuitabilis, si haecce spatio la immediatis obseruationibus innotescerent, constat, illa sutura e , n
p Tt e et sta 3 e zz. mTIe j nTL e t p f ed si obseruatur spatium fillud inuenietur L e. In aprico igitur est, si ex dato ita e inueniri possunt
m , n et p, Valorem cuiustiis a Vero tantum non, aberraturum, quantum Tte valet, nam hic ei Tor diuiditur inter m , n eis, adeo ut errorum summa
heic sit aequalis errori cuiusuis quantitatis in priori casu.
Sint - - - a , b , c, d, e,f---
duae tales series quantitatum quarumcumque, Ut cuiuis superioris seriei termino p respondeat quidam a in seriore , ex superiore certa quadam lege genitus. Termini r etc. vocantur radices et a, b, c etc. f Aliones respondentium radicum. Inuentio radicis datae sunctioni et functionis cuiuis datae radici respondentis vocatur Interpolatio, quae astronomica audit, si ad soluenda problemata astronomica adhibetur. Huic scopo Summus NEWTONus in Pi hac. math phil. nat. libr. III lem. V. dedit methodum inueniendae cumae Parabolicae per quaevis data punista transeuntis, ubi radices pro abscissis et funditones pro ordinatissumit; sed Celeber. F. C. MAiER in Aet. petr.
37쪽
iom. II. p. 18O. viam Astronomis longe aptiorem ingressus est, quam in praesenti dissertatione breui ter eXplicare eiusque adplicationem in soluendita quaestionibus astronomicis ostendere animus est , quod facturus benignam C. L. mihi e Peto cenisuram,
Ex dictis patet, summam dissicultatem doctritas nae interpolationis in eo consistere, ut inucstigetur ilex generationis sunctionum. Sit x radix quaevis; IV, k, n quantitates constantes ex functio nibus a, derivandae ; ν numerus terminorum, et leX generalis secundum quam quae uis functio a sua radice generatur g t hae lita a na 3 L, in eo cardo resolutionis vertitur, ut eruantur valores coecticientium g , b n,inisce enim cognitis, cognita quoque est lex gene- rationi S.
Vt determinentur memorati cocilicientes f. III. supponamus primum paucos terminos in qualibet serie Imo sint p, radices h functiones et erit III. lex generationis x. Cum
l 1am x in digitet quamuis radicem, ponamus Primo G p eritque υ m. a, et deinde x q, Vnde
, g hq azaab. Ex hisce duabus aequationibus faciles a eruitur
38쪽
De Brterpolatione astronomica.
eruuntur eodem modo valores sequentes
et lex generationis g I ae ' hae