Opuscula physica et chemica. Pleraque seorsim antea edita

42쪽

IV III

IV III

43쪽

COR. I. Qui adtentius praecedentia conside- ar facile videbit, quamuis legem generationis constare ex lege praecedente et notio membro, cuius Malor generalis hunc in modum inuenitur. Sint , r- t, u radices a , b , c e, functiones.siit A productum disterentiarum omnium radicum, 2Xcepta prima; in prodiictum differentiaruna omnium radicum, eXcepta secunda; C productum differentiarum omnium radicum, texcepta tertia; et ita P Oino Pro Humero radicum. Sit F productum differentiarum omnium radicum,.2Xcepta ultima; in productum omnium differentiarum inter x et 'Auamuis radicem, e X cepta Vltim a ; G productum omnium d uersarum differentiarum in , B, C F.

Hisce positis sormula noui membri haec est:

Signum positiuum valet si numerus radicum est impar, negativum autem in casu opposito.

44쪽

COR. II. Expressiones generales pro omnibus cotissicientibus legis generationis h x - - -

Sit β praecedentis legis terminii non ductus in a h. e. respondens τω g in adducta. Icoussiciens xv-Σ coefficiens του χροῖ - l

f in i get praecedente coessiciens τοῦ ω - J

M Summa omnium radicum - -

Summa omnium productorum bimembrium ex omnibus radicibus - - excepta Summa omnium productorum ν-2 mem- ibrium ex omnibus radicibus - - vltima. R. Summa omnium productorum ν-I membrium ex omnibus radicibus - - JEt ita porro pro numero radicum. Praeterea denominationes in praecedente corollatio factae in hoc quoque valent. Hinc sequentes exsurgunt formulae

Signum valet si numerus radicum impar, alias

45쪽

In penultima formula est postiuum si numerus radicum es par, alias negativum, contrat tum autem valet de R in ultima, quod quoque ex ipsis signis pater. Schol. Formulae coessicientium adlatae pro casibus particularibus longe evadunt simpliciores,

dam.

II. Si o, I, 2, ῖ radices o, b, c, d functionesil erit g o

IV. Si

46쪽

IV. Si I, 2, 3, 4, S radiceso, b, c, d, e, fui ultiones erit g

V. Si o, ι', r radiceso, b, c functiones

47쪽

29 De Aterpolatione astroymnica.

Datis quibusdam radicibus et functionibur re- θondentibns, quae non multum distant, inuenire functionem cuiusuis datae radicis intermediae . et radicem cuiusuis datae functionis intermediae. I. Sit x radi X cuius functio quaeritur, eritqueg hx - -nx III. . Cum iam dentur quaedam radices et functiones respondentes ex formula numero datorum conuenien re eruuntur coecticientes h - - n IV. V quoque datur

per hyp , ergo valoribus substitutis functio

quaesita deleuminatur. II. Sed ex data stinctione g hx - - nxν non inuenitur radi X a , nisii resoluendo aequatio nem, quae functionem eXprimit, quod vel per

i Alg bram vulgarem fit, vel per Geometriam sub-

llimiorem est tentandum.

l Hisce expositis de interpolatione in genere, ili iam superesst, ut usum, quem haec dodirina Astrono-limiae praestat, paucis tangamus. Potuit quidemthiece calculus adhiberi ad enodandas plures quae-lstiones astronomicas quam in sequentibus fit, sedi in praesenti haecce sussciant, cum ex adlatis satisi constare crediderim , et ubi et quomodo haec Di methodus utilis este possit. Per locum si deris datum in sequentibus inrcili- go, non tantum situm eius respectu Eclipticae er. Aequatoris cognitum, sed etiam temporis momeΠ- tum, quo in eo fuit. VII.

48쪽

so De Interpolatione ast mnica.

f. VII. Datis locis quibusdam vicinis Planetae vel LCometae inuenire intermedia Pro 'temPore quouis intermedio. Sumantur tempora lo is datis conuenientia pro iradicibus, ct loca pro functionibus. Sit x tempus cui locus respondens requiritur, erit hic gt,b v -- liqui facile innotescit per datorum substitu

Exemplunt. Ponamus Cometam quendam mense Maio obseruatum e sic, distantem a stella quadam fixa

33 die

Sta media nocta

quaeritur eius locus die 6ta et hora sta post rhediam noctem. Sumtis temporibus pro radicibus, et locis pro functionibus, erit y S, 3 13 4 V. IT 12'. 32'. 20, s 3 . 32 f. Hisce valoribus substitutis in formula g hae l lx prodit functio tempori x respondens. Sed calculus tali modo institutus admodum prolixus et taedii

plenus euadit, quo igitur hoc incommodum euitetur, loco radicum S, 6, 7, ponantur aliae eodem modo progredientes o, I, 2, 3, loco functionis cuiusuis disserentia eam inter et primanti

49쪽

i loco obseruato dat quaesitum I 1 R. 3O . 480. Schol Per adductum problema velocitas angu-llaris pro paruo quovis tempore inueniri potest. Nam sit T paruum tempus, pro quo requiritur Vel O-icitas angularis. Interpolando prodit locus pla-inctae ad initium et finem huius temporit, quorum, differentia est spasium tempore 2 percursum, quods proinde ostendit velocitatem angularem huic con

i venientem.

In exemplo modo adlato locus Cometae media nocte die sta Maii erat 110. 13 o' et hora sexta subsequente II p. 3O . 8 differentia 17 . monstrat velocitatem pro seX horis.

VIII.

Iis em datis ac in praecedente par gra ho, venire is us , quo sidui in quovis Funecto intc medio vorsetnr. Sit x tempus quaesitum , locus ei conuenietis erit L ' - ex quo valore,

nunaero datorum conuenienter determinaro, quaeritur X V. .

COR. I. Hinc eae datis quibusdam locis paulo ante et pus f o Positionem vel coniuncti onem Planetae

50쪽

32 De Interpolatione astronomica.

inuenitur ipsum momentum. Nam stinatis temporibus, locis datis congruentibus, pro radicibus quod in sequentibus semper fit, nisii expresse aliud moneatur et locis pro functionibus, aequatio pro momento oppositionis x 'g' hae t nae -- I8OO, et pro momento coniunctionis g t hae -- f

COR. II. Momentum elongationis maximae Planetae inferioris eX datis quibusdam elongationibus ante et post, quae pro functionibus adsumantur, per hanc aequationem eruiturhdae - - i n. ν-I a dx zzz o.

COR. III. Ex datis quibusdam altitudinibus meridianis solis paulo ante et post sblstitium, innotescit ipsum Solstitii momentum X. Nam sumtis diebus obseruationum pro radicibus, et altitudinibus meridianis pro functiionibus, formula genetralis pro omnibus altitudinibus solis est hael hae z - - ' uase R ; Sed altitudo solstitialis est Vel maxima vel minibaa, ergo si formula proposita differentietur et elementum nihilo aequetur, prodit aequatio pro obtineri do momento solstitii resoluen-2 h

Haec a Cel. MAizRo primum inuenta methodus cum reliquis notis collata et facilitate et exacvtudine sese commendat.

COR. IV. Ex datis quibusdam locis solis aequinoctio utrinque victinis, datoque primo puncto ligni