장음표시 사용
271쪽
Areabasbs aequatae; .Is O .s . 7'. dimidium. Comctiaconicabo basin altitudini curticonicae proporti no tam peditat: es in Ain tu/ ex area diametri a Maia ,seu circuli meriti tu chri iconis disserentia triente minori area adHin Cer besse ei di m maiori areae detracto Unde area pro 't cono lin rica quae pa. Curticonus, basibus coquin i S rursum dimidiatiis, aequatus,non dum tam cir cylindri naturam omnino induit. Quemadimodum olim - liditas coni integri,duabus tertiis, ii bcsi , minor es soliditate lindri bi sibus d altitudine aequalis; cprop. i c. lib. i 2. Luci ita ctiam conii arti seli ditas minor si nec is cst solidit 1ic cylindit l, Chus S altitudine aqualis: quia ciuesconica sipua, rc spectu cylindraccae i perimetrae, inordinatior, &proinde minor exsiliit: perelem. i r lib. q. cona. P. Raissi Hinc basin iunctarum dimidiam liaud cile veram,s d conccrlindrica maiorem, cii dens est. Quo ctiana fit, et basis illa aequata, multiplicata cum a titudine curticoni, seliditatem iusta ruatore cxliis car. t nex narib propositora qua .lae basios arca i i 1.8 . ' cum altitudine curticoni s . multiplicata, si, siditatemficit 139 3 7 : quae v radati curticoniseliditate 3 3 689. o doctrina capitis 'roxime praecedc ntisi uti ima, maior cst 2 8 . 7 . A a balios aequat . i s i l. 8 . 7 .. Altitudo,. . y
. inliditas maior 33 9 7 3 7 vera, s 689. O .
272쪽
Hic autem excessus loliditatis,caussam habete cccssum areae bal sae- Pata: qui corrigeia lusestadiarin:culo areaediam triaequatae: deducendo ar in han ab area basiosa quata: dc tertiam partem dii remiae ad aream. 4:ametri aequatae adiici do: Areis enim aequatae basioris: diametri aequatae iiivicem collatis: illaco cylin ricam duplo eius excedere deprchcnvitur, quo isti cono lindrica cadem minor csti Quare excessus bas aequatae, unt duo trientcs dii remiae arcarum, aequatae basios,& ae litatae diametri: defcctus autem area diametri aequatae, si tricias ciuia indifferentiae dicta - i rum arearii. sic in exemplonoctio, iam er maior est poli in ,& minor 39ΔὶcompQctarum dimidium, nemperos. 3.7 cst aequata dianactcr. Diameter notor,
273쪽
Eadem quoq; basis elicitur , si soliditas curticonica s 368m altituditae
Praxis haec correctionis arcarum planarum, e solidorum stercome -- tria facilius intelligi potest. Nam liditas cylindri, per aream basios aequa rmati, vera curticoni soliditate maior seliditas cylindri, per arcam diametri aequatae constituti, cadcm vera soliditate minor deprchendi tur proportione, ut excessus illius, ad istius dcfectum duplusso per exsistat. lta soliditas dati curti coiri vera, superilis coeli per mone in-uc ita est 1 3 6 . o : altera autem eiusdem soliditas,c basios aequati area, cst 3 3 973.7 , maior vcra 28 . hi ursisque tertia eius scin seliditas xv dia' metri aequam i 9'. 9 .c, per altitudinem 3 1.r , prodit 1 3 1 I. i minor vera sistiditate i i .u . Vbi excessus duplus cst ad .lcse humarambis i i. ', .ficiunt α8 3.8 O. it heic notetur, euitiam cs nutati monentius; digerentiam 28 ;.8 , cs as . nimirum, nouem primo, umscrupulorum: mi Ascrepantiam oririe decimi cyclicae tabella, verarum minutiarum ti or et
.i ea iii J Ratio problematis est quod area basos aequatae i i l.8'. ' cum altitudine curti ni 3 1. complectitur seliditatena missam, duplicis e neris; nimiruin & veram inpegramque curticoni soliditatem 1 3 68ς- o, Apraeterea abundantiam illam cylindra am 1 8 qua cylindrus da tum curticonum aequalium basium de altitudinis sis at ori ten ulti Flicatione cy ndracea totius balios aequatae , per totam altitudincm; loco multiplicationis cotticae, vel totiuς balios per altitudinem proportiona 'tam, vel totius altitudinis per basin pi oportionatam. A ea vero e mctriae uatae i 99.' . Σ , cum altitudine curticoni 33.7 unius testem generis soliditatein producit, videsicci curticonica blia talis partem J 3 sq7. cui i i. ' clesunt ad totam curticonti ani cliditatem complendum: qui defectus sit bduplus est, ad mistat soliditatis excessum. Hinc tandem correctionis exstruitur artificium. De maiore enim cyli nitro, millae Abditatis conicae,& cxcedentis cylindra , S ;9 7 3. 7 subtracius minor lindrus. liditatis simplicirer conic sta incopictae, 13 s . i relinquit cylindruri missae liditatis conicae, de simul conicam excedentis cylindraccae, 2ς6
274쪽
andrus quilibet coni aequalis basios & altitudinis triplus est, e prop. io. lib. t i. Eucleidis: obid lindri postremo inuenti tertia pars i 1.1 , conica exsistens, seliditati boniogeneae 1 3 s 7. 1 adiicitur: vnde soliditas ori tur resconio persectis 3 8'. Vel, quod eodem recidit, duae tertiae dicti cylindri partes a 8 ex sum repraesentantes ulindraccum,a soli Atate muti s 3 97 3. subducuntur: unae itidem vera toliditas cuilicon relinquitur, 3 3 689Dicta autet hactenus de proportione cylindrorum aequealtorum, ex area basios aequatae, & diametri aequatae; eadcin basibus quoque ipsorum conueniant, necesse est: quod videlicci arca basios aequatae maior sit . cono lindrica vera;&a cadiametri aequatae minor eadem; in dupla eo cessu ad defectum ratione. Basis enim aequestoriam cylindrorum, sim ut ii lindri: e prop. . lib. ia. Euch Quare basi aequatae area, naist planities missa elota cono lindrica,&abundantia cylindraco,qualindrus constituendus datum curticonum aequalis basios& altitudinis perat: area vero diametri aequatae, si pars planitici conocylindricae, dus ctum habens fibdupluma unsentiae lindraceae: s h. ab illa si bustia
'tur,pars scilicet cono si drica,a toto cono lindrico ,& abundantia cy- stadiaco; ncccssario relinquitur tum pars cono sindricam planitiei VCsc loquar integrans; tum cylindracea illa ex sit perantia ad conicam plani licin int rantem dupla. Vnde, differentia arearum basios aequatae, & di metri aequatae, trifuram secta: hinc triente addito arcae basos aequatae; ver besedemto areae diametri aequatae: proditura conocylindricaucra. cm- plum unum praecessit: plurae mox sequentur. s. Tabden area colio lindrica, cum data curticoni altitudine, sis drum ei mat dato curticono aequalem. Qi md erat siciendum. Cylindrus, comprehensis gemina bas cono lindrica &data cur iconi altitudinciaequalis est pacitatis cum dato curticono. t,basos
275쪽
liditas, 1 3 6 8 p. a Notandum quod & alias monuimus calculum hoc loco nonnita b
east eometria persectionis conicae, proximepra etactis capitis rQtum,quia decimae vicariae, minutiariim verarum-- acci ratione haud . .
adsequunturiitum quiari conis solutione interdum altitudinis tantulum neeligitur. Sed error hic tolerabilis est: neque se Ham deprauare
277쪽
F8 9 7 ' solidita . iar l. i , Menso, Quadri 2b- A radicula: is Conse eometri missi,permitam pli cono lindricam. Curticoni stercomaria iam tradita, cono etiam persedita accommodari potest licci magis expedita coni sit geod sa,e basi,& altitudinis triet oe: uti capite a i docuimus. d priscos curticonum nacti di certitudo hinc picnius confirmata, & clucclcere potcrit. Stercoinciria autem l xc talis est.. Dati coni bases aequari .lcbcnt. Quoniam vcro unica cono basis est; haec bis ana si ista, pro aequata bali sumitur. Ab hac, arca radii basos, seu aequata di ctri, mediive circuli ipsius coni, dctrabitur. Residui tandem pars tertia radii areae adiicitur: proditq; balis cono Endraco; qua lenirer triens est arcae basios dati coni) cum lata altitudine veram coniselidi
Exe u gratiar, quaa itur siditas coni, cuius basios diametopolitas c. o altitudo si
278쪽
μετρητων deteguntur curii rimul sunt vasa vinaria nobis usitata, quae τι pi, Goua
r. Cupa enim ad conum curtum proximo accedit: quiaconicosastigii experte, Dasq; gcini ira coprehcnditur Ditiminitamcnonnihil: quod conicum cupa: si cundum altitudinem a basi anipliore ad angustiorem tcndens, nΘn xt cirresconi prorsus roditim, sd leuitcr re arcu tum cst. 3. Cupa alia simplex est: alia Geminata. . Simplex, duabus basibus inaequalibus constit: oratore&minore. 1. Geminata, vas vinarium invulgaris usis, media parri
te amplius: conos curtos - 'praesinatans geminos aequa- . .
ses, basi communi maiore continuos ; & extremis iis
279쪽
Cupa simplex est a b cd: cuiu stuperscies externa conica curta est, ct sistigio destituta: unde bases geminae inaequales,bc &afd Vertina supe scies conica a c c b,ad d fa,interdum non omnino rccta est, sed paullulum phaerumqtie incuruata.. Quia tamen haec obliquitas vixesi sensibilis, a st i cometra citra crror in i cxligi potest. Geminata cupa est a b g b c d : constans duabus cupis simplicii iis, ab cd, &glic b, continuatis maiore basi communi b.ec: quarum extremae strictior bas ii miles, a fit, &sili. s. Cupae eiusmodi genuina discimo & stercoinciria e capitibus 1 6, 3 huius, curticoni modo, instituenda: simplex simplicis ; gemina se
G. inatae cupae dimidium dirigitur, si probe fabricata , hoc ci': utrinque aequalis sit cupa,&basibus,&altitudine. Tum ab Lita dimidii
diis. 3. y sicuti ergo disserenti a radiorum 3. 3 , ad altitudinem curtam kr. 2 ita radius maior 2 i . ad altitudinem coni h sed nimi uim ad uer
Curta altitudo ; i a ,s . bducta ab altitudine persectaror. relinquit altitudincm conici fastigii d scientis, videsicci i7 i . 2 : cuius. triens est s7. O . ' Perfeci i,seu maioris coni basis, 14 3 8 '. 8 , per triciatem suae altitudinis,facit 'Io 3 i. s . linoris utilem, scii ci cientis coni balis, Ioas. a sper tertiam altitudinis propriae partem, fac si s S M. Minore seliditate a maiore deducta, relinquitur cupae simplicis ab c d seliditas 3 3 3 et r. 94 qtiae bis addita, semiuataecupae a b g b c d est seliditas,.
280쪽
minoris 3 6. 2 arca, Io 29.2 . 1'. 7 9. O . . 2 6 8. c. so area basos compositae
I 23 q. o. i. J. arca basi aequatae. aequatae 3 9. area, i Ira . C. 7 arca diam. aequatae. 8..s c. 8 disterentia.
sed Pithon tra Hilgarcs aesam vaserum vinaribrii in sestinam 1 ex rem poratae desecrantes, probasibus curticoni hi qualibus, medii circuli, scii aequatae dia inciri arca xtuntur: & si cometriae reliquum cylii . dii in stir cxpeditissime absiluunt. In omni quidem viserum genere stercoincti P promta facilitas exopta da: cupa vcro praecipue itim facilitatem, tum accurationem deposcere vi detur. Facilitatem: nam quotidianus d frequciatissimus cuparum vitis in vino cxcipicndo,adscruando, transportandoque moram calculi dissicili ris minime scrt. Certitudinem vero magnopere bescoenopolae requirunt: ne comissio error in liquore nobili ac pretio emtori aut venditorigrauis. accidat atque ea lano Us.. Quoniam igitur codaesia curti coni legitima, siue persectibiae coni, e cap. 26 iue conocroindrica transformatione, e cap. a , instituatur, diis cultatis non nihil habet: illa enim altitudinis curtae intcgrationem,sic o- metria coni gemini, mi labrisque dc maiorc subductionem: issa triplicis a reae collationcm, requirit. idco mechanici vasis vinarii capacitalcm cxploraturi,facili sane methodo,siguram dativasis curticonicam cri dracea