장음표시 사용
11쪽
verro huc non tanturi pertuis casus vulgo quo datur una aequatio imter duas variabiles, Unam etiam casus complicatior, quo duae, tres ero in genere, aequationes coniunctim integrandae intereres, quatuor . . vesn-Frvariabiles dantur. Nota stitit quae lenibertus inimie nalystae de huiu modi integrationibiti docuerunt. Sussiciat hic'reviter ostendere id, quoJalii auctore non satis generaliter IIustrarunt, cuiusque in sequentibus Deisquens erit usus, quod taIes integrationes semper ad integrationem unius aequationis inter duas variabitis evocari possint. sint propositae, aequati es disserentiales primi ordinis inter, Frvariabiles ... ac sub hac ma ad quam semper eas revocare liceri
ubi quantitates , ... X dato uicimque modo pendent ab ipsis variabi
libus , ,.. x trun his aequationibus inseruntur relatior inter istasn 1 variabatis, ex quibus una variabili pro principali assumta, reliquas si in M. Pendentes tanquam eiusdem stinctiones considerare licet. Disserentiando aequa. tionem Primam, da tanquam disseremola 2 comtam assumendo , prodit
nis explicitae Plurium quantitatum hujus formae: X-Μdx-FN dx
quoa substituendo valores Mis x dx, π, . . . ex ipsis aequationibus da-
tis, praebet δα- P det, unde fit da , ubi P itidem est functio
data variabilium, , , ... x. Simili modo hanc aequationem inraus disi a mitiando, provenit d)xm 'da' quas differentiatione continuando tandem
12쪽
n- variabiles, x, . . inaninam esse, prodibit amitatio dissemitiali, νε- - tantum duas variabiles, et cim init. 'ub integratiora, saeta praerit, tamdiam lanctiminii eo itain variabilis et, in quam imgi: Mentiis praeterea n constantes axhitrariae I, c. . . . . Ipsa deinceps MLquas variabiIesis, , . . at tanquam ponitiones itidem cognata v mahil Is L. ea demque Confitantium c. . . . Considerari Posse ex ipsa Phaed Icta e 1 natione, valores istarum variabilium suppeditante, manifestum est.
Cetem dantur casus, quibus integratio Nurium quatiorum dista emtialium conjunctim locum habent, im Militis, quam visa generali hic lis viter adum reo, posci potest. Problema I. Aequationem di tentiamini partialium inter tres oriabiles con 'eie
quatuor variabiles et a , et considerare licet. Mun loco quantitatum p. alias tres' mitates Mibu introducere licet, amis Pro Pro sumantur surietiose των, a. b. Quomodocunque enim se habeant quantistates . x et D quam Matio adhuc incognita esu et qualiteremique a D
13쪽
piantur praedietae unctiones semper concipi possunt tres Vesores τῶν a. b, qui assumtis tribus aequationibus valores των Ei T. P Per , a, b, C exprimentihus satisfaciant. Qua quidem ratione aequata propositara mi dx-Fqdν generatim transformabitur in aliaria aequationem inter quatuor Uariabiles r. a. h. t. Iam vero istae functiones substituendae ita sunt definiendae, ut tam qualis
ex scuta exeant tum enim prodibit aequatio inter inu variabiles a, b, e. quam sponte per systema ditariun aevinum um intuprare, sicque uti in intro. ductione s. i. observatum est), finem propositum assequi licet Curi et concipiantur esse functiones Mis D a, b, c, amissisi rentialia sequenti modo exprimi possunt:
labi perinde est, sive X, C; , ... c d P, ... explicite ab , , b, o sive implicite ab , , P pendere censeantur. Cum porro detur relatio in. term P, π, Υ, . concipi potest quantitas Devr 3 Per P a. , quo facto
eius dissuentiale hanc nanciscetur semiiun d q-q d, Φέηνεέχ αφέ is, ubi V c. i ,' ' pro datis Iunctionib- - liaberi possunt. Quibus praemissis aequatio proposita
Iam utra, ex haec aequatione exeat, Ponendum est .
Deinde Miratae aequatio Liani ab apsa quantitateo libera sat coefficientes
14쪽
ium in expressione inventa L X cum Iana evidens est, con tionem praedicta adirnpleri sue tres quotientes aequales seri, si ponatur
15쪽
Quibus igitur vaIoribus pro X, Z P suppositis, a quatio trans rinata tres tantum variabdes a b c cum earundem illarentialibus Orit in hiit. Ita quidem , , Puer , , , y dantur, quoniam , ' datae uni functiones liariun quantitatum. Quare si in formulis supra assumtis pro
siones cum ex supra β. u. dena Onstratis tres quantitates constantes arbitrarias α β γ in vo Iri ni quantitate x, E, P etiam ceu functiones πων α β γ Praeter consideriri lizet Dumque disserentialia completa x, Z, p, dum quoque , β, γ, variabilium insta tractantur, sponte ipsas formas assun tas
induente ubi mino pro , poni posse a b c evidens est. Sic igitur tresinas aequationes disses entiales Mit Wando x a pro , , , tales functiones των , a b c inventae sunt, quibus substitutis aequatio proposita da-p - - dyta anaonnative in aequationem tres tanturi variabiles a b c involventem Maus Ibrinae da Φ Bdb-Cde, ubi iam B, C pro sinctionibus eognitis των a.
habenda multi stat nunc ut o Mendatur, quomodo haec aequatio per systema dum rem aequationiam integrari possit. Considerata C tanquam constante, integretur aequatio dari-Bi o, sive, quod concessa hac integratione semper in potestate ess facile de Inon strat ir , inveniatur multiplicator , qui sor- naulam dis ' rudi aequalem laciat disserentiali tunctionis duarum variabilium . i. Sit porro haec functiorum N, tum erit damnante o functimam arbitrariam quantitatis, quae unotio, at o est nomstans, ipsa etiam constatuis locum instinet. At cum tam nivitiplicator mquam integratem priacter a b etiam contineat quantitatem c. constantis instar habitam e in completum dasserentiale G, u etiam tanquam variabiis
cognita se a, b, c, etiam -- - , talis erit functio. Dim complete dis
16쪽
ferentiando aequationem po prodit
Ilaec igitur aequalis eoi iliati cum priore 1 praebet integrale completum aequationis inter tres variabiles da Η-Bab-Cdc. Quae iam facile ad integrationem aequationis nostrae digerentiarunt
partialium transferri possimi. Quum nimiammis, dentur per , a, b, c. ope trium a quattomim dit Iemialium auxiliaritim, vico versa a. h. c considerari possunt tanquam sunQtiones datae in T. Ic, p, y iacque eciam Μ et, tales erunt furactiones. Hinc aequationes t et a duas xeLitiones inserunt
inter quatuor quantitates et, uide, si concipi/tu eliminata quantitas p. prodit relatio quaesita inter et, ' Haec ite alio pro completa est habenda, cum ea complectatur functionem arbitrariam signo i denotatam. Denotemus hic et in sequentibus signis . . , , . . . Porro
i, i. . . Iunctiones cognitas unius vel plurium variabilium signo
autem ves. lanctionem arbitrariam pomis exprimamus per x et pro lanctionibus plurium, amabili viri. γ έx,
per i x d P . y, ... 4e s f d ris, ' ... pera et, et quam quidem eommodam notationem La angius in Lectionibus adhibuit p. 63. . quibus praemissis integratio iuventa semper sub hae larvia exhiberi
ubi vix opus est ut moneam, sub sivis h. lanctionem ι denotatam unius quantitatis vicem instinere, et hoc sensu signum si intelligendum es,e. Aequalio generidis inter quatuor variabiles et, a, haec est:
ubi P, Q, R irascumqMe functione data il)SRIrim Variat,ilium, T. y p donotant. Hujus formae, aequatio I riori . t sei lemata casum tantum particuia larem sistit, duplici respectu limitatum, primo quod siti in o. deinde quod functi P generati in Per quatuo Variabiles utcaiaque data, uni alia I p
17쪽
aeqnalis minatur. Nihilomnus tamen fornici etiat ista seneralis ad tres variabiles revocari, sicqire per systema simile uatiun aequat vivi integrari potesti suo quidem semienti problemate Ostenderiir. Proh Iema II. Aequationem disserentiaIem primi ordinis quamcunque inter quataox
variabile M , , p, detum P dxΦQdy-FRd P, denotantibus P, Q, R quascunque unctiones datas istarum Vatiabiliunt, inaequationem inter res variabiles trans lare, an se se per systema dii mini aequationiim integrare. Mora ii CaΑ analogiam praecedenti solationis substituere lice pri x, p
iunctiones variabilis, et aliarum trium quantitatum a b c. Sic aequatio ransfonnariis in illam inter Eoa c. Iam istae hinctiones hac lege sunt d finiendae, ut ex aequatione hac transformata Teant E et a T. Disserentialia i antitatum N, is tanquam functionum των , a, b, c, sequenti Tatione exprimantur dx - X dZ-F:cda -- cdb-Fa do
Porio cum sine P, Q, R, unetiones datae, p, earum disse mitialia
tibi P, . W' Q , . . Q R . . peri itidem sunt unctiones datae iraedictarum quantitatum Gam aequatio pro alia in hanc abit:
Hine eossicientem Gracino posito proditr
18쪽
dum Laecepta, quumtiinxit, is h. i. constantium sutar inlutis, n. da sunt Hinc uti f. praecedent debet esse
A vero ex nota disserentiationis frinctiontam lege est . .
19쪽
qui tres quotientes inviccin erunt aeqtiales, quippe a 3ndependentes,
ulti,dsi iam, uia in praecedetixi pa iam in s. s. , in ioranulla ι.
20쪽
π, , P per ae et tres constantes arbitrarius a b c integrando exprimereticet g. g. , arandemque deinde expressionum disserentialia completa, dum etiam a b c variant, sponte in formas assumta Pro x, dy, P, abeunt.
Si intus tres lancinnio desideratae v- , a b c inventae sunt quas pro substituendo, amavitio differentialis proposita transsormatur in novam ad iiii ima inter tres tantum variabiles a b c quo autem pacto haeca tio per systema duamini aequationum integrari si sit, in praecedenti solutione s. ad satis declaratum est ceteram cum Oxsus, sicuti pera, a b c dantur, ita vice versa a, b c pro functioniblis datis et haberi Possint, sponte apparet, integrationem aequationis propositae ala id. 'd ', d per duas aequationes hujus omae Exprimi
ubi sit a sumtionalia ima tu supra expila in aecipienda alum
vi tentibus P, Q, R, S functionibus datis των , x, γ, , P. Fingamus P esse constanteiri, vim aequatio abit in hanc des id ΦΑd Φ dE iam
tionum muri 'ced ait Prohim te s. 4' integrare licet. Quae integratio Praebet:
vi aeq Iali in tantum, qualuor terminori)m verum etiam oris Heranda st tanquam aequatio inter quatuor variabiles. Ceteriri in omni hae disquisitione aequationes ae eminoruin, et