Methodus generalis, aequationes differentiarum partialium, nec non aequationes differentiales vulgares, utrasque primi ordinis inter quotcunque variabiles, complete integrandi

21쪽

At ii in hac integratione supponat tI quantita P constans, eademque in coellicientibus P, Q, R occurrat, haec quantitas etiam in expressiones ab illis coefficientibus pendentes, signis . F, fraenotatas, Praeter , , , ii dete--

nato modo ingredietur, sicque loco F x. y M, Poni debet G v, Q. Memque de unctioitibus per signa et sis'istis valet, quae erunt e V

.iones data ratione quinque quantitates involventes Porro cum iunctio signo vi designata sit functio arbitraria, ea utcunque etiam quantit tem p involvere potest. Etenina functi Oes X, , , , P tanquam expressio analytica ex quantitatibus . . , a P dato modo Dinposita, brevitari et gratia exprimatu una littera f. tum functionis arbitrariae dis hanc iam natu lingero

licet: ikD-ssis di Cfr ubi coenicientes S, P, Dotc. quae. runque constantes Mint, unoquo Praeter numeros aluolutiis sive revera conistantes etiam' ntitate scin eo tanto p quocunque modo sectae esse posunt sic autem expressio haec pro vis nil aliud est quam Dona gener is motionis duaraim quantitatum et p, indoque hic vitioni debet, tri. hiare praedictae duae aequaturiis casu a nobis supposito in has abeunt:

scipiendiam est. Quae binae aequationes nece,εaxiae quidem sunt ad integrationem com-stam aequationis disserentialis prvositae, cum lineo sine uua limitatione, neque etiam pro constantes, valeat at eaedem non solae sufferunt, euiniquatio disserenitalis non tantum pro constante P obtinere debeat. Ad inmmiendam exuam aequationem, qua eum illi um inata integrale compi iri exhibeatur, prima aemiatio iussu nil est, ita ut etiam minata x xialis tractetur Tum sit, secundum notationem odo laudatam,

22쪽

identica et pro quo IsbaIore Constantis abitrariae P valere deher: tibi in P 3rinde est, sive haec quantitas indeterminata tanquam variabIs,

sic igitur etiam δ' aequalis reperitur functioni datae, D , P, quam Iitteras notenuis. Quare tandena integratio commeta aequationis το- Positae systemat e nriuri taliuri aequationum comprehenditiu et

23쪽

. . . Proh Iesma V. Aeqnationesi disserentiarum partialium inter Pintuor variabiles m DcompIete integrare. Solutio.

hiles, , , et ex qua quaeritu relatio inter has ipsM quatuor quantitare Iam aequationem praedictam considerare licet tanquam aequati nem inter se Variabiles M, , , , P q, ex qua ipsas ei nis datur. Quam aequationem

disserentialem per systema trium aequationum finitarum integrare oportet, o quibus deinceps eliminando sponte prodit aequatio quaesita interi, X, 'Quum ver in praecederit Problemate β., ostensum sit, quomodo C qua'tio differentiadis vuIg iris inter quinque variabiles per systema tritu aequa tionum integrari queat, nil aliud nunc requiritur, quam ut aequatio P P

24쪽

ΦΦ' η

s di.

Quo nunc ex hac aequatione tam det quam et exeant, ponendum est

Evoavis igitur ponet M p - - Q. ita ut in disserentiatione sola

ceu variabilis tractetur, a, b, c, o f pro constantilliis abit auis'

25쪽

de nova mel nodo integrandi eti

disserentialia eompleta, ipsas has quantitates pro variabilibus habendo, Arinas assturitas sponte recipient. Duos itaque Hores Pro , i i in aequa. tione proposita du-id in dy Dci I subSLitueri do abibit in elua. tionem, quae exclusa, quinque tantum quantitate a, b, , , , earumque disserentialia continebit. Huius autem amitationis transior tae integratio

ex problemate praecedente s. 5. his tribus aequaxionibus comprehenditur: I a, b, c, e, VJs a, b, c, ea , Π

Iam vero, sicuti, Mor, P, dato modo a et, a, b, c, pendent, ita vice versa quantitates , , , , , per et, , , 1 P expressas esse conespere ceti quiri, sutietiones . . . e s ceu Rinctiones datae tu T. . . . P. consideran Ia sunt nec non ipsa quantitas Dialis erit functio, iram signo si inctionali notemus. Sic igitur integratio complet aequationis pro I, sitae differentiarunt pallialium inter quatuor variabiles systemate trium aequationuari lii jus formae exhibebitur:

26쪽

o quibus, si concipiantur eliminatae quantitates P q, Prodit aequatio qlia sita inter , y, . . suae Porro integratio, cum functionem arbitrariam du rum quantitatum eo Iectatur, Pro completa est habenda.

Probioni a V. Aequati uim disserentialem vulgarem intex se vari ne frateria triuin aequatio in sinitarum in rares o tri . Clim aequatio differentialis inter quinque variabiles ex problemate tertio per systema trium aequationem integrabilis sit, ostendendum est aeqvi

existentibus . . P '; '. . . Q .... V. Τ', itidem unctionibus datis ista in variabilium. 3 an ponamus, loco α, , , D m substitui functiones quantitatis, et quinque novoxum quantitatum m s seu illarum dinserenitalia ita exprimes e licet:

27쪽

do noυα methodo integrandi. 25

toriariis hamu quinquo fractionum oc omnia. Est autem

28쪽

Ex quibus citiati or ipqnationibus, iunctis cum prima

29쪽

secundum s. a. exprimantu π y T. P. et ' inque constantos arbitri-rias a. a. c. e. Ex ipsa in log Taraone ingreFSalii 'aedem expressiones suppo. sitis de ilici, a hoc. , , a talltilii HIS. Praebebi ni fuNol inI ES των , a. h. c. e Lita coni paratas, ut eas Pro , , , , 9 Subatituendo aequatiora Ti i umtialia proposita abeat in aequationem inter quinque quantitates , hoc e si uirumis

quo disserentialia. - vero ex Problemate S integratio huius aequatioris irams, mistae lus eo rehendii tribus aequataonibus: et a, b, c, e, se V a, b, c, MI . H

30쪽

et a

liceat, sineti uio autem , , , s insignitae, nec non ipsa quam litas si animam hinctiones at e των , et D m, considerari Po vi titiaque intinatio aequationis propositae his an ina ob itur aequationilnis:

. o. Si ni praecedente soIutione numerator et dononianator formulae Pro evolvuntur, multiplicatione actu instituta, illius teranini et in huius tornata Io a si reducuntur, reliqtiis se Inii tuo destruentibiis, sicque diviso numeratore et denominatore Per communem factorem , et Ponendo