장음표시 사용
71쪽
Inferior,sit B 8e C summitas: in prima statione quae sit D montis altitudi
nem considerans puncta umbrae versae reperiantur 6,ad quae tota scala d plam habet proportionem,cuius etiam denominatio est binarius,quem exatra noto. Hinc retrocedo ad E stationem secundam in qua eode montis verotice conspeeto, umbrae versae puncta tacta sint ,ad quae tota scala proporationem triplam obseruat:& eius denominatio est 3.subtracta minori denos minatione a maiore unu relinquitur.Metior praeterea spatium duabus si tionibus contentum:& sit io passuum,quod quii nequeat per unum diuidi, dica per prscedente illi adiecta statura s piau vel unius passus,montis alii tudine undecim passibus terminati. Caeterv duabus stationibus aliis quiadem ne sorte perpendiculum pro voto super umbram versam in ptimis si tionibus non cadat turris simul eum monte altitudinem contemplor: sint puncta tacta in F prima statione inuenta 6, ad quae scala tota duplam h bet proportionem,denominatio idcirco prima eu 1. Porro stationis secuds, quae inta sit:puncta reperiantur,ad quae scala proportionemquadruplam habet:cuius item denominatio est :subtractis duobus a ς,duo manet,perrum duarum stationum distantiam,' passuum gratia exempli repertam, istribuo:ac numerus quoties io passuum cum semisse erit:cui adiecta consimili statura unius passus,turtis simul cum more altitudo nascetur. A quasi ptius acceptam solius montis eleuationem subduxeris .quaesita turris alti,tudo sese offerret io passiiu cum semisse. Huiusce operationis demonstratio nulla praeteriam datas est exquirenda. Expositas siquidem cunctis inquitationibus satissacere crediderim. Ex quibus quiuis operationu rationes a
curate perpendens,longe plura consequeturi. ceu excessum euiusin alti tradianis super aliam,etiam oculo in alterius summitate constituto. Alis plurisma scitu iucundissima. Nunc vero isemetriam aggrediemur,dein byssomestriam:hoc unum praefati,qubd solum resolutio quaedam eorum nunc a no bis reseretur:amplior siquide cognitio ex his quae passiin demonstrata sunt, cunetis patebit. ISO METRIA. DECIMA PROPOSITIO. Plani cuius longitudinem excutere. Egotii huius,etsi certum operandi modum explicauetiamus nuperrime , ob id tamen quod prolixitatis habet αfastidii, tum etiam qi non prima te sed a posteriori ceu
corollarium quoddam est intentus . Modos hic alios δύbreuiores Sc expeditiores subiunctos curauimus: qui mnium magnitudinum ho Monti aequidistatium quanatitates praecisas,enucleabunt. piris ergo terminis plani cuiusvis longitudionis,te in eorum altero recipe r ac reliquum termins per ambo pinnularum foramina conspicito: pinnula orientali quae prius rei conspiciendae obiici batur, nunc admota oculorum alteri. Multiplicata deinde statura tua perat,scilicet per scalam productu per puncta umbrae visae tacta partirinquostiens enim plani longitudinem dabit exquisitam. Virgae mensoriae usus,nes
72쪽
PARS QUARTA. Mquaquam in praesens est omittendus: cuius & scalae multiplicatio in propiu per ei nummis p ex ea productis tui es εο. Exercitii gratia,sit angulus rectus quadrantis A, Exemplum
laetias perpendiculi eum ea C, tria Pucta inungue
contingens: Hum commensurandum sit D GSc GP oculus mensoris. Paucis tunc exponam spatium illud tot pedum esse. Si enim so quae ex multiplicatione 3x per ς pedes staturae nascuntur,per puns ista tacta quae tria sunt diuiseris,in quotiente xo repeties. Demonstratione Demostra,sie res aperitur. Duo trianguli F D R& ABC aequaaguli sunt. Nam in pri tra. mis eorum anguli B & D sunt mm S uales. Similiter C & F: quia in pa. rallelogrammo ex aduerso locatur in primi:per quartam ergo sexti, eosium latera sunt proportionalia:& sicut C B ad D Fuic B A ad D E: permustatim ergo sicut C B ad B A,sic D F ad D E.Et ladem per regula qus tribus metis est,si multiplicetur tertius per secundum, scilicet natura per scala, productumq; per primum scilicet puncta tacta diuidatur, proueniet quar. tus,qui spatium erit commensurandum. Haec omnia tanquam ex secunda propositione manifesta,parsimonia verborum perstringimus.Patet hine ip Corollarisi. sicut spatium circunflans rei altae est inquisitiuum,sie propemodum respera pendicula iter erectaequantitas,circunstantis plani est indagatrix. Oportetigitur viris , in utrorunt inquisitionibus uti.Haec aute demonstrata sunt si perpendiculum quod saepius sit umbram versam secuerit: si enim lineam quadrati diagonalem reiciat,spacium cuius terminus cospicitur,aequale esiit saturae, quod alias inatim demostrauimus.Rarissime usu veniet ut perspendiculum scalam rectam contingat.Tune quidem spatium minus statuata perciperetur,inutilis p opcratio:msi forsan in artis fastigio praeter volum talem detentus, optares circunstantis spatii ceu stagni aut patuli lacus longitudinem dimetiri.Tunc etenim conspecto ut decet plani termino, nume operatistus debet inueniri,qui eam habeat proportionem ad statura, quam puncta μή μ' tacta ad totam scalam: quibus tres numeros constitues persape memorasta:vt inde quartus succrescat. Probatio huius est conuersa secundae proposistionis.Statura hic appello arcis sublimitate si esus fastigio oculu superposius eris:sinautem quacunt remotione ulli a plana horizontis supersicie. H iuscemodi naturam hic supponimus alio quouis modo cognitam fuisse.
v NDECIMA PROPOSITIO. Duorum locorum intercapedinem iligenter explorare. - N altero locorsi constitutus,id excuties perfactu ex prs, operatio. cedenti.Qucd si fieri nequeat ut altero eorum recipiatis, tertium venabetis in recta linea eum duobus primis contentum .ia enim tam primi si secudi locorum, a tertio in
quo es cognitis absistetiis,minorem quae est loci vicinio, tis,a maiore subduxeris , residua fiet primorsi locorum
73쪽
dum,& secundi ad tertium, adamussim conficitur. Spatio commensurando saepius quaedam inest obliquitas asperitasve, impediens ne altero extremos rum receptus,reliquum libere cocernas. Duas ad id regulas perpendicula, iter in terminis duobus eriges:ac perpendiculo in lineam altitudinis cadente,Per pinnularum foramina virant regulam cospicito. Signatisq; punctis earum visis,supra signum regulae cui praesens es,caput extolle.In eo quippe situ si alterius regulae signum conspexeris,praecedes operatio breuissimam acii longitudinem declarabit. Hoc unum semper in his obseruare curabismus,ut quo planu mensurandum maius fuerit,eo cui exactior sit operatio . natura sublimior sit uuvabit idcirco non quam arbores aut quidpiam si
mile conscendere:secus enim in rerum inaequalium commensuratione praestatim si magnae sint perpendiculum eadem scalae vers e puncta contingeret. DuODECIMA PROPOSITIO. Quae praecedentes pollicentur,regularum auxilio
On nobis deerit apta regularum dispositio,qua praesens
hoc negociu expedite, sicut& altitudines perscrutemur. Earum prior notae erit magnitudinis,ut quatuor pedum,
altera indefinitae qualitatis:quae in prioris puncto medio figetur orthogonaliter. Priorem regulam,ad usum,in alatero plani termino perpessiculariter eriges: ut secunda x qui dii lans sit planae superficiei commensurandae.Tunc oculo prioris regesssummitati admoto,reliquum plani extremum intuere. Lineae demum vissuatis,in secunda regula eontactus notetur: eiusq; pars abs a. Per hanc eo nim partem,si prioris regulaequalitas multiplicetur,& inde nascens num rus per eam partem diuidatur,quae est ab oculo ad regularum contactum, Exemplum plani quaesita longitudo prosiliet. Ut si donemus planum commensuradum csse A E irgam priorem in extremo A perpendiculariter erectam A C qua tuor pedum: sit , B F secuda regula inadesinitae quantitasis,qua radius visuaalis ab oculo in extremum E demissus,
secet in puncta D:si B D quatuor peducomperta sit, supposita ut nuper C B linea duorum pedum, dicam logitudianem A E octo pedibus aequari. Cuius demonstratio peril facilis est. Fiunt Onim B C D,& C A E duo trianguli, quorrum anguli A de B per tertiam potitionem primi sunt aquales,quia recti:C praeterea communis est utrisy:α duo reliqui D & E aequales sunt per vigesimamnona primi. Ex consequemti duo trianguli aequianguli constituuntur: & saepe citatis locis latera ae quos angulos respicientia,sunt proportionalia. Haec euidentius demostrat secunda sexti. Nam maguli A C E latera,secat linea B D tertio lateri A E iquidistantiquare duo trianguli aequianguli fient A C GN B C DAorumlh
74쪽
latera proportionalia. Sicut ergo se habet BC ad C A,sie B D ad A r: quare permutatim quae proportio erit C V ad B D, eadem C A ad A E reperietur. Proinde multiplicato secundo pertemsi,utpote BD per C A,si productum per primum C B diuiseris,quartus A E proueniet. Haec sunt que longitudianum qualium seu horizonti a quidistantium quantitates locupletius apesai:transgrediar autem ad ea quae de profunditatibus.
DECIMA TERTIA PROPOSITIO Cisternae,putes c cuiusuis profundi concauitate, expedite dem5strare. E eo solu profundo id explanare praesumimus,cuius sumdus,aut salte aque superficies,potest videri. Nemini quopὰ licet per radium visualem de illis iudicare, ad quae r dius ipse visualis minime porrigitur. Supponimus prae
terra putei alterum latus, rectum esse, ac perpendiculare: aut sestem duo lateris extrema eadem perpediculari linea contineri. Non enim impediet,si circa partes lateris medias aliqua ruptura aut concauitas fuerit liquave pars caeteris eminentior. Notum ad haec sit operatio.
in primis quanta suerit putei diametrus:ac occidentali pinnula eius orificio superposita,reliqua paulatim sensimq; sublevabis aut deptimes, donec per
earum foramina terminum superiorem lateris ad quod stas,& infitiorE OPpositi,inspectius rimetis. Putes tunc diametro per duodecim multiplicata, productum per numera punctorii umbrae rectar quam saepius perpendicus tum in Mit distribues,remanens inde numerus,putes dabit profunditate. Concedamus in exemplo,putei latus in quo es F l denominati: latus vero oppositum G H,diametrii F H quatuor pedum. Monalosphaciij rursus per. Exemplum pendiculum sit C E cadens in quartum punctum se lae rectae:cuius initiu est D . dicam putei profunditate esse ix pedum. quod ex demonstratione luce clarius apparebit.Primo nant FG H & FG I triaguli aequi anguli procreatur,per 3s primi quia super bases squales,& inter lineas squidis lantes sunt Iis FG ISe C D Etrianguli quianguli reperiurur. cum eorum anguli CDE&FIG, recti sint & aequales.Similiter EC D, S I FG anguli squales sunt ex is primi,quia coalterant.&tandem persi primi trianguli FG l&C DE quianguli.quare ex ptimo postulam,triagulos FG H&CD E squiagulos esse necessum est.& latera a quos angulos respicientia proportionabilia.Sicut ergo E DPuncta tacta,ad F H diametrum,sie C D tota scala,adH G profunditatem:& permutatim sicut pucta tacta, ad totam scalam, sic diameter putes, ad eius prosum ditatem:quam eo modo quo iussimus licebit indagare, tribus numeris solito more dispositis.Sisorian contingat perpendiculu lineam quadrati di gonale essicere, putei profunditas eius diametro Huabitur,nunqua tamen
75쪽
operatio operatio. Exemplum Demdstras
pRAx Is GEOMETRICA. videbis ab eo scalam versam secari: sic enim plani longitudine potius quam profunditatem sciscitaremur.Turris sublimitate e fastigio,hac via desume, mus: eius parte inferiorem conspiciendo, aut quippiam turri propinquum,
cuius a turti remotionem nouerimus .sic & alterius turris propinquae sumamitatem supposita earum distantia: plural inquisitione digna hine eliciet
industrius perscrutator. DECIM AQUARTA PROPOSITIO. Profundo dissormi rectificato, ius concauitatem dimetiti. Uod si iubeatis,putes profunditate indagare,cuius nubium latus perpendiculare suerit,sed latera cuncta in acustiem tendunt ad parteis imas,operationem prius rectissicare conueniet:conspecta siquidem fundi parte decliuio re per utrius p pinnulae foramina , & perpendiculo inlisneam horizontis recti cadete,notabis in ore putes,locum
quem occupat perpendiculum. Illud enim pars est lineae perpendicularitera lando ad orificium egredientis: per quam, ceu per latus perpendiculare, decet operari: sumpta loco diametri distatia quae est a perpessiculo ad extromitatem latetis in quo manes. In reliquis praecedente imitaberis operati nem:ambarum nempe eadem est demonstratio. DECI MA QUINTA PROPOSITIO.
Hoc ipsum,sola virga percunctari. Irgam urucam,perpendiculariter eriges in eadem plana supersicie cum oriscio put hac p ab eo semovebis, aut eidem admouebis,donec oculo in esus superiori termis eo stante,putei extremitates oppositas ut dictum est in
tuearis. Hoc ide efficies, persolum virgae augmes decremetum,quu liber minime sue rit aut accessus aut recessus . Si indem putes diameter, per virgae quacitatem multiplice,
tur.& inde productum per distantiam vir gara putei ingressu diuiseris,nascens num rus profunditas erit putes qussita. Sit G K FI puteus, FI profunditas qua quaerimus, F diameter septem pedum. Virga aute ere; cta sit A o nouem pedum,& dissatia A G spedum. Dicam putes profunditatem ax adibus eum dimidio , Sc decima parte unius terminari. Duo nempe manguli A Ο G,&G FI aequianguli consitititur: quum eorum A & F anguli sint recti,& AGO aequalis F GI per i s primi .sunt enim contra se positi,ergo δe tertius tertio erit aequalis. Quae igitur erit
avortio A Oad FI,eade erit AG ad G F.ergo perinutatim,sicut A G ad Α λ
76쪽
PARS Q. VARI A. um G p ad FI .quaresi multiplicetur secundu Α O per tertium G Dprouenient si, quibus diuisis per primum scilicet AG s pedum,nascetur F I ri pedum in dimidio de decima parte unius pedis,quod sequin proposicone promptius dignosces . DECIMA SEXTA PRos OsITIO.. Superiores cunctas operationes I fraetiones habeant, i postremo perficere.
On semper dum operabimur, perpendiculum In cuiuspiam puncti finem vel initium decidet: quod tamen sual petioribus exemplis supponebamus,quo dilucidiora es,l sent omnia. Et si igitur nobis saepius liberum sit loca elu
gere quibus id accideret,ne tamen tradisio haec dimini --ita aut artificio carens censeatur,ob id etiam et plurimost omnimoda delectit prsessio,hac mica ratione operationes cunctas physicis fractionibus resertas absolvemus. Scalarum puncta seu digitos in primis operatis. oportet in sitas partes quae 6o sunt diuisisse:aut in decem, aut in quatuor aequas,secundum tandem loci capacitatem. Porm in cosiderationibus non modo puncta,sed Se punctorum partes a perpediculo signatas animaduerstemus. Ea subinde pucta ad denominatione fractionis illius erunt per mulitiplicationem reducenda. Simili modo ες puncta quae sunt tota scala ad
cosimilem denominationem,ut omnium una sit.Demum si umbra aut sipascium quae frequetius tertium numerum Mesunt nequeat pedibus exacte commensurari, alia mensura erit utendum quam aliquoties contineat: hoe
etiam fecisse licebit per multiplicationem.Exercitio res lucidior erit.Pona, Exemplummus in demonstiatione secundae propositionis perpendiculum τ puncta,&tres quartas octaui contigisse. Vmbram insuper E Ffuisse ii pedum,ttium palmorum,& duorum digitorum Septem puncta per quatuor quia quodauis punctum in partes quatuor diuisum hic supponimus multiplico: hineas otisitur. His tres addo partes,quas perpendiculu ultra puncta τ transiit: fiuntq; omnes si,quas primo numero ascribo duodecim praeterea quae scala sunt,in quatuor ducomtiunturippartes *s quas numerum secundu constia tuo.Vt vere tertius habeatur,ri per quatuor multiplicatis,palmi nila, tutiquibus iungendi sunt tres,quos continet umbra ultra pedes ii,& omnes tandem sunt .Hos rurius per quatuor multiplico:nume iss digitorsi procreato,duos digitos qui reliqui erant adiugo,ut tertius numerus iso dis .gitorum compleatur.Csterum ex doctrina propositionis illius,tertium per recundum duco: hinc productum numerum fixo per primum D distribuo: manet p numerus is digitorum,qui turris altitudinem mensurant. Hune numerum si lubeat ad mensuram maiorem reducer per quatuor diduco,
respondentq; palmi τ3Aum duobus digitis.Nouissimu hunc numerum si per quatuor distribuero, proueniet turris exquisita sublimitas is pedum, unius palmi,& duorsi digitorum:ceu cuiuis calculi celeritate saudenti per spicuum est. Proportionabiliter erit in caeteris agendum siqua res ipsa id expostulatiHactenus magnitudinum viael consuturam quantitates, ag Di.
77쪽
DRAXIS OEOMETRI A. eundum unam tantu dimensionem, exposuimus. perinde ut nulla etiamsi plurimis fractionibus sit utendum designari valeat quaeno possit quopiam datorum modorum deprehendi. Ad reliqua deinceps transgrediemur quae
pridem a nobis sunt instituta. C. HALOMETRIA. Onsueuerat Geometritum veteres,tum neoterici superoficierum seu arearum qualitates per quadrata metiri: Dindevi si cuiuspiam campi pratile longitudinem ito Passuum .iatamq; latitudinem dignouerint, se exactam illius quantitatem obtinere oliment quam sane dicunt icio passuumquadratorum .figura proinde quadrata ob id quod
habet certitudinis Be usus, caeterarum basis Se norma hac etiam tempestate censetur. Quo fit ut si quampiam superficiem no quadratam commensuroauid area mus,per reductionem ad quadratam illam non oporteat. Figuram igitur inenturaIe. seu aream mensurare,est ut inquit Brauardinus illam quadrare siue quadratumquod aequalis sit superficiei inuenire. Merito ital quadratiarariam regulas subiungentesci quadrato sumemus exordiunxquod superficierum
cunctarum sit mensura accommodatissima.
P IMA R EGV L A. Uperficies quadrata,ex ductu unius lateris in seipsum procreaatur. CVt si latus quadrati prati, quadraginta passuum laetiti eius areat soci passuu rudicabitur. Sici superficies iiiς passuu erit.Hine fit ut haec multiplicatio quadrata vocetur quod quaam istam drati aream ostedati latust quadrati radix quadrata eiusdem. Caeterum adsequentia id unum erit memoriae tenendum, ut simulatque cuiuspiam areae quantitate aliqua regula sequetium explicuerit,eius radix quadrata discuatiatur. Ea nepe latus erit quadrati propositae area: aequalis:haci via notior fiet ea ipsa quantitas,qsi indistincta maneat,nec in quadratum resoluatur. SECUNDA REGULA.
Rianguli aequilateri vel isoscelis,hathctus per medietatem late iis multiplicatus:aut hameti medietas in totum latus ducta,ttia angulam supersiciem reddit. In triangulo Gluilatero de quos --cunq; latere vi omnia sint a qualia) indifferenter id est intelligendum: in istoscete vero de inaequali solum, a cuius medio rithetus in opposiatum angulum porrigitur Praetcrea in triangulo aquialtero quodlibet latus, ad kathctum certam habet proportionem,utpote eam quam ad 6. In is A scele autem non'omnibus eadem est proportio, sed diuetia secundum sis gurarum diuersitate.Si igitur trianguli axiuitatis ABC basis B C i pila suum comperta sitirimetus lx passuu etit: & o ductu et in ii,aut 6 in area svi passivum censebitur: ualis p areae quadrati euius quodlibet latus est s passuum,s pedum, & τ fere digitorum. Item sit is celes FGH cuius
basis G H ii passuum repetiatur, kathctus FI 6 passuum:dicam eius are Iam 36 passuum quadratorum esse:& aequalem areae quadrati,cuius quodalibet latus est 6 passuum .Hinc deducere est aream trianguli aequialteri aut
78쪽
PARs Q. VARTA. is cella a qualem esse areae tetragoni contentisub duabus lineis,quarum ais tera est medietas basis reliqua vero talitatus . Hoc corollatium clamostratio sit tegulae.in prima figura ABC triangulus in duos aequales secemitur: pers primi,quoriim unus est AD C. tragonum similiter A E D C in duos tri angulos aequales dimetiens A Cdirimit, per 3 ptimi:& quum eorum unus sit A D Cinecessima est duos triangulos partiales ABDM AEC aequales esse,per primam communem sententia quare per secundam comunem semientiam si illis aequalia seu idem utpote triagulus medius A D C adiiciatus, quae prouement erunt aequalia triangulus A B C,Sc tetragonus A E D C. TFRTIA REGULA. Rea trianguli scalent,sive orthogonium siue oκ onium aut am biletonium fuerit, ex ductu medietatis basis in lineam quae ab
i angulo, maiori basi incidit orthogonaliter eonsurgit:aut ex duos 'ubasis in medietatem orthogonalis lineae. CEuo ABC cam pus,eiusq; maius latus sit BCis passuum: linea A D secans B C orthogonalia ter reperta sit s passuum. In quacunq; eius parte ceciderit,assi abo illius aream 64. passuum quadratorum.Sic enim numerus in ductu is in η , auta in s coponitur. Aequalis idcirco erit eius Earea,areae quadrati cuius latus est s passitu. Corollatie sequitur huiuscemodi triangustam, ualem esse medietati tetragoni conorem subdasius lineis,quaru una inma mum latus,altera vero perpendicularis a maximo angulo in maximum latius veniens. Cuius probatio sit loco demqnstrationis regulae. stante priori figura, ducantur B E & F C aequales Se aequidistantes A D. Persecto parallealogrammo E F B C,duo patebunt parallelogramma partialia:quorum altearum E A B D, in duos triangulos aequales per lineam diagonalem A B dis uiditur ex ι music & rciiquum A F D C,per lineam diagonalem A C inaequales triangulos secatur.Qunm ergo duo illorum triangulorum,ptinesspalem triangulum A B C efficiant,sintq; medietas totius tetragoni:necessum est Hangulum A B C ex eis compositum, medietate esse tetragoni E F B C,
quod probandum sumpsimus. VARTA REGULA.,Vadranguli superficies, habetur ex duella lateram cuiuspiam mis noris in maius. CVt si quadranguli prati A B A D, latus A B sciemplum Corollaria. Demostrastis. Operatio altria.
ΦA C.x perticam,totius quasdranguli area 36 perticarum censebis turi& aequalis areae quadrati cuiustas eius Φ pertiearum est. Hoc facile consstat quadrangulum in x aequalia diu uidendo:vnaque eius medietate alteri supposita. --r ni 1- π
79쪽
resolutio. mis si Figurarum irregulariu
'Entagonae figurae aqualium laterum Se angulorum superficies desumitur, facta in primis illius resolutione in s triangulos: 8c si
alterius illorum area ex secunda regula deprompta, per ς multi plicetur pentasoni superficies tota emerget. CFigura autem initiangulos resoluetrur,a pucto eius medio ad singulos angulos si recte pro tendatur lineae:velut ex additione Campani ad 3α primi declaratur.lapen tagono ABCDE, AFB triangulus designetur: cuius area per secutam regulam reperta sit i3 passuum costabit totius pentagoni superficies 6s passibus. Areola quippe triangulatis,totius quinta pars est. Hexagono consormiter in triangulos re soluto,cuiuspiam eorum area per ε multiplicabis tur, ut totius superficies appareat. In heptagono per multiplicatio freticuius operationis ratio per haec quae citata sunt patens est: δe in his Be caeteris figuris aqualium laterum Se angulorum. SEXTA REGULA.iφd si figura comensuranda irregulatis fueritime possit quopsam
lexpositorum modorum superficies deprehendi,in triangulos cons uenientiores figura resoluetur. Singulorum nan superficies aut ex secunda aut tertia cognitae imulati coniungentur,totius area
declarabunt. Noranunquam figurae partim in quadrangula partim triangulaaut alias figuras resoluentur,prout res ipsa comodius exiget.Omnis vel
saltem praecipua res huius cognitio, ex quadratis & triangulis sane deprea hesis proficiscitur:eorum idcirco rationes abunde explicauimus.Rhombus rhomboides 8d trapezium commodissime in duos triangulos resoluentur. . Pentagonus in tres, hexagonus in quatuor, aut in duos de quadrangulum unum, sic& in polygoniis reliquis. Egredientiu angulorum figurae ne pro, modum poterunt commensurari,si prius commode resoluant :quarumtamen sicut dei aliarum exempla subticeo: quod iis ad perse rem horum intelligentiam minime sit opus. -- SEPTIMA REGULA. Irculi semidiameter in medietatem circunferentiae ducta, aream dat circuli. Aliter,diametro in seducta,productum per ii multi plicabitur,tos'; numerus si per i distribuatur,quotiens circuli Minis, S aream praebebit Coperationis prioris demonstratio duas lapis da suppo. ponit propositiones, ab Archimede Syracusano amplissime probatas: quas sitio. petitionci loco hic reseram. Prior est. Omnis circulus aqualis est triangulo. lili a
80쪽
rectangulo cuius alterum latus quod area rectum angulum est, uatvrsesi diametro:reliquum vero lineae circulum cotinenti. Secuda,omnis circuli
timeter,tripla est diametro,& adhuc septima parte diametri propinquissime excedit. Nam si diameter τε partiu esset,circunserentia illam ter conti Propontineret & plures quam decem illarum partium. Nec tamen decem eum septisma parte unius,quu sint septima pars diametri. Caeteros autem videbis tris icies. 'plam sesquiseptimam proportionem circuserentis ad diametrum assignare: quasi id discriminis parulfaciant. His expositis,operationis rationem facito limum est,exprimere. Esto igitur A B circulus in cetro C cuius diameter Reguli do. pedum comperta sit.statuatur praTerea B D linea circuli huius perimetro monstratio. aequalis:quae pedum erit ex secundo supposito.Tunc si B C in B D ducastur per regulam quadranguli C B D E superficies 3es pedu emer α.Ergo ex ductu B C in B G medietatem B D,triangulus B C D medietas ciati qua dranguli, is piau nascet quod areae circulari ex supposito primo est ara male. Hinc patens est dati circuli aream squalem esse tetragonismo B C F Gub medietate perimem 3e medietate diametri contento.Rursus eandem aes qualem esse parallelogramo BD IH: qui fit ex ductu B I, luartae partis diametri in B D circunferentiam, ac tadem A B Κ L parallelogrammo,ex ducta A B diametri in B L quartam partem circuserentiae producto,totus circulus aequalis esse comprobatur.Quare BADM parallelograminu ex ductu diaametri B A ncircunferentiam BD consurgens, toti circulo quadruplum cen setur:& B C D E eidem duplum.Posterioris operationis ratio,aliam suppo est Archimedis propositionem,in eo libro cui tetragonismus nomen est,cω tio. 'piose affatimq; demonstrata: quae his verbis continetur.Omnis circulus ad id quadratum quod inductu diametri in se sit,proportionem habet,quamn ad 1 .Hac igitur iupposita,habitudinetur circulus A B C D cuius diam ter A C ut prius i sit pedum: ijs in se ductis,quadratum A B C D conficituram pedum. videmsi circuli superficies habeatur, inuestieadus est numerus, qui eam seruet proportionem ad quadratum,quam ii aa 1 . Constitutis id circo ad id tribus numeris,quadrassi iss per ra multiplico. Cosurgentemq; numerum LisS,per i distribuo: ac relinquetur in quotiente circuli supediacies is pedum,qus eam habet rationem ad 196 quam ii adi .Perspicuum
est igitur quicquid obganiant planique quadratura circuli dupliciter hine demotarati, si certam proportionem diametti ad perimetrum donemus, alii que modis quos licet ex penultima ptimi elicere.