장음표시 사용
51쪽
Ope alio in sph a tecta operatio in sphaera descivi. Corollariu . operatio. Operatio, operatio
VIGESIMA NONA PROPOSITIO. Stellae aut puncti eclipticae,& rectam,& obliquam ascensi
Uncti uel stellae quod subito peroriatur ascensio, non ut arcus definienda es. Est enim aequatoris portio ascedenseo tempore,quod ab ortu capitis arietis,adnclis illius ortum labitur. Filum autem puncto aut stellae admotum, prompte indicabit,in limbo illius rectam ascensione, suo ordine a finiere recto supputanda: cui semper recta squa is erit descensio. Porro in sphaera decliui differentia puncti aut stelis ascenasionalem disquirito: quam rectae eius ascensioni iunge,si latitudinem habet australem: aut ab eadem subduc,quum borealis suerit latitudinis: producta nempe obliqua erit ascensio,Ad descentionis inquisitionem,quam addebas disserentiam, minue:& quam demebas,adiunge. Hinc gradum aequatoris, cuipiam eclipticae gradui coascendentem excutere, peruium est: siue recta, siue decliui sphaera id inicere iubeamur. Propositionis huius tenore quiuis deprehendet oculi tauri stelis,obliquam ascensione in latitudine ψ8 graduu, esse graduum εα cum dimidio: ac spicae virginis xo 3 graduum. TRlGESIMA PROPOSITIO. Stesiae monalo hario impolitae,quaecunque circunstant
Uiuis earum perpendiculi filii superponens ,rectam in limabo ex praecedente discuties ascensionem. Idem rursus filum in ecliptica gradum indicabit,cum quo stella eslum mediat,
oritur,& Occidit in sphaera recta. Nomen eius,magnitudi i nem,cuius etiam erratis sidetis virtutem obtineat, circumal positi characteres declarabui. Cunctas demum una cognista ex earum situ potes dignoscere: verum non ad hoc, non rursus ad astrolas bium sed ad solidam sphaeram rei huius exquisita pertinet contemplatio. TRIGESIMA PRIMA PROPOSITIO. Partem eclipticae pariter cum stella in sphaera decliui
Ectae stelis ascensioni m is depromptae, gradus adde sor& a toto semidiurnum stellae illius arcum subtrahe. Gradus enim ecliptics,cui per is haec ascessio in obliqua sphsra competere videbitu r, est quem cum stella oriente emergere pronuntiabis. Vel expeditius. Obliqua stellae ascensione eκ xs scrutare:gradus subinde eclipticae cui per ighanc noueris copetere,is inque inuectigas. Exemplum documenti tale.esto. Oculi tauri recta ascenso ει graduu reperitur: quibus 9 gradibus adiectis, is i in ungue coalesciit. A quibus,tos gradibus m dimidio selis scilicet a reus adiurno dempto, gradus i cum dimidio supersunt: qui stellae obliqua ascensionem numerant. Quum ergo Sc haec ascensio sit undecimi gradus ge/minorum,concludendum est stellam cum eo gradu ascendere,idq; in latitua
52쪽
PARs TERTIA. xldine s gradusi. His ascensionibus finem imponens succinctum breuem modum obserua, quo cuiusuis partis cani aut arcus obliquam ascensionem consequaris ex recta & arcu semis urno, qtrauis illius ascensionali disset emita posthabita. TRIGESIMA SECUNDA PROPOSITIO. Horoscopum, reliquosi cani angulos quavis horatum dies,tum noctis explorare.
Aeli angulos aut cardines, eos quatuor eclipticae gradus Qus 4 -Il dicere consueuerunt,qui meridianu tam in meridie quam anguli
in noctis angulo,& horizontem tum exortivum,tum o
eiduum stata hora pertingunt: iit gradus primς,quartae, septimae decimae domoru sunt cuspides & exordia. Ad Operario. - h e Ritur, anualeis horas S minuta a proximo meridie fluxa,in gradus,graduumque minuta resolue: quae statim ut gradus solaris rectae ascensioni addideris,recta ascesio medii cali perficietur. Gradum id,
circo eclipticae, cui per is illam videris conuenire decimae domus initiustatue :east 3 oppositum,cuspidem quartae. Cperum huic rectae ascensiones in
dii caeli,adiectis gradibus 9::grada eclipticae per is inuestiga,cuius id pr
ductum obliqua meritascensio. Ille enim ascendens,horoscopus,seu primae domus initium appellabitur: eiusq; nadir descendens, aut cuspis domus seoptims. Aliter & id venaberis.Tempus quod a solis ortu fluxit,in gradus Se operatio minuta conuerte: quae postea gradus solis obliquae ascensioni iungens , o liquam horoscopi ascensionem procreabis. Huic demum so gradus adiecti, rectam tantinedij cccli ascensione: quibus ascensionibus doceris ipsos anioulos is propositione indagare Supputatione hanc lubeat animaduertere. Sol leonis io gradu percurratisitq; hora tertia matutina completa,qua opto Exemplum
certior reddi quis a sit horoscopus. Principio, rectae ascensioni vigesimi gradus leonis,quae in i i graduum cum dimidio,addo gradus horis a meridie fluxis respondentes:oriunturir gradus 36 cum semissera quibus ut
36o gradus,circulum integrum componentes subtraxerisin gradus cum dimicuo relinquentur qui quum noni gradus arietis sint recta ascensio, hune dico medium caeli occupare:ac librae nonum, angulum noctiq. Illi praeterea ascensioni gradus iniens so, obliquam compono ascensionem graduum s
cum dimidio:qua scio primo gradui leonis in latitudine *9 graduu compe tereris ergo ascedens cesendus estaquarijss primus descedes. Alterius oporationis si lubet periculu facere,haud alij cardines oblata hora sese offerent.
TRIGESi MATERTIA PROPOSITIO. Caeterarum domorum cuspides seu initia praes gere. lonstituendorum in mili domiciliorum, rationes tres compe rimus .Prima Campam & sequetium,ea circulis meridia, φῖ , & horizonti in utraq; eorum sectione coincidentibus, disguit: omnium* aequam in verticali circulo vult esse absis stentiam.Altera est antiquorum prope omnium:quam sena Secunda
ditus euellere nititur Ioannes de mole regio,tabulatii directionum proble, PM ' e. iij.
53쪽
EX PRIMO MOBILI UTILITATES. mate i . Distinguitur autem apud eos ς circulis cum meridiano se in munidi polis secantibus. Eorum qui domui primae ascribitu per eclipticae gra/dus horizonte & exortitiore occiduo locatos,irasimittitur. Ab his utrinque ad meridianum contentos arcus, treis in parteis squas diducunt: ac per eas diuisiones in oppositas partos circuli transeunt. Hos utit circulos cineris diano dempto eontinub variati necessum est:ipsasq; domos minui ac auge, ri,in locorum horizontis diuersitatem, quibus eclipticae partes varijs horis ascendunt.Haecq; validior est ratio,qua Ioannes de monte regio concludit non posseeundem influxum eandemque virtutem,iugiter culet domui inesse. Huius opinionisHuae adhuc apud plureis est in ulu,reiecta prima,hane OPcratio, sume operationem. Gradus ascedentis semidiurnum arcum, treis in partes aquas distribue: sie 3e eius seminoetumum Porro horoscopi rectar ascensi ni tertiam partem semino mi iungens, secundae domus rectam conflabis ascesione.Cui si idem rursus addideris,rectam domui tertiae debitam asce, sone obtinebis. Additione demu simili huic postremae facta,quaris domus ascensio prodibit. In reliquis auis,tertia pars semidium arcus, quarta dos mus ascensoni iungeda,ut recta quintae domus nascatur ascesio.Atq; huic tandem eode annexo,cosurges sexis domus ascensione declarabit. Eclipticae puncta his rectis ascensionibus respondentia, inuetu quidem facillima sunt: silo inter operandum illis admoto. Ad haec,domorum oppositarii cuspides W- Η - DT di metralem Oppositionem elicias oportet quandoquidem septimae inutium,primaeopponituriomum; exordiu,secundae:sic Se deinceps. Ne plus quam par sit teneamur exemplis,repetam leonis primum gradum ascendentem cuius semidiumus arcus in latitudine ψ9 graduum, est gradus: ob idq; eius subtriplu, est gradus subtriplum seminocturnu, gradus 21. Gradibus asci ni horoscopi,gradus in addo,constargiri; ascensio xi gradus leonis:hic ergo initiu est domus secudae. Ab hae rursus limbi nota, αα gradus supputorquibus appositu filum,is gradu virginis,lerme domus initisi declarat. Idem
gradum librς angulum noctis Occupare. Hinc 3sgr
dibus supputatis, subtri. plo inqua semidiumi,decimusnonus gradus scorpii, - quintae domus initisi pla/ne declarabitur. Simili padiectione vigesimuquimium sagittarii gradum, se
xtam domum inchoare videbis. Cfictas domos per oppositionemperscrutare, o distri ut inde schema ccleste hese adsimile eligatur.
54쪽
TRIGE SIMA QUARTA PROPOSITIO. Quod praecedens pollicetur via rationabili
honge latri; ab exposita, Ioannis di de monte regio dissidet sententia: quippe qui quatuor circulis mas
ioribus una cu meridiano Se lim rizonte se dispescentibus, ii casti domos distinxit:quorum non inverticali circulo,sed in quatore semper squalis est absistentia. Hac sane domorum partitione Quam rationabile nuncupat stellae sempitems appariti nis, sex tantum domos ordine etiam incomposito subingredientur. Earum nempὰ nonnullae a decisma in nonam,& a nona in octava dimotae,ab hac rursus in nonadecimam & undecimam transserenatum hos limites excedere haudquasi percipietur. Qiis reali polo viciniores sunt,nonam & decima domos ning egrediuntur : versi in utraq;,horis ii pererrant: ac qu suis earum dum mediae noctis ansgulum occupat,minimaq; Heuatione cosistit,deciamae domui citra rationem intrudetur.Hanc variestatem in plurimis stellis quae Se oriuntur δύ occisdunt licet deprehendere. Hircus enim stella, primae magnitudinis, in latitudine s graduum sex dos mos inserioris hemisphae ij,tribus horis,&io misnutis peragrat: reliquas autem horis Loinc minutis ci .Caeterum si parteis signiferi perpe damus, motorem conspiciemus diuersitatem in plarisque rogionibus accidere. Et quod omnium grauissimum est,in latitudine regionis 66 graduum O dimidio, quouis die semel totus zodiacus quod ide fiat cu liquo eorum horizonte prima: δd septimae do morum cuspidibus complectitur: nihilq; eius tactorae domus recipiunt. Alia ab his plurima qaiuis suopte ingenio decerpere valebit:quae omnia peril aliena censebutur:ae iis grauiora quae ex altero coastitutionis modo deducunt. Quae cuncta profecto non ex motu primi mobilis, qui regularis est, sed -Φ ex domorum constitutione necessario prosaestatur. Quivis itaque utriusq; opinionis rationes accuratius perpendat,ut inde quam veritati cosor miore iudicauerit selegat imitetur p.Postremae ni hilominus opinionis inquisitionem subiungemus: e. iiij.
Tertia clasmoru pro positio. Tertia opi morus di, sputatio. Terti opi nimis ope
55쪽
EX PRIMO MOBILI VTILITATE s. ne eam prorsus neglexisse videamur.Inuentae igitur ex 3i,medii caeli rectae ascensioni gradus 3o addens,initii undecimae domus obliquam ascesionem
conflabis. Huic simulatin gradus alios 3o adieceris,duodecimae domus obaliqua emerget ascensio:cui demum 3o gradus appone,ut obliquam horosco pi ascensionem obtineas. Pari 3o graduum additione secundae domus oblis qua ascensio emanabit: sic& tertiae domus obliqua conflabitur ascensio, Ugradibus his adiectis. At non omnes domorum cuspides per inuentas oboliquas ascensiones,decet in tuae regionis horizonte disquirere: sed solius h roscopi.Praecedenti enim facie sita tabulam ingrediens cu tuae regionis latis tudine,c regione mox apparebunt regionu latitudines, ad quas exterarum domorum cuspides venati conueniet. Uelut si cum s gradibus fiat ingresssus,dextrorsum latitudines 3o & s fere graduu conspicientur:& ad illam priorem regionis latitudinem, undecimae εe tertiae domorum cuspides, persuas inuentas ascensiones,m is propositione discutiemus. Ad alteram vero latitudinem,qus s graduum est,duodecimae& secundae domorum capita, sunt per inuentas suas obliquas ascens es disquirenda. Primae autem domus initium per suam obliquam ascensionem in regione *s graduum. Caeterarum domorum cuspides per oppositionem haud secus quam alia opis mone sunt praefigenda. Quo ambarum opinionum latior appareat disserentia, s gradum arietis medium caesi praecedentis schematis resumo: eius* re
elam ascensionem 7 graduum cum dimidio. Huic facta 3o graduum addistione,3τ cu dimidio oriuntur,quos per is huius,noui obliquam esse asce sonem xi gradus tauri in latitudine regionis 3o graduum: ille ergo primis psum erit undecimae domus .Rursum his 3o alios gradus adiiciens,ω gra dus cum dimidio nascunt qui in latitudine *s graduum obliqua sunt a scensio 3 gradus canes:quem proinde duodecimae domus cuspidem pono.
Pari 3o graduum additione 9ν gradus cu dimidio produco,primi gradus
leonis ascensionem in lais titudine 9 gradusi:quas
re& hic horoscopus erit. Demum, ut his alios 3o
producti,vigesimumpriamum leonis secundae do. mus cuspidem esse decla, rant: sunt enim eius oblis qua ascensio in latitudine Φs graduum. Postrematadem additione is gra/duscum semisse orti iunt
undecimi gradusvirginis obliqua escensio in latitudine 3o gradussiquare Scillum tertis domus caput
56쪽
PARS TERTI A. occupare proclamo.Oppositas per oppositionem praesiniens, schema eriges praesenti haud absimile:quod etsi ab alio non multum dissideat,amplior ta, men comperta fuisset disseretia,si alietis: caput horoscopum instituit semus.
Qua ii domorum quiuis planeta,quaepiamve stella
Lanetas stella i sui gentiores,quarum modica ab eclipsi, operatio.
ea est latitudo, decet eisdem domibus locare: quibus eos rum vera loca ex ephemeridibus aliove loco deprehensa constituuntur. At earum stellam quae non modica latitudine donatur,si quςpia iuxta caeli medium aut angulum Mi terrae locum habuerit,eam ea domo recipi censendum est, qua gradus cum qua ad medium cani peruenit.Sin prope ascendentem dea prehendatur, pars eclipticae cum qua oriri consueuit, qua domo constituas tur,indicabit. Et ut summatim dicam:si prope cuspide alicuius orientalium domorum costituatur,consydera gradum eclipticae cum quo eam domum ingredituriis enim& stestae domu prompte reserabit. Nec absimili via,per punctuin eclipticae cum quo quampia occidentalium domorum subintrat, stellae domum percontaberis,si prope alterius earum cuspidem reperiatur. Haec autem singula, partim tabula domorum rationalis, partim xs propositio dilucidat.
TRIGESIMA SEXTA PROPOSITIO. Reuolutiones annorum mundi,natiuitatum,& aedificiorum,Scad eas cadestes figuras erigere.
Olis reuolutio, si tempus quo sol in signifero suam era Quid templet circuitionem:quod sane ex Alphontina supputatio, lutio
ne,diebus ι6s,horis s,minutis q.9,& secundis is constare vulgatum est. Porro etsi omnes annorum reuolutiones aequales competiantur,nequaquam tamen ab eadem si miseri parte ortum capiunt. Annorum siquidem niudi Reuoluti reuolutio ab arietis capite originem haberiat annorum natiuitatis,aedificii, num dita ι
aut cuiusquam principium habentis reuolutio,ab ea parte incipit,quam sol illius rei initio possidebat .Reuolutionem itur inuestigare,est tempus,hos ram,hor minutum percontari,quibus sol suae reuolutionis principio rea petietur: ut eo tempore i x caesi domicilia erigantur: ex quibus ad subseque,tem annum,res illius quoddam seratur iudicium, Ad operatione in primis operatio. radix qusdam figenda est. Anno autem domini isto, die io Martis, hora se elida pomeridiana,minuto Φο,sol arietis principio tenebatur, ad Parisiens sem meridianum supputatione facta.At si quopiam anno sequenti nosse vestim tempus quo sol idem arietis principium ingredietur: anni a radice fluxi, primo ordine prassentis tabulae quaerendi sunt:& si non unico introitu duaplici fiat aut triplicuae qui dextrorsum conspicientur numeri,radicit adiicies
tur,secunda secundis,minuta minutis,& horae iis ceu astronomica postulat supputauo. Tempus tunc prompte patebit illius reuolutionis princi
57쪽
Tabula reuoluta orus annoru Inu. dirnatiuitatum&ωdificiorum.
operatio pium declarans. Ad quod sane ex aliqua prscedentium csa Exempla. testem figuram costitues. Hac industria procedens, deprohendes s lem anno is si arietem ingressurum,die undecima Martii vulsari utor supputatione) hora sexta matutina, minuto i. Et eius qui natus est anno domini isto,die iα Iunii, hora pomeridiana, minuto 3s, reuolutionem ansno is 3s, suturam die i3 Iunii, hora 6 pomeridiana, minuato 6. Sinuum nunc accedat inquisitio. TRIGES lMA SEPTIMA PROPOSITIO. Cuiusuis arcus sinum rectum suci cincte propalare. Ei huius rationem simul εἰ investigationem pistim disquirentes,tabularum V rietate declarauerut,mirae siquidem uti litatis ad plurimorum cognitionem afflimates. Omnem nihilominus utilitatem non minus erudite quam breuiter hinc consequemur,re tamen ipsa prius desinita. Sinus ergo re ctus cuiuspiam arcus, medietas est chordae arcus dupli:&Ostenditur per lineam rectam eductam a fine arcus ad dia metrum perpendiculariter. Ut si ABCD circulus super Ecetro consti tuatur:& B F D sit recta linea portionem circuli seu arcum BA D continens,cuius chorda nominari solet. Sinimc a centro linea veniens , lineae B .F D per undecimam Primi elemen. orthogonaliter eligatur, eam eiusque arcum in axiualia secabit per tertiam tertii. Dico ita B F sina esse rectu,& A F sinum versum A B arcus. Cognita proinde m doctrina Ptole.& Ioan .de mole regio primo epithomatis,
dupli arcus chorda,facile patebit subdupli sinus rectus Hinc pates est sincirem,semidiametru gradus scilicet iso, num superare,quu maxima chorda In circulo reperta,sit diameter i xo graduu . Sed iam propositionis usum avgrediamur oportet. Fini arcus,de quo id nosse peroptas a meridie in otiere gradibus limbi supputato,stu super adi se: ipsoq; almuri ad linea horae sextae seu inaequalis acto, perpessiculislsi trasser in linea sinuti dicto p cimus patebit sinus rectus gradibus illis subteis. Inuersa operatione 4 posito quopia sinu recto, arcsi cui debeatur Vnosse facillimu est. Ut si arcus 3o gra/duu offeratur, lamabo proptissime eius sinu 36 pariter gradibus costare. Si εο gradusi arcus fuerit, eius quolsinus rectus si sere graduu cesebitur.
58쪽
Operationis huius mathematicam rationem subnectere.
Onstituatur in primis quadras A C FAE A K sit arcus, ' Demonstratus Κ B super A C orthogonaliter cadens , sit sinus rectus uo. iuxta modu nuper declaratu. Si ergo probemus, C E esse aequale X B, dicendum est 3c CE sinu esse rectu eiusde aracus.Excitetur praeter haec semicirculus C IF in cetro D,M a C in Κ linea trahatur perpendiculi habens ossi iv,eius sectio in semicirculo sit I almuti reputans. Ab F rutius in I recta linea d catur,duo tune constituentur trianguli B CK CF I,ptimi r eorum angustus B est rectus,per decimam dissinitionem primi.Secundi item trianguli, Iangulus est rectus per trigesimam ter',quia in semicirculo super arcti comsistit:ergo illi duo sibi inuicem aequales sunt per trigesimam petitionem priami .Praeterea trianguli, B Κ C, angulus X coaltemus est angulo C alterius: quare Sc inter se a quales erunt per xs primi. Latus demum,CK, trianguli primi ateri C F,ttiaguli secundi aequale est,ex dissinitione circuli' necessum est igitur per vigesimanis tam primi,reliquii angulum B C Κ, reliquo amelo CFi aequalem esse:& duo reliqua unius era,reliquis lateribus aequalia, unuquod se respicienti:latus scilicet B C,lateri FI.&laotus X B lateri Ct,aequalia fient. Sed CE squa/lis est Ci latis,per dissitationem circuli,essio& aequalis erit Κ B per communem animi conceptionen . Cum igitur arcus Α Κ, Κ B sit sinus rectus, C E identidem illi aequale esus, dem sinus rectus censendus est, inuersae ope rationis conuersa sit demonstratio. nTRlGESIMA NONA PROPOSITIO. Cuiusvis arcus oblati,sinsi versum reserare. Inus versus seu obliquus,pars in diametri quae per sina auidilaus rectum secatur:ceu arcus A B in prima figura constitus, sinus versus est F A ostensus a sinu recto B F. Quum aua operatio tem arcus,so gradibus minor fuerit,ad sinus versi cognitionem,gradus ab oriente in meridie supputadi veniunt: -- - δε-ri εἰ rii adiecto perpendiculi filo, almuti ad sextae horae qualiarcum com letur.Filo tandem ad lineam sinuum delato,
nodulus ipse sinum versum praebebit,ordine secundo a circunferentia remtrum versus numerandum.Quod si contingat arcum hunc gradus m sumstare tui super so sunt, a meridiae in orientem supputabuntur: dupinitul hiis mi, filo & almuti in prius iussum est , sinus visus ordine tertiae lineae sinuum altera. patebit:qui a centio ad circunferentiam protenditur. Sicuti sinum rectum se gradibus seu semidiametro nunquam maiorem esse conclusum est,sic nec sinus versus diametrum scilicet gradus uo,excedere videbitur. Nihil erum
59쪽
maius diametro potest a sinu recto secari nec linea recta diametro maior,postest in circulo claudi. Quum igitur diameter tota semicirculo debeatur,nomaioris arcus quam semicirculi sinu versum venati conueniet. Sic igitur aris cui so graduum,sinus versus.s graduum competere dignoscetur: arcui vero 6o graduum,sinus 3o graduum adiudicabitur.Cosimili prorsus ratione arsos iis graduum quaditante maior, sinum versum, si gradus cum dimidio complectentem sibi vendicat. v ADRAGESIMA PROPOSITIO. Modi huius mathematicam demonstrationem aperire. Sto ut prius quadras A C F: Sc in eo semicirculus F H C. Sit praeterea arcus F G in quadrante, ius sinum versum inquirimus. protraho a puncto C lineam CG locum per pendiculi tenetem, cuius sectio in semicirculo sit punctu H almuti significans,ab A in G sumo arcum AI aequale Glinea excitabo super C A orthogonaliter cadensem, rectosis angulos procreantem. Ab F rursus in H recta linea trahetur, angulum etiam rectum in semicirculo .ciens per 3o tertit. Duo itaq; prodibunt tria anguli C F H, & CI E,quorum anguli E MH quia recti sunt aequales:angulus autem F CG aequalis angulo I C E per conuersant tertii:quia in cetro eiusdem circuli super aequos arcus cadunt,latera item C F & C Iaequalia sunt, ex dimitione circuli.Quare per αε primi reliqua latera C E & C H aes qualia eret.Proinde circudum C G linea, sinus versus E A patebit,aequalis G H per 3 communem animi conceptionem. Ut autem pars reliqua pateat,sit semiciraeulus AB C in eo A Dareus maior 'o gradibus: cuius quusinus versus quςritur,relinquo quartam A B:& BD residui ara Char C cus,sinus rectus est E F:vid euit priccedes propositio:quaa re totius arcus A D sinus versus
ametro,per Disinum rectunt . . secatur. Cuncta quae ex his sinibus discutere solent, in praesens omittis reum ob eorum multitudinem,tum qubd ab instituta traditione longe vagari compelleremur. His ita p,partit tertiae extrema sit manus imposita.
60쪽
MAGNITUDINES, IN PRIMIS SECvNDv M v NAM tantum dimensionem, mox secundum duas , ac tandem inbus quae omnes sunt aperte manifestans.
Magnis seriisq; laboribus,nune nobis seriae sunt:
l rem quippe iocosam saccaro multoq; nectare melat litam aggredimur: rerum utpote sublimisi,ac pro a fundarum tem 3c planitierum mensuras omneis. I Has etsi plaera literaria veterum monimenta perat sonent,nulli tame quam huic organo possunt com
lmodius admisceti quod perpessiculi libera suspensisio efficere videtur: ceu cuiust, vel bimo infantulo ceteroru operationes per denti,domestice perspiscuum erit. At ne prorsus vulgatis,populariss doctrina pars haec respersa censeatur, ad seria graviaque, mathematicas inquam demonstrationes, quam do dilabemur, studiosos arctius deuincietia, seu verius inescantia.Sic etestam utrisque quod tame dissicilius aiunt quam Herculi clauam extorqueare plurimum voluptatis asseremus: statque iocis depicta cunctis dulciu arridebunt. Adde quod his demonstrationibus operatio tota robotis plus Demostra .rimum nanciscitur:quam,& si nolis,certissimam fatebetis,cognita prius ras tionu robur ne mathematica.Quo tame res ipsa clarior tanquam in speculo appareat, primordia quaedam sunt aperienda,rem omnem penitus elucidantia: secus enim in aqua potius quam in terra sementem faceremus , quod sane vitio non mediocri condonandum foret. INTRODUCTIO. Ripartitam iram operationis ratione in primis memorabimus: Partis liv. quarum prima sublimium rerum ad perpendiculum erectarum iv l altitudines manifestans,hypselometria nuncupatur. Secunda voζro planitierum vel aequalium longitudines, ob idq; isometria di cta,propalat. At tertia prosunditates demetiens,byssometria consueuit apipellari. His autem modis omnibus,rerum utcunt constitutarum solas dis metimur longitudines:aut ut certius dixerim linearum qualitates unicavedimensione venamur.Proinde quavis earsi macrometriam no iniuria quis . dixerit.His utim perceptis,halomettia,planitierum lineis clausarum quastitates duplici dimensione commensurans, subnectetur. Postremo stereo metria,solidorum,qus superficiebus ipsis terminantur,quantitates secundudimensionem omne, geometricis quibusdam regulis manifestabit, his ominibus ad maiorem utilitatem superadiectis. Porro primaria operis intentio Scalarum ex usu quadrati ortum traxit:in quo scalae dus sunt,quas dirimit linea dia, ratione'