장음표시 사용
61쪽
Palinus Pes Palliis p AXIS GEOMETRICA. diameter pinnulas gerens, plus altera e igitur, perpendiculua linea diago, nati deuians scala recta secabit:quae ab horizotis recti erectione recta dicta est. Id siquidem latus aut lineae visuals,aut solari radio inter operandu se per cosertur. Scalam subinde versam perpendiculu continget, si horizon reactus plus altera diametro deprimatur: ab eaq; depressione aut subuersione Sevim nomen hoc sortita suisse non difficulter crediderim. Scalam partes quae i a. sunt coaequales puncta aut digitos saepiuscule vocitari dignouimus:eam subdiuisiones si quae sint digitorum minuta. Caeterv virga quaedam mem ita omni molimine nobis deligeda est, mensuram diuersitate locupletata. Hac quippe duce faciliori negocio in omnes prouehemur operationes: masP6qi usui futura est, si quintupedalem sititate toti concesseris:caeterasq; messuras sequenti tabella declaratas. Cuctis demostrationibus sola circuli quaruta uti natuimus:quae distinctius singula q integer circulus suppeditabit.
Granum, omnium mensurarum minima.
Digitus 4 grana pes ibk rξςomplectitur. Haec nostro instituto sussicient. pedes 1
PRIMA PROPO si TIO. Turris in plano accessibili perpendiculariter erectae sublia imitatem per eius umbram lolis': radios venati. Rincipio, rem altitudines discutiemus per radios & vnia bras. Mox easdem lineae visuales multipliciter propalaabui: ac tandem in reliquas secure perducemur opera anes. Solis ergo eleuationem interdiu ut lunae noctu diligentius contemplare:radio siquidem utriusqi pinnulae scia ramen penetrante,si perpendiculu lineam quadrati diagonalem essecerit,umbra turtis quatris mensura dimetire,eius enim testorei altitudini tunc admuatur. Memineris tamen umbra ipsam non semper ab extremo exiesionis adprimu parietem nobis obuiu , commensuranda esse: sed saepius ad punctum usq; me diu circuitus, quod direct eius summitati supponiturihom prs sertim si res ipsa in acutum sit se, stigiata. Sole tame aut luna nona dum altitudinem hae' graduuobtinentibus,donec id accidat si cordi est praestolare. Dubietatis caliginem mathematica ratione discutiam. Esto igitur turris me iurandae basis A,eiusq; fastigium B, sit insuper C angulus rectus quadratis, D vero interiectio sinalarum de perpendiculi,tuta sema ,
62쪽
PARs au ARTA. Is per aequidistantis, Se super lineam quadrati diagonalem cadentis: B extres inum sit umbrae,& B E radius solaris pinnularum foramina penetrans,ccultate figura apertae commonstrat. Tunc sic,partialis angulus C extrinsecus
est respectu B anguli intrinseci sibi oppositi, idi in lineis a quidistantibus
ut supponitur:ergo per secundam partem,vigesimanione primi,duo illi an, guli aequales erat. Sed partialis angulus C est semirectus,cu per hypothesin perpendiculu C angulu rectu in duo qualia secet.ideo δύ B angulus neces sano semirectus. Demu B angulus est semirectus,& A angulus rectus ergo quu sint anguli eiusde manguli,teritu angula scilicet E per secunda parte trigesimae secudae primi etiam se rectu esse oportebit. Angulos itaq; semis rectos E &y aequales esse confirmabimus:omnes enim tales, sicut & recto sibi inuice aquales esse ex tertia petitione primi deducitur:quare duo latera A B & A E axiuos illos angulos respicietia quae turrim & eius umbram reserui aequalia per sextam primi statuetur,quod demostrasse couenit. Hine cuil perfacile erit tempus δύ horam praesagire,qua umbrae suis corporibus
perpendiculariter erectis,aequabuntur: ut umbrae cuiuspiam exiesione peracepta ipsius quot corporis altitudo perspicua sit. Nec quequam fallet prisagiuin si gradu solis,eiust meridiana altitudine per sexta tertis partis dis cussis, filum cleuationi s graduum in limbo superponatur: alinuri quipspe horam secabit qua id euenturu est. Hoc tamen septimo climate eo solum tempore accidere comperies,quo sol a io arietis gradu ad virginis Lo dimouetur: aliis enim diebus maxima selis eleuatio semper s gradibus minor est:hoc idcirco noctu per lunae radios erit inquirendum. SECUNDA PROPOSITIO. Sole eleuationem Φς gradibus maiorem habenae,cuiust rei altitudinem per eius umbram enuntiare. Vbebimur sortasse aliquando turris sublimitatem expro mere, te magis s gradibus eleuato:ubi eius descensum' ad ψς Eleuationis gradum expectare citra dedecus ac imi iuriam valeremus. Tunc aute cum res ipsa suam umbram superet,sintq; rebus umbrae minores, scalam rectam interta operandum silum secabit. Quot igitur puncta scalae rectar abscissa sint, sedulo animaduertes: eam quippe proportionem tunc umbra ad suum corpus obseruat,quam illa puncta scalae, ad duodecim seu totam scalam.Umbram iram metieris qua uis mensura ac subinde quantitate iniuestigabis quae in tali proportione ad illam se habeat,in qua se habet ii vel tota scala ad puncta abscissa: & illa turris altitudine excutiet. Ut si gratia exempli supra nostrum hemisphstiu 16 gradibus sol attollatur,perpendiculi filum s gradus umbrae rectar continget. Proinde si umbra res commensu, rata gratia doctrinae comperta sit lx pedu:dicam turris altitudinem is podibus aequari. Eam quippe rationem habent is pedes ad siluam in pumcta ad s,quum utrobiq; proportio sit sesquialtera. Hoc idem ada mulsm solertisti industria perscrutabetis per xo septimi elemetorum & regulam abaaci. Cons lituus siquidem 3 numeris notis, quorum primus sit punctorum
63쪽
pRAXIs GEOMETRICA abscissoru,tota scala secundus, tertius autem sit quantitas umbrae: multipli, cato 3 per secudum umbra utpote per scalam i q. prouenient:quae si per primum numeru scilicet per s puncta distribuantur, quartum prius incogni tum scissicet is ac turris altitudine conflabis qui sie se habebit ad tentu sicut& secundus ad primum. Quo tamen primatia operatio meridiano iubare lucidior euadat:esto A superior angurius triaguli i quadrato signati, B sectio perpessiculi cli scala, C angulus rectus siue principium scalae rectae.Sit autem F pes turris,D summitas, E terminus umbrae eius. Bini fient trianguli A BC, & D E F,quorum anguli C&Fm quales inueniuntur per tertiam petitisonem primi,cum ambo sint recti. Ite A extrinsecus, D extrinseco sibi oppo, sito aequalis est per is primi.quare & B reliquus angulus E reliquo alterius trianguli aqualis iudicabitur. Cum igitur angula primi trianguli,angulis alterius aequales sint,latera aequos angulos prospicientia erut proportionas Ita per g. sexti. Sicut ergo se habet latus B C ad F E alterius trianguli,sie AC latus ad D F alterius: ergo permutatim per decimasextam quinti, S per tertiam secudi elementorum Iordani,sicut se habent B C puncta scalae rectae ad A C latus aequale toti scalae: sic se habet F E umbra ad D F turrim . quod demonstratio expetebat. TERTIA PROPOSITIO. Si minor s partibus, solis comperta sit altitudo,quantu turris sursum attollatur, per eius umbram dignoscere. Vnc quidem ut nobis semper accidit sole per australia signa discurrente maiores sunt umbrae suis corporibus: quare sumpta solis altitudine, perpessiculum in scalam
versam cadere necessum est. Quam autem proportionem
habebunt i 1 puncta, scilicet tota scala ad pucta abscissa, eandem obseruabit umbra ad suum corpus perpendicu lariter erectu.Sumptam igitur umbrς qualitatem per puncta abscissa mutitiplica,productumq; divide per ii,puncta scilicet scalae versae: quoties enim res quavitam altitudinem praebebit.ut si per hypothesin donemus solem 3 gradibus super sinientem attolli,perpendiculum umbra versam in s puncto secabit. Umbrae insuper mensura sit gratia exempli ατ pedum: dicam turris altitudinem is pedibus constare. Talis en est ratio 1τ, scilicet umbrae adis turris scilicet altitudinem: qualis G ad 3, utpote scalae versae ad puncta absassa. Quare constitutis tribus numeris,primus erit lx,secundus puncta
64쪽
abscissionis s cotinebit. bra turris scilicet in erit tertius.ut quartus habeatur,duco secundum in tertium: oti tarm M6: quae tandem per primu scista distribuo:& quoties is ostentabit .hax propositio aliaru demonstrastiones imitatur. Constituatur ergo F basis rei commesurandae: ius vero cascumen D,8c E terminus sit umbrae corpore maioris. Sit autem G H I triani
gulus in quadrato situatus:cuius H angulus sit superior pars anguli reicti totius quadrati:sit auis A reliqua pars eiusdem anguli recti.Tunc sic,Gεd F anguli diuersorum magulorum per tertiam petitionem sunt aequales quia ambo recti l etiam est aequalis D,quia D est aequalis A per secundam partem 19 pti .l etiam est aequalis A per primam partem eiusdem is,cum sint eoalterm .ergo per psimam communem sententiam,I 8c D inter se erunt aequales:& per consequens duo reliqui E N H similiter axiuales erui. Quas re ut pilus per quartam sexti atera aequos angulos respicienti erunt pro
tur erit proportio G Iad D Geade etiM Had F E. Et per proportionis mutationem ex
in quinti citata, Sc terstia secundi elemento. Ιor. quae erit proporatio G I puctorum abs scissoru ad G H latus quadrati aequales is versae , consimilis erit D F altitudinis ad F E esus umbrai quod demonstrasse conuenit.Hine cunctis sole clatior apparebit modus alius altitudinis accipiedae per umbram. Stilus quidem pratacutus in principio scalae rectae aut versae erigendus es: cuius altitudo alteri scalaru sit aequalis: organo demu in plana horizontis superficie constituto,stitu soli obiicies:& umbrae ad totum gnomonem prosportio,ex contactu vel extensione esus in scala facile dignoscetur,si scals aesqualis aut ea minor fuerit.Quod si umbra scalam transcendat,seata ipsa longius est protrahenda. Aut breuius filum a centro quadrati in umbrs termis num extendes,notato esus contactu in scala Versa. Huius eserarumque osperationsi eadem est demonstratio. proinde sicco pede transeundem putasui.Cognita tandem illorum proportione,cstera quiny corpora eandem ad suas umbras habere proportion Herto promulgabis. VARTA PROPOSITIO. Eandem altitudinem per virgae umbram sole quantumlibet eleuato lucente,scrutari. I tibi quadratis alteri ve astronomici organs copia desit, opiasque rerum altitudines dignoscere: eas sole lucente viroga mensoria nots magnitudinis tibi expedite suppeditabit. am enim iuxta extremum umbrae rei mensurandae ortho
65쪽
PRAXIS GEOMETRICA.gonaliter eriges: sic ut virgs pars altera in umbram cadat, reliqua extra eam manente. Nec disseri si umbra adaequale virgam totam claudat. Tunc quiadem reliquum erit,totam umbram per virgaequalitatem in umbra stantem . multiplicare: productum; per partem eius termino illius & virga interce. Exemplum piam diuideremam in quotiente turris nascetur altitudo.Visit gratia exempli A sumitas turris,B pes eius, E terminus umbrae quae comperta sit xope,dum.Sit insuper C D pars virgae in umbra manens 3 pedum: de umbra D Bduorum pedum.Multiplicatis zo per 3,proueniuut 6o: quae si per x diuis dantur, 3o manebunt. Audebo igitur tunc dicere 3o pedum esse turris al.
titudinem:quod sic deducitur. Transmisso radio solati ab A in E,A B E C D E duo trianguli fiunt aequianguli. Nam primo anguli B & D recti , quales sunt. Item C extrinsecus respectu A intrinseci in lineis aequidistam tibus vi sspe probatum est: E similiter utril triangulo communis est:quare
per stri relatam quartam quinti,lateara aquis angulis iubtela rationalia es, se necessum est. Qus igitur erit proportio E D lineae, ad E B lineam , eadem erit C D ad A B: ac tandem per Abaci regulam,si numerus medius E B,per tertium C D multiplicetur , produ/ctumq; per primum scilicet E D diui, datur,quartus quaesitus B A altitudo CMogaesu. turris proueniet. Cosequens est inde obtera proportione D E ad D C,nos tam fieri proportione B. l. Per enim cosimiles sunt.velut hoc exeapto viral est subsesquialtera. Palam
est denique quam expedita sit opera tio quae virga mensoria copletur, solequmcunq; altitudinem obtinente. Hi sunt eruo modi caVINTA PROPOSITIO. Rerum ad perpendiculum erectarum altitudines,per radium visualem percunctati. Atis superq; huiusmodi inquisitione,luininarium quoapiam radiente discussim munc vero quomodo & eadesolo visu consequemur, exponendum est.Hςcquide uas ditio est perquam necessatiariuum non semper lumin tium aliquod suos diffundes radios,umbras corporum
in planam horizotis supersiciem porrigat. Nequid id
in Miψ tiircle sit,quominus nostrs conualeant operationes unis aut rei alterius in
plano accessibili orthogonaliter erem,fastigium per vitiust pinnulae sorasmen conspicito. tunc etenim si perpessiculi illum lineam quadrati diagona.
66쪽
tem libet E pendens effecerit,distantiam inter te Se turrim ipsam dimetiretae toti staturam tuam remotione dico oculi tui a terra adiunges:turris nempe altitudo indubie consurget. Quod si forsan principio,silum perpessiculi disctam linea non effectat,turris cacumine per vitiust pinnulae soramen sem. per conspecto b ea recede aut eidem accede,donec prscile ea iniciat:ac tamdem turris sublimitate modo ia exposito exclamabis. Operationis causam mathematica demonstratio clarius aperiet. Sit ergo turris C FHuius altituadi nemperquirimus pes inessetis,E oculus hiusdem: sit praeterea H punctutantum distans a G pedemensoris,quantum FaG.Intelligatur demum linea tecta horizonti parallela,ab E in D punctum rei comensurandar,cadens Ora
thogonaliter:radius tandem visualis sit C E. Probatum est per prima huius D C & D E latera squalia esse, cum situ lineae diagonali superinciderit. Ergo per septima quinti quodcunq; a quale suetit alteri eorum,aequale erit 3d realiquo .sed per 33 primi FG uatur D E quia lineae GE& F D aequales sup ponuntur Se a qui distantes ergo &F G D C squabitur: quae pars in rei
commensurandae. Tunc sic, F G Se
C D, lines squales sunt: illis igitur si aqualia addideris, utpore D F ipsi C D 8e E G,seu G H quia aequales
sunt linea: F G, eon sent qualia CD F&FGH, res scilicet commosutanda, εe distantia inter eius baa sim S pedem mensoris, addita eius statura. quod probare nitebamur. o Draper promptior ac tutior sit exercitatio, virga mensoria, cuius antὰ meminimus staturae loco erit utendu,illiq; perpendiculariter ereactae oculum decebit inter operandu superponere,ne ob assiduam capitis tum erectione tum depressione staturae quantitas, quam semper squalem suppo nimus,saepiuscule sit diuersa. SEXTA PROPOSITIO.
Idem in distantia minoti,inspectius rimari. ' Vod si operosum ac summe ardua sibi fuerit,hue illucli , dum sit operatio,vagari:haud grauiori negotio rersi aliis i tudines metietis eo loco in quem primum incideris nucll mutato. Viso siquidem res quae mesuratur cacumine per I utrius* pinnulae soramen i perpendiculum lineam dias i gonalem effecerit,praecedens propositio te res sublimita, tem exquisite docebiti si vero scalam rectam secuerit, ut fieri solet O res mea surandae propinquior es, spatium inter te & basim res per ii multiplica, ac productum per puncta tacta distu aequotienti subinde si staturam adiecoris, qussita altitudo adamussim prosiliet. Esto in demostratione D G turiis,
67쪽
PRAXls GEOMETRICA.Demtara Eoculus menseris,H pes eiusdem:sit insuper ut in secunda figura A pH - pium perpediculi, B sectio eius cum octauo puncto scalae rectan C initium statae illius. signato tandem pucto Fin turri quod latu distet ab eius pode quanta est statura mensoris,dus eatur linea F E squidistans G H per 3i primi, et 'que aequalis per 33 eiusadem: si G H duodecim pedum mearit, supposita statura quinq; pedurato G D esse 13 piau. Nam is quae per secundam huius sivi ex ductu AC in F Eves in GH illi aequale.&postea ex diuisione producti per B qualia sunt FD. Ergo per secunda comune sentetiam,si illis aequaslia scilicet F G & E H lineae s peduaddantur, quae proueniet erunt aes
qualia,turri cleuatio 23 pedum. SEPTIMA PROPOSITIO. Idipsum si remotio altitudinem res excesserit,
Erpendiculum sorsan obseruatione prima, in umbram versam decidere continget. Tunc spatio inter te Sc turris basim per puncta umbrae abscissa multiplicato,ae productum per tota scalam divide. Mox numero ex diuisione mesoris statura, rei producetur subiis icius demonstratio praecedeti admodum sit particula,
re tamen exemplum subiugam, quo cunis
cta distinctiora sint. Costituatur idcirco, D Κ turris, L pes nasturae, E finis eius, Gaute angulus sit resctus in triagulo susper scalam versam locato, H angulus superior, inferior,FElianea visualis aequissi, stans KL. Per tertia
huius inuenta est dictantia F D, quae in eadem proportione se habet ad FB notam quantitatem, in qua G I ad G H cognitam proportionem. Manis festa est praeterea D F Κ, quia aequalis staturae L L. nota ergo fiet alti nido
68쪽
1ei KD ex duabus nous panibus coposita. Quare si FD multiplicatione aediuisione perares,reperta sit is pedit,sacta additione staturae,quae ς pedum est,totius rei altitudo x3 pedum comperietur. CPer virgae perpessicula iter operatio fixs umbram,sole lucente turris altitudine quarta propositione solerter G, ας ς δ cussimus, sic propemodum ibidem neutro luminatium lucescete expediet contemplati.Oculorum nempe alterum iuxta terra consti tuens,huc illuch; trasser donec per virgae summitatem turris fastigium intueatis.Multiplic
ta enim distantia ab oculo ad turris basin per virgae quantitatem, si proaductu per distantiaqus est a virga ad ocula di.
uiseris, quoties quaesi. tam turrris quatitatem declarabit.Id autem generale est in quacunque steteris remotione,ut si
distatia ab oculo ad turrim sit ii pedum,& ab oculo ad pedem virgi, 3
quantitate ς pedum:di cam turris fastigium xo pedibus attolli. huius 8c consimilis est demonaniatio:proinde citra flagitium sicco pede Praetereundum est. Consueuerunt plaetique his modis N alios admiscere,qui per regulas 3e per speculti sunt: stulte quide meo iudicio haec persequunturiquum nullius rei in plano aescessibili per diculariter erectae, non possit omni tempore quopiam horum modorum sublimitas deprehendi. OCTAVA PROPOSITIO. Artis in plano incommeabili sitae altitudinem, manifestam
Minentiores arces,aquis,vallis,lacubus,aliisq; id genus solent insigniri:quae accessum mensuramq; facilem dene gant.Ob id igitur commensurationis genus aliud est insuestigadum, inquisitionem hanc macte aperiens.Id aus Operatio. tem duplici abseruatione etit agendum. In primis quis l Amri ab arce recedes donec per pinnularum foramina perspecto arcis lastigio,puncta umbraeveriae perpendiculum secuerit.Poraio quae multiplex proportio scalae ad puncta tacta fuerit, sedulo animad, uertes:proportionisq; denominationem. Caeterum signata re quapiam illa statione,ab ea per lineam rectam retroceder ac vi prius obseruata areis altis tudine, vide quae proportio etiam multiplex umbrae versae sit ad puncta inscta: eisisque denominationem ut prius extra scribito. Numerum subinde minoris denominationis a numero maioris subtrahes:seruatam differentia,
spatium a prima statione in secundam metire illo quippe per disserentia datam diuiso quoties proueniet,qui tuae statura iunctus,rei propositae altatu
69쪽
PRAYIS GEOMETRICA. plam rudinem reserabit. Res dignam qus perfacili exemplo declaretur. Esto A ea cumen arcis, E F plana superficies terrae: & linea B D C illi micidistans seca
natio secunda,& umbrae versae puncta abscissa duo totius scalae scilicet ii ad ,est proportio tripla.tota insuper scala ad x, sextupla habet proportione.
Subtraho ital denominationem minorem a maiore,utpote tria a sex, masnetq; differentia quae est tria. Sit tandem gratia intelligetiae spatium duabus nationibus interceptum is passJuum:facta eius diuisione per differentia scialicet tria,in quotiente s prouenient. Dicam ergo facta additione statvrs qus Demtata. unius pallas est,arcis sublimitatem 6 esse passuum,sive 3o pedum. quod sie . placitu est deducere. Qualis est proportio scalae scilicet ii ad x, talis est B Cad BA,utra enim est sextupla.&qua ιι ad ,eade est BD ad B A,acvtra tripla .haec patent ex operationibus quae per umbra versam fiunt.Sicut ergoax sexies x & ter continent, sic BC sexies AB,& B D ter ipsummet AB cos
plectitur. Proinde subtracta denominatione minoris proportionis quae est tria denominatione maioris quae est 6,habebitur differentia per quam ii pluries continent i si Φ:ex consequenti per eundem numersi differentis B Cpluries continebit A BH B D ipsummet A B contineat. Notum igitur euadit quod D C ter A A comprehendit,olis enim est numerus disserentiae zquare si spatium D C per quotiente hunc utpote tria diuiseris, A B relinquetur. Huic tandem ut staturam adieceris,arcis totius sublimitas emerget:quod princis pio demonstrare optabamus . Ne tamen quempiam deludat operatio, sta; tiones duas censeo deligendas, in quibus quu aὸ operandu steteris,perpen diculum in parteis aliquotas umbrae versae decidat:& in utram statione citra sex puncta: Iecus enim dissicilis admodum esset vis: ob assiduam fractionu& multiplicationem & diuisionem. Haud prorsus dissimili via cuiusq; rei
in plano constitutae venabetis sublimitatem, & si eius tantum cacumen ina Corollarisi. ter plurima appareat. CORO L L A RIVM unicu hinc excutiam. Vbi maiuspia rei altitudo,duplici statione cognita suerit,ex ea spatii prius incommensurabilis longitudo perspicua fiet. Nuper enim quantitas A B quinq; passuum comperta est. Nosti subinde per puncta x scalae versae abscissa,in Cnatione secada , A B sexies contineti in B C . Si ergo per illum quotiente scilicet 6,quautas A Bs passuu multiplicetur,B C 3o pallii si prosiliet. hoc etiam modo B D qualitas patebit. Aut promptius,dempta D C nota quatitatria BC etiam cognita, BD relinquetur,quae prius ignota fuerat. Aperte iam plus
70쪽
PARS QUARTA. 3o satis sunt viae, quibus reru in plano tam accessis bili et inaccessibili erectarum sublimitates dis
metiti liceat. deinceps vero ad caeteroru inqui. sitionem accingamur. NONA PROPOSIΤIO. Τurtis tam in valle et supra montem p sitae altitudine summa cura explorare. T si arces in asperis, decliuisbus,lacunosis ve locis erect , pisrunque accessibiles sint:ob tamen illiberam circunstantis spadii comeni rationem,neu -tiqua possimi ullo expositos rum modom altitudines earu dignosci . Huiuscemodi tame inquisitio nequaqua eli omitteris da. Quandoquidem circa rem ipsam commenssurandallanicies perquiretur,qus csteris cem sebitur aequalior. At quum arx decliuiori loco aut paulo eminentiori sita fuerit,perpendiculo in lineam altitudinis cadete,arcem per tabellaarum soramina coceme: parte visam re quapiam aut intellectu tantum signando.Mox rei cacu
mine in eodem situ eospecto, notatisq; punctis εbscissis,per praecedetes propositiones altitudinem ceu per umbram venare. Id la statione duplici,si alias fieri nequit. Negligoda prorsus est statura,solu quippe ea distantia,quae es a pumcto in arce signato ad esus cacumen,per distanstiam quae est ab oculo ad signu arcis inuestiga. tur. Quanta postremo sit puncti notati a terra
semotio, accuratius quouis modo perquires: quam ut totius arcis altitudo concrescat,pra asssumpta coniunges. Vbi vero aedificium quod, piam in monte costructum fuerit, ac mons ipse in acum ita sit fastigiatus, ut in eius summitate non detur locus quo liceat per pr cedentes ope rati, in ptimis montis solius altitudinem pera quiremus: idq; statione duplici per immediastam, mons enim non perpendiculariter eti αtur.Turtis insuper simul eum monte altitudo per duas stationes alias est inuestigada. A qua tota si solius montis altitudo dematur,residua erit solius turris sublimitas . Ut si in exemplo sit montis pes A , eius vertex turtisque Pars