장음표시 사용
31쪽
vel distantiam solius lentis postremae M a praecedenti H. 31. Filum violaceum Gu delatum ad HH in i ita intorquetur, ut convergat versus axem. Si enim i sit sociis citerior lentis His
pro radiis violaceis ejus distantia, erit minor, quam distantia secalis rubeorum I adeoque adhuc minor, quam Κῶ, -- diu discedens a distantia majore, quam sit distantia secatis lentis
convexae debet convergere. Ipsum, filum detortum per rest
Gonem secat Q in quodam puncto o in devenit ad mire quodam puncto , unde egreditur directione quadam , quae si
producatur indefinite ex parte opposita versus t secat RQ prodii Elam itidem indefinite versus T in quodam eius puncto M. Sep
rationem apparentem colorum extremorum exprimit angulus M.
Quaeremus inferius intersectionem O', angulum i , c; inve niemus esse io m Ο in hoc casu omnium lentium aequa sum esse angulum S, tantillo minorem angulo GH ut is
circo ea divisio colorum post ejusmodi tres lentes sit tantillo minor , quam post unicam. Sed adhuc in eo etiam genere telescopiorum dioptricorum habentur colores ejusdem generis ac in primo, Sc sere a quales ipsis. 3 a. Si adhibeantur aliae combinationes focorum , c distanti rum obveniunt alia determinationes ejus anguli finalis quaerendae Sunt combinationes , quae ipsas destruant , ac Sciant, ut
filum violaceum pertinens ad radium devenientem a puncto obj ct sit extra axem, ac transeuntem per centrum objectivi abeat in egressu a postrema oculari cum eadem directione, ac nibeum,
nimirum sit ipsi parallelum quo pacto unientur in sivido oculi, es in ea positione ipsa , .el pro diversa oculorum constitutione in ea nonnihil mutata . Quaerenuis combinationem, quae exhibeat proxime parallelismum; qua inventa, si colores ejus generis non sumnt extincti exigua mutatione positionis unius e lentibus de terminabitur multo melius sicilius per immediatam observationem ab artifice collocatio, quae vel omnino tollat, vel minimosessicia ejus generis colores. Id praestabimus sequentibus paragraphis. Interea addemus illud , hic in g. 3 positam esse congruentiam iam ines, quam in O socorum pertinentium' ad radios rubeos,
32쪽
a a P UsCULI Lquamquam potius soleat effici , ut congruant soci radiorum, diorum . In eo casu recta LQ non esset parallela axi, sed ab pso divergeret nonnihil, dum is convergit. Hic casus ab illo parum admodum differt ob exiguam focorum distantiam in aliunde ille parallelismus reddit plures demonstrationes simpliciores Potest effici , ut G' reserat filum quodpiam mediae refrangibilitatis pro rubeo existent: I soco medio , prodibit id filum perrectam Q. parallelam: omnia eodem redibunt,in solum absol ta mensura angulorum Moen, Si obveniet duplo major , si Isit lacus fili rubet , quam si sit fili medii et adhuc tamen in hoc
Secundo casu separatio extremorum a se invicem esset proxime
eadem , ac in primo , quia ipsa esset duplo major , quam separatio rubet a medio
De refractione prismatum exigui anguli , T Ientium,
33. I superiore paragrapho adhibuimus plura theoremata pertinentia ad focos lentium , quorum demonstrationem promisimus sum. Io. Plura alia eodem pertinentia occurrent in serius necessa- Iia ad determinandas correctiones colorum inductorum ab ocularibus Occurret autem maliud theorema , quod exprimit rationem, quam habet disserentia refractionis exiguae diversorum filorum coloratorum simul incidentium in prisma exigui anguli , vel in lentem, ad refractionem totam, quod facile demonstratur considerando ejusmodi refractionem in prismate . Plures correctiones facile determinantur ope ejus theorematis,' ex eo facile itidem deducuntur ea omnia , quae pertinent ad socos lentium , in quibus negligatur error figurae sphaericae is ipsarum lentium crassitudo. Idcirco censuimus ore opportunum , si eadem liti proponeremus. 3 Fere Omnia, quae Τ occurrent, sunt elementaria ' Satis nota adhuc tamen non inutilem putavimus ejusmodi tra lationem tum quia in simplici non usitata methodo demonstra
33쪽
b tu verit tes , quanini usus M totam dioptricam satissime a tet, is se Ventinuit occurrit tum qui in hoc ipso primo Mipite Hus opinculi habebinitur demonstrationes eorum omium, ibidem pmponenda sint ' pertaentia ad ejus argumentum, ut adeo ipsum per se sibi susicut Pri secundo capite adhibe tantur nonnulla desumpta e secundo opusculo Tomi primi, pertine ii ad errorem sphaericitatis, quia non ita sicilem haberent deter
minationem deductam e primatum theoria 3s. Supponemus tantummodo primum illud undamentum totius
dioptricae , quod ubi radius cuiusvis specla determinatae transit per superficiem dirimentem duo quaevis media determinati, inquavis inclinatione fiat is transitus, sit semper sinus anguli imcidentiae ad sinum anguli refracti in eadem ratione , quae in transitu e secundo medio ad primum sit inversa ejus, quae habebatur in transitu e primo ad secundum 36. Angulus , quem efficit radius adveniens cum perpendiceso superficiei refringentis ducto per punctum, in quo fit refractio dicitur angulus incidentiae r ego , ut monui in primo etiam olumine , appello angulum refractum eum , quem essicit radius transmissus cum eodem perpendiculi communiter ipsum appellant amauum refracticinis sed ego restactionem voco angulum, quem coitinet continuatio viae radii advenientis cum via nulli detorti, quae est ipsa quantitas deviationis facti per restiationem, communiter itidem appellari sese remictio: idcirco vitandae confini nis causa dico illum alteris angulum restinum . Ratio sinus in ridentiae ex aere in substantiam quampiam, ut vitrum, ad sinum anguli refracti dicatur, ad 1 erit 1 ad 1 ratio sinuum in egressu ex ea substantia ad aerem : valor in habebitur dividendo
' Maxima horum pars habetur in Opuseulis Tomi primi . Plures e form iis hinc erutis inserius pro lentibus habentur in opusculo II, sed deductae in thodo longe alia me aut i repetivitur ob duas rationes indicatas in Doli. Verum habebunturis e plurima alia deducta ex iis communibus, quae non habentur ibi in usui erunt in hoc opusculo : praeter quam quod nec inutile. nec iniucundum est Geometriae cultoribus videre e in a veritates deductas
diveriis principiis diversis methodis,
34쪽
αι mi infra uia . sinum priorem in ingressu per posteriorem , vel posteriorem in egressu per priorem ess valor erit diversus pro eodem color vosio respou diversarum suestantiarum , in omnibus substantiis motor unitates in vitiis plerumque inter in aqua proxime, in aliis substantiis alius. Est itidem diversus pro diversis miis coloratis respectu ejusdem substantiae . Differentiam binorum vasorum m pertinentium ad bina fila colorata , ut primum rubeum, S postremum violaceum, respectu cujuspiam substantiae ejusdem dicemus m. 37. Valor non est infinite parvus respectu , sed solet esse admodum exiguus respein ipsius Newtonus invenerat in plu- tibus substantiis, ut in vitris communibus, valorem m valoris m- i pertinentis ad primum filum rubeum , existenteon Iprimi rubet ad m- postremi violacet ut et ad 28 crediderat, generalem esse substantiis omnibus hujusmodi legem, ut a sit semper Si valor ejus fractionis esset constans in omnibus binariis substantiarum possent fieri lentes acroma Maecompositae , ut mox patebit sed inventum est postea eum oriorem in aliis substantiarum binariis esse alium, quod acromati eis Me copiis inveniendis occasionem praebuit. Is valor habetur satis proxime, in vitiis communibus, Waquas sed in vim habentibus malorem opum plumbi admixtam, invenitur mul
iis vitiis est allio, ac ad habendas combinationes pro lentibus acromaticis eo i ntibus ex binis substantiis oportet nosse es
se , perii l. in pus rarionem valoris Halterius ad , alorem si '
ea ratio esset accurate eadem pro omnibus binariis filorum isorum conjunictis binis filis conjungerentii omnia , ut iti- demonstravimus in primo volumine, patebit etiam ex sor mulis , quas hic proponemus : invenitur proxime eadem idcirco conjunctis binis conjunguntur proxime reliqua D modo ιnveniendi per observationes pro substantii adhibendis tam es res m. quam rationem valorum missimus in opusculo I primi
35쪽
volumbus, in quo exposuimus constructionem. 8c usum instrumenti ad id idonei me evolvemus ea, quae pertinent ad inveniendas combinationes pro lente, quae conjungat bina si diversae specie in e dem soco, ὀ impediat illam separationem filorum 'I, Guiae insequentibus paragraphis ostendemus usum ejusmodi lentis compositae ad impediendos colores ocularium in mescopiis , S applicabimus theorema lac demonstratum ad idem pretestandum per plures len tes simplices factas ex eodem etiam vitro communi. 3 ρ. Sit BAC fig. Tab. II hangulus prismatis exiguus, radius
D adveniat eum inclinatione non nimis magna magna hὶ exhibetur ad evitandam confusionem ad punctum E primae faciei, per quod transeat perpendiculum E; is reli Sia E continuatione viae praecedentis D refringetur per viam E accedendo ad perpendiculum G. Si I sit perpendiculum secundae faciei ductum ex puncto D ad quod radius appellit cis relicta I continuatione viae praecedentis EI, prodi hi per viam Imrecedentem perpendiculo IK. occurrant sibi invicem rectae EG, KI in N,
QDEΗ , in in O. Erit in ingressu DEF angulus incidentiae, GEI angulus res actus, HEI refractio in egressu erit NIE a gulus incidentiae, in angulus refractus , LIM refractio cui eum aequalis sit Elo ad verticem oppositu erit Mol rest ctio totius prismatis ea erit aequalis binis illis refractionibus si mul, cum is angulus sit externus respectu IE intern rum, oppositorum in casu, quem figura exprimit , in quo miraque e refractionibus singularum sicierum fit in eandem plagam: possent eae fieri in plagas oppositas, quo casu is angulus esset eorum disterentia Angulus autem Perit itidem summa angulorum NEI, NAE in eodem casu expresso a figunt, qui quidem debet esse aequalis angulo prismatis A ; nam uterque debet esse
upplementum anguli ENI, quod de primo patet, de secundo facile deducitur ex eo, quod in quadrilineo AENI habente angulos ad E rectos , res ui duo ad A m simul debeant aequari
duobus rectis. o. Iam vero si primus radius D adveniat cum directione non
nimis obliqua ad primam superficiemu angulus EF cum reliquis
36쪽
omnibus non erit nimis magnus, adeoque ii anguli erunt proxime proportionales suis si nubus eritque et i : DERO EO: NEI, adeoque assumendo primo loco secundos terminos rationum , secundo disterentias ipsorum , erit Irna - : NEI: IEo. Pariter erit 1n 1 : MI NIO: NI , adeoque itidem I:m-I::NIM EI O . Quare in eadem rationem ad n erit summa antecedentium EI, NIE, nimirum anguliis N aequalis angulo prismatis A , ad summam consequentium Eo , Io , nimirum ad angulum. IOH , qui est refractio totalis iacta a prismate Didcirco ea habebitur multiplicando ipsum angulum refringentem perna a. Inde autem patet, disterentiam refractionum binorum filorum coloratorum fore ipsum angulum ductum in m ' nam pro secundo filo habebitur is angulus multiplicatus per m btam I. Quare pro refractionibus non nimis magnis faetis per prisma hahens angulum non nimis magnum habebitur hujusmodi taeorema, quod erit quaedam eluti basis eorum , quae dicturi sumus. r. Refractio .idii non nimis oblique incidentis in angulum non nimis magn:Dv prismatis aequiuur proxime ipsi angulo mu tiplicato per m- , i di disserentia refractionum binorum florum incidentium diri ctione eadem in idem punctum aequatur refractioni minori mutilplieisiae e Calorem , valor exprimet qualitatem distractivam ejus substantiae , cum exprimat divaricationem lorum simul incidentium directione eadem. Iuxta num. 37
in aqua vitro communi haec distractio pro primo rubeo, postremo violaceo erit circiter totius refractionis, in in a, in strata nimirum pro singulis gradibus refractionis habebitur paullo plus , quam minuta duo in primo substantiarum genere, tria iussint, quatuor in stras . Patet autem, refractionem ita fieri, nova via recedat a cuspide anguli radio detorto versus plagam ipsi oppositam. 2. Inde facilis est transitus ad lentes. Sint fig. yBFD, BHObini arcus circulares orti ex sectione lentis utrinque convexae pςrsuum axem NM qui occurrat chordae communi in habeat in centra eorum circulorum radius traductus per
37쪽
eam lentem occurrat ipsis in E , I, eidem chordae in G' cestangentes diis a per occiirrant in sibi invicem in Q radii autem ME , NI occurrant ipsi chorda in P, Q, sint ER , IS perpendiculares axi . Refraictio ejus radii fiet eodem pacto , quo fieret , si loco lentis haberetur prisma cum angulo EA . Is angulus est summa angulorum ALΚ, AKL: E . Porro angulus ΚG', sive ΕΚ aequatur angulo EM , sive PM ob angulos ΕΚ, GM rectos, angulos P , GPM ad verticem oppositos aequalesu ac simili ratione ostenditur angulum LA, sive L esse aequalem angulo HNI, sive Na
glecta crassitudine lentis , a litantis . , si pro 'usibus Q
quae dicatur e , erunt sinus eorum angulorum qui poterunt assumi pro angulis ipsis, adeoque angulus EAI, qui est angulus primatis aequivalentis , sive angulus restis en poterit considerari ut
43. Radius digressus fig. 6 e puncto C axis incidat in punctum G lentis B, in quod neglecta crassitudine abierunt puncta D, I g. ibidem refractus abeat ad punctum axis Ieconcipiatur autem rem CG producta in E. Angulus restingens
38쪽
debeat num. 4o aequari angulo restingenti ducto in m - 1, erit
Hὶ considerati sunt ut positivi radii sphaericitatum lentis utrinque convexae , quorum prior a jacet in directione radiorum advenientium , secundusis in directione contraria o consideratus est ut positivus valor si exprimens C distantiam a lente puncti , a quo radii divergant, quae itidem habet directionem contrariam direictioni radiorum advenientium . Reducetur sormula ad formam commodiorem pro omni genere superficierum convexarum, planarum , concavarum , c pro omni directione radiorum divergentium, parallelorum, convergentium; si omnes valores accipiantur pro positivis, ubi incipiendo a lente jacent in directione radiorum advenientium , quo paeto valor a erit positivus, infinitus, vel negativus , prout prima superficies fuerit convexa, plana, Vel codcava, contra valor erit negativus, infinitus , vel positivus pro iisdem qualitatibus superficiei secundae , Qualor perit positivus, infinitus, vel negativus , prout radii advenerint convergentes, paralleli, vel divergentes . Tum mutato signo valorum in iis formulis erit formula eruitur aliis methodis independentibus
a theoria prismatum , quod praestitimus in opusculo I Tom. I; Sc ex ea facile deducuntur omnia theoremata , quae pertinent ad socos lentium , ubi in earum consideratione negligitur error figurae sphaericae , crassitudo lentis. Eruemus linea, quorum usus nobis occurret in hoc opusculo. 45. In primis patet, omnes radios homogeneos digressos ab eodem puncto C incidentes in punctam non nimis remota a Gdebere convergere proxime ad idem punctum nam valores p. manebunt iidem, adeoque idem etiam valor, pro Omnibus. Idcirco punctum erit secus radiorum divergentium a C.
39쪽
46. Patet praeterea, quamcumque lentem , quae habeat radios sphaericitatum utcumque diversos habere alias lentes numero infinitas, quae ne eicto errore figurae sphaericae, crassitudine ipsius lentis, sint ipsi aequivalentes in ordine ad nexum interpunctum, a quo radii divergunt, vel punctum , ad quod convergunt ante appulsum , 3 punctum , ad quod commoni, vel a quo dive sunt post egressum; quod punctum in casu priore ditatur secus re iis, in posteriore virtualis. Nexus inter, is erit idem exhibitus ab ea serinae, si valoris sit idem .mla autem erit idem, si in binis lentibus habentibus radios sphaericitatum sit
. - Determinato ad arbitrium radio a , semper
jus socius pro lente aequivalente . Inter omnes aequivalentes Dbebitur una, cujus sphaericitates erunt aequales ambae convexae, vel ambae concavae, quae dicitur isoscelia . Sint eius radii , c& erit posito signo negativo in posteriore termino ob directionem contrariam, quam ibi habent radii aequales sphaericitatum oppositarum aequalium . Hinc
dium radii psaericitatam ιemis soscelia. 47. Hic valor erit positivus in lente utrinque convexa , 3 in plano-convexa , ac concavo-convexa habente convexitatem majorem concavitate. Erit enim in primo casu uterque e valoribus, positivus , in secundo alter positivus, alter ero ob radium superficiei planae infinitum , in tertio alter positivus , Riter negativus, sed negativus minori, ob radium sphaericitatis minoris majorem. Erit autem valor idem motivus in lentes trinque concava, vel plano concava ves concavinconvexa habe te concavitatem convexitate majorem , quod simili modo demo stratu . Hinc in prioribus tribus casibus lens aequivalens erit M
40쪽
3 o P UsCULI I. trinque convexa in posterioribus triti Ne concava Appellabimus lentem convexam eam, quae habet isos iam aequivalentem convexam dicemus concavam eam, quae tabet is cessam ae- quivalentem concavam . Porro cum sit m - , α - - ,
erit a m P P, in utrinque convexis, vel utrinque concavis est summa radiorum binarum sphaericitatum, in concavo- nvexis disserentia. Quare , datis binis sphaericitatum radiis invenietur radius sphaericitatis leniis sosceliae a m Mensis dA videndo duplum protinum eorum radiorum per summam , vel di reotiam radiorum non hoscetiae, prout in eo reiciores fuerint ejusdem specie , e contrariae.
8. Si lens etiam non is cella invertatura nexus inter positionem radiorum ad henientium ad lentem in egressorum ex ipsa remanebit idem . Nam lens isoscelia aequivalens remanebit eadem. Haec aequivalentia non erit accurata ob neglectam crassitudinem lantis , cum errore figurae sphaericae sed erit eo major , quo fue rit minor crassitudo lentis , c minor distantia punctorum G, G'. Diminuti utraque in infinitum, minuetur in infinitum error sermulae is theorematum inde deductorum
49. Formula cum iis omnibus, quae inde deducentur , habebit locum non quidem accurate, sed proxime etiam pro radiis ,
gressis a puncto rectae nonnihil inclinatae ad axem lentisci si enim punctum G sit illud idem, in quo axis occurrit lenti, quod di, catur Mitrum ipsius lentis, cingulus CGG parum abludat, rectes adhuc ejus sinus erit quamproxime, i, adeoque sinus GG' G angularim GCG, GIG adhuc erunt quampr-- cc si angulus autem res inum in s erit idem, ac prius . Idcirco infinis dii advenientes ex punctis axis m posito in im mensa distantia' vix secum in D tam puncto F ejusdem axis producti, citati advenientes ex punctoi reesbae UC parum inclinata ad ipsum axem transeuntis per centrum lentis 'a'