장음표시 사용
41쪽
rium. , quod punctum erit positum proxime in eadem distantula ipsa lente Q. Ibi 'brmabitur imago objecti similis sermae; sub qua id apparet directe intuent , ob lineas ipsius m proportionales distantiis visualibus erratio erit major ille, quam in axe, novis erroribus inductis a suppositione angulorum quasium recto sed ii errores novi erunt perquam exigui, si a guli ad G non digerant plurimum a recto quia prope quadra tem disserentia clauum est perquam exigui, nimirum exigua spectu ipsius differentiae arcuum. Idcirco etiam in fig. 3 adit radii homogenei, qui adveniant ad lentem BB directione I G parallela reactae GF transeuntis per ejus centrum, debent habere secum alicubi in ipsa G tanquam si advenissent ex ejus puncto posito in infinita distantia, quod firmavimus num I . . o. Si radii adveniantis uralleli; valoris evadit infinitus,
latorem, Merit , 'U', ac pro omni alia positione radio
patet, distantiam secalem radiorum parallelorum, quae juxta mamo. io dicitur absolute distantia focalis lentis cujuspiam, non pendere a solis radiis sphaericitatum determinantibus valorem 1 , sed etiam a vi refractiva determinante valorem m. alor hi ribus sphaericitatibus erit eo major, quo valor m- suerit minor . Cum is pro radiis violaceis sit major, quam pro rubeis
distantia bcalis violaceorum erit minor , quam rubeorum , nimirum in fig. minor , quam CF , quod assirmavimus num M. SI In lentibus diversarum substantiarum distantia focalis erit m mmor , quo ipsa substantia habuerit majorem vim refractivam. omnes itidem distantia focales radiorum convergentium, divergentium pendebunt a vallare , a quo pendet , cum in
formula manente eadem incidentia radiorum,
qua sola pendetis , adhuc h pendeat a valore m. D. V Diuitiae by Corale
42쪽
; opus Cu Lis. si valo h exprimens distantii secalem absolutam est idem pro omnibin sentibus aequivalentibus, 4ro lente is cella in vi . tris est communiter pMino num radio sphaericitatis communi bonarum superficierum . Cum enim in sit num. 37 in vitris se. rumque paullo major et erit m a paullo major paullo minor a , acob fm τὸ in lentibus is cellis num ), erit Golaniis ullo minor , quam as sed in aliis vitris alius, quod
mirari solent artifices ignari theoriae . In lentibus convexis spha ricitatis magnae, in quibus crassitudo non est exigua respectuis dii sphaericitatis, hic valor non parum turbabitur ab ipsa era situdine habebit locum pro distantia a puncto quopiam assumpto
intra ipsam crassitudinem. Erit autem accuratiis pro radiis infinite proximis centro in aperturis majoribus et adhuc brevior ab errore figurae sphaericae radiorum remotiorum sa. Valo b in lente convexa erit positivus , in concava nega-
tiuus quia in sermula ὁ valor m est semper positivus,
valor f positivus in prima , negativus in secunda numer s), adeoque radii , qui adveniunt paralleli ad prima , convergent ad secum positum ultra ipsam , uti sunt puncta in fini qui ita adveniant ad secundam, divergent, adeoque lens convexa habebit focum realem pro radiis parallelis , concava Virtutile In , Iuxta num. L. Poterunt considerari in quavis lente mi oci , juxta nuntiam quorum alter jaceat citra lentem
respectu radiolium a Py-tium , alter ultra ipsam , positi in e dem distantia' -- ό, ut in g. 6 b. II puncta P, F. Radii advenientes Ἀ--Hi axi directione CG ad lentem B, quae sit comm . Vergent post egressum ad secum ulteriorem F radii te iurent ex parte opposita directione IGC, convergerenta ,um P , qui esset ulterior respectu monim, citerior respectu illorum priorum. Si lens sit concava radii mr res dive gerent a soco citerime, in quo pro ipsa poni deberet punctum F, posito P in laco ulteriore ad hoc, ut ubique punctum tabrigat Disilia ' Co dile
43쪽
rigat radios refractos, velutim dirigit incidentes, 3bservetur analogia geometrica , vi cujus constructio , c. nunciatio facta pro uno casu possit applicari reliquis omnibus juxta generales constructionum leges , quas ego fuse evolvi in tertio meorum elementorum tomo post sectionum conicarum elementa .s . Formula - - -- exhibebit nexum inter distantiam
a data quavis lente puncti dirigentis radios incidentes, qui ad ipsum convergant, vel ab ipso diveront ante transitum, ac bstantiam puncti diris iis radios restinos, quod punctum erit secus realis , ad quod convergent, vel virtualis, a quo divergent post egressum nam illa prior est A, haec posterioris Q, in
data lente quantitas constans. Ea est semper positiva in lente convexa , opitio in concava juxta numerum praecedentem. Hinc primus terminus valoris erit semper positivus pro lente convexa , matruus pro concava Secundus erit positivus , oro, vel negativus, prout radii advenient ad lentem convergentes, parablel , vel divergentesci signum valoris x erit idem acra, si h
buerit signum idem eum ipso b, vel fuerit etero , vel habuerit sibgnum contrarium, ciuerit major, quam h ut sit minor, quam valoris erit infinitus, si ρ habuerit signum contrarium L, sierit ipsi aequalis, existente tum o. Signum N
psius, erit contrarium signo', si habuerit signum contrarium b,
fuerit ipso minora quia tunc erit major, quam l. Inde iaci
se patent theoremata sequentia , quorum plura adhibuimus num o ss. Pro utravis lente convexa, concava distinguemus casus quinque Radii pro convexa adveniant in convergentes ara parableli 3' divergentes a distantia majore, quam sit distantia secaliscio dive gentes a distantia aequali, sive a seco citeriore: s'. bVergentes a distantia adhuc minore. In casu radii refracti comvergent ad secum realem propiorem , quam sit secus parallel TMn. II. E rum:
44쪽
3 OPUSCULII. rum incio ad secum ipsum ulteriorem in L convergentes ad secum remotiorem in L parallelici in o divergentes: nam in primo casu erit valoris positivus: in es' infinitus: in reliquis negativus, sed major , aequalis , minori, quam V, adeoque onio casu valor positivus addens aliquid termino I in secundo Eero in reliquis negativus , sed minori, aequalis major respectu
Pro lente concava adveniant '. divergentes parallelici 'convergentes ad distantiam majorem , quam sit distantia secalis 4ri ad aequalem, sive ad secum ulteriorem ad distantiam minorem . In ' casu radii res rael divergent a soco virtuali propiore , quam sit fiscus parallelorunici in L ab eo ipso in 3'. divergent a soco virtuali remotiores in ' erunt parallelio ins'. convergentes . Dc monstratio est prorsus similis , sed existentes negativo mutato signo valoris p in singulis casibus in
s s. Plurima theoremata pro casibus singularibus erui possunt ex eadem sermulaci proponemus hae tria , quorum usus occurret in serius . Si radi a Ae viais convergentes ad distantiam qua
Iem distantiae focali , Dei jυergentes a dupla , v c d U Seu- res a dimidia distantia Deali I prodibunt in prim casu convergentes ad distantiam dimidiam ipsius distantra focalis , u secundo convergentes itidem ad duplam , in xertio divergentes
distantia ipsi aequali . Quia in formula erit p
in primo casu li, in secundo, - 1Κ, in tertio ' in
hs7. Addemus alia duo generalia , quorum primum erit nobis usui inserius, secundum exhibet methodum facilem inveniendi distantiam socalem data lentis per observationem . Si radi in ι- dant
45쪽
de ex natura proportionis continuae deducitur, in eadem ratione esse etiam differentiam priorum G, sive GF ad disterentiam postremorum P. 58. Erit etiam ditiantia focalis G aequalis producto e binis
distantiis GC. GP iis a punctis dirigentibus radios incide tes, refractos divisae per earum summam CI. Erit enim in adeoque his , ubi , is sunt eae duae di-
stantiae is iis earum summa Si ad foramen exiguum conclavis occlusi illustratum a sole apponatur charta cum filo tenui transeverso collocata lente in satis magna distantia ab ipso , facile i venietur distantia ab eadem lentes, in qua appareat maxime distincta imago fili . Productum inarum distantiarum lentis a s ramines, cis imagine dixistim per earum summam exhibebit bstantiam focalem quaesitam s9. Haec pertinent ad lentes singulasci addemus aliud usui futurum pro lentibus pluribus conjunctis , quod neglecta earum cras itudine , evadit simplex is elegans . Pro lentibus sequentibus valores x expriniantur iisdem litteris cum serie
valores distantiarum puncti dirigentis radios refractos, si adhibeatur pro φ . tum κ' pro si in ita porro Inde in egressu e secunda lante habebitur p 'r' Diuitiae by orale
46쪽
catur ii distantia secatis omnium simul licto 'ro, erit
a Nimirum fractis Mens pro numeruore , pro enominatore dis an iam focalem plurium enitum comiunctorum , aequabitur summae omnium similium fractionum reserinentium ad singulas . Itide autem patet, si conjungantur binaeientes sabentes distantias focam aequales, distantiam focalem communem fore dimidiani singularum . Erit enim P b, adeoque
- εἱ- Λ. Patet itidem , quocunque
ordine ponantur lentes, distantiam secalem omnium simul ore semper eandem , in nimirum debeat esse eadem earum fracti
6I UBICUMQUI- collocetur unica lens BB fig. 3Tab. Usimplex, habebitur semper separatio illa radii obliqui CG in lam'I, 'idiversorum colorum . Nam refractio debet esse num. I aequalis angulo refringenti multiplicato per m-- angulus autem Osringens lam est idem pro omnibus filis coloratis advenientibus per CG valor, diversus in eadem unica substantia pro bversis filis coloratis. Potest tantummodo imminui, minuendo campum, Maugmentum. Nam refractio in M. Tab. II est angulus IGE, qui aequatur CGN communi utrique figurae, ipsi, ter'
uae . Is debet multiplicari per alarem - , sive num. 37 in vitris
47쪽
vitris communibus proxime per , ad habendam disterentiam remmonum NGbi, ridem aequatur binis GCG' GIG internis, oppositis . Prior G D'C exhibet distantiam angui rem obiecti a centro campi, E in fine campi ipsius ejus semidia metra secundus GIG est idem ille prior auctus per telescopium, adeoque multiplicatus per augmentum telescopii Quare si dista
tia a centro campi dicatur e , 3 augmentum m erit separatio co d IIorum -- - Φ e), nimirum in vitro communi csnΦIJ.M. Haec est separatio filonim coloratorum , cujus determinationem promisimus num. et . Ea pendet a valoribus , , Si centrum ocularis sit in centro aperturae, ut esse debet in tes scopio rite ordinato in ipso centro est e mi, adeoque distractio ibi est nulla Pari augmento n ipsa distractio crescit in rationes , adeoque est eo major, quo maior est distantia objectia centro campici pari autem distantia crescit in ratione, - , adeoque est eo major, quo augmentum majus . Nihil ad hoc colorum genus confert major , vel minor apertur objed iv id pendet unice ab iis binis elementis , a campo , qui pendet ab apertur ocularis is augment minuitur , si minuatur campus , vel augmentum , vel utrumque Simul Ἀ ea S unic. ratio minuendi eos colores per unicam ocularem simplicem . Extra centrum campi valoris semper est aliqui , --μ non potest
vadere mo, adeoque nec ii colores tolli possunt extra centrum campi
Q. si campus sit unius gradus, augmentum tantum doeto distantia a centro in margine campi est minutorum O, Rctoque separatio coloni 43'. et copia communia trium pedum, quae quadrantibus astronomicis aptari solent ho ni cmpum adhue majorem in augmentum majus in iis in Gne campi color violaceus extremus debet esse separatus a rubeo primo saltem per minuta iaci sive plusquam per duos trientes diametri apparentis lunae visa nudo oculo. Si ejus magnitudinisma apparet separatio colorum in iis telescopiis id provenit
48쪽
pluribus causis . Primo quidem, quia postrema fila violacea' bent vim nimis exiguam ad percellendos oculos , adeoque separatio sens bilis oculo directe intuenti determinatur per numerum aliquanto minorem , quam refractionis totius deinde quia trans tubum excludentem omnia , quae interjaceant inter speikatorem objectum, quod per ipsum transpicitur , imago apparet multo
minus au Ela, quam deberet respectu ejus augmenti intra oculum, ut 8 lunaris diameter transpecta trans tubum omni vitro vacuum apparet multo minor , quam libere visa extra tubum in summo caelo apparet multo minor , quam prope horizontem . Accedunt ea , quae proposuimus num et , ex quibus omnibus fit , uti colores sint multo magis sensibiles in imagine objecti satis lucidi transmissa per telescopium , c excepta charta alba , quam in visione direm trans telescopium serum' in hac habentur semper in ejusmodi telescopiis versus marginem campi 6 . In telescopiis , quae habent o edtivum acromaticum, si habeant ocularem unicam simplicem, idem sunt multo majores quia ea admittunt augmentum mali majus . Uerum generaliter, ubi augmentum fit majus , semper campus est minor , c facile demonstratur, non posse campum ingentem conjungi cum ingenti augmento . Id constat etiam ex eo, quod spatium in fundo oculi praeparatum ad excipiendas imagines habet certos limites, intra quos eo minor pars imaginis directae contineri potest, quo majus est ejus augmentum , ut si imago quaepiam depicta in data exigua tabula , debeat transferri ad aliam aequalem dimensionibus auctis , eo minor. ejus pars in eam transferri poterit , quo dimensionum augmentum est majus . Inde fit , ut ii colores non possint ita enormiter augeri, uti augerentur , si cum ingenti cant-po conjungeretur ingens imaginis augmentum os. Remedium iis coloribus adhibebitura si pro oculari simplici adhibeatur composita acromatica Acromaticana ocularem appellabimus hic , ut num i objectiva acromatica diximus nomine jam communi ea, quae ita composita sunt, ut conjungant focos binorum florum coloratorum , licet non conjungant accurate seco caeterorum, sed proxime. Ocularis ejusmodi applicata fig. id ab I in B
49쪽
detorquebit utrumque filum delatum per CG'directione eadem GT. Nam omnia fila coloris ejusdem delata ad lentem B B dired ione ΙGhaberent bcum in quodam punc O axis F pro utroque lorum genere. omnia delata directione GF in quodam punctos ejusdem rectae, quod patet ex num 49 cum ea reii a transeat per
centrum lentis BB, ubi campus non sit major justo, non inclinetur nimis ad axem. Quare si lens sit ita composita, ut debeat conjungere lunos secos binorum colorum deberet conjungere in
eodem puncto, rectae GF omnia fila utriusque Moris delata directione ici ipsi parallela. Hinc num sue utrumque colora tum filum, quod deferatur simul ad lentem B directione inridebebit prodire conjunctum per eandem rectim 'I parallelam VG quod assi mavimus num i ta filis singulorum colorum respecta sui sociis'. 66. Ubicumque collocetur ocularis B, si sit eo modo composita, corriget illam separationem filorum coloratorum pertine tium ad radium CC' sed ad habendam distinctionem imaginis portet, si F secus communis Wobjectivi Mocularis vel accurate , vel proxime juxta id , quod exposuimus a num I 8. Exi, stente F soco communi, is soco objectivi pro radiis habenti, bus directionem D C in ipsum ' erit aliquanto remotius ab oculari , quam sit ejus secus radiorum habentium directionem GF Cum enim sit CF quam proxime aequalis CF num. 4ρὶ δ CF FG sint simul majore sola CG, demptis aequalibus CF CF, remanebit F'G major, quam FG. Id discrimen non erit satis sensibile, si distantia secalis G sit satis magi respectu semiaperturae G determinantis semidiametrum campi. Sed ubi adhibentur lentes distantiae socalis nimis exigua ad habendum ingens aug-nrentum, discrimen ipsum pariet illud incommodum , quod in plu-nbu telescopiis occurrit , ut protrusa lente B versus objectivum, donec habeatur imago distincta in centro campi margo
appareat consuus in ',is ad habendam distinctionem ibi, pr trudenda sit adhuc magis ocularis ipsa , amissa distinctione in
Q. ens ocularis rite composita destruet eodem pacto colores in
50쪽
o Puscu La r. in telestos Galaeam figurae et , quae linirimi detorquebit per eandem rectam Gu utrumque filum delatum per reliqua
omnia per rectas eidem rectae quam proximas Remanet tantummodo, ut doceamus , quo pacto determinandae sint sphaericitates ad habendam lentem compositam tam convexam pro telescopiosgum i , quam concavam pro elescopi Murae et , ut iit acro
68. Lens composita, ut sit acromatica , debet conjungere in eodem punino fila duorum colorum digressa ab eodem puncto Formuli M. OTab. II)pro GI, quae est distantia a lente puncti dirigentis radios restat nos , est num. sρ δε- Ι 8 - - - , ubi , ' est valo G post transitum per binas lentes radistantia CG puncti dirigentis radios incidentes, i , , sunt valores pertinentes ad vim refractivana SuhStantiarum , e quibus constant ipsae lentes,s', valores dati per radios sphaericitatum
Ad habendam unionem in eodem puncto I oportet valoris sit idem , sive ponantur in sermula, in pertinentes ad unum colorem, sive ne ε ῖ, - -dm pertinentes ad alium, adeoque
debet esse id i y MI a X Z Vm G. Valores f.f' num. 6 sunt dimidii radiorum sphaericit iis lentium isosceliarum aequivalentium , quonim alter cum debeat esse positivus, alter negativus , lans altera debebit esse convexa, altera concava cum vero debeat esse s 'πι- - , erit Γ:s: μ' - , adeoque radii sphaericitatum debebunt esse in ratione directa valorum m pertinentium ad substantia , ex ubbus sunt compositae. Quod si ponatur in valore pro h valor