장음표시 사용
311쪽
PARAGRAPHUC IV. et qad M id quidem ita se habebit; si radius adveniat ab eo puncto usque ad instriimentum per lineam rectam , c cum eadem celeritate pergat usque ad ' nimirum ea mula indicabit locum,
quem punctum objeeti visum vere occupat, non eo momento ,
quo rarius discedit ab , sed eo, quo is advenit ad N . Post id momentum pergent moveri aeque puncta ' Μ', ' vel brevi tempore per rectas ad sensum parallelas, aequales, quae erunt continuationes rectarum rR M', N vel diu motu
composito ex annuo diurno per arcus curvos iis motibus respondentes ita , ut foramina m M laminaruna affixarum moliterrae totius una cum puncto ob ecti terrestris remaneant Semper in recta linea post quod vi intervallum temporis, ut erant in recta NMH, momento temporis, quo particula luminis advenit ad M in recta 'M'R' eo alio momento , quo eadem advenit ad N atque id utcumque recta , quae conjungebat bina foramina
posita in M vel M', ' cum puncto ob ecti posito in , vel R in quae illo tempusculo imperceptibili, ac sere momen taneo, quo lumen a primo seramine abiit ad secundum , conservavit fere accuratissime parallelismum, translati per tempus utcumque longum motu ami diurno mutet eodem longo tempore positionem, directionem. Ii motus non turbabunt distantias, positiones respectivas eorum trium corporum , nimirum binarum laminarum habentium sua foramina, s objecti, as rentium massae Midae totius terrae. 83. Posita semel in directum ea tria puncta, nimirum centra foraminvin 8 punctum objecti, quod trans ipsa cernitur, rema'nebunt semper in directum in aliis Maliis lineis rectis habentibu alias, Malias positiones, ac directiones, sed semper rectis; nisi uri mula cum laminis dimoveatur inde alio motu diverso a motu communi globi terrestris, ut lapsu dulcri, vel amota inde impulsu aliquo, aut manu libera . Positionem autem in directum acquirent ea tria puncta, ubicunque sint, si ita semel dirigatur regula, ut id objecti nctum trans eadem foramina transpici possit, nisi radius luminis inflectatur per viam , quod accidere poterit per refractionem, quae, si agatur de objecto satis remoto, ut de vertice montis cu-P4 α -
312쪽
aco PusCULI III. juspiam, radium ab eo digressum incurvat in longo tractu per atmosphaeram, variata variat curvaturam ipsam, a quo rese ctionis essectu in praescindimus. Idem autem accidet axi telasc pii habenti aerem inter objectivum, intersectionem filorum micrometri positam in ipso axe si semel id telescopium dirig turit ad objectum terrestre , ut aliquod ejus punctum appareat in illa filorum intersectione apparebit semper ibidem. . Secus res accidet, si lamina serentes soramina sint bases quaedam ubi pleni aqua perpendiculares ipsius axi, habentes in centris suis ipsa soramina obtecta laminis vitreis ad continendam eam aquam, vel si telescopium habeat aquam inter o inbuum , t micrometrum Radio abeunte per rectam lineam a pumcto objecti usque ad primum foramen , progrediente recta usque ad secundum , linea recta tendens ab hoc ad illud non dirigetur ad locum objecti, nisi in casu , in quo ejus positio haheat eam directionem , quam habet motus eorundem soraminum translatorum cum ipsa terra, vel ei directe oppositam. In quavis alia positione ea recta inclinabitur in plano transeunte per eam ipsam , c per rectas , per quas moventur foramina motu terrae
in quo ipso plano erit idem punctum objecti. Inclinatio autem fiet ad partes oppositas ei versus quam tendunt soramina ipsa, si celeritas luminis per aquam est major eritate per aerem , ac in
eandem illam partem , si illa celeritas sierit minor, quam haec: quantitas inclinationis erit ea ipsa disserentia aberrationum re spondentium iis celeritatibus divenis pro angulo eodem inclinationis eiusdem res transeuntis per se una ad viam motus diurni.
8s sit enim in ipsa figurari via radii in , obnunt m habeant directionem illam eandem, quam habebant prius , tendentem ad illud punctum', ad quod punctum' devenerat eo
tempore, quod particula luminis impendebat in suo motu per ae
rem usque ad M. Celeritate eadem continuata post transitum
per id punctum , particula luminis non appellebat ad secundam basi, nisi eo momento temporis, quo ipsum seramen miransbiis tum per dis permittebat ipsi liberum transitum : at celeritate luminis variata post v mirum per Μ , foramen millo tempore
313쪽
bun mutato non percurret lineolam NN quam percurrebat prius, sed minorem in casu velocitatis auctae, majorem in casu ipsius imminutaeci adeoque illa particula non inveniet secundum foramen, per quod transire possit, sed incurre in lamellam solidam. Ad hoc, ut possit transire, oportebit in primo casu inclinare re gulam minus , in secundo magis, quam prius adaptabimus progressum explicationis primo casu velocitatis auctae per aquam, quem credimus omnino verum inde ea ficile traducetur ad secum dum ves tatis imminutae. M. Retento loco primi Aramnis , ad quod particula luminis Sidem adveniet per aerem eodem tempore, quo prius, nimirum eo, quo punctum obiecti abit ab cia, oportebit ita inclinare regulam, ut seramen secundum distet a loco I ad quod debebit pervenire ad excipiendum radium, per intervallum laminus priore MN in ratione reciproca celeritatis per aerem ad culeritatem per aquam, nimirum in sententia Newtoniana ut 3 ad 4: eodem tempore, quo secundum foramen abibit abor ad ' particula luminis ingressa peri perveniet ad N in ibi inveniet soramen secundi: jam eo allapsuis sed tempore eodem foramen percurret spatium m tantummodo aequale spatio N adeoque minus priore MM in eadem illa ratione reciproca earum velocitatum , nimirum in ratione 3 ad 4. Di restio nova foraminum indicata a regula parallela rectae jungenti eorum centra inclinabitur
ad rectam 'M cujus productio tendit ad punctum objecti allapsum ad eo momento temporis, quo particula luminis pervenit ad la ea inclinatio fiet per angulum M'Nm tendentem ad partes oppositas diretilioni motus rim, erit ad angulum QN'M, sive 'Mm, quae erat aberratio determinata a rubo habente a rem, ut i a nam facile perspicitur, fore lutos exiguos MN ', 'N'm ut rectas m 'm patet autem, in casu,
locitatis imminutae sere Mn, wm minores, quam
in ratione velocitatum reciproca ob tempus imminutum in eo casu, adeoque inclinationem lineae tendentis ad locum apparentem debere fieri versus partem oppositam.
314쪽
3o OPUSCULI III. objectum eo momento, quo particula luminis advenit ad M, erit nulla, ubi recta 'M tendens ab ad locum verum objecti ipsius habeat directionem eandem cum motu terrae Min, Mns, vel oppositam. Mutati autem directione ejus rectae , mutabitur aberratio, is in ratione sinus anguli m M', quem directio apparens 'm continet cum directione M'. quam habet motus
terrae, aberratio ipsa erit maxima, ubi is angulus erit reinus, prorsus, ut accidit aberrationi fixarum , cum hoc solo discrim, ne, quod ibi concipimus fixas immobiles, lila motus objecti reserestris corrigit aberrationem in casu velocitatis intra tutam aequa lis velocitati extra ipsum Maucta hac velocitate posteriore per aquam , non penitus corrigit, sed relinquit ejus partem quartam est autem minuatur velocitas ' eam plusquam corrigit ita , ut M
87. Di redii rellae 'M tendentis a puncto N ad punctum'
quod uni flum oblecti observatum occupat eo momento temporis, quo particula luminis advenit ad ipsum pundium N fere accuratis. si me constans eo imperceptibili, ac fere momentane tempuSculo, quo particula luminis trajicit tubum, mutatur plurimum motu diurno, qui mutato positionem ipsius respee u directionis motus MM in 'NN ad sensum paralleli tangenti orbitae annua terrestris,in magnitudinem anguli 'm M', a cujus positione, ia-gnitudine pendet positio magnitudo aberrationis M'N'ni, respectu rectae N ', quam nos translati cum ipsa, cum tot terra consideramus, ut immobilem . Recta in dirigitur versus id punctum eclipticae, quod est occidentalius loco solis viso e resera, cum dimatur per tangentem orbitae terrestris perpendicula rem rectae tendenti a sole ad ipsam terram directam versus orientem, quod cum sit orientalius tribus signis loco, in quo resera apparet visa e sole, est tantundem occidentalius respectu pu
est eclipticae oppositi, in quo terra videt solem . Si dirig tura ivis ad id uinum clipticae, cibi remaneat fixus respectu superficiei terrestris locus' visus objecti tesuestris, per quod munite directio, erit locus ipsius verus aberratione evanescente remanerlavit Iaeri uindicii bina centra sminuitum, id punctuaro eminDisilia ' Corale
315쪽
i recta linea: sed senaidiametro sphaerae caelestis , quae tendit ad id punctum, recedente per motum diurnum ab ea positione, habebitur aberratio eo major, quo major erit sinus anguli, quem
directio ejus semidiametri continebit eum directione ipsius G88. Facile erit coli ire tubum etiam horizontaliter in ea directione , in qua recta transiens per centra seraminum tendat ad locum verum objecti, canali HI figurae cita directo, ut aqua per ipsum non effluat. Cognito loco solis in ecliptica pro dato die, habebitur ejus punctum ab eo distans in occidentem per triaci, gna, Minnotescet punctum horizontis, in quo id eclipticae pum
uri ascendet supra horizontem , vel descendet infra ipsum, ac momentum temporis, quo id punctum orietur , vel occidet: si dirigatur tubus versus id rorizontis punctum notetur objectum terrestre 'hod apparet in directione foraminum eo mome in idem objectum erit tum , c perseverabit semper in recta
transeunte per ea foraminum centra , quae transferetur simul cum ipso ita , ut eadem foraminum centra id objem punctum numquam amittant positionem rectilineam verum idem punctum o jecti non apparebit in centro foraminis sed in puncto, determinato a directione is magnitudine aberrationis. Si ramensit amplius in habeat reticulum e filis se decussantibus, habebit undium, respectu ejus reticuli motum per curvam quandam apparentem , praeter casum solstitiorum , in quibus illud punctum eclipticae distans per tria signa a loco solis orietur is occidet in punctis ortus occasus aequinoctialis , quo casu movebitur id punctum eclipticae in circulo, in cujus plano erit ipsa rectam'Μ', adeoque locus m in reticulo describet rectam lineam discedens a puncto M perpetuo, donec illud eclipticae punctum distet ab eo puncto iuustontis per gradus o , tum regredietur usque ad occasum puncti ejusdem, quo tempore redibit ad M' berratione evanescentes: deinde procedet abiens venus plagam orpositam, A post alium quadrantem incipiet regredi, bis intra horas evanescente aberratione, bis sim maxima, quin maximum in sententia velocitatis per aquam auctae in ratione ad 3,lvun,
316쪽
ut dixi , credo omnino veram, erit secundonii L cum debeat esse pars quarta aberrationis integrae secundorum,o, quae in t bo pleno aere , non aqua, convenit angulo recto mine summa aberrationum in partes oppositas, quae tubo ita directo habebitur eo dies, erit secundorum et . Id accidet semper die utriuslibet solstitii , si tubus in quacumque dire ne congruat cum plano aequatoris . Eo ecliptica punisi appellente ad tutam , aberratio
evanescet tum per sex horas locus visus recedet a vero orie
rem versus in recta , in qua planum aequatoris secat planum ticuli, illo puncto eclipticae receilante in occidentem , atque id
per sex horas usque ad distantiam secundorum D deinde incipiet regredi , post alias horas se , eodem e lipticae puncto appellente ad tinctum oppositum et , ad quod dirigitur tubus,
tu inescet iterum aberratio , c locus visus congrue cum vero
inde ipse locus visus transibit ad occidentem is per sex horas recedet a loco vero usque ad eandem distantiam secundorum s 3 per sex postremas regredietur usque ad novam congruentiam. 89. Sed si tubus collocetur in directione axis aequatoris, in quae occurrat aliquod punctum terrestre recta tendens ad illud punctum eclipticae , quod est occidentalius loco solis per tria signa describet planum circuli, vel superficiem coni recti motu respectivo circa axem ejus ubi consideratum a nobis ut immobilem, ac per totas choras angulus, quem ea continebit eum ipso axe, erit constanter idem, nimirum rectus tempore utriusvis solstitit,
in quo id cliptica punctum erit in aequatore, Maliis anni di bus ejus mensura erit complementum declinationis ejusdem pu ueclipticaeci in aequinoctiis eodem puncto appellente ad alterum e tropicis, is angulus erit m μ' a mine locus visus circa locum verum describet circulum, cujus semidiameter subtendet in solstitio utrovis angulum m s an utrovis aequinoctio ex sin. 'hi' mci'Xo,Vi uex summa aberrationum in partes oppositas in intervallo quovis thorarum i erit, is in solstitiis,& is in aequinoctiis.
9o. In quavis alia positione axis tubi locus apparens in reticulo, R. ejus continuatio in superficie caelesti describet curvam quan . dam Diuiliae by Corale
317쪽
idam , quia satae construi poterit ac eadem , considerando exbguam particulam superficiei caelestis, quae non excedit i secunda , ut planam, erit, ut mox demonstrabitur, ellipsis, cujus axis major erit perpendicularis arcui circuli transeuntis per polos mquatoris per punctum , ad quod dirigitur axis ubi, cinsolstitiis quidem secundorum io, quovis autem alio tempore in qualis arcescio secundorum ducto in minum declinationis ejusdem illius eclipticae puncti occidentalioris loco Mis per tria signa, adeoque in aequinoctiis erit .s' Xo,ρ1 - uex: axis Nnor erit ad majorem , ut minus distantiae ejus puncti , ad quod dirigitur axis ubi a polo aequatoris ad radium. yr. Pro explicatione utariore S demonstratione horrem omium. adhibebimus eandem figuram sed in ea retinebimus solum punctum pro polo aequatorisci assumemus autem punctum P pro eo puncto , ad quod dirigitur axis, pro illo puncto eclipticae , ad quod dirigitur tangens motus annui terrae , quod est occidentalius loco solis per tria signa , ABCD pro circulo , quem motu diurno describit id cliptica punctum circa polum P . qui polus aeque distabit ab omnibus punctis ejus circuli , nimirum per complementum declinationis punEt E , quanquam eam aequalitatem non hene exhibet figura designata pro determinatione illius alterius curvae 'FP, Sed ita , ut irae etiam aequalitas hic facile mente suppleri possit pro hoc alio usu , in quo determinahimus constructionem is naturam curvae descriptae a loco viso in superficie caelesti illa , quam consideramus ut immobilem, in qua concipimus horizontem
nostrum , ac meridianum . Dimidium eius curvae exprime QKR, puncta autem intersectionem imili horarii ducti per puncta P' cum eodem illo circulo parallelo ABCD, in quo arcus merit complementum declinationis ejusdem puncti P , ad quod axis tubi dirigitur , i determinabit distantiam ejus horari a meri, dum loci, in quo fit observatio, computatam in eo paralles, Concipiantur demum arcus circuli maximi EF, qui posterior productus occurrat curvat quaesitae hi ς, ex quo puncto cadat lineolam perpendicularis ad axem QR curva ipsius. 9α Arcus P angulus, quem circulus honuius Pio com
318쪽
tinet cum meridiano loci, invenietur acile; si determinetur plaga horizontis , ad quam dirigitur axis ubi, ejus elevatio supra thorizontem, quod facile fit ope quadrantis mobilis collocati in plano verticali parallelo ipsi axi tubici latere ipsius quadranti aci ducto ad parallelismum cum axe ubi filum penduli pendentis ab ejus centro de more exhibebit elevationem ejusdem axis supra horizontem δε redii ducta in plano horizontali parallela plano quadrantis ipsius exhibebit eam horizontis plagam , nimirum azim
thum circuli verticalis transeuntis per eundem axem quidem
satis est habere haec duo elementa crassiore etiam modes, quam is non nimis remoto ab ex altitudine , cum agatur de determina tione curvae non complecti'nti arcum caelestem majorem secun
dis io . Si concipiatur triangulum sphaericum terminatum ad Eenith ad polum, cit ad punctum P , ad quod dirigitur axis tubi; habebitur in eo distantia poli, R puncti P a Zenith, complementum altitudinis poli , Sc altitudinis observatae puncti ipsius , quae sunt duo latera ejus trianguli circa angulum ad enit , qui itidem dabitur ex agimutho observato . Quamobrem habebitur etiam Mius tertium , quod erit arcus 'in is angulus in Olo , quema rarius ductus per P continet in ipso polo P cum meridiano.ς3. His semel determinatis , prona erit determinatio curvae quaesitae per constructionem , quae quidem fieri poterit, ut libuerit magna, assumptis in scala quacunque numeris pro arcu secun morum i , 3 loci visi in eadem curva pro quavis hora diei jusvis In primis innotescet pro quovis die disserentia ascensionis rectae loci solis, puncti eclipticae occidentalioris sole per gradusis , ex quo habebitur horae appulsus ejusdem punm ad meridianum tum ex angulo horario puncti ejus nimirum, quem arcus o continet cum meridiano loci , innotescet, quanto tempore prius, ves posterius ille locus eclipticae adveniet ad eum ho rarium . Disserentia horas eius appulsus ab hora data exhibebit a gulum OFE, sive PFE . Tum in triangulo FE innotescet lotus inventum ' constans cum latere PE co semento declin tionis puncti eclipticae , Mangulo invento Em quare habe-hitur amis P angulus 'PE , qui determinat ejus positi
319쪽
PARAGRAPHus IV. go nem. In eo arcu producto jacebit Κ, cujus valor erit arcus secundorum ductus in Osinum arcus inventi PE Arcti Q , PRpertinentes ad axem curvae hinc , Winde pro appulsu puncti ad horarium 'Po,in 'o' erunt aequales secundi s ductis in sinus arcuum Poe, O', qui sinus tempore utriuslibet solstitit runt aequales inter se , quia tunc punctum E erit in aequatore Scarcus 'PO erit semicirculusci reliquis anni diebus ii arcus erunt aequales complemento declinationis puncti E imminuto, vel aucto
per arcum Ρ'. Hoc pacto pro quibusvis horis habebitur punctum, ad curvam , qui erit lacus visus iuncti terrestris respon- dentis puncto P pro iis horis singulis. 9 . Si ex illa sola assumatur valor inventus pro rectas PR, PQ, habebitur axis Ra tum pro singulis horis luctan in angulo im ventorum in OPE , habebitur curva .delineat per puncti, punctum oci visi pro quavis hora . Et quidem pro desineanda curva satis est sint imodo nosse distantiam PF puncti, ad quod tendit axis ubi in caeli, a polo aquatoris F, 3c complementuin FE declinationis punctim , ac pro quovis angulo Wassumpto ad arbitrium invenire in triangulo sphaerico 'Ρ arcum me datis lateribus PI FE 3 angulo assumpto a P . ys. Pro casu solstitiorum , in quo circulus est aequator, invenitur facilius arcus E, qui evadit hypothen a trianguli rectanguli OE. Ea facile invenitur ex eadem in proportione, qua
usi sumus pro curva praecedentes ex ea eruitur tan .PE
cos. R P . ad curvam quaesitam pro eo casu . Fiat enim ιrn. Poemis, ar
320쪽
αquatio ad ellipsim, cujus centrum P , ubi acto, mi , si s -- nimirum semiaxis major perpendicularis axi mustori QR, aequalis arcui secundorum s lemiaxis autem minor PQ
est sinus arcus Po, qui nimirum est quartus geometrice proponimnalis post secantem ε in , tangentem . radium ma Hinc emiaxis minor est ad majorem, ut sinus aicus o . - ad radium, uti firmavimus numero D, qui quidem sinus est corinus arcus P nimirum distantiae puncti , ad quod tendit axis ubi, a polo aequatoris ' eo puncto abeunte in ipsum potum , is eo sinus evadit, i, ellipsis abit in circulum, ut debebat
96. Extra tempora solstitiorum aequatio ad curvam quaesitam invenitur quidem, sed calculo multo complicatiore, cum PD i'O PE non sint quadrantes, nec OE arcus circuli maximi, ut mapossit haberi pro angulo sphaerico Oportet desumere valorem a cus P e lateribus 'P , ' datis constantibus, A quovis angu- Io assumpto 'PE , iii cum debeat esse multo magis complicatus '), aequatio debet assurgere multo altius, curva esse S Ni-
methodum, mi mihi prima in mentem venit , pro habendo eo valore, exirenda inde aequatione ad hanc curvam . Habentur bina latera data 'P, P re PE cum gulo variabit EPP i:,PL, cuius eminus est sit PF pcrpendiculium ductum in basim PE, quae ita habebit duo segmenta F, M. Si an iis VP fiati H erit ex illa ipsa proportione jam bis adhibi pro nexu inter anguium triangui rectanguli, hypotheo am inlatus adjacens . rei tan. FPxαν. ρομα eo vatore tangentis habeturior corinus , qui eum aequetur quadrato usi diviso per Montem , est α -- α ----. In mea Triwnometria phaerica habetur