장음표시 사용
471쪽
IV. De refractionum tabula conficienda ' ejus comparatione cum observationibus s. STATi occurrit primo intuitu , posse methodo paragraphici determinari pro singulis binariis valorem cujusvis e quatuor refractionibus singillatim, quarum eae , quae perti nent ad unam quamvis e fixis remotioribus a polo, possunt his re tot determinationes, quot observatae sunt fixae ipsi polo propiores, quae determinationum multitudo , assumpto medio tollit omne periculum erroris sensibilis in valore singularum respondent hypothesi vis proxime consigntis Una ex ipsis semel de γminata sussicit ad computandam torum tabulam adhibendo ru lam Braeses, vel Simpsoni Assumpto irmo, vel, ,s, a
Deretur iuxta numerum et opusculi superio
ris per pertinentes ad eam distantiam a milhci tum pro alio quovis valore a haberetur sin .sa --are zzz sin .a, sino ri, esset p . Omnium aptissimus ad
eam rem esset valoris refractionis maximae e sic inventis, cum error refraetionis assumpta minuatur quidem , dum ex ea deducuntur refraetiones minores, sed augeatur, dum deducuntur majores . Sine suppositione valoris , posset cis 3 m inveniri per binas refractiones ita accurate determinatas methodo numeri 33 ejusdem opusculi , tum erui valoris pro quovis alio a ex eadem formula in .sis vr m Iin. a. 26. Ad minuendum errorem potest pro refractione, e qua estuantur caeterae ope valoris suppositi , vel pro altera e binis , per quas determinentur valores adhiberi ea , quae pertinet ad distantiam a Zenit multo majorem iis , quae adhibitae sunt pro determinanda altitudine poli, quae nimirum non excedebant
Sradus a, . vero etiam refractio horizontalis . Nam determinata
472쪽
- o PusCUL VIII. nata semel per tot combinationes dupla distantia poli a Mesth 4D, e qua profluxit altitudo poli A , potest deternunari qua vis ex iis restiationibus majoribus, Wipsa refractio horizontalis sine metu erroris novi praeter eum, qui munitiatur in observotionibus fixae ad eam determinationen adhibendae, ejus nimirum, quae in appulsu inferiore ad meridianum descendat ad eam distam
tiam ac enith abis ejus distanta ibi, cist appulsi superi
re , ac appellatis a , k iis; distantiis. , - refractioribus. quae ipsia respondent, erit itidem 2D -- - - - - εhinc, 4D - x. In vallare, resinimis pertinentis ad distantiam quae erit paucorum omnino graduum, nubius error sensibilis timeri poterit, sive ipsa desumatur e tabula r fractionum quacunque, sive deternunetur methodo numeri sup rioris ex iis, quae sunt invenia in Munninanda poli altitudine. Qin immo si occurrat fixa , quae in appulsu superiore ad meri dianum ascendat ad ipsum enith, evanescet pro ea tam si quam relicta , mri a Sed nonnisi os fortuito in imme . sum improbabili inveniri potest accuratus appulsus ad ipsum enit : potest facile haberi accessus ad distantiam minorem una gradu , in qua tota restaictio sit minor una secundo . Pro distantiis et majoribus, quam a fixa in appulsu ad meridianum superiore abibit ad partes oppositas polo respectu enit , adeoque
valore a 4 habendi erunt pro negati vis. Verum satis patet, posse ea methodo haberi admodum accuratum valorem refra tionis pertinentis ad altitudines supra horizontem utcumque exiguas & ipsam refractionem horizontalem , quod si fiat pluribus vicibus tam in diversis atmosphaerae constitutionibus , quam in eadem licebit videre variationes ejusmodi refractionum admodum magnRS, Massumere mediam pro ea , quae censeri debeat horizontalis , ac deprehendere variationes , quas in ejusmodi refractiones inducit diversa constitutio stratorum Superiorum atmosphaerae , dum pro
altitudinibus majoribus supra horizontem refractio, ut vidimus inopumilo superiore , pendet tantummodo a constitutione atrio sphaerae prope H recopium, ad quod radius appellit. Venim,
rutiones ejusmodi su riui invenientur per solani deternumtionenx
473쪽
PARAGRAPHU IU. distantiae a apparentis a polo ejusdem fixae factam diversi disbus , quae sine ejusmodi variatione deberet esse semper eadem. 27. Potest igitur computari methodo nil mericis tota refractionum tabula ex unica refractione accurate determinata , vel e binis . Sed potest itidem haberi tota , determinando per obServationes respondentes plurimis distantiis a Zenit parum a se invicem differentibus refractiones, quae ipsis conveniunt, methodo numeri inde computando tabulam ordinatam per interpolationem . Potest itidem computari tabula integra per observationes in excursu ab appulsu inferiore ad meridianum Ique ad appulsum superiorem binarum fixarum , quaru In altera accedat proxime ad horizontem in appulsu priore , altera ad enit in Steriore. De terminatis earum refractionibus, per appulsum ad
meridianum , habebitur earum distantia vera a eniti m Qq x, adeoque distantia vera a polo mi Expectando asventum ipsius ad quemvis numerum graduum, vel graduuin, lasnorum minutorum a enith habebitur momentum ejusdem asventus, adeoque intervallum temporis ab appulsu ad meridianum
usque ad id momentum. Quodvis ex his intervallis exhibebit a gulum in polo trianguli terminati ad ipsum potum, ad emth ad eam fixam . In eo triangulo habebuntur praeterea bina lotera , niminim distantia poli a Mest ejus fixae a polo, deoque invenietur tertium latus , quod est distantia ejusdem mxa caeniinci ea caelata eum observata exhibebit refractionem, quae est earum distantiarum differentia . Hoc etiam pacto poterit haberi integra refractionum tabula , exhibente priore ex iis binis fixis refractiones debitas altitudinibus ab horizonte usque ad dissorentiam duplae altitudinis poli a quadrante, quae differentia erit ejus
minima distantia a Zenith in suo appulsu superiore ad meridi, num,in exhibente reliquas posteriore inde lisque ad Zenit , praeter plurimas altitudinum utrique communium quidem ita res habebitur per unicam distantiam apparentem a Zenit pro quavis refractione , dum pro priore methodo requirebatii duplex appulsus infra is supra polum . Conserendo hanc tabulam cum praecedentibus binis , innotescet, an phaenomen respondeant OnSe- . . ariis
474쪽
opuscuL VIII PARAG. 1 v. Mariis deductis ex illa suppositione , e qua derivavimus ea o
18. Ea suppositio est hypothesis illa vis refractivae constantis obnoxia difficultatibus, quas . exposuimus in fine praecedentis pusculi, quae quidem sunt non ita leves. In sequenti opusculo proponemus, uti promisimus, methodum determinandi resiactiones innixam soli suppositioni aequabilitatis motus diurni fixarum in intervallo unius conversionis integrae, figuriun atmosphaerae ita proxime sphaericam, ut refractiones non agant ad sensum nisi es vando astra in plano verticali, de quibus nullum dubium videtur haberi posse. Id autem opusculum erit brevissimum, reservata de scriptione, collocatione, verificatione instrumenti ad id requisitiali volumini. o P Diuitiae by Corale
475쪽
METHODU DETERMINANDI REFRACTIONES ASTRONOMICAs I SULLA SUPPOsITIONE PHYSICA , UT NON VIDEATUR OMNl-NO CERTA , OPE INSTRUMENTI HABENTIS UTILIT TE GENERALEM IN TOTA ASTRONOMIA.
mTRUMENTUM, quod in hoc titulo imuiritu, erit argumentum opusculis Tomiae, ubi id si e primitur : De collocatione , e merificatione ingemiis quadrantis reticalis mobilis circa axem verticalem cu- alsedada, quae in ingenti circulo ἡ-Boontali notet azimuth, Habe tu quidem ejusmodi quadrantes verticales mobiles circa axem e ticalem cum circulo horizontali pro Mimuthis sed in omnibus ejusmodi instrumentis, quae ego vidi, circuli horizontales sunt nismis exigui Iam a Iongo tempore pluribus occasionibus proposui
ingentia commoda instrumenti ejus generis, quod habeat 3 qu drantem verticalem Ic eum horizontalem circulum ejus magnitudinis, quae possit exhibere tam altitudines , quam aZimutha intra unum secundum , quod quidem censeo facile obtineri posse, si radius circuli utriusque sit pedum octo, vel ad minimum sex, constructio , divisio , verificatio fiat methodis idoneis , quas
etiam propono nec pretiosa plus quo , nec operosas . Pluribus itidem in locis ejus constru Elionem proposui cum Spe SucceSSus, qua tamen huc usque semper frustratus sum. Summam ejus utilitatem pro hac refractionum determinatione la exponam , in qua ipsa expositione patebunt alia ipsius commoda sane ingentiaci paucis autem me expediam ita , ut hoc potius breve schediasma s tuum sit, quam justum opusculum.
a. Suppositiones physicae, quibus methodus proponenda innitutur, sunt eae, quas innui in fine paragraphi praecedentis, aequalibras motus diuras fixarum saltem intra tempus unius conversionis,
476쪽
fractionen non dimoveantur ad sensum a plano verticali, sed tantummodo eleventur intra ipsum id planum, de quibus binis theorematis nem sane dubitare potest cum probabili fundamento Accedit aequalitas horologii saltem intra unam conversionem diurnam quod pertinet ad qualitatem instrumentorum habentur autem passim in observatoriis, quae eam conditionem impleant, ex quo essellus dilatationis virga penduli corrigi coepit per conjunctionem binorum metallorum diversa dilatabilitatis. Ope ejusmodi instrumenti determinabuntur refractiones post determinatam independenter a refractionibus distantiam poli a Ze-nith, distantiam saltem binarum fixarum a polo methodo, quam proponemus, qua poterit haberi vera distantia ab ipso fixa cujus- is itidem independenter a refractionibus. Sit in fig. 6 Tab X ALB meridianus cum enith Z S polo P, ac semicirculus DGH descriptus motu diurno vero a fixa quapiam notabili non nimis proxima polo , qui semicirculus occurrat ipsi meridiano supra polum in D , infra ipsum in G . Adducatur quadrans mobilis primo ad meridianum in B notetur momentum transitus ejus fixae ad ipsum meridianum in in tum idem quadrans adducatur ad positionem quampiam in in qua is ita secet ipsum semici culum in punctis E, F, ut abscindat ejus arcum H non nimis exiguum, Mad evitandos magis errorculos subdivisionum terminetur ad certum quempiam numerum graduum in puncto C indicato ab alidad horizontali, nec nimis proximo punctoici notetur m mentum appulsus ad eum quadrantem in E .regressus ad ipsum in in status autem horologii haberi poterit vel per appulsum ejusdem fixae ad punctum meridianim factum eodem die, qui exhibebit tempus horologii ipsius respondens semicirculo , vel per regressum ad punctum D factum die sequent , ex quo habebitur tempus ipsius pro integro circulo, vel per telescopium fixum collocatum alibi, ire istum ad fixam quampiam , vel per transitum unius , aut plurium fixarum per telescopium meridianum vulgo instrumen des passages , ut multiplicitas observationum tutiorem reddat determinationem temporis notati ab horologio pro conversione diurna integra quanquam abunde erit unica ejusmodi Disitias by Oos le
477쪽
modi determinatio , si horologium sit satis accurate is tironum. 4. Tum vero , factis de more , ut tempus indicatum ab horologio pro integra conversione diurna , ad tempus notatum pro arcubus E, DF, ita 36o ad quartum habebim tu anguli PE, ZPF , adeoque eorum semisumma , cui erit aequalis angulii IZPI contentus arcu Z arcu P perpendiculari ad basim EF trianguli PF isoscelii secantis bifariam tam ipsam basim , quam angulum EPF, ut idcirco ipse angulus Z P sit medius arithmetice proportionalis inter ipsos angulo LPE , PF. In triangulo LPI habebuntur omnes tres anguli , nimirum in P per illa tempora notata ab horologio, in Z per circulum hori Zontalem cum angulo in I recto . Hinc habebitur arcus P distantia poli a Zenit per sermulam , quae sponte fluit e theorematis Trigonometriae sphaericae, cos. P m cor .PZIX t. ZPI, atque id independenter a refractioitibus: nam eae '' afficiunt tempus appulsus ad re lum verticalem, adeoque tempora, a quibus solis pendet deter minatio anguli adrnotata in observatione, sunt illa ipsa, quibus astrum appellit ad veram intersectionem paralleli motu verora scripti, quem circulum figura exprimit, non ad curvam apparenti motu diurno descriptam, quae per refractionem deflectitur a se
s. Invento arcu Z, habetur tam in triangulo ZE, quam in triangulo Z angulus ad P, eum quo in angulo ad Z ac eo
latere habetur independenter a refractionibus duplex determinatio distantiae verae fixae a polo Habentur etiam distantiae verae a zenith ZE , Fci possunt autem determinari per Npsum quadrantem mobilem distantiae apparentes, quarum differen- tiae ab iis veris inventis per calculum trigonometricum exhibebunt duas refractiones . Sed intum refractionum tabula habebitur adhibendo duas fixas, quarum altera appellat ad horizontem, altera ascendat proxime ad Eenit . Si determinentur tempora , quibus
eae transeunt per meridianum , tum ea , quibus eae appellunt ad diversas distantias apparentes ad Zenit , pro quibus quaerantur refractiones adhibenda pro tabula I in primis habebuntur earum
distantiae verae a polo independenter a refractionibus , atque id Nn , . qui-
478쪽
quidem per totidem determinationes , quot habebuntur observationes appulsuum ad eas distantias apparentes . Nam in quovis triangulo P habebitur arcus P jam inventus, tum angulus ad per circulum aEim ut halem, in P per tempus horologii, uterque independenter a refractionibus. Quare invenietur latus PF distantia vera lixae a polo, is Z distantia vera a enith, cujus disserentia ab apparente exhibebit refra,ctionem . Et quidem inventa semel distantia earum fixarum a polo per ingentem numerum doterminationum, quae eas assumpto medio exhibebunt satis accis tas, refractiones invenientur multo accuratius independenter ab
anges' a P per sola latera Z PF cum angulo ad Z, qui multo accuratius determinatur per circulum aes thalam unde eruta distantia veri re qbtinetur refractio. 6. Hinc ut in opusculo praecedente per alteram ex lis fixis habebuntur refractiones ab horizonte usque ad minimam ejus dista tum a milli , per alteram enit usque ad maximam ejus dbstantiam ab ipso , ubi maxima earum pars habebitur per minque fixam is quidem ubi altitudo poli est major dimidio qua
drante, ut Parisiis fixa , quae ascendat ad aenit , vel prope ipsum , non poterit pertingere ad horizontem, quae pertingit ad horizontem , abibit ultra etenit ad partem oppositam polo, nec accedet ad ipsum enith, nisi per excessum suae distantiae a polo ipso supra distantiam poliis amist, adeoque ad habendam totam tabulam necessario adl ibenda erunt binae fixae . At ubi altitudo poli est aequalis semiquadranti, vel minor, fixa, quae ascendat ad
ipsum enit , pervenit etiam ad horizontem, ac proinde unica fixa ibi satis erit pro habenda tabula tota refractionum. . Non debet adhiberi pro invenienda per methodum expositam numero altitudine poli arcus B nimis exiguus, ne angulus ad di, cujus adhiberi debet colangens , evadat exiguus nam exigua differentia anguli parum distantis a quadrante inducit differentiam nimis magnam in tangentem , adeoque error exiguus ii determinatione ejus arcus per observationem inducit errorem nimis magnum in valore per ipsum determinat, nec ero arcus
idem debet accedare nimis ad quadrantem, quia colangens evadit
479쪽
exigua , adeoque differentia tangentis inducta ab errore arcus habet rationem nimis magnam ad ipsam tangentem omnium aptis-εimus est arcus graduum 43. Nam e formulis trigonometricis, ex ipsa geometria lineari habentur sequentes formulae fa sto arcu est sm. xcos. sua. ax tan. dian. κ
. Quare pro eodem errore, ratio erroris, qui habetue
in tangente , ad tangentem adhibendam evadit minima , ubi sinus dupli arcusis evadit maximus, nimirum ubi is arcus evadit quadrans. Porro pro valore eos Zmii M. ΡZIXrat. I m, adhibetur tangens ipsius anguli ad Z sive ipsius arcus BC, cujus error idcirco inducet errorem minimum, ubi serit 8. Hinc non potest adhiberi fixa parum remota a polo , qui si ipsa esset minor, quam arcus perpendiculi P ducti in id obmuthum , semicirculus in non pertingeret ad ipsum Debet autem adhiberi fixa multo magis remota , ne arcus EH existat nimis exiguus , adeoque nimis oblique incorrat in arcum in rnam eo casu nimis lente per ipsum transiret, quod. reddere mi, nus exam determinationem momenti ejus transitus Angulus, quem tangens arcus E continet cum radio E, est compleme tum anguli EI, adeoque aequalis angulo. EPI , sive FPI ro is angulus eo erit major, quo fuerit major hypothenusa PF maximus autem, ubi punctum abierit in C. Tum vero F
vadit hypothenus trianguli rectanguli , cujus latera erunt arcus B - s', altitudo poli. Est autem e formulis trigonometriae sphaericae cosinus hypothenusa aequalis producto e coianu-sus laterum adeoque fixa omnium aptissima ad eam rem erit ea, culti distantia a polo cosinus, sive sinus latitudinis , erit aequaliscosinu altitudinis poli, sive sinu distantiae poli a Zenith, dueto in Osinum anguli semirecti, qui aequatur ejus sinu m o, γογι nisi praestet adhibere fixam aliquanto propiorem polo ad evitandos ni, Diuitiae by o dile
480쪽
nimios vapores horizontis,in ipsorum irregularitatem, quae inducit etiam motus irregulares,et tremorem in astris tin letonti proximis.
In locis habentibus altitudinem poli majoremos'. pro Gaa , quae adveniat ad horizontem in C , punctum E abibit ulmi Mnith Z. Nam ibi, ubi distantia ejus fixae a polo vinet jam mP , quo casu abibit E in , fiet eos. BCX cos. B m eos. rem sinΣΡ, adeoque cos.BC m fg E mran.BP, nimirum tan. mi, ori as'. iae. In altitudine poli paullo majore abibunt ultra etenit fixae etiam aliquanto propiores polo. Pot runt autem adhiberi etiam ipsae cum hoc solo discrimin quod oportebit quadrantem pro appulsibus ad E, i dirigere ad pum Aa horizontis e diametro opposita, pro Meso I assumere non semisummam , sed semidisserentiam angulorum ZPE , PF.1α Elian adhibito arcu B - s', fixa satis distante apolo, oportebit instituere ingentem numerum Iusmodi observationum rac assumere medium , nam in singulis determinationibus nimittetur error non exiguus ob angulum P deduictum a tribus observationibus appulsuum fixa ad D, E, F In singulis socii committitur error dimidii secundi temporis, qui secumor .liit errorem secundorum et in angulo error ipse augetur, ubi ad determinandum arcum Z adhibetur ejus cosinus aequalis et e colangentibus ipsius anguli PD, 3 anguli V. Sed
cum observatio , calaulus sit usque adeo facilis , c simplex , possunt utique etiam eodem die adhiberi plurimae fixae,&pluribus mensibus liaberi etiam mille determinationes, quae multiplicitate sua tollant omne dubium de mensura accuratissima altitudinis poli, quod est praecipuum elementum pro maxima parte observationum instituendarum , praeter determinationem refrae iOnum debitarum loco observatori , ac id elementum semel accurate determinatum remanet semper idem , nec ulla indiget novorum observationum is calculorum repetitione. . I. Porro eo semel accurate determinato , potest per exiguum numerum observationum methodis supra expositis inveniri admin