Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber

21쪽

untur nunc protractae dumo u. N o. h. quae quidem erunt duo diametri, unde et penultima primi Eucii.u.e. & h.L erunt inter se aequales vel ex. II. terti . a quibus demptae.αDSI.g. remanebunt.u.t. εἴ h. g.aequales inter se.

Nunc verb a constituatur polum esse in.i. habebimus in tali altitudine selis, ab orizonte eandem hora siue distantiam tmeridiano nam. u.t.probatum fuit aequalem esse. h. g. 3quod quidem accidere non potest, non existente es, titudine si lari maiore, ipsius declinationet Nier diuerses autem modos inueniendi altitudinem poli ab animquis traditos quia germanis in suis voluminibus conscripti suae runt unus innotescit, qui ope trium quoq; instrumentorumcQuara surgi nemperatione altitudinissetis,eius gradusina Ddiaco, M. eiuslem lis ahimul, meo puncto temporis: qui beneficio lup πjyspositae fi

22쪽

gure, acile potest in opus redigi ,& si alia diuersat ratione ab ea qua reliqui

omnes usi sunt, in hunc plane modum. Primo enim ex solis gradu cognito a nobis cognoscitur o l. declinationis sinus, ex eius altitudine uerb cognoscitur . o.sipsius altitudinis sinus, ex azimul uerb, sinus eiusdem adimiit extensus in plano orizontali, qui quidem sinus ali mutatis,ita se habet ad semidiametrum ipsius ori Zontis, quemadmodum. g. ad semidiametrum. .h. almicantarat hoc est ad sinum complementi altitudinis solis . nam cum latera omnia litiiusmodi duorum triangulorum,sint inter se aequi distantia. ex. 6. & I 6. un decimi Fucli.similes erunt isti duo trianguli inter se, ex. I o. eiusdem; Se ideo latera proportionalia habebunt, quare. g.s nobis nianifestabitur: qua quidem mediantecum. o .costendet etiam quantitatem. g. o. cum amplitudine quoq; anguli. g. 3.C sed g. o. Cum o .l. existente.l. recto nobis dabit. g. l. Cum angulo.g. O .l. habebimus igitur intentum eo modo quo diximus in pret- cedenti capite,adij ciendo, uel detrahendo, inter se di ctos angulos

De eadem ex longitudine cognitu Leti ΙΙLI.

ta diei proposti, Si gradu solis, eadem figura facile demonstrari

potest, quia. h.l.semidiameter paralelli solis, nobis cognitus est, ut dictum fuit, &. h. m. ut sinus uersus arcus semidiurni cogniti, unde. l. m. differentia nobis cognita erit, quq quidem ope. O.l. Cognitam dabit etiam.o .m.&angulum .m O .l. triangtili orthogoni j, quod est propositum

ex quo patet impossibilitas huius odi problematis tempore squinoctij , cap.primo diximus.

Cribit quoq; Petrus Nonius, & ostendit diuersos modos, quibus alutitudo poli cognosti potest, ut facile uidere est cap. 8.9. I 3.16. I . I s. II. secundi libri artis nauigandi; quamuis ex ijs nonnullos ab antiquis mutuetur, & quia hora aliqui sent in quibus oportet adhibere globu, qui cum difficultate exquisitus haberi potest; existimo ego siupputatione meliorem,&persectiorem esse, utoperationem quoq; tu plano factam. At que ut exemplum afferamus. quod aliquando mihi in mentem venit, inter varios diuersosq; modos, unus hic est, ut duabus altitudinibus solaribus ab orizonte cognitis & inaequalibu),in diuessis eiuslem diei instantibus, & mediante dupIici distantia cognita duorum alimui, eorundem inita lium a meridiano quae omnia facile cognosci possunt ut qui siq; novit,&ipsemeti Nonius

23쪽

Nonius innuit cap. 1 . libri superius citati possimus supputare, aut statim cognoscere in plano, perpaucis duistis lineis, altitudinem poli. Sit ergo circulus.c.h. g. d.pro Orthonte diutis, ut decet a meridiana. b. d. &uerticali. c. g. sintq;.q.h.&q. h. communes sectiones ipsis rum ariniuis lis duobus instantibus obseruatis)cum orizonte , ambae etiam in eadem quarta primo , sitq; inatim ut ali .q.h.pars eius. i. h.sinus uersus altitudinis solis, in ahim ut ali uero. h. huiusmodi sinus uersiis sit.p. . qui quidem sinus nobis cognitierunt, cum resti earundem altitudinum dentur, sint postea h.u.S hae sinus arctuim.h.d. S...d. qui ex hypothes1 dantur, ducts postea sint dus perpendiculares. i. .

mi Eucli. uel &caelerius, ut sinus complementorum arcuum .h. d. & ... . hoc est sinus arcuum. g. i. & g. Κ. demum proporti O.q. u. ad. q. O. eadem est qua . q. h. ad. q.i. ex similitudine triangulorum qu nobis cognita est, ex cognitione terminorum, idem dico de analogia.q.f. ad. q.r. aequali Seiquae.q. K. ad

titatibus.qm. Si q.s tutdictum fuit, dabuntur etiam magnitudines duarum linearum, scilicet.q.o.& q. r.ita quod si dempta fuerit.q.o .ab.q r. existenti bus ut stipponitur ambobus aetimui in eadem quarta j nobis cognita remanebit. O .r. Volo nunc ut circulus. c.b. g.d.intelligatur pro meridiano, in quo b.d. ori Zontalis sit,&g.c. uerticalis.&qubd a punci is. o.&r. erigantur sinus. .l. N r. m. duarum . datarum altitudinum , qui quidem situs squidistantes erunt sibi inuicem,&uertical t. q.c. similiter. ex. s. undecimi,&per eorum ex tremitates transeat recta.l. m.f. a. t. qius quidem erit communis se stio meridiani cum paralello solis, incisus postea sit sinus. o.l. maior in puncto.n ita ut

O. n.eius pars inseri Orgqualis sit sinui. m. r. minori,duci aq;. n. m. qu sex. 3s primi squalis erit.o.r unde omnia latera trian*uli .l.n .m. nobis cognita erunt. n.m. primum ex O. l. n. autem ut residuum tot iis fisus o.l.dempta.o.n. quali S. m.r:l.m postea ex penultima primi, quapropter anguli huiusmodi trian

guli omnes nobis cognitis militer erunt . ex quibus.l. erit qu situs, Sed quia nonnulli fortasse desiderabunt eadem quoq; ratione cognoscere quales es, sent hors: illis ita poterit satisfieri Cum triangulus. I.o. . similis sititiangulo.

mbd.q.ο.cognita superius fuit,&quia triangulus. q.x Zoiten imi sortitis est cum trianguloa.n. m.& cum triangulo.ho. E. eodem igitur modo cognosce muS.q.X.&x.χ.sed .q.x. qualis est sinui declinationis solis, dabitur ergo. x medietas diametri paralelli, sed ut sinus complementi decli, titionis di χε udeuitemus laborem penultinas primi Lucii. ec sic intum. f. r. si nus uersius arcus semidiurni cognitum nobis erit, a quo dempto latere.l. E. reris figuIi .l. o L.

ham protinusiaueato, innotescet nobis.ia. sinus uersiushori communis; siue distantiq

24쪽

re Gnomonica. sdistantis solis a meridiano, cuius altitudinis sinus rectusermod Idem inser de reliqua hora cuius rectussimus erat m.DSed ne in aliquo mancus esse ui dear,admonendum censeo.quod si altera sectionum a1imutatium oritonta lium,fuerit in una quartarum orientalium,ueloecidentalium de reliqua in tera quarta eiusdem plagi,tunc. o. addenda erit q. r.&n5 detrahendae. Et nun a pridictarum sectionum fuisset ante meridiana,& reliqua psti meridian , idem accideret ut si ambε fuissent orientales,aut occidentales, harum autem rerum theoria, per se latissime patet unicuim uel mediocriter in his re

25쪽

odus autem quo antimi ius sunt amplitudine solis, vel alicuius stet media nietvt.videre' est in I . pronuntiato Apiani, vel th ro .pi positi bile 'Osualdi , satis pu her, &bretiis esse v1detur dum thebri eat licet conὀnerit in conueniens insererς. Sit meridiantis.e. p. u.Σ. in quo orizontalis linea si H.r.aequinoctistiis verb E. iii axis uniuersi. p:χ.diatneter paralelli ,stfi b I. stinus altitudinis poli.x.i.&c D .erit vice sinus amplitudinis astri,c o. raero ilice sinus declinationis astri,& c.i loco sinus complementi altitudinis, qui quidem omnes cogniti sunt. cum autem duo trianguli.Ο. . n.&i. .X. similes sint inter se ,&c. n. C.D.&c.x latera data, dabitur:& c.i eo quod omnia latera unius, proportiones Lasininibus alterius, unde arcus sinus. c.i. hoc est.a.x. illico notuSh ah Mitur,li inca x. altitudinis arcus quaesitus manifestus erit. adueiten aestamen est,sideretum non estes egis in orizonte positis, aut ad eum prbius accedentibus,rati novae'sinthi ob quos earum radij, ita

a rectitudine nutant, ut nunquam uerum situ hostris oculis bubucere possint.

26쪽

Deeὰ mex altis stiri mures irasi VII. Lxor r. ille modus ab ijsdem traditus, ut apparet pronuntiato.

21 . Apiani & r7. Osiualdi. Sit verticalis. a. c. g. in praecedenti figura,& altitudo selis in circulo verticali data sit, cum e maena declinatione ab aeqviatore, sinus uero altitudinis solis sit. f. c. vel ei aequalis, in linea verticali , qui quidem cognitus erit ex data altitudine, nec non . c. o. lopo sinus declinationis, qui erunt latera trianguli orthogonij, o. c. Vnde angulus. f. c. o. complementi altitudinis poli, exibit cognitus, & ex hoc residuus a recto, hoc est. x. c. t.quaesitus.Uel sic, protracta. a.y. aequi distanter diametro,b.l. paralelli solis, tunc habebimus duos triangulos similes .a. C. F.&f. c. o.sed triahguli .f.C.o. cognita nobis sunt latera. c.&C. . Vnde. f. o. eX penultima primi, dabitur immediat ε, ad quod sic se habet .c.f. quemadmo

dum. a. c.ad. a.y. sunt tamen nobis cognita tria latera. c.fiso. Na.c. quare a.

γ.sinus complementi polaris alii tudibi dico dabitur, item & reliqua. ea ex altitudinesitari meridiana. Cap. VIII. η: Ed si forte fortuna deficientibus instrumentis, vellet aliquis altitudiuidi nem poli supra origontem cognoscere, auxilio altitudinis meridia - nae ipsius solis, inueniatur primo meridiana linea orthontalis in plano exactissimo, orthonti paralello,exdo strina antiquorum; via Vitruvio traditum est,cum stilo ereeho, qui quidem stilus, in si ibi echo meridiano, se

q. p.radius solaris meridianus. h. o.t. qui quidem obseruatus manifes abit.n. t. umbram stili meridianam, quaecum gnomone.o .n. cognito, habebimus re

a.cui si declinatio solis addita fuerit existente ipsa septentrionali)vel ab ipso dempta s australis fuerit, illi eo resultabit latitudo regionis, 3 propositu. Et quamuis, ut unum aut alterum ex ijs problematibus in opus reducamus; necessarium sit cognoscere meridianum situm,& verticalem, respectu loci, plani,aut alterius generis, in quo reperimur, nec de his ii Ilam disputationem susceperim,hoc tamen non ualde curandum: & si inuerteretur harum rerum pertractandarum ordo, inscribendo, dummodo in agendo, ab eo ducatur initium, quod in tali re primo loco statui debet. quoniam ut insequentibus facile apparebit,aliquando ad inueniendum meridiani uerticalisq; situm, cognitio altitudinis poli praecedere debet, alias uerb, pi imb Cognoscenda. erit situs meridiani, ut ex hoc capite colligi potest, di ex alijs deinceps cotiligetur,

27쪽

Delinea meridianamemitati. IX. Axilne necessariunierit, cum propter horologia orizontalia, tum propter innumeras commoditates,quae inde manabunt reperire lineam meridianam orietontalem, super aliquod planum, quod non pioveatur. Sed quia de faciliori modo tractationem susceperunt antiqui, &diligentes satis fuerunt, in hac re explicanda, non utar copiosiore oratione: sed tanturn proponam modum, quem adhiberem ad huiusmodi operationem faciliorem reddendam; atq d praestarem, describendo plurimos circulos circa linum, &idem centrum, super planum exquisite aeqtii distans oriaetonti,& pl ntatus cum fuerit stilus in dicto centr0aduentante mane, multos ex illis circulis signarem,ubi ab umbrae extremitat epertingere nitur, post meridiem uerb hora commodiore posset signari unus ex ijs, qui mane signati erant. debemus deinde sequi diuisi nem arcus inter ea duo puncta permodium,&ducere lineam, meridianam, ut quisit; novit.

28쪽

V e re Gmmonis. 7De eadem ex hyperbole diurna .

-Osset etiam Stalia ratione inueniri linea meridiana ornonialis, in. hunc plane modum; Ducta sit linea.m.n. o. in plano laevigato, irca quam describatur hyperboles.y.m .u. diei propositi, eo modo quo suo loco dicam, uel secundum doctrinam antiquorum, situs autem gnomonis sit. n. in quo figatur gnomon proportionatus dictae hyperbolae, quo facto, ponatur planum adtolem,paralellum Oritonti,&circunducatur, quouς que umbrae extremitas tangatperi seriam hyperbolae descriptae, de ibi quiescat planum, propterea, qu bd.m:u o: erit linea meridiana quaesita. Diebus uero aequinoctialibus, satis erit uice hyperbolis j ducere lineam

rectam perpendicularem ad m. n.o .sed ita a pede gnomonis n. distantem , ut si m. fuisset earum linearum communis sectio, proportio. n.m. ad gnomonem esset eadem, quae sinu si titudinis loci, uel altitudinis poli, ad sinum eius coplementi. Sed cum quis planu voluerit ad lem locare, animaduertat tutres exactior euadat oportere ea locΣre multin ante meridiem, uel multb post; sic tamen, ne hoc fiat tempore ualde matutino, aut uespertino, ne a uapori bus decipiamur.quod tempus est circa horam S mediam,post ortum, &ante occasium solis. At circa meridiemhoc non faciendum censeo , propterea quod meridies estsolstitium diei Modus autem inueniendi meridianam lineam ex acu portatili ab omnibus fere usitatus, non est exquisitus, imbis yissime nos fallit. III. .

29쪽

'signatus fuerit aliquis ex stupradictis circi ilis in plano

origontali,&postmeridiem, sola nebulis statim per residuit diei offuscatus remansierit,rationi consentaneum mihi uidetur, hoc loco eZponere quid circa propositam quaestionem speculatus fuerim. Sit igitur dictus omZoiualis C rculus. p. t. cui iis centrum. n. cum dico circulum, seu planum origontale,inserie uolo paralellum subori Lonte, ab ipso tam dii distians per longitudinem gnomonis longitudo aurem umbrae gnomonis hoc es semidiameter dicti circuli sit n. t. gnomon uero sit. o. n. describatur separa

tim meridiapussa.b .c. d.in quo orizontali S linea sit. b. d. Verticalis autem. a. c.

aequinoctialis P. f. iuxta latitudinemloci,diameter paralelli diurni sit. h. i. Accipiatur nunc in uenicali, sub orizontali, pars o n. aequalis gnomoni pi oposito, ductaq; sit M. n. ad rect0s cum uerticali, quae secetur in puncto. t. ita quod.n.t. aequalis sit vimbrae petopositς, a quo.t. per centrum. o. ditista sit t. o. h. ἡq; ad circunferenti in in puncto. h. quae quidem ostendet nobis arcum. k.d. Itituditiis lis ab drigonte in tali instanti, a punisho postea. h. ducetur. v.fr orizontali aequidistans, quae quide erit diameter almicantarat solis, &sec bit.h. i. iametrii meiusdem paralelli, in puncto.g.verticalis uero in punctos Nunc obsρruandum est, quodsi.h.r.transit per y.punctum communem Verblicati, & diametro paralelli , Vmbra. n.t. erit linea verticalis ori ontalis ; &tunc si ducta fuerit linea p. p.ad rectos, cuni. n. t.in plano ori Zontati,ipi a. n. p. erit meridi an sed s. h. r.non transit per y.transeat ergo sub ipso,vel supra, &describatur semicirculus paralelli .h. l. i.in quo, a puncto.g. intersecationis se pradici ae, ad.h. i. erigatur perpendicularis. g.l. usq; ad circunferentiam dictilemicirculi, quae quidem erit communis sectio almicantarat cum paralello,

in cuiusdiante tro, a puncto. g. accipiatur.g. v. aequalis.g.s ducatur postea.u.Lquae erit communis sectio almi cantarat, cum a rimul: & ita habebimus angulum x.l. u.aequale angulo facto ab a Zimul cum verticali .ex. et . primi. qui qui . dem angulus, si applicatus fuerit ad lipeam. n.t. in centro,ut.t.I .p. ipse. n. P. verticalis erit, Animaduertendum tamen prius erit, qua parte respectu . n.t. locandast.n.p. propterea quod, si punctus .g. fuerit a linea verticali versiris plenixionem tunc linea n. p. locandgerit uersus meridiem; sed si planistiis. g. fueritversias meridiem a dicta linea, tunc. n.p. uersus septentrionem in plas

oritontali locanda erit.

De ea

30쪽

possemus, signato situ lineae.h. t. in plano ori Eoantali; dummodo sumpta sit altitudo solis, ope astrollabii, vel alterius instrumenti, unde cognitus nobis erat arcus. h. d. ducto postea diametro almi cantarat,cum reliquis lineis,perficiemus qubd nobis proposuimus faciendum,Hac etiam ratione statim innotescet hora, punisto a. mediante , hoc est ex arcu. h. l. diuiis, ut