장음표시 사용
41쪽
partam, ut in figuris. A.manifestε uideri potest.Sed s. x.tristidiani, fuerit sinii ram uersus, hoc est ueris meridiem respectu uerticalis, idest extra. b. d. tunc dictus semicirculus de signandus erit sit pra lineam .p. f. ad sinistram partem, uersus gnomonem, ut in figura. B. uideri potest. At cum murus fuerit meta dionalis orientalis,tunc sol a tribus stibus poterit umbram generare gnomonis, acat raria orientali septentrionali ilicet, aut aquarta orientali meridiana,seu aquarta meridiana occidentali.Nam si ptinctus.ce. fuerit intra. b.d. Npunistus. f fuerit alicuius horae ex ante meridianis, tunc ibi erit in quarta orientali septentrionali, de propterea semicirculus describendus erit versus gnomonem ad dextram,ut in figura.C. Si autem.ae.suerit ad Isua, hoc est e. tra. b. d. &c ante meridianarum horarum, tunc semicirculus describedus erit ad liuam ipsi tis. p.f. ut in figuris, D.uidere est, in quibus omnibus locada est. b. ar. meridiani, inchoando ab ex tremitate.o. diametri, & χά. incipi edo.ab. f. extremo gnomonis, ut habeatur De.c munis sectio verticalis cum ori Eonte; quare hactenus habebimus.Lae.uertical in oriZqntalem Sed si punctus. s. fuerit horarum Postmeridianarum,tunc semicirculus ad Isuam designadus erit & b.ar. in eo collocanda incipiendo ab .fextremo gnomonis &fae. meri diana orizontalis erit. Sed si murus aspexerit quartam occidentalem meridianam,tunc sol in tribus locis constitutus esse poterit,hoc est,in quarta orientali meridiana, in quarta occidentali meridiana, uel in quarta occidentali septentrionali. Sit crgo primu in quarta orientali meridiana, hoc est puistus. f. sit horarum ante meridianarum, piknc semicirculus describendus erit ad dextram, & b.te. locanda ab extremo gnomonis in semicirculo,scq;.Lae. meridiana oritontalis erit ut in figura.G. Sed si s metit pomeridian rum horarum, idest cum sol inuenitur in quarta meridiana occidentali, semicirculus collocandus erit ad Isuam , ut in figura H. & b.m l ocanda ab extremo gnomonis, S far. similiter meridiana erit Existente postea puncto,spomeridianarum Na'. infra. b. d. tunc semicirculus collocandus erit adlluam,ut in figura.B. uel. F. videre est, & b.ar. locanda inchoando ab O.& fae erit iterum uerticalis ori Zorsis. Sed si murus fuerit occidentalis septentrionalis, cum hoc punctus.ae. extrah d. semicirculus locandus erit ad dextram, dein eo.b.ae.ab.O. ut in figur8.G.& Lae. uerticalis origotalis erit.Sed si ae suerit extra.b.d. tunc semicirca lusconstituendus erit adi quam,ut in figuris. D. Q us omnia ex oriZonte. . colligi; lauruna cum ineridiano,¶lello. R.Sed instri Eonte.. nunc sumenda
est quarta.k. n. pro septentrionali orientali, nunc pro meridiana orientali, hunc uerb pro meridiana occidentali, nunc autem pro septentrionali o tridentali. viciarius hic omnia patebunt capite. 1 F.
42쪽
De ea res,visci et bra gnomonis in muro assiat, modus perquampulcherrimus. GR. XXVLonge tamen reliquis omn1bus seperius propositis, accuratiori licerit modus,que nunc ob oculos omnium proponennas. i libere excurrens,& vagans,nullosinearu,aut meridian q, aut verticalis, vel agimutatis,vel a quin oti talis, imperio praemitur; neq; alicuius horae alterius horologi j vincu lis detinetutinis ut sciatur si tempus fuerit ante meridianu, aut post meridianu. Re igitur ita coponamus ut fabricetur meridian qs.A. b. c. d.cuius ori Zotalis sit.b. d.&verticalis.a. c.diameter paralelli solis. h. i.&media eius circunserentia h.l.i.¬ata extremitate umbrae gnomonis supra parietem qualibet hor aut in quolibet temporis instanti, quemadmodum pro inquirenda linea uerticali orthontali ostendi cap. t r. &ducta distantia perpendiculari, ab orthontali murali, ad ipsium punctum, quae cap. 22.a.u. ari mutati S nominata fuit,punctus verb.u. &1nensurata distantia ab extremitate gnomonis usq; ad punctum communem ori Zontali & ati mutati, quae
cap. 22. Ο.a. nam inabatur,to etur haec. o. a in origontali nostri 1ubscripti m
ridiani, initium ducendo ab . o centro, versus partem quae paralello e regi O- ne opponitur & a puncto a. ad angulos rectos descendat. a. u. ahimutatis, °ebat ad proprium punctum. u. aequalis ei quae est parietis,&a puncto. u. ducta sit v. . usq; ad circunferentiam in punisto. F. a quo. ducta sit deinde KL. x. paralella ori Zontali, quae erit diameter almicantarat solis, in eo pun- teporis qui in puncto. g diametru paralelli secabit,a quo ducto sinu g.l.
hori conimia nisi in semicirculo. h.l. i. δέ desumpta. g. u.qqualis. g.s& ducta.u.l. manabit angulus. g.l. v. ut applicetur puncto. o. gnomonis, applicandus ad Vnam aut alteram partem o .a. secundum quod puchus.g. meridionalis aut si
ptentrionalis fuerit ab . A .c. verticali, & secundum quod punctus.l. fuerit Orientalis, aut oecidentalis in paralello,ut in praecedenti cap. dictum est, &hoc modo verus situs verticalis, aut meridian ς cognoscetur, ut etiam cap. ii .dictum fuit. Adde quΦd noua hae ratione a me in lucem emissa, antequaad exitum perueniamus, perducemur in cognitionem horς, aut eius partis,
quam in eo instanti set pereurrebat. dod etiam fori potest exacte, si cognitam habeamus altitudinem solis ab orthonte, Eentacio huiu3 a me modi indagati, ut alias quoq; diximus Neq; quisquam miretur quod tot modos inueniendε plast coelestis, quam paries respicit,excogitauerim, cum hoc erim non ut aliquo ex eis utamur, excepto hoc ultimo, sed potius ut omnibus ostederem, quam multis &diuersis modis poterat aliquis in certam huius rei a
uobis propositiet cognitioncm serii absque eo quod adusimn acus confugere-
43쪽
mus, qui cuin sippissimὶ me deceperit, eo me coegit, &impulit, ut huiusmodi modo S indagarem, quorum meo quidem iudicio, qu1 a nobis hoc capite expositus est exquisitissimus existit. Aliquid, hic nobis occurrit notatu dignum haud a nobi pretermittendum,yt scilicet pro yiribus vitari debeat ab omni- ibuS.tςmpuS proximum meridiei.& ortui , vel occasili. Probo tamen &sequedum esse duco tempus,quo gnonaonis umbra extra supradictas temporis partes obliquast,&sirpra parietem adumbrς extremum notandum in longitudinem extendatur. cuius puncti auxilio tutius possimus muri faciem cognoscere cum expressia factaq;,suerint, quscunque superioribus proximis duombus capitibus prescripsimus.
44쪽
De re Gnomonica. I IDemodo inueniendi qua bora diei l inuematur in quovis artaue proposito. Cap. XXVILVm tractationi facieruparietum intenti sumus, inanimum induxi meum villa suturum,si conabor ration2m ostendere , qua inediante cognosci possit qualibet anni die, qua hora, aut eiusdem pari incipiat sol, aut desinat illuminare quem libet pariet m, ex stu cognito c5stantem , respectu ad meridianu .Quod 't facile fiat, sciendu est , primik,pariete nulluori Zonti perpendiculare, qui abortuaa occasum solis lumine illustretus,duesse mouetur permedietate septentrionalε eclipticis in spho 1 obdiqua: &pa rietes eouocatos id eodem verticali, illuminatos esse ab ortu usq; ad occasum solis, dum ipse in medietate australi ipsius ectipti eae excurrit, alij quoq; parietes inuehiuntur qui austiales sunt,licet non praeci se, qui permultos dies in hyaeme illuminantur semper citamen ab ortu ad occatum extra maximam solisamplit dinem non diuagentur, sed ut accedamus ad tractationem eoru
qui incipiunt: aut desimul illuminari, aliqua diei hora vel eius pariesisit exempli gratia si ibscriptus ori 1611.A. diuisus. a duabus' lineis car alisus, meridiana.d. h. Si verticali .p.l:& communis sectio parietis ex c6gnito situ comstantis cum dicto ori Eoute. g C. q.unde angulus acutuslg c. d. ab hac linea cuiata. d.c product iis, quam meridianam praesiuppotiti ull80gobis comtus Aiadex qui augulus iit senapen australi, suppo nausinunc iem eae in quolibet
Paralello extra aeqWatorem,quia inipso aequatoro donstitutus hic proprie M per se cognoscitur, mediante fabrica horblogiorum holam in communium, in quibus aequator in usum ceditsuppo hamus igitur, exempli loco, quod Qt esset in paralello cancri imaginemur igitur heridianum.B. eiusdemmlighitudinis cum ori fonte: A. cuius verticalis sit Let &diameter paralellt.b γ apud O extremo cuilus.b ducatur. b.o .perpendicularis verticali,unde b oieritii-nub arcusΔιL. Mi quia arcus b.aemo bis cognitus existiti cognit yqudq;ynobis itieitis sinus . ,: ue m.bio se piratim' ono;cinus elutre ab L Guym-go, dat plos. rechos. binandeterminatam, hiplico desnde ipsi. . bHo pun- Oi Q. an ulum acutum. b.n.n aequalem elatim est satietis conmmeridiano, id est. d .c. g. unde. b. n.termina: iturab. o. n. describo deinde separatim circulum. C. paralelli, &ad extremu eius diametri.b. duco. b n ipsi diametro perpendicularem,&aequalem. b.n separatim positae,seco deinde tria ius paralelli C.diametrum in puncto.t tam longe distanti a puncto.b. quantum.t. dii at a bcirculi. B.d ab isto t. qui est circuli. C. duco. t. n. quae diuidet girum paralelli inpuneto e. unde mihi cognitus erit arcus. b.e. qui propositiis est ad inquirendum, quia punctus. b.est meridiei. Quod ut facile intelligatur, scie dum
45쪽
est. t n. esse quandam portionem communis sectionis parietis cum paralello S oua .esse in pariete & paralellam Origon ti,idest.g.c. ipsus.A.&b. ii. in superficie paralelli.In eo nunc nobis est laborandum,&accurate prospiciendum, ne circa parietes in errorem duςamur, qui bis in die possunt a sele illuminari, dum ipse per signa septentrionalia desertur,&huiusmodi parietes, sunt qui oritontem iusta niaximas stolis amplitudines, in eiusdem ortu & occasu dissisecant, hi yerq qui extra maximas amplitudines subsistunt, semel tantuna modo illuminantur;&cum de uno pariete loquoruntelligo unam selam eius faciein,&quia cum quinam parietes bis illuminentur, harum illurninationum ali uacridiem, praecie dit altera vero subsequitur, ut cognoscamus quae nam ea siit quae in dne exurgit, considerabimus semper angulum acutum australe. g. .d. stupp nentes semper. d. c. .pro meridiana Oriaeontali qui angulus, si erit orien alis&maior complementi maximae amplitudinis orientalis meridiornalis sipli ν, ut infrascripta figura. D. patet,stante.d.c.Κ.meridiana,&p.c.I- verticali, g.c.q.murali,& existente arcp.l fmaximae amplitudinis orientalis meridionalis, eius coinplementum fd minus est arcu.g. l. unde in tali ne gotio, arsusibae. paralelli, erit: orientalis, Dperando mediante angulo acuto.
d. c.g.Sed i voluerimus . deinde scire arcum dicti paralelli, comprehensium intpr meridianum & parietem a parte occidentali, oportebit inuentus cuini spetit prius 4rcp4. b.e. paralelli auxilio anguli acuti.d.e g. protrahere Q dire
olineam. n.e. t. a parte.t.ipsius circuli. C.usq; ad punctum.1 circunserentiae, α arcus. b. m.Lelix arcus occidentalis paralelli,ad inuestigadum propositus. Idem dico cum angulus.d.c g. esset occidentalis, unde S arcus quoq; ipse. h.e.Οcsidentalis existeret,&arcus. b.ma orientalis, ut in figura.E. orthontali innotescit,huius porrin rei contemplatio seipsam explicat, Sin lucem Profert,cum omnium duarum superficierum planarum,communissectio sit linea recta: at uero cum sectio communis parietis cum orizonte, idest.g.q. in eodε
situ verticalis.p.l. moram traheret; unde necabun nec ab altera uersus meridiem parte, angulum acutum haberemus. in tunc. b.t. esset sinus uersius arcus
ad inquirendum destinati, unde absq; aliuministerio, ducendo in paralello
lineam .i.m y. diametro perpendicularem in puncto.t.duceret nos ipsa in cognitionem arcuum aequalium. b. m.& Ky.orientalium occidentalium paralelli.
47쪽
D. M . Bene .cus.b.Z.Iam cogniti,quo.b. o. mediante,&angulo .d.c. g.&angulo resto,deducemur in notitiam lateris. b.n. trianguli O.b .n. Orthogoni, vi vigesima nonglib.primi manguloro Monte Regij, quam b.n. separatim in numeris designabimus, donec egeamus,postea autoritate eiusdem:9. ducemur in cognitionem.b. t. cum angulit S.o.rectus sit,ic angulus. O.t.b notus: auxilio anguli. Σ.x.se.ei aequalis, & latus b. o.qui iam Vt sinus arcus b. et nobis innotuit Nucvero mediatue.b. t.&h.n .lateribus cognitis , trianguli orthogoni .n.b.t. cognoscemus angulum. b.t.n.Imaginatione deinde concipientes atropici centro. a. a. r.u.patalellam lineae .l.n. deducta,imaginationis quoq; vi.b.c.r. di- paralellis perpendiculari, autoritate eiusdem. 19. obtinebimus duos tria gulOS.b .c.t.& b. r. a.CognitoS, quia.C.ta recti sunt, & anguli.t.a. aequales,&hac ratione noti, & latera.b.t. & b.a.similiter quoq; nota: hinc latera.b .c. αb.r.cognita nobis erunt quamobrem .c.r. eorum differentia a nobis cognoscetur, quae confertur cum sinu arcus. e.u. unde fiet ut arcuS. e.u. nobis quoq; cognitus euadat; at arcus.b u.iani nobis est notus ope anguli cogniti.b.a. u. hinc igitur sequetur,ut arcus.b. e. gnitus nobis remaneat, cuius rei cognitionem querebamuS. Excin s recedentisci itis. Cap. XXVIVI.
Ed ut exemplis rem illustremus, ponamus polo Taurinensi. q. gr st diis&ue o. minuta, parietem declinare. 26. gradibuῆ minit tiS. O.ameridiano,occidentem uersus, idest ut gnomon in ipso muro ad angato S rectos confixus, 26.gradum a Verticali meridianum uersiis, e directo respiciat,& b circuli. R. sit gradus. 23.&minuta. 28. nempe secundum maximam declinationem; ab aequatore, unde sinus b.o. Constabit ex partibus . 3 6 33. Ad sinus declinationis parietis componetur ex partibus. 3 837. 8 sinus compi ementi declinationis parietis a meridiano, costabitur ex partibus 89879. Nunc ut habeamus.b n. dicemus si ex. 89879. resultant. 3837. quid prodibit ex. 3 643 3. idest.b o. unde. b. n. ex. I 7769. exurget Ciusdem naturae, cuius fiunt partes siemidiametri coeli, cetesimo millesimo numero c5tent',qa sunt duo triaguli similes: ut cosequamur deinde linea b. t. dicemus s. 7o sos. id est smus arcus I .ar. nobis tribuit. ae.x. Io oo oo.qd ex b.Ο. 3 3 3.derivabit derivabit.b.Gex partibus. 1 Iis q.His peractis sumemus radiceta quadratam aggregata ex duobus quadratis. b. t.& b. n.vnde. t. n erit ex partibus. 3 6θῖ. constiti ita, queremus, deinde perpendiculare nDic, dicentes si.t n. 4ἐqῖ
nobis dat b. n. i ,. quid ex. b.t. ue i 67 .pegmanabit certe pro manabit b, C ex partibus. I 6863.co litans, sed. b. suos sis com ementi declinationis solis, coalescit ex partibus.s1729.ut assequamur deinde alteram perpendi
48쪽
cularem.b. r. cilcemus s. h. t. I67 . nobis largitur b.c. quid ex. b.a. fluet Θcert E fluet.b. r.ex partibus. 298a7. secudu quod.b. a significat.yr 19.sed secundum quod eadem.b. a.denotat. Iooo oo. b.r. denotabit, 3 et r6. qui sinus est anguli. b. a. u. graduum. I 8. minutorum. 3 8.& linea.b.c. ex huiusmodi pa tibvS.I 83 I .componetur,subtracta igitur.b.c. reducta ex b.r. reducta sanimaduertendo in septentrionalibus paralellis subtrahi. .c.ex. b. ta& in australibus e contra in restabit. r.sinus arcus.e.u. ex partibus. I ΑΙ-&e. u. eiuSarcus ex gradibus R. minutis. I o. qui si ibtractus in presenti,ab arcu. b. u. ex gradibus. 18. minutis. 3 8.coalito, remanebit arcus.b.e. perquisitus ex gradibus. Io minuti R. 8 at vero in paralellis australibus arcus .e.m arcui.b .u. adiungitur, bc aggregatum inde prouenit arcus.b.e. requisitus, qui ad horas & minata reductus, propositae rei apertam & facilem cognitionem praebet. Non inuoluam tamen silentio, angulum b t. n.in uno paralello, eidem futurum pqualem in quo uis alio paralello, quod vi. Io .propositionis undecimi libri Euclidis, facile potest sub contemplatione cadere sic semel inuento dicto angulo. h.t. n.aut.b .a.u. qui sunt ijdem eum semper habebimus. De eodem ex triangulis phaericis. Cap. XXX. Lium modum longe breuiorem indagavi, ad idem problema n merorum ratione demonstrandum,nobis inseruientem, ordo scilicet triangulorum sphaericorum, a Nicolao Copernico, in primo libro reuolutionum coelestium propositorum:& is licet a Moteregio h c desumpserit, nos tamen ob maiorem commoditatem, eum hic adhibebimus,cum eodem loco adhibeat etiam sinuum tabulas. Quapropter
sit hic subscriptus meridianus p ZB.se.r. in quo ori Lontis medietaS sit r. t.q. Saequatoris .ce. u.q.&aZimul in cuius situ est paries sit.χ.o.t. cuius situs iam cognitus praesupponitur, id est angulus. r.Z.t. gratia arcuS. Oriton tali S r.t. cogniti,supponendo. h. genit,& medietatem paralelli cogniti solis.b. o.& arcus circuli horari j cuius situm ad inuestigandum nobis proposuimus, &lia quo sol reperitur, cum similiter est in dicto agimul,¶lello dato, st.p. o. u. sippones. p.polum mundi, huius nostri hemisphaerij, nunc vero, qubd quaerimus est arcus aequatoris.ae. u. idest angulus.ae.p. v. qui nobis cognitus erit ut undecimi libri primi Copernici, qui angulus.p.Z.o. notus nobis existit, ut id siduum quoddam duorum rectorum subtracto angulo.r.Z.t. iam cognito de clinationis parietis a meridiano: areus vero. p.o .nobis cognituS extat, ut co-plemeptum declinationis paralelli,velut copulatum uni ex quartis, quia.O u. arcus dictae declinationis,nobis iam est concessiis, arcus deinde. z. p. inter remit S mundi polum,nobis iam illuxit, unde ex iam citata propositione,iaeces
49쪽
efficitu ut propositus aqgulus.Z.p. o. nobis innotescat. Ponamus loco exempli ut hoc in praeti cum opus diriggmus. declinationem.r.t. parietis ameridiano,ex gradibus. 26.minuti* nullis consurgere,&b.o. esse tropicum cancri: imae imaginatione comprehendo triangulum subscriptum. A. B.C. Cuius A respondeat.Z.B-ipsi.o.& p. quapropter angulus. C. A. R. residuus duorum rectorulu, ex gradibus. Is q. minutiS.O. componetur, & latuS. A.C. gradu una. 6 minutorum. Io .pOIO Taurinensi& B. C. graduum. 66. minuto rum. 32. qui est complementum declinationis paralelli, id vero quod nunc inquiritur est angulus.C. complentes igitur quartas.C. D.&C.F..habebimus Α.D.graduum. - . minutorum. o.& B. Et graduum. 23. minutorum. 28. αRngulum.B.A. .graduum 1 siminutorum. o. de ex. .libri primi Copernici, angulus. F. trianguli. A.F.D.c5stabit ex gradibus.7I .minuti 3 3. & latus. F. D. . gradibus. I 8. minutis.1 8. imaginatione deinde formantes triangulum.η E.F. eiusdem propositibnis vi habebimus latus η.F. graduu.a . minutorum. 6. E.F. graduum. 8.minutorum. Io. quo subtracto ab
50쪽
De eodem ex Hais in gubs Eid methodo. p. XXXI. Ne re omis . a Liaeti ratione idem inquiri potest, 't cognito angulo.
plemento declinationis ahimul a meridiano, existente deinde angulo.t .recto, a nobis statim cognoscatur angulus. q. t t. N JatuS. q. i. trianguli, q.i. t. ex quarta superius citata:&sic eius contrapositum cognoscemus. Et quia in triangulo.Ο v. i. re stus angulus. u.comprehenditur, & latus .o V.CognituS,efficietur Vt auxilio eiusdem quartae ducatur in notitiam lateris v i. quod uel addjto, vel detrincto a laterc.q. i. iam reperto, trianguli