Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber

31쪽

De eadem ex lina dura. Cap. XIII Edsi quis in tali instanti daret horam comunem, uel partem exacta ipsius horae, absq; aliqua solis altitudine, vel umbrae longitudine , iiii aco simus tectis, ipsius hors, hoc est. g.l. daretur; & consequenter eius sinuS uersus. g. h.qui quidem sinuS uersus s. g. vicinior fuerit.i. quam. h. ab. Σ. compositus erit ex.h. L. totali sinu.& ex.Z.g. sinu recto complementi archis.l.i. sed si vicinior fuerit. h.quam. i. dictus sinus versus .h. g. erit minor totali, per sinum rectum.Z. g. complementi arcus.h.l. latus postea T. A. trianguli Orthogonii L. A. O .nobis cognitus esset, cum eiusdem anguli cum latere. o. Z. cogniti pi existant. quod quidem latus. o .1.datur ut sinus rectus uel eius uice) declinationis par alelli, item dabituriatus.A. o. quo mediante cum angulis. A.& f. trianguli 0rthogoni j.A.o. y. cognoscetur latuS. A.y. a quo denipto A. E. remanebit.Δ.y. Cognies, cui.x.y. addita vel dempta a.Z. g. disserentia inter. g. h.&1. h. aut lyn 1.g.ab.y. Z.dabitur latuS.y.g trianguli Orthogonij. y. g. quo mediante sura ut cuni angulis eiusdem trianguli, notum nobis dabitur latus. g. s. hoc est. g u. quointercedente simul cum. g.l. &angulo.g. recto, habebimus angulti .l. cognitum&quesitum quo addito ad lineam umbrae. n. t. ut dictum est superius, statim videbimus lineam.n.p.verticalem, S ex hac meridianam. De eadem ex amphtudinesotiri, uel terius

GP . Cap. XIIII. AEdiante amplitudine cognita Elis, aut alterius cuiuspiam corporis lucidi coelestis,idem possumus absq; ullo temporis tractu consequi, ut nempe cum iam dictum corpus Inori fonte sedem figit, si signabitur,sia per planum nostrum origontale linea.e. a. recta, quae a centro ipsius

plani recedit,&directbad idem corpus tendit, cuis coniungamus angulum amplitudinis dicti corporis, parti aduehis ipsius amplitudinis, habebimus Eneam verticalem,& statim deinceps meridianam, ad q uod peragendum marigno nobis esset adiuitienti, aliqua didpirasimilis ei, quatin dorsis Astrola

vij fieri solet.' . i: i. a De eadem noctis tempore. 1. i

I vero aliquis hoc illustrante i pa olimi is,prinare nequiret, ab ali

qua causa impeditus,velletq; idemisitibus thepe ris facere, facillime id consequi poterit mediante aliqua stella; Oamias incognit longitudinis:& latituynis, quae eadem,nocte cadat & oriatur, vel exotist a c&cadat

32쪽

cadat, si signentur duη rectae lineae, quae eam a centro nostri plani respiciant, in duplici ori Zontis situ, & diuidatur deinde angulus in hunc inoduincoalitus, per medium,habebit lineam meridianam,

l Osteaquam situm horologiorum orizontalem thuenimus, rationi consentaneum mihi videtur instituendam O di istut tionem de λl tibus parietiim: quoniam supra parte em,nullam horologium c9nstitui potest, nisii prius eius situs respectu meridiani, aut verticalis, sub cognitionem nostram cadat: udius tamen cognitio, nos in alterius cognitionem deducet. In quo ut praeclare nobiscum agatur, illud primo sciendum est, in omnibus horologijs, quorum gKomonestion reperiantur in situ axis uniuers, extremita maς cipi semper loco centri ipsius mundi. hinc superficies i*per quam horologium depingi solet, imaginatione comprehendituri turii distans adi p rim centro, quantites existit ipsius gnomonii longitudo,hraesupponentes eum in eadem superficie, ad angulos rectos fixumi quod commune ost non minus oriz5 talibus, quam in pariete depictis horologiis. Sed quia haec horologia, quae in parietibus pinguntur, di eorum figurae inter se ualde disserunti ratione faciei ipsius parietis; quod non item orirontalibus usu uenire solet, quae sunt eiusdem altitudinis poli necessarium est, ut ipsius parietis faciemqptime noscamus; quae facies, in penere, octo modis, in

Ociei er3 n itis Plane variari solet. Octst illi genereses modi, ita se hasthiat, ut aut patiςssit iii eodem situ uerticalis circuit,ubi duos habet aspectus, alteru uers9s austrum, alterum septentrionem versus: aut ut idem sit positus. in eodem meridiani loco, ubi ad alia quoq, duo aspectum dirigat, ad ortum aequinoctialem, &eiusdem occasum. Hucusq; habuimus quatuor parietum aspectus simplices: alij vero quatuor qui remanent inter supra dictos postierunt,ut aut facies alicuius parietis respiciet quartam brient leni meridionalem , aut meridionalem occidetalem, aut orientalem septentrionalem, aut occidentalem septentrionalem. Sed quia iuglibet quarta ex nonaginta gradibus interuallicinia;& quilibet gradus ex sexaginta minutis componitur,&lic per quosdam quasi gradus omnia procidunt, seqgetur; posteriores hos a nobis recitatos,&comprobatos quatuor modos simplicem naturam non retinere,neq; sufficere cognoscere solum faciem parietis respectu quaris,sed etiam cognoscendum esse praecise pum tum, quod gnomon in ipso ad angulos rectos confixus intueatur. Declinatio parietis a meridiano semper est a cias orizorvalis minor quarta,a pariete & meridiano interceptus quemadmo

33쪽

dii in res test; ipsit Orontius cap.r3. Sr Munsterus cap x6.Nam huiusm0diar eius ibanifestat nobis quantitatem anguli acuti dictarum duaru sit perficierti. De incertitudine magnetis. Cap. XV II.

cipiens igitur dic m, usium acus agrimensoriae, huic rei non naa-gnui a adiumentum 'fferre.&si ea omnes utantur, quapropter diuerses ali6sq; mqdos magis certos, & tutos, ac, ut ita dicam, omnis plane erroris ei pertes indagavi: quorum unus hic erit propter parietes meridionales, quod inepte satis haec potest acus ostendere. De riuinatione pariettim ex linea meridiana. p. XUIII.

k1mum inueniatur linea meridiana origontalis super pIanum

no ori in mali Ad angulos rest s infixi, dicta lineam ex aequo teget, in eodem inst yti nq;etur ext emitas ymbrae, quae gnomone in pariete sortiter ad an iiijs reaps conssile itat. Signatavero Vbi Herit puncto. quod supercipi possit extremitas vin-braea gnomone super parietem procedentis, ducetρr primo linea una, orizonti perpendiculariter per medium puncti super parietem notati, quae erit meridiana parietis respectu gnomonis plantati, ad quam a medio pedis dicti gnomonisi ductast una ad angulos restps linea, & sic ab omni parte indes nite protr sta,quae linea oriton alis appellabitur, utin infrascripta figura sacillime videri potest,figura inquam.b.a. loco. parietis, in quo. g. b. sit gnomon, ad angulos rectos in ipso confixus, eius vero umbriga, in instanti meridiano, cuius ςxtremitas sit.i.&m.j.line3 perpendicularis supradicta, transiens per.i.& g. m. 'ri Zontalis ad rectos, cum: .m.L transiens per. g.gnomonis basim, tu' facto,si ab extremo. o. gnomonis ad punctum .m, intelligatur linea. O.m. quae quidem cum. m. g. ori Zontali murali comprehendet angulum

acutum quaesitum declin tionis scilicet muria meridiano, eo qubdipsa.O. ni.cstmeridiana orieontalis, habebimus ergo qubd quaerebamus

34쪽

Dι re amo ita. Ioeadem parietum septentrionilium

XVII J Ed quia superior modus,parietibus ad septemtrionem positis, nuti

lam utilitatem affert alium inueni magis generalem,qui est huiusmodi. Imaginemur circulum plani orizontalis descriptum capite undecimo huius libri empe t.p.cuius centrum sit. n. stilus .n. o. linea meridiana orthontalis .n p. 6 girus. t. p. totalis dissectus sit, ut fieri solet.in 3 6 o. gradus& quanto minutius potest, & in quolibet temporis instanti, signetur linea umbratori hontalis,exempli gratia. n.t.& simae, & semes extremitas i .umbrae gnomonis suprapasietem, cum asole illustratur. 3' facto, obseruetur gradus uel pars ipsius ostensius in giro ori Zontali, linea n.t. quae erit communis festio axi mulselis, in eo instanti cum plano origontali,& ducta plumbo .i.m. sepra parietem, erit elusidem miniud cum pariete communis sectio

C a tur

35쪽

respiciens quartam.b.a. quam supponamus Iranc septentrionalem,& punctuS. m. adimul obseruati,accipiens. g.m aequalem ei quae est parietis, hinc ducenS. m.t. n. habebit communem sectionem agimul, cum orizonte Ged quia

adhuc nescimus jn hoc circulo, quaenam sint puncta cardinalia ipsius, pron-ciscemur in pianum orizontale,. nobis capite u decimo assignatum,& computabimus grad*s arcus. t. p. obseruantes partem orientalem vel occidentalem ab . .p. tmeridiana, quos gradus numerabimus in giro praesentis origontis,uersus australem situm, incipientes a puncto.t.&computationem terminantes, sexempli gratia; in c. unde. c. erit punctus australis a quo per cen-rum ducentes.c. o. a. haeς etix meridiana orizontalis, deducendo.o. b. d. ad eam perpendicularem, haec erit verticalis orizontalis, quae duae nobis ostendent punctos.h.&i . communes ei& orizontali parieti.se quorum E. erit

meridianae muralis,N h.vertiςalis muralis. I quis verb vellet horollogium in muro depingere, tempore aequinoctii polliet facillime inuenire faciem muri, si supra parietem designa fit mos punctos extremitatis umbra gnomone prosilientis, in duobus diuersis,&a se inuicem longe remotis instantibus, die aequinoctii &ducesdeinceps rectam 'nam lineamusq; ad orizontalem parietis, squam praesuppono iam Guctam ' punctus communis huic lineat duo ricum oti Zontali,

36쪽

tali,erit punAu a verticalis: &dicta linea ducta per duos punctos signatos, erit communis sectio parietis cum aequinoctiali. Cum veris habuerimus pusictum verticalem in orthontali respectu propositi gnomonis, ab alia parte, in nostram statim lucem punctas meridianus prodibit. De eadem ex hora cognit , Cap. XXII. Ed cum etiam aequinoctio non existente aliquo impedimento ) norbis esset incommodum lineam unam meridianam praeparare, ha bentes prae manibus aliud aliquod horollogium horarum communium, alium indagavi modum, ut hoc facile fieret, si tamen aliqua diei hora, sol & horologium,& parietem illuminaret. Atq; primum dico , si sol illii minet & horologium,& parietem, hora meridiana, assequemur statim quod proposuimus; quia in instanti meridiei signaremus extremitatem umbri gnomonis affixi super parietem,& id omne exequemur, quod decimooctauo capite praescripsimus. Sed si aliquando rinui emus signare punctum meridianum,signare verticalem conabimur, quando possit in horologio proposito occulte sis nari, communis sectio circuli verticalis, cum superficie horollogij. Consequentispraecerimis captis. Cm XXIII. Edsi sorte fortuna neuter punctus signari positi, tentemuS nouum hunc modum Sit exempli gratia , gnomon perpendiculariter affixus parieti. O.t. & linea ori Lontalis. a.t.d. notetur extremitas eiuSὶ

umbrae,in instanti unius horae, cum sellam horologium iam fabricatu, quam parietem propositum illuminat, qubd signum sit. u. & ducta sit. u. a. aEi muta- Iis,plumbo, inter. u. & ori Zontalenta. Upoitet deinde notare distantiam. o. a. nempe ab extremo gnomonis usq; ad punctum a.& sic angulum .a. .: Oportet deinde imaginatione comprehendere dictae horae horariam lineam licet supra parietem nondum noscatur: u.d. protractam ad intersecationem , cum oriZontali, in puncto. d. Imaginari quoq; debemus .lineam.d.o ab extremo gnomonis ad punctum orizontalem.d. & communem lineae horaris imaginatione comprehess, similiter& o u Ioportetnimcnus intellectu formare

piramidem. . d. a. u. cuius sumitas sit Iaictus. o. & bassi S. d.a.u. cuiuspiramidis nobis cognita erit facies triangularis O .a .. . idest latu S.a.Ο. & v. o. Cleua'tionis,&u. a latus basis,&afigulus lateralis rectus terminatuSalatere.a. o. ab adimul &origonte procreato, necessarium nun est sui in cogniti oncm anguli lateralis ipsius pyramidis, terminati ab. O d.perducamur, qui ost acutus, Corisectus ab orironte & circulo hora ici, quia perficies' tribus angulis constanS.o d.a. oritontalis est,&triangularis.d. o. u. circuli est horarii. Vt hunc

37쪽

per quoni imaginabimur niedietatem. g. p. r.meridiani, & medietatem circi 'li horarij horarum commitivum.q p. d.&2X mmlundi. O .p. X. Omnumenicorrum se stionum, communes seistioneSori Lontis, cum hisce circulis. sint. g.Ο. r. linea meridiana orizont alis & q.o d.linea horaria communis, & Oriton- talis horae obseruatae, cuius angulus cum meridiana. d. o. r. a nobi S cognoscetur,ope constructionis horologiorum ori non talium,& angulus meridianae. o. r. Cum axe mundi. O.p. za nobis quoq; cogit scitur, auxilio altitudinis poli iam cognitae. oportet deinde a quolibet planeto lineae meridianae r. o. pona musa punctQ-r.dlucere aliam perpendicularem lineae horariae ori 10n tali, quaesit. Le. pus est doinde ab ipso met puncto. r. rigere aliam perpendicularem orthonti,usm adaxsm mundi in puncto. x. . quod separatim sici, ut a qua longitudo. r.X. babe tur 3 unde duae lineae. r.e.&rnae erunt longitudinis cognitae,

quae intra seipsas anguli Prectes constituunt in puncto .r. ducentes deinde Iirineam.x e. si paratim ad Construentam triangulum orthogonium ex aequo obtinebimu5 angulum.e. acutun xx 39gpli x .s, idesiderati. Oportet unc sumere distantiam .u.R.,iam sup et pEie ς' inuentum , iuper ipsam adumbra ne portionem circuli.u.2. . capacem δhguli .e ex Eucii. 3, 3. libri. 3. deinde dus cere diametrum. v. f. quod fieri poterit, quia portio maior erit Hedio circulo, Oxistente angulo. g. acuto, ut iam superius est dictum; oportet deinde coniungere. a. cum.s unde habebimus triangulum rect angulum. a. u. qui habebi angulum. iis litatem .e. idest pqualem angulo contento a triangulo orthoni i.O.d. a.& a triangulo horario. o. f.u; quemadmodum ope discursiis, quis'; facile intelligere potest,auxilio figurg orizontalis iam esect*opiis est deinde super latus. n. a.pyramidis, ineditim circulum describere;&a puncto. a. ponore lineam.a.c quς semper minor est.o a quia.u ί ςqualis est um Enstet, dum

uisit latus cuiusdam triaguli orthogon ij, oppositum angulo tectoipsius tri iguli,&ob id maior etiam.a.s & deinde ducere lineana, φ. Inde anguluSa os erit εqualis angulo. a. o. i. trianguli ori ZOmari instauri isto. o. tremo gnomoni':&quia anguluS. t.Ω a. ex lateribus cogniti L positas, nobis cognitus existit , .cognoscenaus qtioq; per cunsequens singulum; o. i. res i. duum a totalha; o. i. iam inuento , cui anguli. t.Ο.L ghlomon est. t, .iquianguluSit O d, applicatus in centro Lirculi ori mutis . ad lineam. Jh0i M iam critontilem, D. e,d, a parte ad quam conieci ut re poteriuriis eum tedo ,

re, quod multis modis percipi p0test 0 1lubi' latim occurret gnsem,

nis declinatio , linea meridian , cuius complementum ex uda qu/rta,

38쪽

De eadem ex hora inta. XXIIII.

Lia quo fritione eo insci potest hispectus quem paries habet

ad meridianum &ver esem,una mediante hora cuiusuis generis cognita. Describatur primum meridianus diuisus ab Ortho tali&yerticati, inquatuor quartas; secundum communem Omnium consuetudin ; dilcaturq; diameter paralelli folis ad segm situm, respectu duorum diamettorum, qui si esuripse qubi mralellus describatur circa diametrum suum,dividitM; ut Meet.ut ae. si sit hors b d. uese semidiameter almicantarat selli ducatu deinde line rirontalis. yp. super tabula levigatam, ac planam, ad quantocieta perpendicularis longitudinis

usq; ad commilitem sectionem aetimul hors cum pal iete, qui capite. I 8. g.m appellabatur, &cap. vigesimosecundo.tia. ducta etiamst linea.p.f. quq cap. 22. nomine' .a. insignita fuit, icindatur postea. p.f. in puncto. o. ita ut.LO. qualis sit.b. d.semidiametro almicantarat Elis, supra quam . . o. ad dextera, aut adipuam prout insequenti cap. explicabo designetur se circulus. Lar.

39쪽

o.in quo lucabuntur dullineε ab extremis diametri ad circunferenta, quarum una sit medietas communis sectionis paralelli splis cum suo almi cantarat, hoc est.*.ssinuS hors, alia uexq. b.ae. pars communis sectionis almicantarat cum meridiano, collo cata inter diametrum paralelli&verticalem, si e enim habebims a Lutum ἶ.fae.inter gnomonem di uerticalem, seu meridianam

40쪽

inter.b. d. Tunc semicirculus designandus erit supra lineani p.f. ad dextram D partem,