장음표시 사용
51쪽
'. .l. cogntit IS eu det. q. u.&per consequens hinc deueniemus In cognitione ii complementi unitis quartaevi.ae Correspondentis angulo. p.loco trianguli rectanguli.q.t i. posturnus quoq; desumere triangulum rectangulum. Z.ae . i. cuius latus. Z.ae.nobis cognixum, limul cum angulo.Z. & angulo. η.recto unde
ex quarta dicti sib, angulus.i. & latus ae.i. obtinebimus tamen semper & facilius veniemus in cognitione. ae.i. mediante triangulo t. i. Nemq vero eiusmodi profiterna inutile arbitretur,poterit enim sesq occasio offerre, qua multum proderit,ut mihi ante duo Sannos accidit Taurini, anno videlicet. r cum ordinarem descriptiones vitroruin ambulatorij maioris sereni simi
Ducis Sabaudiae Dotaini mei clementissimi, quod quidem' ita situm est
ut parte ex una sese opp0nat.26. gradui ab oriente meridiem versus , ex altera. 15. gradui ab occidente septentrioneis versus, ccidebat ut quos te hora una postm ridiqm, nunc minus,nunς amplius,sole existφnte in arii fui ambulatorii, nulla facies illius illuminareturi et quoniam extremum limbui torij quod. 26.gr dum respicit a meridiano0ccidentem versus, coniungitur arci Taurinens, quo fit ut illa ex parte ambulatorium solis radiis illustrari nopossit, Dalterum extrem'in intra septentriinnem di orientem situm, senestra habςat,qus illa diei hora, a sole feriri no potest iccirco in eiustubdi fenestra, tria vitra aptari iussi quorum v mquoqq; quatuor figur 3 coelestes conti neci ex duodecim domibus, ijs diebus calculatis, quibus zodiaci signa his nostris temporibus sol ingreditur,ea tamen hora qua sit in ahimul dii hi ambulatorij, post meridiem reperitur, ut iam in dictis vittis,non tantum hora diei cernaturuerum etiam illa ipsa hora, coelestium signorum situs & quamuis at, uno ad alium mensem triginta seὰ dierum sit interuallum, hoc certe Ron impedit, quominus intermediis diebus hora plene iusta cognosci pqssit, collata proportione,totali disserentiapartiali ut totius mensis ad eam partem in qua
um liactentis de poli altitudine, lineis meridiana, & veniricati; de parietum facie tractauerimus propositusi nunc diiters si nodos diuersis quoq; xςmporibus a me obserua-
tos &i hc agatos, ad cognoscendas ope affulgentium diuinorum solis radiorur, permultas & perpulchras res scitu dignis, inias, de quibus licet unxi qui praestantissimi viri abundὰ,&protei digni late diseruerint, & huius rei principium alte a diei diuisonibus desumpturi,ex quibus, tanquam clarissimis quibusdam sontibus;) maxim commoditates, pro varijs & diuersis humanis
52쪽
De re Gomonica. Istnis actionibus emergunt rationi consenum mihi videtur post quam diuisiones eae pro varietate humanarum actionum obseruatae suerint) addendum esse aliqliena modum inueniendae crepusculorum quantitatis: quae si una eadem specie per totum annum,&ubiuis gentium existeret, nulla nos causa
compςlleret ad suscipiendam iungam hac de re disputationem, sufficeret i tummodo explicare quantitatem eius durationis, a principio ad finem, atq; id semel tantum. Quod vero utile sit scire quantitate temporis crepusculi, nullus hoc in dubium reuocare debet, qui eo perdurante multi multas actiones perficiunt,ac si iam sol sepra ori dotem appareret,& eum finiatur hoc crepusculum tam matutinumquam vespertinum tempore sereno,nullis nubibus obducto, aere purgato, in late patentium camporum planitie, non in vallibus, aut locis subterraneis, aut intra montes) ab origonte,& ab uno quodaalmi cantarat, seb dicto orthonte, ab ipis per decem & octo gradus, ut ab antiquis obseruatum sulti distanti, videndum nunc est quemadmodum cer xa scientia cognosci possit, quo tepore maius, aut minus si1t,di cuius durationis. quod ut commodius fiat, necessarium est aliquo exame positis modis p enoscere aliquot theoremata:quorum, hoc unum est ytilla ex singulis duaDus aequalibus unius circuli diametri partibus subiacere debeat arcui maiori,quae a centro longius distabit.vi exenipli gratia, in subscripto circulo .a.b. cacceptae cum fuerint duae quantitates aequales diametri.a. l. idest.h. h.& h.LS ducta: .h.b.h. d.& se perpendicia lares ipsi diametro,dico h, d. esse maiore arcum, quam sit. d.e.sit punctus. h.prima; communis dictis duabus aequalibus partibus, luco,b.e.qui diuisa erit per medium a.d.h. quod facile esset ad demonstrandum, ducendo.b .p. paralellam. a. f. s mediante 3 . libri primi Eucli.&secunda lib. xiij a centro deinde duco g. i.C.& g. e.& g.b .vnde.ex. 8.
lib. primi.b. g. c.erit aequalis angulo e. g.c arcus igitur b.c. parS est arcu Ad.b. 8 arcuS.d. e. pars est arcus. c.e verum est igitur arcum .d.b .es se maiorem arcu.d Q. Ais punctus.h,communis ambabus partibus non existit, sit ergo quemadmodum in secundo hic subs*ripto circulo videri potest, protractisq; lineis
b.sint inter se aequales ex quinta disti lib.duoq; latera sb.& b. g.squalia duobus lateribus i.e Et e. 'ergo per ΣΤ.tertii, arcuS b. c. par' arcus. d. b.) arqualis erit arcui .e. .cuiuS quidem,arcus.e.d. pars est, patet igitur propositum.
Non ignorendum p terea est, quod una supradictarima diametri quantit, tum puta. h h. vel . si si desiumpta in aliquo diametro circuli maioris stipradi,
ctorum; ita tamen distans ab una extremitate maioris quemadnaodum ab edi tremitate minoris,ut videre est in tertio hic subseripto exemplo, in quo .h. h. ita communis pars est diametri. a. l.minoris,sicut a. g. maioris, in eadem dista
53쪽
tia ab. a. ex tre Tlitate cominiani. Dico nunc quod protracte cum fueritat aeque dista lites lineae. Κ.b.&h. d.ipis de circunferentia minoris circuli secabunt arsecum. e. c. qui quidem respectu totalis suae circilia ferentiae) maior erit arcu. b. d. circuli maioris. Producatur igitur.d.h. usq; ad. u. circunferentiae maioris, quae quidem invisibit per. n. circunferentiae minoris , ductaeq; sint.b. u. 5ce. n. quae sie in uiceni secabunt in puncto. 0.unde ex, I 6. primi Eucli habebimus. anguluna. o.n. c. Xtrinsecum, maiorem angulo, O .u. n. intrinseco opposito, e*qtro arcus. e. C in minori circulo, maior erit arcu. d. b. in maiori, idem
in sero ii ambae diametrorum qua ivitates, a centris siporum circulorum aequaliter distiantes hierant .Hins sequitur etiam quod si circuli non sunt inter se. aequales, ex illans. h. l . maioris circuli, propinquior suo entro,qtu in mino ris Aquithir dico illud idem quod supra dicebamus, quod scilicet.e. c. in susticirculo maior erit, quam d.b. in suo. Detur nunc meridianus. b. q. p. cuius comuni 4 sectio cum orizonte sit.r. 2.aequat'ris autem sit.ae. q. tropicorum verob. p.& h. L. sit postea. a.x. almicantara sub oriZonte, terminantis crepusculu,
quod quidem talmicant rgi distet ab. ipso oria,Onte per. grad. I 8.. &a punctis communibus huiusimodi sectionii. a. x. cum sectionibus tropicorum, &aestu noctialis.g. i. v. ductae sint tres perpendicylares ori Eontali lineae.g .ces .e. Umd.quae inter se aequales erunt per. 3 . primi, cum inter se aequi distantes sint, CY. 18.eiusdem, quarum quaelibet aequalis erit sinui arcus animul intercepti interprigonte & dictum almicantarat. Mora nunc crepusculi solo existente in priAcipio cancri, et id secundum quantitatem illius arcus dicti tropici intercepti inter orito utem S dictum almicantarat, qui quidem arcus respicibtur a quantitate. u.t. di pietri dicti tropici, idem de alijs dico, sed cum omnes
Ca portiones. u. t: i. o.&g.n.aequales stat intersis, ex dicta 3 .primi , eo quoiue v. 1 6.undecimi inter se aequid istantes sunt,sequitur ex praeli patis theorema
ribus,quod crepusculta tropici aestiui, logius erit crepusculo tropici hyems lis, re quod quodlibet crepusculta septetrionale, longius erit quolibet crepui culo australi suo relativo ioc est eiusdem declinationis par telli, R quod
crepusculum par.itelli borealioris, mali is erit crepusculo paralelli borealis uti 1a oris declinationis, iteis aperte videbitur quomodo .ij. qui sub aequatore versantur,crepti scula aequinoctialia breuiora totius anni habebitnt, lii odquidem in sphaera obliqua non ita euenit, itiam us ex ijsdem theorematibus facile comprehendi potest bi cui insun totius anni crepusculum, nobis serip tontrionalibus in australi parte reperiri, & hoc plus minusve australe pruratione altitudinis poli, eo qubd centra omni lim dictorum paralellorum sint
in ipso mundi axe,admonendo qu'd consequentia non semper valet, ut si di ςas paralelliis iste australiorcstillo, ergo eius. crepusculii breuius est debet, quem dino uin septentrionalibus paralellis absq; vlla dubitatione evenit, .
54쪽
D re Gnon m a. ΣΟ septentrionalior paralelliis semper crepuscula habet longius ab aequatores inchoadp septentripnem versus, quod quidem ex secgni stupradictorum theorematum quiuisellicere Iptest. Sed iri australibus paralellis notandusia est, quod portionum diametri aliquae sent, quae capiunt cetrum eius paralelli .&alique non ,eae igiturquq centrum in se habent,per supra dicta , minorem arcu n sui circuli clipiunt, quam si centrum extra.fuillet, sed possibilecst, quod aliqua portio, centrum in eius medio comprehendat, se arcus eius oppositus maior sit arcus alicuius alteritas paralelli) opposito portioni squali non continentiAcetrum in medio. S. hoc euenit cum primus paralellu 3 dictus multo minor est locundo quod vid exemplo facilius comprehe idetur Sint igitur 't in figura. A. tuo cocentrici circuli f. c. minor,&q. b. mali νr, quorum c trum sit. sitq; medulla portion η. n. diamqtri minoris circuli, O. i vero aequalis si portioni Π.quq stidem. o. iii diacietri cituni naaioris, ductaeq; sint: sqqi distantexi. bro Mesc. t.&g.f. . S ad angulos rectos diametris circulorum; sint etiam a centro.o. du2po.b: O C: O. q. dco.f. considerandu
feo quod eadem est ratio totius ad totym quemadmodum qim j ij ad dimidium,si verb.o r. diuideret angulum b.o.c.contrarium eueniret, sed si eadem una esset cum . o. c.i pli diibanguli. b.o .re.&c G. sequales essent inter se , Attamen si cuperet aliquis scire cuius magnitudinis oporteret esse circula minorem respectu maioris, ut anguli dicti essent inter se squales, uidendum est ubi O.r. intersecat n. . in maiori circulos quod quidem necesse est, nam ex primotheoremate, arcu S. b.t. maior est arcu.t. ae. unde punctus. r erit inter b.&t.
punctus uerbsectionis sit, fiat posteaci cuius sar, qui ζritqus situs.
56쪽
De crepustulis pravis. cap. XX XI II. Ropositus nunc nobis sit aliquis paralellorum cuius crepusculum scire cupiamus, ut si sole existente in squinoctiali circulo, uoluerimus eius crepusculum inuenire,altitudine poli proposita, tunc illico habebimus arcum ae. r. meridians altitudinis aequatorisὶ cognitum, ex quo eius sinus.ae m. dabitur, unde proportio.artim. ad ae o. nota erit, hoc est F proportio
57쪽
pyψportio .e.i. ad. i.Ο. et aequalis, sed cum e. i. nobiS nota sit ut sinus arcus gradriusia. I 8. cognita etiana nobis erat portio. i. o.ex qua arcus ei correspondes cognitus dabitur, cuius sinus erit.o .i. cum .'. centrum sit aequatoris, sed cum inuenta fuerit. o. i. ceterae portiones omnium paralellorum nobis cognitar erunt , eo quod omnes inter se aequales sint. Verum cum reliquo S arcus propositum sit inuenire, ita faciendum erit Esto qu 1 crepusculium tropici hye- malis vellet aliquiS iii uenire,inueniemus primo arcum semidiurnum illius circuli, cui respondet portio. h.n .ut sinus versiis, arcWsyerb dictus sit. h. in paralello. h.ff. . ad partem posito. arcus vero correspondens portioni. g. n. sit. ff. ita dicto paralello, niuac autetra cum . h. arcus cognitus sit, eius corda. h.cR sinus. u. cognitae erunt, cuius sinus quadratiis, si a quadrato cordae. h.sde-pitis fuerit, tunc radix residui,erit. h. u.vel sic, cognito arcu. la .s complementum eius quartae illic' d bitur,itidem & eius sinus,cui sequatur. n.x.quq dempta ex.h.χ. totali sinu,remanebit,h. n. nobis cognita,quq sinus yersus est arcus. h. si h c etiam breuior est via .h.g. igitur nobis cognita resultabit ex eius partibus. h.n.& n. g.cognitis, residuum quoq; g.h.ex toto diametro, nobis datuerit, unde productum ex h. g.ing. X. dabitur, cuius radix quadrata erit.f. g. sinus arcus T. f. cogniti ergo nobis erunt arcus.K f& h.f. a quo h. f. subtracto h .s cognito, residuus arcus. snobis datus erit, uel sic, cognito sinu uersis. h. g. a quo subtracto. h.χ.sinu totali, si h. g. maior fuerit vel econtra si minor remanebit. g. X.snus rectus, cuius arcu addito uni quartae si .h.g. maior tot ii suerit,uel e contra si minor in nobis cognitus eueniet arcus. h.f. a quo dempto. la .s habebimus arcum .s qtiae situm, modo breuiori . non ignorandum tamen est,qubd cum portio. i. o nobis cognita exurgit, ipsa a nobis cognoscitur ex partibus sinus totalis circuli maioris in sphaera. ut gratia exempli ad
latitudinem .gra.. 1 .m. o. portio .i.o .primo cognita,&le ex partibuS. 3 To 2. taliumqtialium .q. o. est. Io oo oo.tunc desumpto suiu complementi declin
tionis choc est dimidium diametri paralelli .h.Κ. partium.' I728. qui quidesinus acceptus postea ut totalis ipsius paralelli ex partibus. Ioo Oo . ita pollea discurrendo, ut si dicas cum a partibus.9IT 28. proueni ut parteS 43TO 2. quae t arres resilitabunt a partibus. roo ooo. resultabunt parteS. q764 proia. g. pollionici cista uictri .la. ' . dicti paralelli &c.
58쪽
Lia quoq; ratione possumus durationem 'crepusculi inuenire, qua poterit aliquis horam communem reperire, consequenter etiam & italicam,quamuis hoc ipsum,methodo capiti S. 26. na-dir solis mediante, breuiter possumus cognoscere varietatis: ta,quam breuitatis gratia alium huc modum speculatus sum. Sit meridianu; hic subscriptus.Η. b. u.in quo orizontalis sit .H.t. aequinoctialiSVero, diameter paralelli solis.b.l: d.s autem diameter almicantarat, distans
59쪽
per gradus. I 8.aboriZontali, duetaq; sit. b.d. Tunc.E. U. distantia meridiana aequatoris ab orthonte nobis data supponitur, ex altituditae poli, ut squalis complementi ipsius poli altitudinis, & cum E. b. declinationis arcus datus sit, dabitur etiam totus. b.H. a quo dempto arcu.d.Η. graduum. I 8. habebimus arcum d b. eiusq; cordam. d. b. nunc vero Iemptis arcubus cognitis. d. H.&st ex dimjdia circunferentia .H. b.t. roriquetur nobis. d.b .farcuS cognitus ex quo denario dib. itur.b. arcus.& ahgulus. b. d.s portionis residuae ex istic cuc Rio desesis etiam arcubus f. b, & u.l. cognitis declina tionis datae idimi disiuriis s. u. restabit arctis b.D. ςognitus, cui addito b. d. habebimus itinum .d.b.l. gobjs datum, quare de angulum.d.b l. portionis cognoscemq0.hinebimus igitur in triangulo d.b.n latus Lb. latum simul cum angulis dilρbus. d. γ.vnsireliquus aligulus.n. cuin reliquis lateribus. d n.& b.n daBitur,ses n. est siniis versus arcus paralelli intercepti a meridiano & ab atmicantarat pio sito, quo b. n.subtracto ex.b.a.sinu e so arcus semidiu ni;da 8 na.n. & eius sontrapositus arcus in paralello,ut dicturi est jn pncedenti cap. sed cognito.b.n.ut sinu verso dicti arcusnico cogno Nur hora matutina qui quidem arciis hors, demptus ab arcu seminocturno cum suerit relinquetuit tem-PuS crepusculinum.Idem problema perfici potest modis antiquorii inueniendς ho-rg, altitudine 2-
Apianus scit bit propositionet
60쪽
Edς ῖ γ,ςap cognitate i. ut sinu graduum. I 8 cum angulo e.O... ebplementi altitudinis poli,&e i. o. altitudinis ipsius poli, cognoscetur. O.i. t sinus reus. pquatoris,relique vero squisaantes lineseo l. dabunt arcus. suorum circuloruim ut supradictum est.