장음표시 사용
421쪽
Hoc autem ex ijs, quae corollario quartae huius de vecte dicta sunsipatet.
Datum pondus a data potentia trochleis a ueri.
Data potentia, vel est maior, vel aequalis, vel minor dato pon
Et si est maior, tunc potentia, vel absque alio instrumento, vel fune circa orbiculum trochleae sursum appensae reuoluto datum pondus mouebit. Minor enim potentia , qua data,ponderi aequeponderat, data ergo mouebit.quod ide neri potest iuxta omnes propositiones,quibus potentia pondus sustinens vel a qualis,vςl nunor pondere ostensa est si autem qualis,pondus mouebit fu Huius. ne per orbiculum trochles ponderi allia satae circumuoluto.potentia enim sustinens pondus sibdupla est ponderis, potentia igitur ponderi a qualis datum podus mouebit. od etiam secudum propositiones quibus potentiam pondere minorem esse ostensum est, fieri potest. Y a Si vero
422쪽
Si vero minor, si datum podus ut sexaginta. potentia vero mouens dani sit tredecim.jn-Ex9.hua niatur potentia in A sustinens pondus B, quae ponderis B sit subquintupla.& quoniam pote-tia in A pondus sustinens est ut duodecim; maior igit9IPO tuaiquam duodecim ua A pondus B mouebit. Quare potentia ut tredecim in Α pondus B mouebit.quod facere oporteb t:
Animaduertendum quoque est in mouendisponderibus,potentiam aliquando sexsitan melius mouere mouendose deorsemiqvim moue-do se sursum, ut circvuoluatur sanis per alium trochleae superiori. orbiculiun,suius centrum C, funique peruenistin D, erit poten
tia in D susiunona pondus B simili aer duod
cim,quemadmoduna erat in A. Ideo potentia ut tredecim in D pondus B mouebit & quia mouet se dςςrsum: fortasse trahet facilius, qua in A, atque tempus est idem sicut etiam erat in A.
Propositumsit nobis escere,potentiamponiar mouentem,Wpondus per data seputia sibi inuicem longitudine commensurabilia moueri.
423쪽
Sit datum spatium potentiae,ut tri ponderis vero,ut quatuor. inueniatur potentia in Apondus B sustinens,quae ponderis sit sesquia tertia,ut quatuor ad tria. uigitur in A si potentia mouens pondus, erit harium ponderis spatijppientiae sesquitertium, ut quatuor adtrin.quod facere oportebat. Hoc autem & ex sis,qua: dicta sunt in vigosmasecunda, &in vigesimaquinta huius eff-cere possumus solo fiine. Quod si pluribus fiunibus id efficere voluerimus,non totum multis,sed infinitis modis hoc efficeressistetimus, ut supra dictum est. inare hoc ammare pos semus,qu0d quidem mirum esse videtur: videlicet '
Ex bis minifestum esse, mlibet duram in numerianoportio m inter pondus potentiam, interstatium ponderis motis sium potentia motae;infinitis modis trochleis inueniri posse.
Ex dictis etiam manifestum est, quo pondus facilius mouetur,eo quoque te- pus maius esse quo vero dificilius, eo minus esse.t, e conuerso.
424쪽
num,ω axem ursum moueatpodus Κ axi appensem fune LM circa axem reuoluto. bis igitur restit, to tendamus, cur ma-Dapondera dexigua minute, quoue etiam modo hoe in umento moueantur; temporis suinetiam, pati'quemo emis inuicem potentiae, ac moti ponderis rationem Wria obuiu Odique inserumenti . sum advectem redu
425쪽
Potentia ponduysustinens axe inperitrochis adpondus eandem habet proportionem, quam semidiaHeter axis ad id rerum tympani rima cumsiditati. Sit diameter axis AB, cuius centrum C; sit diameter tympani DC E circa idem centrum sintque ABDE in eadem recta linea sint deinde scytale in foraminibus tympani DF GH &c. inter se se aequales,atque aeque distantes; sitque FEhorizonti aequidistins; pondus autem K in f e BL circa axem volubili sit appensum:&pote-tia in F sustineat pondus Κ. Dico potentiam in F ad pondus Κ ita se habere,ut CB ad CF. fiat ut CF ad CB, ita pondus K ad aliud M, quod appendatur in F. & quoniam pondera MK appensas intin FB; erit FB tanquam vectis, siue libra; quia vero C est puctum
immobile,circa quod axis,tympanusque reuoluuntur erit C; fulcimentum vectis FB; vel librae centrumaeum autem ita sit CF ad CB, ut Diuiligod by Corale
426쪽
B, ut K ad M, pondera ΚM aequeponderabunt.Ρotentia igitur in F sustinens pondus Κ, ne deorium vergat, ponderi Κ atqueponderabit,ipsique M aequalis erit. idem enim praestat potentia, quod p6dus M. pondus igitur X ad potentiam in F erit,ut CF ad CB ; de conuertendo,potentia ad pondus erit,ut C B ad C F, hoc est,semidiameter axis ad semidiametrum tympani una cum scytala DF. Similiter etiam ostendetur, si potentia pondus sustinens fuerit in tunc enim sustinere vecte C Qm ad pondus eam haberet proportionem,quam habet CB ad Videlicet semidiameter axis ad semidiametrum tympani una cum scytala F quod demonstrare
Manifeseum simper minorem esse pondere. Semidiameter enim axis semper semidiametro tympani minor est& potentia eo minor es pondere,quὁ semidi eter axis minor est semidiametro tvmpani una cum scytala.quare quo longior est C F,
vel CQ; &quis breuior est C B, minor adhuc semper potentia in F, vel in Q pondus Κ sustinebit.quὁ enim minor est C B, eὁ minorem habebit proportio nem semidiameter axis ad scruidiame trum tympani una cum scytala. Hoc autem loco considerandum occurrit,qu3dsi in alia stytala appendatur pondus, ut in T, sustinens pondus Κ; ita nempe, utpodus in T appensum, pondusque K circa axem constitutum mane.
ant; erit pondus in T grauius pondere M in F appenso. iungatur enim T B, &a puncto C horizonti perpendicularis ducatur CI, quae lineam T B secet in I; tandemque conectatur TC, qu aequalis erit CF. Quoniam autem pondera appensa sunt in T B, perinde sese habebunt,ac si in punclis ΤΒ ipse rum centra grauitatum haberent;ut antea dictum est. 5 quia manent, erit punctum l ex prima huius da libra) amborum simul grauitatis centrum; cdmsit CΙ horizonti perpendicularis. sed quoniam angulus BCI est rectus, erit B IC acutus, lineaque BI ipsa BC maior erit. quare angulus CIT erit obtusus atque ideo linea CT ipsa TI maior erit. Cum autem CT maior sit TI, & IB maior BQ maiore habebit proportionem TC ad CB, quam T I ad I B; &conuertendo, minore in habcbit proportionem BC ad CT, hoc est ad CF, quam BI ad I l ; ut ex vigesima sexta quinti elemen
427쪽
totum iuxta o mmandini editionem in patet. oniam vero punctum I est ponderum in TB existentium centrum grauitatis erit inuepon. pondus in T ad pondus in B, ut BI ad I T. pondus vero in F ad idem pondus in B esst,ut BC ad CF; maiorem igitur proportione habebit pondus in Τ ad pondus in B, quam pondus in F ad idem tomimpondus in B. ergo grauius erit pondus in Τ, quam pondus in F. Si vero loco ponderis in T animata potentia sustinens pondus x constituatur;quae ita degravet se, ac si in centrum mundi tendere velleis quemadmodum suapte natura effeti pondus in T appesum erit haec eadem ponderi in T appense aequalis, alioquin non uistineret, quae quidem ipsa potentia in F collocata maior erit. sicuti enim sese habet pondus in T ad pondus in F, ita & potentia in T ad potentiam in F, cum potenti sint ponderibus aequales verum si unaquaeriue potentia seorsum lximpta, tam in T, quam in F sustinens pondus secundum circumferentiam TH FN moueri se vellet, veluti apprehensa manu scytala tunc eademnaci potentia,vel in F, vel in
428쪽
Υ constituta idem pondus Κ sustinere poterit; cum semper in ciliuscunque extremitate scytalae ponatur,ab eodem centro C aequid i stans fuerit,ac secundum eandem circumferentiam ab eodem ccntro squaliter semper distantem perpensionem habeat. mqtie enim sicuti pondusὶ proprio nutu magis in centrum ferri exoptat, quam circulariter moueri; cum utrunque, seu quemlibet alium motum nullo prorsus respiciat discrimine. propterea non eodem modo resse se habet,sue pondera, siue animatae potentia: ijsdem locis eodem munere abeundo fuerint constitutae. tentia autem mouet pondus vecte FB, videlicet dum potentia in F circumuertit tympanum, circumuertit etiam axem ;& FB fit tamquam vectis,cuius fulcimentum C, potentia mouens in F; &pondus in B appensum & dum punctum F peruenit in N; puctum terit in F, S pumaum B erit in or ita ut ducta N O transeat per C: eodemque tempore pondus Κ motum erit in P, ita ut OBPsit aequalis ipsi BL, cum sit idem funis. Deinde ex quarta huius de vecte facile eliciemus spatium potentiae mouentis ad spatium ponderis moti ita esse, ut semidiameter tympani cum scytala ad semidiametrum axis,hoc est,ut CF ad CB, Eic. hu cum circumferentia FN ad Bo, sit ut CF ad CB. de quoniam a L, est aequalis OBP, dempta communi BP, erit o B ipsi P L aequalis.quare FN spatium potentiae ad P L spatium ponderiserit,ut CF ad CB, videlicet semidiameter tympani cum scytala ad semidiametrum axis. Quod idem ostendetur, potentia vel in πιvel in qualibet alia scytala existente,ut in S. cum enim scytalae sint sibi inuicem aequales,atque aequaliter distantes ubicunque si potentia ae quali mota velocitate semper aequali tempore aequale spatium pertransibit,hoc est ex Q in R, vel ex S in T eodem tempore mouebitur,qudex F in N. Id quo tempore potentia ex F in N mouetur, eodemmet prorsus pondus Κ ex L in P quoque mouetursubiacunque igitur sit potentia, erit spatium potentiae ad spatium ponderis moti,ut C F, ad CB,hoc est semidiameter tympani cum scytala, ad semidiametrum axis
Ex his manifestum est, ita esse ρondus adpotentiam pondus sustinentem, Ut spatium potentiae mouentis adspatium ponderis mori.
429쪽
Manifestum eu etiam,maiorem per Libere proportione statium potentiae mouentis adspatiumponderis moti,quam pondus ad eandem patentiam. Praeterea quo circulus FHN circa scytalas est maior,eo quoque in pondere mouendo maius sumetur tempus; dummodo potentia aequali moueatur velocitate. tempusqu e eo maius erit,quo diameter unius diametro alterius est maior.circulorum enim circumferentiae ita se habent,vidiametri. Cum vero ex trigesima sexta quarti libri Pappi Mathematicarum collectionum, duorum inaequalium circu- Pippi. lorum aequales circumserentias inuenire possimus;ideo tempus quoque portionum circulorum inaequalium hoc modo inueniemus. econuerso autem, quo maior erit axis circumferentia citius pondus sursum nὶouebitur.maior enim pars funis B L in una circumversio ne completa circa circulum ABO reuoluitur, quam si minor esset; cum funis circumuolutus sit circumferentiae circuli aequalis, circa quem reuoluitur.
Ex his manifestum est, quoscilius pondus mouetur,tempus quolue eo mal esse; ly quo docilius,eo tempus minus esse. Y e conues.
Datum pondus a data potentia axe inperitrochio moueri. Sit datum pondus sexaginta;
natur quaedam recta linea AB, qu diuidatur in C, ita ut AC ad CB eandem habeat proportionem,quani sexaginta ad decem. & si CB axis semidiameter es sec& C A semidiameter tympani cum scytalis; patet potentiam, Per prae- ut decem in A ponderi sexaginta ita B aequeponderare. Ac- 'eipiatur autem inter BC quod uis punctum D; fiatque BD semidiameter axis, & D A semidiameter tympani cum scy-Z a talis;
430쪽
inlis;ponaturque pondus sexaginta in B sene circa axem, & poten ita in A. Quoniam enim A D ad DB maiorem habet proportio nem,quam AC ad CBs maiorem habebit proportionem AD adiu'mnia D B, quam pondus sexaginta in B appensum ad potentiam ut de- cem in A. Quare potantia in Apondus sexaginta axe imperi trochio Exii. bu movebit,cuius axisse diampter esi: BD, de DA semidiameiprci: ' tympani cumscytalis. quod erat faciendum. ALITER.
τις--melius erit Mepacto. Exponatur vicis,cuius diameter sit BD, & centrum C, quem quidem axem m iorem, Velminorem cQnih- tuemus, velψxi m gnitudo,
ponderisque grauit spostulat producatur deinde BD utque ad Α; satque BC ad C Α, up decem ad sexaginta.&si CA tympani cum scytalis semidiameser esset,potenua decem in A ponderi sexaginta in B aeque' deraret.producaturuerὁ Β Α ex parte A, & in hac
diameter tympani cum scytalis;ponaturque potentiavi decem inEs habebit EC ad CB maiorem pruportionem, quam pondus sex ginta in B ad potentiamut decem in E. potentia igitur ut decem in E mouebit pondus sexaginta in B appensum fune circa axem, cuius semidiameterest CB, & CE semidiameter tympanicum serta, itiquod facere oportebat.