장음표시 사용
11쪽
ctim magis, di mirabilis plane in ips ordo
h/beatur Oportet. Ordo in gener ex Ontologia
de pendet, quam ex uniformitate resularum , is cundum quas coexiit ruta, vel successiva disponu
Qupe quidem ordinis definitio mirum, quini dispositioni xtim in Mathesi ccommodi r. bive enim demonstrationes respicias, principia ce .litudinj nec plur/, nec pauciora, qu/m quae in iis si iuviant omni ratiocinandi regula in afferumtur, ut initium invicte semper eliciant, si sint : directae errorem in positione contraria manifestis sim deleg nt, si sint indire, quamobrem ν dum ut tot mathςstos promia Us sit, mis reatiquissimis scientiis coaevam eadem immutabiliteri dogmata conservasse Sive propositionum subordi-mtin considemur, ea a sim mentis humanae a nanim j mparatae, ut a Gallorithias, at simplicioribus ad dissiciliora is complexa magis sua veluti sponte ascendat, tamquam ab inviolabililas denno . Hinc Desinit ra, sev cplicatim nes miniuium, quibus uritur, seu Miuules rerum, de quibus agit --ata, seu Propositiones im dema Ostrabiles aliquid esse assirmantes, est Dra, seu propositi rara demonsuabile aliqua fieri postulantes, deniolinatalitas, aut ponentibus aliquid in , nempe oraremotis, aut aliquid fiori post
12쪽
nomine insigniti interseruntur ad bivenitii dubia , ad tollendas obscuritates , ad indicandos doctrinarum usus , fontem, inventores, aliaque huiusmodi , quae vel animos excitent, atque admira mone capiant quod non parum confert, uti docet 3 chologia, ad mentis progressus' vel planiorem ante ipsam mentem sternant viam. Hic quidem raportune advertendum in his elementis axiom tum ,- postulatorum ne mentionem quidem metum iri . Is enim ego sum , qui inter mi mala, seu inter propositiones indemonstrabiles solas 'opositiones perse 2 identicas recenseo , veluti
ι m semet est idem impassibile est idem sim Messe, non esse quis es , es aliaque hujusmodi
quae vero ab aliis axiomatum nomine insignivrsetur , videntur mihi prime quaedam illationes ex notionibus simplicibus, in quibus rebus tribuum tur eae primae notae, quae in earum notione primo intuitu distincte cripiciuntur . At si ita se res ha- ruet decentiorem habent locum, ubi notiones ipsae traduntur inter earum corollaria. Quod uulam non ab aliis factum existimo , quia plerumque axiomata proponuntur ex notionibus pendentia, quas turpiter omittunt. Sive denarum capitum bributio spectetur, arctam tectam hancri minobservat, ut praecedant , quae rationem sufficie tem continent, ne ulla umquam propositi d monstrabilis principii locum teneat in demotar tione, quae tamen antea demonstrata jam non uerit.
Cui leui tam strictae profecto adhaerent me
metiat, ut sic tigerit aliqua in demonstratione opus
13쪽
ine principio aliquo, qu' nec in praecedentibus Gipitibus acum.. buerit, nec materiam eius capitis , in quo eo opus est , pertinuerit , illum abrumpant , minaque ab Lemmatis titulis dens In quo uidem ordine tam admirabili vix quidquam cliderari possie videtur; si eorum, qua im iit ad distin urum oecies, ad distincta redinim eo e cipia, Ceres e Geometra rum animos etiam nunc Micitos tenet cum pri sertim in memoriae gratiam ab omnibus scientiis illud expostulet Psycti'logia, ut in distinctas ci θία specimas distinctam 4mini species distribuantur Quamobrem aegre serunt eodem in libro Rectas cum Triangulis, Quadrilaterisinc permisceri. D fectum hunc aliqua ex parte imminuit Wolfius. sed eum a Geoi tria penitus profligare illae ejus, dem rigore demonstrandi, impossibile duxit. Cum enim multa de tineis rectis, demonstre tu Triangulorum ope, de Triangulis ope Parablelogrammesum is . eam ob rem nec ossario fit, ut accuratae demonstrationis solliciti, a Triangulis
hinc unus Txia gula, ex his ad PMrallelogramma inde iterum ad Triangula di
gredi teneantur. Adeo ab ordine in varietate, in quo persectionem ponit olfius, i alior, ut impinare a me ipsorum possim, ut ab ordine natu
tali disaedam licet dissicultas mihi in te Math γmatica penitus novitio desperationem quamdam indicato interim idem persectionis amor etiam h in ordine Geometricae hoc est accuratae de
14쪽
de ordine matheseos tum in genere, iura de re cui adhaerebimus . Veniam igitur ad notiones generales, quas cum Wolfio systemati non inserui quia visae non sunt citra nituralis ordinis laesii nem incipis decentem locum habere, cordiuinhis desumens, quae in Arithmetiea praecipue usum habent. I. Arithmetica, quam merito dixeris Mathesim universalem, est stientia, quae circa numerorum turam , proprietates Wrelationes versatur . Nulla matheseos pars doctrina relationum quantitatum, duae non nisi per numeros, ut patebit inferius, delet inari potest, non uidiget proindeque illii merito caeteris partibus praemittitur. Ex hoc intes. ligitur etiam, cur Plato homines a natura ad nu--iandum bene dispositos M reliquas omnes, di in Mathematicas , disciplinas ut eos praedicet. Pars ejus Theoretica in contemplatione veritatum ad numeros pertinentium immoratur Practiqi v ro in quibusdam operationiblis datos nuntercis ita immutantibus , seu modificantibus, ut datas relati Des obtineant. tactica vulgaris circa numeros doterminatos, circa indeterminatos iactica speciosi
a. Ut singularum hujus1ων partium obiecta recte mequamini, ad sequentia attendatis oportet: Duo quaelibet entia resi erit eoium, quibus silvis substitui sibi possunt eadem dicuntur, et ais spectu caetetorum dignoscitur autem, an aliquid post substitutionem saluum maneat, si ea vel acta ficta, vel suppossit in ordine ad ipsum perinde sit.
ac si milia ficta fieri substitutio. Me si uua libra
15쪽
linibi, uni librae aruenti substituatur in ordilae ad pondus perinde est, ac si ldbstitutio facta iis Esset, sed non in ordine ad valorem unde illud quidem, sed non hic laluus manet cinae duae metali rum orti ci Mem dicuntur in pondere, Misa in ordine ad pretium. 3od si haec substitutio salvis mutibus fieri possit, identitas habebitur maxima , di necta, secundum quam iuinituibilia non am---u, eadem , sed idem mei in lingulari rufiicituri quia tali pacto sublutuibilia non duo quidem sunt,led unum per fictionem quamdam conceptum ad in um duorum. Si nimiruti enc habeat praem scata B, MC, dc praedicata huiusnodi simul concipiantur ad modum perfectionis, cui salvis omni-hus substitui possit hujufinodi perfectio, Mensia dicuntur idemmetri sed hinisinodi perlactio quam complent praedicata omnia entis A est ipsum Ensis, adeoque ipsa, WEnso sunt unum conceptum ad instar duorum, nec Ens aliud ulluuio i, ire eadem pro dicata sibi vindicare, quin cum A sit unum,in idem gr. si fuerit series 'quaelibet globorum A, B, C, Dinc C habebit haec praedicata, quod sit globus , quod pertineat uidi ne inclividuam determinatani seriem, quod italci dicat ad caeteros ordinem, quae quidem omnia simul concepta nihil aliud sunt, quam ipse globus C. nec in serie, nec extra Bernem , quisiquam poteris concipere cies illi simul omnia praesinicata conveniant, nisi fit unum Midem cum gi ho C. Qua quidem in doctrina duo veniunt consideranda, identificatio praedicorum omniim emis
A i uni p. indivisio inse iuxta Thomistas)in talis
16쪽
corumdem appropriatio, ut ipsa alteri non pos .mmunicare divisio a quocumque alio). Ex his, quae de unitate edisserim MMa' physici, lucem essumit sensus, quem eidem tribuunt Arithmetici apud pios nimirum Λ dicitur . unum respectu B secundum aliqua praedicata, quapcum B habet communia, dum do sit indivisum in se, divisum a quocumque alio, ab ipso etiarn B, quocum aliqua praedicata communicat. v. gr. globus ligneus relate ad plumbeum dicitur unu , contra in ordine ad prae litatum sphaericitatis, io. quo conveniunt , non in ordine ad materiam , ita ut ciciant duas globorum unitates, seu duos glo' bos, sed non duos globos ligneos ista porro con venientia in aliquo praedicato, juxta quam res un relate ad alteram dici potest una, illud est, ex quo res ipsa homog dicinatur. Si quia palmus redi
late ad horam dici non potest unum, palmus, Vc quaelibet alia extensio ipsi horae , vel cuilibet alii
tempori homogencus non est, sed hetermeneus, . quae enim 'mogenea non sunt brae genea in cantur . Res, iii nulli entium generi homogenea esse potest, uixi a dicitur absiaut quidem, si, cundum quodlibet praedicatum nulli homogene
possit oessiective vero si secundum aliquodar situ, 'lii nosteri homogenea esse non posuit ira Ueus instaute unicus est, quia in ipso pra,
dicatum non datur ullum, secundum quod cum altera qualibet x convenire possit contra vero lo Triangulo ina'gulo an3ulus rectus unicus est et spective hoc est, non quia angulus non detur, m-
17쪽
datur an mus hujuimodi in eodem rectangulo tria gulo, unicus scilicet dicitur in ordine ad praedica-xum c quod in Titing o. gurum perf . Porro unitas una, alia atque alia, iterum alia rurius alia adhuc alia &c simul eiiciunt ubriminem, quae pro diversis te binibus munit . . quaninas, in umerus ratum vocietur. Si unitates in naustitudine ut homogeneae non spectiantur , ipsa conuenientius dicitur totum,in unitates dicuntur rara, secus dicitur a re multimdo, seu numeriis aut magnitudo seu quantitas, multitudo quidem . nipsiae unitates determinatae sint, magnitudo, si inde, terminatae. Index, axiculi, rotae, pendulum, amella partes sunt mul horologium unum constitue tes; sed quoniam earum quaelibet una quidem in se est, sed non una relate ad aliam , horologium dicitur potius totum ex his partibus. mpQsitur
c Mitra vero dentes in rota qualibe nrultitudo, Mimaerias sunt, quia eorum quilibet relate ad asterum dici potest unus Tempus denique, quod im sum horologjum dimetitur, magnitudo, seu quan tuas dicitur, qu mdiu non determinantur pino. Te unit es, horae, minuta c. quae ipsiam num,
rent. Quantitas, numerin aper rationem totius
ad Num genegrate qua praecisa. quantitas et numeris iis totum crassim .
Partium, ex quibus extat totum, quaelibet in se quidem una est, sed in toto confideratae omnes unum sunt, qu Ohi m. totum Margi as, multi tu orii iactibet pro unitate etiam uni potest Hinc
18쪽
Hiint , atque subdividunt, eam non ad instar verae in se indivisae unitatis relpicientes, sed ad instat totus, materi, vel inagis udinis tinnieris fractis unitas supponitur divisa, sed eo ipso unitasiani amplius non est , sed niunerus, idem scilicet cum denormnatore Minonis' ut in systentiate a pavebit Unitas ergo in sensa nidem proprio prima est, atque indivisibilis antitatis pars, eaque ma stans , -ntitatis expers cnum. . sed unitas Matheniat tuiti est totum quodlibet, quaesi magnitudo, quilibet numerist atque in Inagnitudine qualibet quantacumque ejus pars pro unitate vini menstrante determinari potest . eamdiu nondum ullam in toto partem pro unitate determis natana, sed qaamcumque partem pro unitate determinabilem respicis, ipsum ad unitatem indetermisenatam retas Caeterum sive determinatae sint, sive indete minatae, quae numerum , vel magnitudinem emcbunt, unitates, semper, ut ipsae simul quantitas sint,
ut homogenea, spectari debeat, , si in is laui
quantitas attenditur, in ipsa debent identificari. Sic ut numero pedum Venetorum tuum non est γvini referre nunc ad Parisinum, nunc ad Roma-
titate pedis Veneti Aliquando tamen mi ates pro data quaesti iri sunt indivisibiles, attamen quantitatem habent, in deni diversam, i. g. in exercitu milites uixit ita sunt indivisibiles, e suam ipsi habent ait, et in D nec omnes cantanis ita tum atren dit
19쪽
dit raditum me speculeum militis, quod in t ex est in ordine ad quos unus cimi altero
quantitate convenire proprie dici non potast, aut differre,
Unitatum multitii lis, seu numerus a quores quantiviso endet, pro unitatum diversitate in
eadem quantitate diversus est. Sic , si unitas eamdem altitudinem numerans sit decempeda , multitudo initiuum in E altitudine diversa est, in si unitas 'sit pes sed unitate determinata ipsia quoque determinatur multitudo, Qquantitas inde ipsa. Et cum ens intelligi nequeat, nisi omnes eius determinationes agnoscantur, etiam quantitas nonnisi per unitatem , ad quam fertur, intelligitur . Q iantitatem . seu magnitudinem in genere
definit olitus per id quos non intelluitur
nisi per telationem ad unitatem dc sensu quidem nostro consormiter , in quo notionem quantitatis 1 notione multitudinis , t notionem inultitudinis a noti me ainitatis repetimus. Quam litas alia permanens est, alia saecessiva permanens, cujus partes simul existunr, successiva, cuius partes successivi existunt. Patie una tena-r ori desinente alia incipit, adeoque ipsum qua titas est successiva sed parte una spati existente alia quaelibet coexistit, adeoque ipsius quantitas est pet- minens. Utraque lividitur in cotuinuam,' discretam. Continua ea est, inter evius patres nihil interponitotest, inter cujus partes aliquid interponi μγtest, discreta Spati panes ita coexistunt, ita sibi
20쪽
rjici possit , proinde quantitates continuae sunt Stellae omnes, ex o aibas stellarum multitudo componitur, ita disposita sint, ut inter ipsas aliquid possit locari multitudo proinde hujusmodi quantitas est discreta. Omne, quod in re qualibet inest, id vel qsantitas est, vel qualitas. Cum m qu-titas se multitudo unitatum determinatarum , aut
indeterminatarum, qualitas erit id omne, quoa inest in ente, nec est multitudo unitatum determinatarum , aut indeterminatarum 3 quae Ropterea
merito a Wolfio definitur per id , quo an . telligi potest sine relatione ad unitatem. s. Nihilum pluribus modis definiri solet a Meti physicis Nova est cui nulli resim idet notio, rhard Weigelio, id ita nitium W, cum plane non cogitamus aliis id, ito reii
quitur re sublata, aliis is, quod est impossibile Seu quod mi ridictionem involvit . Hi ompessensus sunt nihil absoluti, seu nihil entis in
genere. Nihilum dat entis posset definiri per l, cui nullo conveniunt modo, quae ira dati AEntis prionem pertinenc sic qui nillil possis det pecuniae, nullum patitur sta tribui praedicatum eorum , quae pecuniam possidenti con, veniunx, abnuit eleemossinam petentibus, ad mam instantibus ci Nihilum mantitatis illud est potissimum, de quo loquuntur quando'que Mathematici, merito definiri psset per id , cui quantitatis notio, praedicavi, nullo modo conveniunt. Sed juverit in statum nihili