장음표시 사용
41쪽
sex articulis consequentibus, sedes. u. consilitum est numerum concipere divisum in classes sex notarum, quibus post prima sex nomina aliqua adjiciem da est par cula earum , quae in V. s. recensentur. Def. IO. numeri disponantur eo ordine, quo ipsos definivimus, ita scilicet, ut consequens antecedentem unitate excedat, seriem naturalem constituunt, in qua primus, resetius, quintus &c alternatim procedenuo, dicuntur impares, secundus vero, & alternatim proce advquartus, sextus c. pares.
Cori Arium primus est binarius, secuti .
a dus autem constat ex unitate, reternario des 4. hoc est ex unitate, binario 'unitate daef. .), ex duobus stilicet binariissis eadem ratione ostendam parinv quemlibet ex tot binariis, quot unitates habet numenis exponens ejus ordinem in serie parium, constare, nimirum par qui libet oritur ex binarii pro unitat limpii repetitiinne, α -- pres in parem quemlibet binarius metitur per hoc attributum parem definit obfius . a. Arith.
De 1 NI Umerus exponens modum, quo 'a quantitas unitatem continet,
regem, exprimens modum, quo in unitate quantitas continetur, dicitur fractus, minu vero, si 'o
42쪽
Def. Ia dus, quo quantitas una aliam
Ira continet, dicitur multiplicitas; modus autem, quo quantitas una in alia contin tur, submumplicitas. Cor. I. quantitas, quae in alia continetur, ad instar unitatis sumatur num. 4. Prol. ymultiplicitas exponetur per numerum intingrim , hi quo unitas numerans toties repetatur, quoties dicta quantitas in alia continetur def. II.)Sic si longitudo hujus Scholae bis continet latitudinem, binarius bis unitatem continens lonψtud, ni super latitudinem multiplicitatem exprimet. r. a. Q vero quantitas continens unitatiso instar consideretur,fn. . Prol. J mindus, quo quantitas in quantitate continetur, per numerum fractum exponetur def. II.).
Defri Umerus, quo multiplicitas ipsius
L A super B determinatur , dicitur exponens multiplicitatis A super B sit, multiplicitatis B respectu A SA. I ltiplicitatem A super B exponat δι narius, A duplum Ar ternarius, triplumst quaternarius, quadrupuluin Q icitur rispective subduplum , lubtriplum , subquadruplum SQ - - simplum, quod est minus aequale sit
parti multipli, quod si majus, i. 8 Prol f plum respectu multipo vocari nam solet pars rimidia
43쪽
midia tertia , quarta, quinta c. si dictus πιμnens fit binarius, ternarius, quaternarius , quin rius M. φιMi multiplum ita continea simpluisa quoties, ut tamen versit in illo pars , qua mplum integrum non amplius contineat , sed ejus sub- -ui a st , rata multiplicitas secor. i. o. MLi I a. exponetur per numerum ex integro, r ctione compositum , hoc est per numerum mixtum. Ex quo quatuor multiplicitatis species minueris mimris exp--tur, ut apparet ex enumeratione e suum, quam hic subdo. i. Aut multiplum continet
simplum semel, ct unam praeterea ipsius partem aliquotam a. ut semel , plures ipsius partes aliquotas 3 aut pluries, ct unam, aut en*' pluries , ct plures partes aliquotas Multiplum in I. casu dicitur superparticulare, perie sesquiali vim , sesquitertium , sesquiquartim dic. st pars ima st simpli dimidia . tertia, quarta c. in multiplum superparticulare se in specie duplum- sequialterum, quadruplum sesquisextum c. st eoas
tineat is, quater c., se pars illa fi li A s
eundi, iri sexta M. in a. dicitur superpartiens, es quidem secundas, tertia , quartas θα si partes illa sint secunda , tertia, quora superbi- paniens vel tripartiens, vel quadripartiens, ε,--
res Hia fuerint dua, ires, quatuor: den . casu dicitur multiplum superpartiens in specie triplum supertripartiens quartas, fi ter contineat simplum se tres ejus aries quartas c. minarius respectu quaternarii est superparticulare , quia com-xinet semel ipsum se unam praeterea ejus aliquo-
44쪽
quiquartum respectu autem ternarii es superpartiens , quia ipsum semel continet, se plures praei effosem aliquoias, P. - minero dua, quacitate tertia , dicetur superbifartiens tertio Novenarius respem quaternarii est multiplum superparticulare, se quidem duplum sesquiquartum , ita qu em orium, unam insuper quartan ellus partem coiiset Denarius respecti ejusdem mulabplum superpartiens, o duplum superbipartiens quartas, 'io bis continet quatuor, duas .us sartes quartas. In omnibus his cassibus sim umgauile iisdem n-inibus, quibus multiplum, praemi tamen particula sub Hac fuse prosequutus sum ingratiam eorum , VM Musica Theoretis operam daturi sunt. His no imbus προ- νω in me M chordi, quibus suae respondent consonantia, ψ diffρnantia. Sic divisioni dupla correspondet consio n-
etiam mensura H.- S. Prol. Pymtirat , ugrum una est aliq8ox alterius, vel oua coniniunt aliquot gaudent, dicuntur μ' -- surabiles, secus inrommensurabiles Darii' Rsmodi quantitates videbimus in Geometri .
45쪽
nullus respondebit numerus, sed sola itas, cui unice φρηνη si istis erit numerus secundo respondens Si
commensurabilibus communem, tum ipsi mensura, tum quantitatibus commensurabilibus 6pondebunt nu- meri,quorum o mi commensurabilibus quantitatibus Niso Ment, Vmo Miles σπιν ei, mi resp-rit commcni mensura , se praeterea dicta remina ali-γοta tamquam unitati. Si vero communis mensura urimo liquot--- habeat, nullus e idem num respon eo poterit, sed a mutas des i. cui unice commensurabiles erunt numeri quantitaturus ' --ensurabilibus e pondentes. In incommensura-N.uiri. a. neutri, neutriusque parti respondere pares sua vitas, cui commen surabiles fini minet ii is incommensu abilibus respondentes , unde nec in regis, ne fracti, ne mixti ipsi respondere possunt s. de ii.). in id intelli tur plum jux a 'pathesea n trum, mi e n-Wri
mensiuatalis primu in se, vim iurabilis alteri numero in se comminus dicitur. Duo numeri simili commensurabiles tantum n, mi meris poni diciminc commensurabiles ub teri numero, vel .isse, ut mi' inmensim almis, inter se compositi sunt. De 16 Umerus unitati commensurabi. 1 lis Rationalis, unitati in memsurabilis irrationalis dicitur. Xeipies fortasse numeros irrationales proprii m-ros in non posse, cumC α δε-
46쪽
3 DEFINIT IN TOTA Anm. NECESS.
de ratione ge-rie numerisit continere unitatem.
Sed observa in definitione numeri generalissimanos pro unitate su-ere piarum quam n Me sis ea alipista sit , he aliquanta . uantitates incommensurabiles earent aliquot unitate, sed nonati Minta Latus es diameter quadrati runt in. mnensistabilia ; sed diameter continet Ialus pro unitate su tum modo detera at , veluti recta qualibet rectam sui aliquotam determinato continet mari ors latus sumatur pro binario, vel pro q-- tiber astu mers, diameter semper determisin ano eruuinet ateris medietatem, vel partem --αι--que lateris pro unitate sumptam. Cum igitur non mimu uerminatus fit modus continendi unitatem Misi antam, quam aliquotam , ct neminintrauesseeumsi modi ranstituant unam numerorum speciem, rationalium sciliret , eodem jure alteram numerorum periem ranstituent secundi modi determina 'riones . 28-ε--meri irratio uidisuntur me hi Ies, dicuntur in hae sensu, quia rationales, qui uniaxatem respiciunt tamquam aliquotam, velut totum, cujus Μυκα vel aliquo a vel aliquota , eorum malorem nequeari attingere. Longe operosior est roducti m ana, in qua despuisti an Ontologio LM , irrationalium numerorum ad ratio-m minuri
47쪽
ARTICULUS I. Def. I . . maracteres primitivos appello eos, qui numeris simplicibus, seu a ticulis primis dessignandis destinantur tales vel o primitivorum combinationes . Nin consequentes
Sta inticulorum divisis prorsus arbitraria iam est , Mini arbitrarius es, rerminusa --ramsi , post quem initiam resumitur merenim quemadmodum post denarium , ita post binarium , ut in Dyadica Arithmetica, ps rem riuan , -- Tetractica, vel post alium uenilibernumerum nunxerandi initium rea ni , ex quo articuli prodirent vi res ab iis , qui dei dicae proprii
Theorema I. -- specis Arithmeri
cteri ea per signa primitiva numerorum simplicium, emortuum articulorum absolui putes.
Demonstratio. cujuslibet ordinis
mi cum adjecta aliqua particula sui ordinis def i , 7. . s.' --: proinde in ipsis unitates s habent,
48쪽
habent, ut genus d particula illa. ut differentia: Cum ergo definitio rei completa habeatur, si onus, differentia exprimantur, cujuslibet ordinis sufficienter definientur articuli omnes, si charactere primitivo exponatu qualis sit articus imitas , ccujus articuli se unitas ac proinde per hujusmodi
characteres tota numerorum characteristica abibuetur. πιο erat demonstrandom.
Theor et articulorum mα-ris v ni potest. Dem. ι Rdines articulorum a se invicem I solo gradu differunt, Puef. q. 6.
7. S. v. o oo. cum ergo gradus qualitatum sit 4 nritas m quantitas quaelibet numeris exponi possit cor. . def. I. D, iniae igitur arriculorum differentiae ita numeris exponi postant , ut ipsis ficienter agnoscantur, adeoque , dcc. q. e. d.
Sch. chis attenti ad mi- quo ordines des I ripsimus, assensum vindicat huic pro-μHi- , ita enim ' in hujusemodi descriptione fu--
peris ires evadunt , quodammodo re eunt scuriet iratis additione eresetiui numeri. o. hoc etiam obtinet in omni specie Arithmetica.
Theor. N qualibet Arithmetiea perie, I Deujusvis articuli nata in exit Deetur in serie , ut imam tot nota pracedarat, quot ordines articulus tu sub se continet, numero exponente articuli ordinem Opus non erit.
Dem. enim his, praecedentes numerentui, o eo ipQ dignoscetur, quot articuli , tum praecedant hyp. ut si Glam notam praecedant tres notae, ea erit articulus continens sub se
49쪽
tres primos ordines . Sed hoc ipso sussicienter agnin scitur majus ordinis articulum induit ilia nota, v. g. in dato casu in Egitare quartum, addendo scilicet unum numero notarum praecedentiumquedi pro I. Quare numero exponente ordinem articuli per eam notam indigitati opus non erit. q. e. λ' L artiolus infimus numeri non sit articu, infimi, seu primi ianis, sed Mimisi superi ins, ns tam ipsius tu Dea eua praeeriore, hens, quot articulos ille habe sub se . . De numerantur hujusmodi loca vacua. eo ipse numerantur notae, qio illlam a Multam praecedere debent, Qinde agnoscitur, cujus ordinis sit articulus dati numeri infimus, Th. 3. quam im in dato numero f0p. articuli locis illis occupandis apti non habeantiu Th. 3. ea loca vacua relinquenda sunt . . . S Murem hac duo Theoremata mirum in IV modum compendissam magis, at- plieisse reddunt inmerorum charamri eam His enim subistis tot exponentibus opus esset, quot sunt numeri cujusvis articuli Th. a. qui superflui marini sub his legibus postremis . Caterum loca Marain impleri solem nota aliqua non significativa. seu signo nihili, quod etiam punctorum ope feri posset.
numerus componatur ex art--us in tenruptis, inter quos scilicet alii mediant i ter notas eorum articulorum tot loca maeua dulD
50쪽
Dem. UOrum interuptorum articulorum suo perior sub se continet alium cum qius inferioribus, Qtot insuper, quot inter ipsum, Winseriorem mediant sed . . . . . . is quare cum tot locis promoveri debeat quilibet articulus, quot sub se inferiores habet articulos 28. 3.3 loca, quibus occupandis articuli idonei desunt, vacua destiananda sint Th. 4. Warticulus inferior ante se habeat tot loca, quot articulos habet sub se bo. 3. J inter ipsum S superiorem tot m diabunt loca vacua, quot sunt articuli mediantes.
artis urinis ejusdem ordinis eumdem tiruent locum is contra. Dem. ejusdem ordinis totidem ordi- I, ne continent sub se Gam vero rea libet articulum tot loca praecedunt, quo odi ines ipse habet sub se o. 3. . . nec ea lextro ullo articulo dispensatur. Igitur notas articu- um ejusdem ordinis totidem loca praecedunt; inde eundem occupant determinatum locum. q.e. I. a. Quot sunt loca praecedentia, tot praecedunt articulorum ordjnes, adeoque si totidem loca praecedunt, totidem articulos sub se continent illi, quos indicant notae, quas loca praecedunt. Atqui ji, qui totidem ordines sub se conti ni , articuli sunt ejusdem ordinis sedes. . . . . s. ergo notae eundem occupantes locum indigitant notas ejusdem Minis. a.