장음표시 사용
31쪽
Cum idem salvis omnibus, adeoque salva re
ipsa quantitate sibi substitui possit , iden i sibimet
aequale est. Duae autem quantitates vel sibi substitui possunt invicem, vel non ergo vel sunt aequales. vel inaequales. Eadem ratione vincam Mena simile
esse sibimet S duorum quorumlibet alterum alteri vel simile esse, vel dissimile. Si duce quantitates A, I sint aequales eidem tertiae C loco Cilbstitui potest B salva quantitate; Sed A silva quantitate poterat substitui hyp. mo etiam substitui poterit ipsi B salva quantitate, adeoque Α, ω aequalia idem tertio C aequantur inter se. Sintiliter si A. B aequantur aequalibus C, D, erunt etiam aequalia inter se. Nam b p. 3
pari num. tu. , B. Simili prorsis mota evincam similia idem tertio, imoin similia milibus inter se similia esse. Nemo etiam libenter non tribuet , ut aequalia inter se cum aliquo tertio, vel albqvibus Naualibus, aut similibus aequalia esse, aut similia assumamus ex quo enim duo in quantitate, et qualitatibus identificentur, non excluditur ter lium, saltem possibile ejusdem quantitatis, vel qua statum emundem g Si aequalium unum ab alio semel austratur, statim evanescit tota hujus quantitas, adeoque remanet nihilum, num 4. ex quo iterum austretiora potest. Igitur aequalium unum alterum non nisi semel continet in vice versia, si quantitas una ulteram semel continet tantum, alterutra ex alia
Metracta statim vilitiam remanet, quod indicio est
32쪽
unitate se terutra alia ad unitateandem continent nec inaequyicem dicet hom cPrivat defectus, htest praedic
33쪽
uione, si unum aequalium minus sit eodem tertio. u Godem minus esse alterum evincetur, Q aequas datum unam uno aequali a minus sit, alterum altero
Quodsi A sit majus B, Q adhuc majus C, pars ipsius A, quae aequatit toti n. 3. y, . erit .major toto adeoque a sertiori totum A majus erit quam etiani C multo minus dici debebit ipso A , scilicet quod minore minus est , adhuc mutv minus erit majore,
I uti quod o flore majus est, minore adhuc est
antitas statim ac suscipit mutationem , fit ea, an erat anteaci diversitas autem est atrumdem iliaequalitas senum. s. ilium unum iecessario majus, aliud quantitas ergo non mutatur, major , vel minor evadat, nisi ina suscipiat, aut deci ementum ommuni utar, nisi scuscipiat magis , αque hae quidem sunt eae notiones, quartamiationem adeo sub initium commendavimus. usiam ex ipsis principiis jam per eas ostensis .cere potestis, longe alenius Granitur in μ' si tota , ,equentirum in pla etiam reseex qua vos ad haec protegomena saepe . Ne miremini , si terminis laepe usu logicisa ideo erum eos adhibui
34쪽
unam nihil aliud praeter aliam continere, adeoque ipsas aequales esse. Idem aequale est bimet se ergo se i sum nonnisi semel continet g J
Partes totum componentes simul sumptae sunt ipsum totum m. . unde simul sumptae cum toto identificantur, eriam secundum quantita- temo seu cum plo aequantur. Minus majoris parti aequale est --. . in unde majus est veluti torum compositum ex minori,' alia adhuc parte, quae dicitur disserentia,& cum totum partes omnes stimul contineatimum. I. majus continet minus in differentiam . . Inaequalia ita sunt inter se comparata, ut unum totum toti alteri aeqnale esse non possit num. 8. y remanet ergo, ut aut par unius aequetur alteri toti, aut totum unum aequetur alterius partici nimirum inaequalium unum necessario m ius est, alterum minus senum. 8 4m Si A sit aequalet, MC sit majus quam erit etiam majus quam B. Nam C A Sed --- . loco A substitui potest B, ergo C, B. Simili modo ostenditur, si ponatur fote etiam C AE. Sit totum quodcumque T compositam ex partibus X, I, ponatur X aequalis V. Igitur tota V X parti totius ; sed Tl u. . ergo etiaια est majus scilicet totum inmethus qualibet sua parte, ε pars quaelibet sim totomno esse debet.
35쪽
ratione, si unum aequalium minus si eodem tertio. eodem minus esse alterum evincetur si aequalium uirum uno aequalium minus sit, alterum altero esse etiam minus.
Quodsi A sit majus B, Q adhuc majus pars ipsius A, quae aequMur toti n. J ,. erit major toto adeoque amniori totum Amajus erit quam l etiam C multo minus dici debebit ipso A , scilicet quod minore minus est , adhuc inuix minus crit majore uti quod majore majus est, minore adhuc est
Quantitas statim ae suscipit mutationem , fit diversa ab ea, quae erat antea ; diversitas autem quantitatum est animdem inaequalitas --. . di inaequalium unum necessario majus, aliud minus, quantitas ergo non mutatur nisi , si major , vel minor evadat, nisi ina mentum uicipiat, aut decrementum , seu ut phrasi communi utar , nisi scuscipiat magis , c
Atque ira ouidem sunt eae notiones,quam' testificationem adeo si initium commendavimus. earum usum ex ipsis principiis jam per eas ostensis agnoscere potestis, longe alenius cognituri, Wii' mathesi tota QMquentirum in pla etiam Philo hic ex qua vos ad haec protegomena saepe
provocabo Ne miremini , si terminis laepe lusistam mologi ideo sium eos adhibui, quia mibi res
36쪽
mihi res est vobiscum quiutriusque facultatis studia coniungitis 3 imo ex hoc ipso lucem, quam Mincii Gadit Onrologia, recognostite
Definitio Eterminatio modi , quo
αδ quantitas quaelibet unit te continet, aut in unitate continetur, merus app latur Illud vero homogeneum, ad quod proaubitu omiuitatem ipsam referimus, dicitur initas.
ta, sive arbitratia aut quantitatem non exprimit, aut id, quod exprimit. ut quantitas non consideratur m-. . Prolem quamobrem numerus dici non potest Def. i. dmetius, cum exprimat id primum, quod supra nihi-p'ni'. litas num. . Prac principium
Scholion 1. Paridi sinasse unitatem
esse principii- eorum saltem merorum, quisus deter inatur, πι -- cisam tuas m unitate continetur e edi pum Aem.
37쪽
Isderatur, se vel , e numerus umiate mimr, Ne aliqua imo pars is instar insitatis num . Prol. quantitas est duratisins , qua resspectu alterius temporis quantitatis qualis Gna dicitor. sed respectu dum- quadrantium, qui tu ipsa --tinentur , ita hino est, se quadrantiu-- rus, cujus unitas est quadrans unus morieras nem p temporis, q-οd duobus quadraulibus numeratur.
ri, mus , - Quantitas unitatem, ' VI eontinet, pendet a vicibas , mi'hus unitas nihil addenda, repetenda est , ut ipsa adlaequetur num. s. Prol. numerus ergo, qui modum hunc deterini t i,is, vice, mero incinecesse est. T seu numerus Mut me repetuis me
pani sua pro unitate sumpta re Duat quantitas, ex repetitione viris unius prodire. meluti ex unitati . aviter fingitur, O -- uum in unitate arbitraria Mathematicorum alia ari u partes. vel m. itate eontineri saepe agimus ira in intit mire a Mari etiam 'gemus, ita usperinde si direre quantitatem -riuere Anaimque urtiam c. unitatis partem , ac eamdem conto nere amitatem dimidia mire, vel tertia φωπα σα
Uantitas augetur ex unitatum as ditione, numerus ex additione vi- aum, quae ad ipsum,ut unitates, se habent f Sch.2.3a igitur maiustas omnis in , atque immimii tin q, is Proco ita in ciui illiuet. Cum
38쪽
Um in numero unitatum locum' tueantur vices . h. a. quae in. st nec discretionem, nec continuitatem . m existentiam, nec successionem dicunt, sed com- . muniter ad haec omnia indifferentes balaentur; numerus omni quantitatum generi exprimetuis, octa tininando idoneus est . . .
μ instar se habent, dicitur n--s, quantitas vero ipse, cujus relatio ad unitatem exprimitur per numerum, dicitur numerus m --
Sch. . Mumerans etiam definitur , per
AI eum cujus unitates nulti rerum generi exprimendo desinantur ad omnia rerum geraera sunt deterno Mei; -eratus, ui co θ' ιβ ea, qua in in L num. 6. Proleg: sed pra- iens nostra de isto, o eamdem , quam praedicta, praesesera facunditatem , se interim ad communem loquendi usum magis aecedere uidetur. Numerando uinum exploransus, quoties in ninnerata multisa inne unitas repetatur, vel quot vicibus contineatura est dimetiendo metiri, o numerare in m tantum inmer m , quod unitates ibi sint contin- , unita, hi secus. nisi metiri imamus in actu, quo unitas metiens mensurando apylicatur inquirimus, quoties
in miro mensura assumpta mensurando replicari
39쪽
psit ei m igitur iud quotlas minero insteterante in utraque af exprimamus, liquet ejus unitates nos ad vices ,-- acens in genere communiter' ferre. Def. a. Ex in m. - merus intrim ' L . sece determinatur ab unitate,' amodo, quo unitatem continet cunde numerus δε- torminatus est, in quo unitas Q diis unitatem continendi determinantur, indeterminatus in qua aut alterutrum, aut utrumque tamquam deter hnabile consideratur.
Def. d. VI Num cum uno appelliintn ιωσοῦ
. duo cum uno dicuntur tris tria cum uno quatuor , quatuor cum uno quinque quinque cum uno sex, sex cum uno eptem, seintem cum uno octo, octo cum uno novem, d hi quidem numeri omnes dicuntur simplices, vel unitates, vel atticuli primi ordinis, novem cum unctaecem dicuntur, qui numerus compositorum primus est.
Def e T si ad denarium ventum est, sem
' per reassumitur initium num randi. Duae de decessciunt minii tres triginta, 'intuor quadra ta quinque quinquaginta , λεsexaginta , septem septuaginta , octo octuaginta, novem nonaginta satque hi articuli secundi ordinis. Def. 6 Ecas decadum dicitur centum, dum scuntur ducenti, tres trecenta, quatuor quadringenta , quinque quingenta sex semcenta septem septingenta octo octingento, nmem -wtos bos autem dico inicillos tertii ordinis. Decas
40쪽
decades exclusive eadem obtinent nomina , quae unitatibus,m deradibus imposita sunt in Def. s. - tamen voce Iu tque hi articuli quarti ordinis. Centum huiusmodi deindes dicuntur unum, Qusque ad centum exclusive obtinent nominasi .- α addita voce iuvatque bi articuliquarti ordinis. Def. I. centenarum millium dicitur, ' unum, adiecta particula mullio, d usque ad inissionem ea clusive gaudet respective ninminibus, quae sim sant in def. s. o. 7 adiecta semper particula tuis, atque hi articuli sexti re septimi ordinis.
Ibo ood Illi millimum dicitur unum, det
' Mi tu pue ad millionis millionem eadem habet nomina, quae in des o millionibus tribuuntur, excepta particula milli , in cujus locum subrogatur tuis. Milli billis/-m vocatur rursus unum adjecta particula risi millio milionum dicitur quadrillio, millio quadrillionum quintimo, quintillionum sonti μή qui etiam asses articu, lariun constituunt ordinum successivorum
Cor. I Omina igitur trium primoriam
L ticulorum in omnibns conse-rminibus, si terni terni sumantur, repetuntur cum ima adjecti particula. quae in singulis assibus trium diversa est, adeoque juvat numerum quem , amet concipere divisum in classes trium articulorum.