장음표시 사용
21쪽
imitatibus adhuc coalescentes considerantur, iterum issae ex alijs in infinitum ex num. . in sed era unitas ex aliis non coalescit ex iam cis ipsa quantitas non est, sed primum quantitatis princi pium. Quod, si quemadmodum quantitatem succem se unitate mulctruites ad unitalcm desce dimus , ita ex ipsa descensum hujusmodi prosi quamur , statim ac unitatem hanc ultimam removeris, ad statum nihil tibi ventum est . Nicrius si unitates removere pergas, status responderis huic unitatum remotioni a nihilo deficiet per numerum unitatum ablatarum. Hujusmodi demus quantitatuin verarum a nihilo dicuntur quaimine negativa, primativa. absurda. Mu- quidem merito dicuntur quantitates negati Vae, oriuntur enim,' coalescunt ex unitatibus
nihilo, ex quo quidquam demere repugnat, demptis. Sed ea fictio , juxta quam ad modum
quantitatum considerantur veri vicaria est.
P- - Pergat Viator ec in nihil itineris ipse perfecit, quamdiu manet in Assed. Primo versus Λ passu progressus iter incepit, quod tanto majus evadit, ruanto Auribus versus Q passibus Promovetur, quantoque minor est distantia inter in Iam,in terminum, , iter scilicet crescit decresente ejus distantia a termino , decrescit eadem crescente. od si ergo ex Aregrediatur in P, minus itineris perisita ilicetur quam ubi manebat in x sedinis nihil perfecerat itinerisci igitur in P minus nihilo ejus iter erit reputandum. Quantitas AP
23쪽
bus ens in genere dc signantibus eae adiiciantur determinationes , quas habet ipsa quantitas. Ex homogeneitate autem, quam inter 1 unitates habere debent num 3:y statim illud sequitur, huiusmodi multitudinis unitates adhiberi non posse ad nume, i randas diversas quautitatis partes, ita ut una appli cetur inprimendae parti centesmete, alia adhibeatui: d exprimendam partem decimam Alias enim in ipsa non solo numero, sed specie ipsa differrent. Hinc in determinationibus quantitatis recensebitu species s ntis, ad quam ipsa spectat, qualitas partis. ad quam numerandam generic unitas applicari intelligitur multitudo unitatum genericarum quantitatis partes omnes numerans . Haec si ii quantitatibus eadem fuerinr, quantitates ipsae caedemerunt, si diversa diversae. Quod quantitates fuerint eaedem, haec eadem in ipsis pariter erunt, si diversae, aut omnia, aut eorum aliqua diversa crunt. Sic centum aurei, & bis quinquaginta aurei, Minspecie aureorum in in parte pro unitate sumpta, vi in multitudine hujusmodi unitatum con Veniunt, adeoque sunt eaedem pecuniae quantitatem sed cum ha c eadem non sit in ce*tum aureis,in quingentiis denariis, hae erunt diversa pecunia quantitates, contra quia hae postrema sunt diversae pecunia quantitates, in dictis determinationibus 9 colla eniunt. In duabus autem quantitatibus in genere, se quarum unitates en in genere designant , primδconditio nos reqvj ritur ad identitatem ipsarum, quia ex lite in genere determinptione spectu l
24쪽
rerum specie infinite diversae quantitates habentiu tum pro diversa multitudine partium, quas habent rota ad eam speciem spectantia, tum pro diversm
tales pserim partium μ' unitate spectabilium v. g.
In specie extensionis linearis infinitae diveris da tur linea diversas palmorum multitudines continentes,' una eademque linea diversa multitudo est unitatum pro diversitate menstrarum, quae loco palmi pro unitate assium possunt multitudo gen rica, quae non solum ad quantitates omnes numeran his, sed etiam ad numerandam eamdem modis omnibus apta esse debet . infinit diveris ociis unitatem geneticam contiM . Modi hujusmodi sunt nn meri individui , de quibus in Systemate. Quantitatibus solo numero disisentibus exprime illi individui numeri applicantur, qui unitatem in genere eodem modo continent, a quantitates ipsae unitates suas: , si idem pro unitate sumatur in duabus quantitatibus, ipsae eaedem sunt, si eodeni numero numerantur, diversae, si diveris. . Habetis jam primitivas unitatis, multitudianis, magnitudinis , seu uanti us totius, partis,
aliasque notiones, quas Arithinneia Iuppinu 'x
his derivativae nonnulis ejusdem in Arithmetica necccssitatis componuntur, ad quas priusquam deveniam, principia quaedam ex dictis inunediate fluentia hic recens in quibus prima praedicata, oua in ipse notionibus distinct elucescunt, subjectis definitioribucrinus A 17 Quantitas quaecumque pro unitate assiuni potest uim alterius homogeneae. Fluit immo.
x in notione homoseaeorum. Sic I in A
25쪽
quae solo numero differunt, in caeteris conveniunt, homogeneae sunt, una relate ad alteram dici potest una, proinde quaelibet pro unitate assumi potest relate ad alteram, ripis codem modo numerari', quo numerantur unitates simplices, ita ut A, A, A essiciant in sicuti I, I, I emciunt 3. Revera in ipso vulgari usu numerari solent quantitates ad trita unitatum , quando sunt homogeneae, ut nos exigimus. Sic Asse Romae numerias sunt T runtiorum , Oboli Genua numerus Denariorum, ipsi tamen numerantur ad instar unitatum medobinuatur, ne dieantur unum, nisi reqκ assium asses, obolorum oboli. Quantitati cuilibet praefixa intelligi debet unitas, ita ut A. I. R. sint expressiones eaedem s
erat duae quantitates positiva altera, altera n gativa ex totidem unitatibus constent , quantum una super nihilum adiicit, tantum ex eodem altera demit, adeoque perinde est, ac si nihil adiiciatur, nil dematur senum. . in ipsa emciunt nihil. Quantitates negativae homogeneae sunt secum dum mi lem respectus, secundum quos tales erant, quando etim positivae Patet ex --. 6. Cum duas quantitates simul concipimus,' per substitutionem eorum, quae ipsis insunt , aut aliquid, aut nihil in ipsis immutari deprehendentes easdem esse, vel diveris judicamus, eas inter se comparare, sive ad se invicem reserre dicimur: Relatio siquidem in genere omnis fit res in se prius, A ea, irae in rems insunt, considerando, in de
earum identitate, vel diversitate judicando, quod quidem
26쪽
qvidem judicium substitutionis exanis supponit:
Variae identitatum, ac diversitatum species o stituunt varias species relationum, quarum una stidentitas, aut diversitas rerum secundum quantit
rem dc dicitur earundem Rotisci prima quidem ratio 'ualitatis .ester inaequalitatis Adiicit cum Leibnitio Wolfius determinationem aliquam ipsi relationi, exigens ipsam talem , ut per eam quam litas una ex alia dignoscaturi sed id omnium omnino relationum proprium est, ut per eas ex iiS, quae insunt in relatorum uno intelligantur, quae
insunt in altero . Statim ac enim duo in relatione eiacm esse constat, ex praedicatis unius praedicata alterius innotescunt statim ac constat es diversa in relatione in genere,in innotescit modus diversitatis in relatione in specie, pariter ex praedicatis unius innotescunt praedicata alterius, ita ut relatio in genere possit etiam definiri per actum mentis rei uni praedicata tribuentis ex consideratione rei est xi silmiliane quippe rerum consideratio, in qua mentionem fecimus in aperiori definitione, imoin consideratio rerum in se ad relationem non pertinent , sed praerequiruntur. Sed in exemplis etiam videre postumus rationi quantitatum immerito tribui supra relationes caeteras illud privilegium,
ut unum relatorum in ea ex altero determinetur.
ex aequauitatis ratione, ouam habet adcipium dum denarius, ex hujus praealtatis omnibus determina tur,4 agnoscuntur omnia praedicata illius Per rationem inaequalitatis ex duodenario agnosco pratali'mieralia ast in numeri .g ea omnia, quae habet
27쪽
're numerus in genere , tum diverstatem in penue praedicatorum hujus numeri a praedicatisduo. denari , quatenus duodenarius est. Quod si haec inaequalitatis ratio determinetur, citabiliatur maioris, Vel minoris, ratio huiusna si diversa in m nere etiam specificabitin ante determinatimnem hanc rationis solum innotescebat in genere numerum hunc incognitum non eodem modo continere . . 3, c. post plani vero illud etiam innotescet, continere pirities, vel paucioribus vici. hus. Si denique ipsa inaequalitatis ratio tripla, quadrupli &c iulatrissa subquadrupla c. sit, illud etiam constabit, quot meis: vicum
ratem, vel datum numerum, quinam numerus prae cis sit, Sed nonne etiam haec praestant relationescexeraei Liceat hic inerre exemplum, quod adhibet
metria supplemlatro,quae tamen in rationum numero non habetur, quippe per eam unum ex alio non deternuitatur, atque intelligitur. At, vel sinus rectus comparatur cum sinu complementi secundum mo, dum, quo ad datum arcum refertur in sua positi
Me tum nonne ex hoc modo innotescit m M. quotanus complementi, seu cosinus tum ad arcus complementum, tum ad arcum ipsum refertur in1ua positiones Certe hae positiones non ita procul a se invicem differunt, imo ad se ita prope acce linit , in sinus dicatur cosinus cosinus sinus silvatiae positione ad suos respectivos arcus . Quidni cmo positio unius ex positione alterius suffcienter
28쪽
tum ex Trigonometria uno dato alter invenietur; ex Pris. I. Trig. olf q. 16. Immerito ergo tionem a caeteris relationibus per hoc distinguit Wolfius, quod per eam terminus unus ex alio determinetur . Addit etiam sine homogeneo assim plo, sed nec hom meum assumptim in caeterior lationibus est neccisarium AEquidem eae, aeque ac quantitatum ratio, qualitates iunt. Imo in ratione intelligenda tertium quidem homogoreum non est necessarium, sed ut per rationem quantitas una ex alia determinetur , necesse est, ut una detur, nec dari certe potest quantitas uti sine relatione; ad hinmogeneum, at id non evexiit in caeteris relationbbus. Hinc ita mecum statuo rationem cum rei tionibus omnibus convenire in genere , ab iis non
per aliud differres, nisi per hoc,quod relata in ipsa
sint quantitates, in illis non item, relationes ipsas omnes a relatis nomen desumere. Ergo tutum de aequalitate judicium fertur, quando unitas in una quantitate est pars ejusmodi
ut substitui possit parti, me est unitas in altera
salva relatione, quam haec habet ad totam quantitatem, 'numerus idem exprimit unitates utrius que, seu cum numerus exprimat modum, quo multitudo unitatem continet, si hujusnodi imit tem eodem modo continent, vice versa si aequales sunt, eamdem unitatem eodem modo continentu si autem e mdem mitatem non continent eodem modo aut eodem modo continent diversas, inaequales sunt,in contra Ut autem intelligatur, quid sit hujusinodi relatio partis ad totum, ex
ν' partes qualitatum desivmino in nihil aliud
29쪽
in quin modus, quo in ipsis toto continetur. ita continetur, ut aliquoties sumpta pium adaequet, vel aliquoties ex eo detracta ipsum annihilet, dicitur aliquota & in specie, secunda, tertia, quarta, Ac si numerus exi cmens ejus repetitionem sit a. 3, , c. si secus, aliquanta . Partes aliquota dicuntur etiam in Arithmetica mensurae. Igitur si fuerint quantitate Α, ct B, pars X, quae est unitas in
substitui potest partia, quae est uilitas in A, si, facti
1ubstitutione ipsius X in locum L, salvus manet modus, quom continetur in A. Porro inaequalitatis ratio in duas dividitur species inarei ualium enim unum totum alterius patrii necessario aequale est AE eorum primum dic, tu minus, alterum majus , ratio vero illius ac hoc dicitur in ris i p. alitatis de ratio se cundi ad primum dicitur majoris i qualitatis. De majori, minori judicium qua ratione ferendum sit, ex dictis liquet satis, si nimirum ex duobusum G unitaten eandem pluries continet, linunanterimi, aut si numerus exponens unitatis ejus dem repetitionem in uno major fuerit, quam in altero, illud quoque hoc majus erit,' contra.
Consultum est quandoque quantitatum ipsirum
unam totam pro unitate assumere Signum aequalitatis estis , majoris inaequalitatis, , minoris inaequalitatis questa ut o dira , a, , M a significet quantitatem a ipsi xaequalem, majorem imi& minorem ipsa d. Quodsi ad expositam rationum naturam animum bene advertas, illud facile agnosces, is omne pendere a modo, quo quantitates comuncat unitatem Mindem , seu, si ranun una pro
30쪽
unitate simiatur num. . a m ido, quo earum retiatra aliam continet Heterogenea, quae ρ--3 3 ad unitates specie diversas referuntur , unitatem candem proprie, nec eodem modo, nec diverso
continent, ac proinde nec ia dici mi*- ,
nec inaequalia, seu nullum rationis genus ad se invicem dicere, contrario vero modo se res iubet in homogeneis. Privativae quantitates iis postivis, quarum sunt' desectus, heterogeneae sunt, nullum enim dari pintest praedicatum, in quo unitas relata ad en conveniat cum ea, quae ad non ens resertur hinc nec
requales, nec inaequales dici debent. Sed privativae duae inter se homogeneae sunt, quando positivae, quarum ipsae defectus exprimunt, homogeneae sunt. Piraedicata enim utriusque sunt, attones inum deis praedicatorum in positivisci atque tunc inter se rationem dicunt imo fieri potest . ut ratio duarum sit eadem cum ratione duarum aliarum, si dispectivae positiva eamdem rationem dicant De ratione rediis sermo in f stentate. Identitas duiorum seCundum qualitates dicitur militudo.
ejisque signum est diversitas L ititudo. in itius similia appellat, quae non distinguuntur
nisi per compraesentiam ; vere quidem comptae senti. enim, aut immediata in limilibus, aequalibus: aut mediata, , ut ita dicam, mentalis, in inaequalibus discernendis est necessaria. Sed mem-tivum hoc praedicatum est similium attributum, non essi intiaci qua propter ab hujusmodi definitione Merito cum Wolfiori . a . An disced