장음표시 사용
61쪽
8 DE VI cIssIΤυDINIBUS PROPOSITIO U I G E S I M A T E R T I A. Praecessionem jam inventam corrigere.
Quoniam dum Sol in Ecliptica percurrit angulum da,
deunti Soli obviam fiunt; erit horarius Solis motus dα VII 'HI G I .η φ , atque hac quantitate in locum quantitatis simplicis dα subrogata, erit correctus nodorum
Jam vero summa omnium CΗ da, sive, sis. I x. , Omnium C Η . Ce, aut, quod idem est, omnium A. CH. H h sequatur toti areae circulari per radium multiplicatae, sive
summa est NCΗΦ A. TH. A -TH , adeoque posteriore termino per totum semicirculum evanescente, erit summa omnium CΗ . dα - p A , & prodibit correctus nodorum motus annis singulis f F
62쪽
gi rursus poterit aequatio, & motus nodorum erui vero utcumque proximuS.COROLLARIUM SECUNDUM.
Quia vero ob amnitatem sphaerae, & sphaeroidis illius, cujus formam praesesert Tellus, quantitas A satis parva est, ut possint negligi altiores omnes ipsius potestates, censeri etiam poterit Verus horarius nodorum motus 3 C i Ridem scilicet ac si horis singulis elapsis nodi in locum pristinum retraherentur.
Dico insuper quod dato quocumque tempore motus to talis medius, & motus verus, mediique, ac veri motus dinferentia inter se erunt ut sector NCT, segmentum N Η,& triangulum ΗCT.
Quia dato Solis loco C in Ecliptica, & distantia NC a
nodo N motus verus est ut CH , erit summa motuum omnium verorum pergente Sole ab N ad C, ut summa omnium
CH , sive ut CT ducta in circularem aream C NH. Rur-G sus Diuitigod by Cooste
63쪽
so DE VI cIssITu DINI nussus crit summa motuum omnium mediorum ut summa omnium l. CT , sive ut circularis arcus NC in L CT ductus , vel ut laetor NC T ductus in C T. Quare erit summa motuum omnium verorum ad summam mediorum motuum ut segmentum N CH ad sectorem N CT, & motuum di isterentia erit ad motum totalem verum ut triangulum CHT ad segmentum N CH, ad motum autem medium totalem ut idem triangulum ad sectorem NCT. a. E. D.
Quia triangulum CHT fit maximum ubi est C Η- HT
in octantibus disterentia motus medii, & motus veri evadet maxima. Et erit disterentia eadem maxima ad motum me
dium ut ad I p, scilicet ut dupla diametcr ad in
tegram peripheriam vel ut hoooo: 31 1s. Erit etiam differentia eadem ad totam praecessionem annuam ut 2sOO: 3I I S. PRO Pos ITIO V I G L s I Μ Α Q U I N T A . In toto autem praecessionis motu, neque axis instantaneus rotationis Terrae ab axe figurae, neque totius compositae rΟ-tationis velocitas a velocitate diurni motus sensibiliter aberrare Poterit.
Primum colligitur ex 8., & io. Propositione. Cum enim axis initantaneus rotationis semper esse ὁebeat in plano, quod perpendiculare sit rectae a centro Terrae ad Solem, aut Lunam duetae, si fatuamus motum omnem diurnum referri ad Solem, & ad Lunam, planumque illud circulariter revolvi, polus ctiam instantaneus rotationis circa polum figurae in terra circulariter aberrabit, eoque ampliorem circulum describet, quo vires Luminarium potiores erunt, & maxima utriusique poli distantia erit ipse radius circuli, qui maximae Lumi
64쪽
Diu RNI Moetus. s Inarium declinationis die describetur. Jam vero quia juxta Propos χΙ. angulus aberrationis aUS instantanei rotationis admotum praecellionis se habet ut π: I, & juxta Coroia. i. ejusdem Prop. maxima unius diei praecessio esse debet m -erit peripheria maximi illius circuli α - ' ' si
-6 . 6' circiter, quae quantitas si diminuatur in ratione peripherite ad radium sive : 7, dabit aberrationem maximam 1 ' , quae nullo modo sensibilis esse poterit. Q. E. pri
Alterum ex primo infertur: Cum enim motus circa aliquam AEquatoris diametrum conceptus rotationis aXem mutare sensibiliter non possit, neque poterit efficere ut compositae totius rotationi S motus a motu circa axem figurae , sivea motu diurno disserat sensibiliter. E. E. alterum.
Quia Luminarium ab iFquatore ad Tropicos declinantium vires augentur in duplicata ratione distantiae a punctis AEquinoctialibus, polus etiam instantaneus rotationis AEqui- noetiorum tempore a polo figurae egressiis, in duplicata illa ratione recedet usque ad Solstitia, & spiralem curvam describet. Tum vero Luminarium viribus decrescentibus, ut antea creverant, rotationiS potu S iisdem gradibus, quibus antea recessierat, accedet ad polum alium, & Luminaribus ad nodos rursus delatis, rursuS cum polo figurae congruet.
Locus modius poli, & axis instantanei rotationis semper erit polus, & axis Terrae. Sive enim major, sive minor sit conuS, qui ab axe rotationis describitur singulis diebus, circa axem figurae in Terra quam proxime describi debet. In spatio autem absoluto figurae axis, sive axis medius circa axem verum, & instantaneum rotationis delatus cum tota Terra, G 1 sin-
65쪽
ςL DE VICIssITUDINI Bussingulis temporis instantibus eo ampliores conos describere incipiet, quo Luminarium vires majores erunt. COROLLARIUM TERTIUM. Velocitas totius compossiti diurni motus Luminaribus maxime ab AEquatore declinantibus evadet maxima, & ad velocitatem minimam se habebit ut radix summae quadratorum ex momentis motus diurni, & Solarium, ac Lunarium virium ad momentum diurni motus. Hic ergo motuS cum a viribus perturbatricibus minime assiciatur per Iem. h. , si Etiam componatur cum motu, qui oritur ex ipsis viribus , sensibiliter non augetur.
Definire motum terrestris axis circa lineam nodorum, &circa aXem Eclipticae.
Vocetur da angularis nodorum motus, & Ao sit arcus quem regrediendo nodi in plano Eclipticae describunt, & arcus IVN' sit mro. Qui per ρον opos antec. rotationis axis in Terra cum axe figurae sensibiliter semper est idem, erit - - angulus P TF, arcus PR, A. 13. , quem polus Telluris P circa lineam AB, & secundum T D describet. Resolvatur motus hujusmodi in duos alios secundum se,
sive in ta I h I . aequales angulos T TE AT G est A G - D & TG in TZ erit etiam
Tiso s&- a d . Itaque polus instantaneus rotationis hinos motus Praeseseret quorum unus parallelle ad rectam Tet, & circa lineam Nn nodorum aDsolvetur, inclinationemque Eclipticae, & AEquatoris
66쪽
Diu RNI MOTUS. s 3 variabit angulo E. - I. Alter vero qui parallellus erit D
clipticae, emciet ut polus terrae P circa axem Eclipticae TΗεirculariter rotetur angulo Min - Ο. E. I.
Si sit Pp arcus, quem polus Terrae circa diametrum βῆ-quatoris AE describit, tum vero ex P, & p in planum clipticae demittantur perpendicula PV, ρ υ , & eg ρ in P Uperpendiculum aliud pu ; erit angulus p Hu, quem polus terrae circa axem Eclipticae T H absolvet aequalis angulo V . Itactue nodorum motus o ae uabitur angulo VTu, quem terrestris axis projeetio re describet in plano Eclipticae.
Angulus metietur variationem horariam inclinationis Eclipticae ad AEquatorem, sive axis terrae ad Eclipticam, & se habebit ad angularem nodorum motum ut T G. π: AG. Est vero -- elementum anguli, cujus sinus sit et , & cosinus I - π φ . Itaque erit etiam variatio eadem inclinationi S m
Si negligatur motus, qui solam inclinationem afficit, &ducatur planum PTM, quod sit Eclipticae, & lineae nodorum perpendiculare; manifestum est motis nodis, & per totam AEquatoris peripheriam decurrentibuς, planum ipsum , ac totam terram circa axem Eclipticae revolvi oportere . Ita ex omnibus terrae oscillationibus circa omnes diametros quatoris A B conceptis alius motus habebitur, qui nodos
67쪽
Dκ Uic Issi Tu DINIBUS dumtaxat retrahet, & circa solum axem Eclipticae absolvetur. COROLLARI ubi QuARTu M. Axis terrae circa aXem Eclipticae duos conos sibi invicem in centro obversos designabit, & poli terrae circa polos Ε-clipticae duos circulos. Quia vero nodorum motus aequabilis non est, iidem circuli aequabiliter non percurrentur, &velocitas maxima terrestris poli solstitiorum tempore habebitur, aliis autem temporibus velocitas proportionalis erit quadrato distantiae Solis ab AEquinoctiis. COROLLARIUM QUIN Tu M. Hoc ipso motu cum terra circa axem Eclipticae revolvatur ab Oriente in Occidentem, Stellae fixae, & alia casestia corpora ab Occidente in orientem progredi videbuntur, & retrocedentibus semper nodis, Stellarum longitudo, quae a prima intersectione Eclipticae, & AEquatoris 1 upputatur, semper augebitur, & incrementum annuum longitudinis annuo nodorum motui aequale erit.
P Ropos ITIO UIGESIMA SEPTIMA.
Variatio inclinationis Eclipticae, & AEquatoris erit in ratione composita sinus, & cossinus distantiae Solis ab AEquia noctiiS.
Per Coroll. 1. Prop. 26. dato quolibet Solis loco erit limrarius nodorum motus ad variationem horariam inclinationis Eclipticae, & AEquatoris ut AG : TG . π, sive erit variatio
Vero juxta duodecimam propositionem CH . Est
68쪽
rit variatio horaria inclinationis in L sit .TU R . S.
In quadrantibus NTL, nTI, A. x1., sive Sole ab I quinoctiis ad Solstitia pergente augebitur inclinatio Eclipticae ad AEquatorem. Sole autem redeunte ad AEquinoctia, ob rectangulum CH . TH in quadrantibus L Tn, ITNnegativum, minuetur iisdem gradibus, quibus antea augebatur,& post quamlibet Solis revolutionem Eclipticae obliquitas ad statum pri 1tinum redibit. Variatio horaria obliquitatis evadet maxima in singulis octantibus, in quibus rectangulum C H. TH est maximum, & in locis aliis hinc inde aequaliter disesitis ab octantibus aequaliter variabitur.
Et erit praecessio horaria AEquinoctiorum ad variationem horariam inclinationis Eclipticae, & JEquatoris ut
i - ντ ) . CH. π . T H et scilicet erit tangens- distantiae Solis ab AEquinoctiis ad tangentem obliquitatis Eclipticae, ut praecessio horaria AEquinoctiorum ad variationem horariam ejusdem obliquitatis.
69쪽
Est vero summa omnium CV . TH. dα, aut CH. TH. A. Ce, sive ς' ης ς , quo tempore Sol tendit ab N ad C in 1 AU A TH A' . CΗ Est etiam
summa omnium CH . dα aequalis suadrato A ducto in segmentum circulare N C H. Pota igitur praecessio AEquinoctiorum ad variationem totam incIinationis erit ut I- π . NCΗ: Z. π . CΗ , in ratione scilicet composita co-snus, & sinus obliquitatis Eclipticae, & segmenti NCΗ ad dimidium quadratum semiordinatae CH. COROLLARIuM QuARTu M. Et quia pergente Sole ab AEquinoctiis ad Solstitia summa omnium CH. TH. det erit variatio tota inclinationis in 'ς V ss in hypo-
thesi terrae solidae, & homogeneae, ac posita A: φa - 178 L. Dupla igitur est variatio, quam Cl. Sylvabellius statuerat
COROLLARIuΜ QuINTu M. Denique variatio tota inclinationis erit quarta proportionalis ad
tus Solis erit ad motum AEquinoctiorum vi Solis genitum, ut tangens inclinationis mediocris Eclipticae ad PEquatorem ad tangentem variationis totius ejusdem inclinationis: Quod est elegans Cl. Walmesley theorema.
70쪽
Si Sol non in circulo S RC, A. 1 . , sed in Ellipsi MFA
revolvatur, erit horarius nodorum motus in circulo ad motum horarium in ellipsi, ut distantia Solis in ellipsi , ad distantiam Solis in circulo : & si radius circuli aequetur semiari majori ellipseos motus etiam annuus in circulo, & in ellipsi idem erit.
Pars prior. Motus horarius nodorum habitus eo tempore , quo Sol in circulo S R C absolvit arcum S s erit ad mo tum horarium nodorum eo tempore habitum, quo Sol in ellipsi absolveret arcum Pp, directe ut tempus, & reciproce ut cubus distantiae Solis a centro T, sive, ob areas in circulo, & in ellipsi proportionales temporibuS, ut -- : P . Est vero arca FD - - PT . Pm-
PT ' Itaque erunt iidem motuς ut Δ : -- sive ΠΟ- 1 ST, I ST PUdorum motus in circulo ad motum nodorum in ellipsi se
habebit ut distantia Solis in ellipsi ad distantiam Solis in cim
Pars altera. Ducatur PS B parallella majori axi MTN,& sit L alter focus ellipseos . Erit BT m P L, & motus horarius nodorum habitus eo tempore, quo Sol in circulo absolvet binos arcus Ss, Bb, erit ad motum horarium nodorum eo tempore habitum, quo Sol in circulo absolvet arcus ', HB, ut PT in B T : LST PT Φ PL : 1 ST, scilicet in ratione aequalitatis. Quod quidem cum in punctis omnibus locum habeat, idem erit horarius nodorum motus, sive Sol in ellipsi, sive in circulo moveatur, cujuS diameter sequetur axi majori ellipseos. Q. E. alterum. H CO- Diqiligod by Coosla