Arithmeticae practicae breuis institutio. : In qua noua ratio diuidendi per tabulam Pythagoricam et alia non passim obuia explicantur

71쪽

s8 ARITHME. PRA

commodae denominationis , t apparet in varus hisce exemplis.

Collocatio Quotiens, exempli.

seu 3. integra per s' fractionem.'Zhi seu 1 - .Integra per

integra cum fractione.

I Fractio per

integra.

integra cufractioΠC. seu Tq.Integra cum 3 ' i'- fractione,

per fractio

nem.

Integra Cum fractione, per integracu fractione Integra cum fractione, per integra,

Inpostremo exempaei I Imae Sim

72쪽

tegrorum tuidedus effet magnus, prius essent diuidenda integra per integra, Asi quid maneat post diuisionem,hoCr soluetur in fractionem ei quae adiungitur similem, & reliqua fient iuxta exempla posita.Vt si essent diuideda 931 per 3 prius diuidatur 93s per 3 & erit Quotiens 3Ii manebuntque et post diuisione, quae resoluta in sextas, quae adherent diuidendo; facient cum illis Has diui- de per 3 & erit Quotiens p. Quare sis 3 si dividantur per 3,totus Quotiens Cisrit 3II cseu . Eode modo procedes si in penultimo exeplo numeri integroru essent magni.

De fractionibus fractionum.

C A p v T X. OVi A non solum integra in partes diuiduntur, sed etiam partes ipsiuin minores particulas;hinc non tanTum fractiones, sed etiam fractiones fractionum sunt, seu minuti Ieminutiarum. Dum pliciter autem fractio secari potest. Priamo Vz Vna tantum pars fractionis in mInores parriculas diuidatur , ut si ex dua-

73쪽

yo ARITHME. PRACO

bus terti js una diuidatur in alias secundas. H qc dici posset Fractio Partis, in qua frangitur non tota fractio, sed ejus pars unica. Secundo si omnes simul partes

fractionis dividantur, ut cum dIGO Vnas cunda, duarum tertiarum & haec dici deberet FraoIio Damonis. Differunt autevalore hae minutiarum fractiones, nam si aureus verbi caussa astium 6 odiuida tur in tertias partes seu florenos, ex una tertia seu floreno sumantur duae quintse, supti erunt asses octo de haec er1zFractio Partis: at si sumantur duae quintae ex duabus terti)s unius aurei accipiet Uris asses, quae erit fractio totius FractionIS Porro quamuis valore non parrim discrepent hae fractiones modo tamen scribendi non differunt ; quare ex subiecta materia discerni oportebit an tracta DPartis, an vero fractionis sit 1ntelligenda. Rarior tam e n e sto usus fractionis qua zOtafractio diuiditur, unde apud Arithme licos, pleriaque fracrio partis inteάhgCnda est, nisi aliud indicetur, qualis loles remanere ex diuisione numeri integri cum fractione,per numeritam intep um . .

74쪽

F s T I T V T 1 Q TIS c vertasset lcribi fractiones fractio- nu, Vt in prima tantu interteratur linea& inter fractiones reliquas punctum signetur hoc modo l. Quae si sit fractio partis significat unam secundam Vnius e tribus quartis . Quod si esset tractio totius

fractionis significaret unam secundam trium quartarum. Haec vero L. . I si siu- matur ut sectio partis est una secunda, v-nius e trib'quartis suptis ex Vna quin qu sextarii. Si vero sumatur ut fractio totius erit una secuda triu quartari 1 ex s seXtis.

Quando igitur siue fractio partis, suo

fractio totius fractionis minutiae adhaerescit, prius Quam vel additio vel alia operatio fiat circa minutin illa, Fractio fractionis vel ad simplice minutiam reduc . debet, vel addi ad minuria cuius est fractio quod utruq; mox docebimus; imo quidem de fractione partis, & postmodu etiade fractione toties fractionis. PRAXis IAeductio actionis, qua dian uinuti e diui itur,adfractionem simplicem Denominatores inter se multiplicem

denominator minutiae

75쪽

- . AMVH με- PR ACEIR simplicis, numerator vero erri idem cesprius erat in prima parte fractionis. Vt si detur .: hoc est una secunda unius e tribus quartis, multiplicetur a per &fex 8, cui superponas Idc fiet minutia qui ualens illi --...

Quod si fractio pluribus quam duobus

membris constat, multiplica primum denominatorem in secundum, & pro 'ductu ex his duobus duc in tertium, &C. donec venias ad ultimam partem fractionis, eritque ultimo productuS numerus denominator minutiae aequivalentis, cui addetur numerator idem qui prius. Vt haec minutia θ.' . multiplicando et in ut fiant 8 & 8 in Qui sint 4 8, reducetur ad hane simplicem equivalentemPRAXI s II. Additio eiu em frauioris ad eum cula pars diuiditur. Hanc additionem ath insitionem vocant, quae sic peragitur. Denominatores inter se multiplica ut prodeat denominator nouae minutiae: Numerator. Vero

habebitur si denominator prioris minutiae in nominatorem posterio .s ducatur

76쪽

& proauci , ad ij ciatur numerator prioris minutiae. Vt si velis hanc fractionem

addere ad 3 duc 3 in s & fiunt is pro

denommatore. Deinde 3 in sunt 1 2 dc addito numeratorea fiunt 14 pro numeratore. Fit ergo minutia ita aequivalens l& . . Quod si tribus aut pluribus membris constet fractio, duc duos denominatores primos inter se, de productum ex his in tertium denominatorem &c. d quod ultimo prodibit erit denominator

merator vltimae minutiae ducatur in denominatorem Penultimae, & producto addatur numerator eiusdem penultimς. hoc deinde aggregat ducatur in denominatore antepenultimae, &eiusde n merator adsiciatur numero productos sicqι vltra pergatur si fuerint plura neutra qua eria;nam quCd Vltimo prodibit rit numerator minutiae quaesitae. Vt silubet hanc minutiam . hoc est unam

secundam unius quartae ex una sexta, MVnam quartam unius 1exte addere ad I

77쪽

γφ ARi TR ME. P R A denominator nouae minuti meinde sin sunt zo dc additis 3 fiunt 23, quae ducta in a. sunt squibus addito a fiunt denique T pro numerato P e. Erit ergo minuti arcaequalis minutiis datis conflatis

in unum,

FRIXI s III Ee actio fractionis qua tota fructio diuidit

ad plicem mi utram.

Multiplicentur i ter se tam numeratores qΠam denominatore θ; prodibunt enim numerator dc denominator simplicis minutiae aequi ualentis. Vt si dentur ξ. hoc est duae tertiae trium quartarum, duc inter se numeratores 1 & 3 fiet 6 num orator nouae minutiae. Similiter denominatores ducantur alter in alteru& fient tet; erit ergo minutia haequiua Iens isti J. . Quod si fractio fractionis constaret tribus aut pluribus membris, multipli-

Cabuntur numeratores duo inter se, &productum ducetur in tertium&C. vltimae enim multiplicationis productum

78쪽

denomina laribus fiet.Vt haec aequi ualet isti seu PRAXIs IV. A ditio eiusdem fractionis ad eam a

diuiditu . Denominatores inter se multiplicertur Zc habebitur denominator nouae mi nutiae . Deinde numerator posterioris multiplicetur per denominatorem prioris,& huic productθaddatur productum alterum ex numeratoribus inter se amconflatum ex utroque erit numerator nouae minutiae. Vt si detur minutia . et M velis hanc minutiam addere ad ἰ duces 3 in J & fient is denominator nouae m2 nutiae. deinde duces A. in 3 S fient I 2, i Lea. in & fient 8 quod productum si ad

datur priori 12, Crunt Zo pro numerato re nouae minutia .eritergo minutia γρα-

quivalens istis simul sumptis &-,. Quod si minutia data haberet plura

quam duo membra tenebis eandem multiplicandi methodum siue in denominatoribus siue in numeratoriouS, in- Cipiendo extremo mebro, ut in simili

79쪽

6 ARITHM2. PRA et re aliquoties dictum est. Exe pliraussas dentur hoc est duae tertiae quatuor quintarum ex sex septimis, & quatuor quintς sex septimaru addendet ad ): due 3 in s & erunt i ii item II in 7 & fient io 1 pro denominatore noUς minutiae. Nune Uero pro num atore, 6 in s sunt 3o,& in sex sunt Σ , quod si addideris priori producto 3 o. fient sq. Deinde s inshunt 16r, quibus adde a in seu R & 8 in is seu 8, fietque numerus a Io numerator nouae minutiae seu et integra. Si ergo duas tertias quatuor quintarum ex sex septimis, & quatuor quintas sex sep timarum, addas ad sex septimas habebis duo integra. De regula trium. CA P v Τ II.

REGULA trium est methodus qua

ex tribas numeris cognitis elicitur quartus incognitus, Ab his ergo tribus numeris cognitis dicitur regula Trium. Dicitur etiam regula aurea, Ob Immensam utilitatem, Regula Proportionum quia versatur inter numeros 8roportio nalea

80쪽

I N ,S T 1 T V τ 1 o 'nales Da t enim datis tribus ordine numeris inuenire quartu, qui se habeat ad tertium , sicut secundus ad primum Exempli gratia: Emit quispiam 2 ulnas panni tribus aureis ; quaeritur quot Vinas

1it empturus 6 aureis Dantur ergo tres numeri cogniti 3 aurei, a vinae, saurei e quartus quaeritur,nimirii numerus ulnaiarum,quae veneut tribus aureis. Cumqne

iustus emptor dr veditor velle debeat viuuet est proportio ereth minoris ad pau- Sores ulnas, eade sit pretij maioris ad vunas plures; ecquestio non aliud post

lat, quam inuenari quartum Vinarum numerum, qui se habeat ad pretium maius sex aureorum, sicut secundus, seu minor vinarum numerus se habet ad primum, seu ad minus pretium. HunC aurct quartum numerum inueniemus hac praxi. PR IXI s I. In quaestione quae soluenda proponi tur, duo sunt numeri de eadem re, quorum alter qui quaestionem habet ann Xam terti loco collocari debet;alterve