장음표시 사용
121쪽
non paucae sunt quaestiones hydrodynamicae, quae expediri non possint, nisi hujusmodi aequatio, in qua quidem sit functio variabilium imum , I, P, a integrationem perducatur . Quibus propterea qua itionibus conficiendis ne impedimento sit integrationis iiii cultas, ac 1 nobilissimi viri ejusdemque inter principes mathenaaticos clarissimi, Nicolai Condorcetii, singularis , ac plane elus propria perspicacitas atque solertia , cui jam sublimioris alaalyicos partes tot alias mirum in modum amplificatas, atque adeo perfectas debemus. Is enim aggres Ius integrale quaesitum investigare ejus formam jam , atque indolem determinare ac potuit, ut satis appareat, eamdem , qua utitur , rationem latissime patere atque ad aequationes ejusdem naturae omnes, quicumque tandem sit sive earum ordo, sive variabilium numerus, posse transferri. Sua autem praeclara ac de re Cogitata , tamquam primam majoris peris partem , O pusculo complexus est, quod , summo ingenio elucubratum, ab ipso ad nos pro egregia ejus in Oitram Academiam voluntate misi sum in hoc omo edimus , cui propter vel auctoris nomen , vel rei ipsius praeitantiam insigne ex hac editione ornamentum accedere intelligimus. Sed ut methodi , quam praestantissimus vir tenet , rationem saltem adumbremus, ante Omnia animadvertimus , qua tionem, quae hic ad integrandum proponitur, semper sic considerari posse , quas termino constanti a careret: nam si eum habeat, facile in aliam mutari potet eiusdem formae in qua terminus ille desideretur id quod simul apparet, ac
frigus -- a tan et Deinde notamus , aequationem eam
dem esse de illarum genere, quarum integrale finitum , Ut completum sit, tot requirit functiones arbitrarias , quo O dinis exponens habet unitatem; quarum quidem functi Ontina unaquaeque sit functio tot quantitatum per x da tarum, quot sunt ipse variabiles, , d c . quarum uTom. n. o PO
122쪽
ponitur esse functi, una tamen dempta quo sequitur, Ut in propositae aequationis integrali , quoniam v fiunctio est variabilium trium ' et , una quaelibet ex arbitrarii sun etionibus debeat est functio duarum quantitatum , quaru ira unaquaeque sit functio aliqua variabilium , I, T. Quibus praenotatis ponamus jam aequationi satisfacere exponentialem quantitatem uetam in functionem arbitrariam duarum functionum linearium x B HB m. Statim poterimus in locum hujus aliam usurpare formam multo simpliciorem umete 'Fae A , H Baa, quae , exceptis hypothesibus quibusdam sing laribus, aeque late patet atque illa . Ex hujus autem valorisu subiti tutione aequationem nanciscemur, in qua termini, qui eamdem quantitatum H-B, functionem continent , oportet ut nihilo aequales sint nisi enim hi termini singuli aequales sint nihilo , fieri non potest , ut terminorum omnium summa sit nihilo aequalis, simul functio quantitatum --A3, - - ΗΣ, in quam ducta est exponentialis, sit arbitraria . Terminis ergo singulis nihilo aequatis eS iit ni juationes inter inieterminatas f A constantes e C, quarum aequationum ope poterunt in determ bnitae ipsae , A, B definiri, ita quidem ut f tot sortiatur valores , quot sunt unitates in numero ordinem aequationis pro Positae exponente; nam dabitur fier aequationem ranti rodus, quantus ei ille ordo. Quod si singuli ex hac aequa 'tione eliciti valores s atque coessicientes b, c, g talesssint, ut ceteris inventis aequationibus satisfaciant omnibus iam suffectis his valoribus f nec non valoribus respondentibus M, B aliis deinceps post alios in forma A , να , quam licebit semper per constantem quamuis N multiplicatam intelligere , exsistent totidem integralia particularia aequationis propositae quae cum eidem aequationi satisfaciant etiam in unam summam collecta , propterea hac ipsa summa , quae jam arbitrarias tot functiones quantitatum Complectitur, quot aequationis propinsitae ordo poscit, ejusdem aequationis integrale finitum completum continebitur
Uerum si non omnes inters, , , .constantes b, c, girivent aequationes stare queant , aut si quod aliud incidat
123쪽
cidat absurdum, indicio id erit, propositam aeqirationem non admittere solutionem finitam tumque opportunum erit IO formam ponere ef t. functionem arbitrariam unius dumtaxat quantitatis involventem . Hac autem facta subititutione prodeunt aequationes inter in determinatas
ex aequationibus semper licebit pro vario aequationis propositae ordine varias solutionis formas , atque naturtas dignoscere.
Unica prodit aequatio interj, si ponaturis, N. . f Valor nullam continet unctionem arbi
trariam variabilium, utilisque eis potet , si forma ante adhibita solutionem praebeat nimis pari cularem . Ex hac quoque sequatione pro vario aequationis propositae ordine licet definire integralis indolem, quana sit generale, cuiusnam naturae serie bus contineatur. Quae omnia diligenter persequitur acutilis mus opusculi auctor, qui nihilo minus sedulus est in omnibus providendis, quae evenire possunt, sive prima sublii tutione utaris , sive secunda , sive tertia. Quare sit exempli causa usus subiti tutione prima inveniri vel vel B mi , vel alterutram ex his quantitatibus, aut 1 quantitatis fisatores elicueris vel omnes , vel aliquot inter se aequalec quid praestare tum debeas opus non erat, ut alibi quaeras; ipsum enim opusculum de his singulis te doce . bit, nec quidquam tibi desiderandum relinquet.
De aequatione, cujus radices funt bivarum datae aequationis radicum summae
D methodo aequationem inveniendi, cujus radices sunt
funes io quaelibet algebraica radicum aequationis datae, plura ingeniosissime disieruit in suis algebraicis meditationibus subtilissimus geometra , duardus Uaringius . Atque X his quidem in promptu est, data aequatione quavis singulari aequationem in enire , Cuius radices sint binarum ejus radicum vel summae, vel differentiae. Verum non ita facile singuli quaesitae aequationis ter anni definiri inde poterunt, si aequatio data generalis fuerit, ita quidem ut ejus gradus indeterininato numer m designetur. Quod si quae litae aequa
124쪽
tionis radices debeant esse binarum datae generalis aequationis radicum differentiae jam quomodo in ea cujusque termini coeficiens e coessiciensibus terminorum , qui illum Ordine praecedunt, nec non e coeffcientibus terminorum aequationis datae essiciantur, edocuit in Bero linensis Academiae actis ad annum millessimum septingentesimum sexagesimum septimum clarissimus agrangius. Sed qui idem in aequatione tentaverit, cujus radices sunt binarum datae generalis aequationis radicum summae, adhuc, quod nobis consul, nemo fuit tamen potest aequati haec non pauciores, quam illa , in universa analysi usus habere . Itaque non inopportunum duximus theorema hic X ponere, de quo haud multis abhinc annis Academiam monuit CanterZanus , qui in illud forte inciderat, cum quasdam debuisset hujus aequationis proprietates paulo diligentius exquirere.
qui , si denotetur per i summa duarum quarumlibet hujus aequationis radicum, futura sit aequationis quaesitae forma
Si ergo in formula sub signora constituta pro '
se 'ponantur valores harum luantitatum jam ante inventi, tum sumatur summa ipsa per Σ indicata , exsistet valor quantitatis sequentis Constabit autem summa hujus
modi ex terminis pluribus per ''. . . . . datis
125쪽
quorum terminorum unusquisque, ut completus sit in suo coessicientes, cujusdam constantis , quae semper numerus erit aliquis , additionem requirit. Longum facerem , si legem generalem exponere hi vellem , Cujus ope numerus pro termino quoque illius summa addendus inveniri potest. Satis si monuisse, numerum eumdem definiri tiam posse ex hypothesibus singularibus, quas analysta pro voluntate fingere potest , in quibus contiet quinam eis debeat coessiciens termini ex comparatione enim hujus coeffcientis singularis currigenerali, qui datur per m , quinam huic numerus addendus sit apparebit; hic siquidem numerus cum ab is non pendeat, idem sit oportet pro quovis valore m . Quo loco non inutile erit id notasse , quod laborem in multis illius summae terminis complendis non parum levare potest. Nam si fuerite maximus numerus integer, qui praebet dies minorem quam , denotante, numerum tot unitates habentem, quot habet virgulas inde ρ termini summae, qui dantur per coessicientem per eos tantum, qui hunc praecedunta nullo negotio complenturi, si animad- Vertatur, horum terminorum coemcientes fieri debere, posito ne me. Si enim erit ultimus aequationis in I
terminus in qua propterea aequatione , cum sit
in , terminus desiderabitur ideoque
erit Atmo. Quare termini summae , a qua alor pendet, dati per solos coeffcientes ''. . . . a', qui coefficientes non sunt evanescere non possunt, nisi eorum coessiciens sit ipse et . Sed de his jam nimis multa nostrum enim erat theorema proponere, quod jam fecimu . Reliquum est, ut ata onomica X pediamus . His autem , quae pauca sunt , breviter expositis finem huic commentario im
126쪽
De bononiensi meridiana linea resistita.
MEridiana linea, quam Bononiae anno millesimo sexcenis
testimo quinquagesimo quinto Io Dominicus Cassinus an aede D. Petronii descripsit, non tam gnomonis altitudine insignis , quam auctoris nomine, atque altronomorum gravi sis morum observationibus clara, ita, temporis is praesertim praetereuntium alsidue hominum injuriis labefactata erat, atque dimotis, luxatisque partibus corrupta , ut diligentia , quam in primo horum commentariorum Omo ab Eustachio Man-fredio adhibitam legirnus , nihil an plius juvante usibus astro nomicis impar omnino facta ellet. Committendum non erat, ut tam ill uitre instrumentum , cui instaurata Aitronomiae scientia plurimum debet, deperiret. Itaque anno septingentesimo septuagesimo sexto supra male simum ampli: ssimi rebus illius Basilicae administrandis Praefecti en .riores de meridiana linea
re itituenda conam uni consensu decreverunt: cumque in eorum tum numero esset Alamannus Insulanus, vir ut omni senatoria virtute, ita etiam astronomiae scientia praestans,
hunc universae ejus rei procurationi praefecerunt. Is ergo cum Eustachio an otio, Petronio Matteuccio Instituti Astronomis statim egit omnibusque , quae Opus essent, pro visis atque Constitutis, paucorum mensium spatio his, quos nominavi , operi assidue ita stantibus meridiana linea sic refecta exstitit, ut firmissimo fundamento superstructa , atque
peramplis , solidisque marmoribus insculpta ad perpetuitatemi acta eis videatur. Neque hic parvo fuit usui Aloysii Maz-Σonii, culti, ac probatae fidei civis , industria, qui Basilicae res agit, Syndicus appellatur. Is enim mira fuit sedulitate , sive operarii dirigendi essent, urgendique, sive ea, quae
mathematici opportuna judicassent, paranda ut propterea bene is celeriter confecti operis laus ad eum quoque per tineat. Sed illa , quae Astronomiam magi me attingunt perse- uuamur. Restituta enim ad astronomicos usus meridiana a se sint linea coepit a notius in ea solis altitudines observare illis praesertim diebus, quibus sol propius a punctis vel soliti ε
127쪽
COMMENTARII. IIItialibus , vel aequinoetialibus abest in eoque adjutorem habuit
Franciscum bacchetium egregia indole juvenem , qui mathesim magna cum laude profitetur est astronomiae diligentisssimus . Matieuccius interea observationes respondentes in pecula Instituti exsecuebatur. Opportunae autem in primi visae sunt Zanotro observationes pergrandi illo gnomone inititutae varios astronomiae loco illustrandos. Quo factum est, ut non semel superioribus annis in Academia de eclipticae obliquitate, de refractionibus o de anno tropico medio dii seruerit. De quibus quidem ellet hic referendum, nisi ipse haec omnia jam in eum librum contulisse , que ni modo de Bononiensi meridiano nomone restituto edidit. Tamen ne omnino lectoris eX spectationi deesse videamur , eorum , quae ex illis observationibus colliguntur, summam starim subjici mus. Primo
eclipticae obliquitas a mense martio anni millesimi septingentesimi septuagesin septimi ad septembrem anni proximi aucta est ' id quod satis cum physicis astronomiae principiis
consentit, ut facile in restituto gnomone , quo observationes habitae sunt, quanta sit fides appareat. Secundo inter plures, quibus Astronomi utuntur, refractionum tabulas cassiniana , pro hac saltem coeli conditione, quae Bononiae est aptissina censenda est . Tertio denique collatis inter se recentiorum observationibus eadem prodit anni tropici medii mensura, quae elicitur, si novissima cum observationibus a
nostra aetate remotissimis comparentur ex quo sequitur , an
num tronicum medium minime, quae nonnullorum opinio fuit , minui
De cometis duobus, quorum cher auus CCL IGalter anno OCCLx apparuit
ad astronomiam pertineant, duo tantum habet n-mus hic opuscula plura habebit, qui hunc sequetur. Eorum unum ad Academiam , quam singulari amore prosequitur, mi sit Ioseph lopius Astronomus in primis clarus, propter observandi solertiam cum paucis comparandus. Statuit in eo lopius elementa, quae orbatis ConveniundCometarum duorum , quorum alae in telluris conspectu fuit anno DCCLXIX , alter anno sequeliti ac pro cometam Ur demi
128쪽
COMMENTARII. primo calculos superstruit observationibus, quas ipse Pisis habuit pro altero Observationibus quatuor , quas a Oltris Insit tuti astronomis accepit, paucis illis quidem intra quinque tantummodo dierum spatium coercitis, sed quae tant ii ipsi clementa orbitae e X hibeant non aliena ab illis, quae ex alioruma tronomorum observationibus junio ejus anni vertente , atque ineunte ullo habitis cometae convenire deprehenduntur Alterum quoque opusculum de cometa est, qui anno MDCCLXIX. apparuit, illudque nobis tradidit ut achius an Ottus, Pit quani anno millessi no septingentesim septuagesimo per februarium mensem loca stellarum , ad quas cometam Commparaverat, diligentius definivit. Quamquam enim mense Octobrie comet Ooservationibus, quas auguit septembri fecerat, orbita elementa collegisset, eademque ad I cal decem , quae ei dies ad disserendum in Academia sorte obtigerat, pro tu li let, ea taliae vel propter tellarum , quas diXimus, loca mi rius certa , Vel propter methodi, qua ad Orbita formam , ac po situm detegendum usus fuerat, dissicultatem, non satis firmaeis pol se plane persuasum habebat. Neque enim una eaden methodus aeque apta est ad comeras omnes vereque assirmare pol sumus ollarii, quam tum adhibuit, quaeque felicissima fuit in cometis aliis , in hoc fuisse incommodissimam . Quamobrem peropportune accidit, ut multas habeant astronomi huiusmodi methodOS, quarum accommodatae esse pollini cometis aliis. Neque satis digne laudare eos possumus, qui a m re nova altro nomis praesidia comparare student. Quo in numero prix te rire non debemus ala dinum nostrum , summo ingenio hominem , qui cum plures alios mathematicarum disciplinarum locos scriptis suis ornavit tum hanc etiam altronomiae partem , Opusculo edito, quod Zanotio inscripsit, mirifice auxit.
si mysiologiae 3 lysiiologiamque 39 ulae 4 abidamici tincipium
Corrige myologiae myologiamque Utinae albidam Principium