장음표시 사용
111쪽
sit egregis Senatorum Praefectorum voluntati satisfactium , hujus tom opusculis mandandum curavimus , ad quae propterea lectorem allegamus, quoniam quae describi suae figuras nequeunt, hujus non sunt loci . Interim praeterire non debeo, Brunium lente, quam modo diXi, perfecta formam pariter e sua machina effecisse ad objectivam lentem elaborandam, cujus item esset distantia foci pedum decem octo eaque lentem obtinui se, quae nihil illi, quam forma e Campanae machina effecta praebuerat, cedere videretur
De Staticae, atque Hydrolaticae principio
decernendo TR nseo jam ad illa, quae θεωρητικοὶ plane sunt. Huc
maxime spectant cum ea , quae de Staticae, atque Hy drostaticae principio constituendo olim disputavit Matteuc eius , tum illa , quae in mali pertui si anum , quod vocant mi nimae actionis , tincipium a se subtiliter alii madversa protu lit vir, ut generis nobilitate , ita in aenu opinione pra ians, Alphonsus Bonsio lus . Cum enim quae afferri solent aequilibri idem Ont rationes , praesertim si motus, velocitatis notionibus innitantur, at teuccio probari non possent, coepit is aequilibri causam innino in aequalitate is oppositione virium quaerere quam cum modo quodam suo invenerit, de invehi Academiam n)onuit, simulque ostendit quam facilis
esset a viribus inter se parallelis in his enim demonstrationem suam confecerat transitus ad obliquas. Quo loco geniose admodum ficit, ut sibi utile esset principium nasu rae aequilibri in primis consentaneum nimirum non posse ConneXa inter se agentia corpora in sequi librio consilirere, nisi si eorum commune gravitatis centrum aYime de
scenderit. Q io cum principio theorema quoddam in et gans, nobile conjunxit alias a se demonstratum de minimo, quod in omni virium aequilibrio obtinet quod qui dem trieorema adhuc nobili u effecerat deinde clarissimi sodali: nostri , Antonii Marii orgne , industria i cujus ea de re tali co-geometricum opusculum , Matteuccio ipsi inscriptuna, non minus quain cetera , quae .plura detriceps in M'
112쪽
stantia edidit, opera magno italicae litteraturae honori essi affirmare sine assentatione possumus . Constitutas autem aequilibri leges non solum in solidis valere docet atteuccius, sed etiam in fluidis, ad quae eamdem accommodat rationem quam cum de solidis ageret, secutus est quae in quo ma-Σime posita sit, non est cur explicare hic velimus, cum ea
opusculis intelligere facile quisque possit
De maupertur iano minimae actionis principio.
N Eque minus lectorem iuvabit, ilia in opuscullis id,
cisse , quae de maupertuisiano principio cogitavit On-ι oluc longum enim esset omnia hic persequi velle, quae commemoratu digna essent. Rei summam indicabimus. Simbi persuaserat Maupertui sius, nec quemquam fore arbitror, qui hac in re tanto philosopho repugnare velit, in Omni bus, quas in corporibus moliri naturam videmus , latus mutationibus locum habere minimum aliquod natura simplicitate esse , ut quidquid essiciat, id efficiat actione minima . Quo posito si conii iterit, in quo sita sit actio quibus connetur elementis quo simul modo compositis jam nihil facilius mathematicis, quam leges naturae, Dfectuum rationes detegere, atque explicare. Ac Mauper ruisio quidem visum est, actionem tribus metiri elementis inter se multiplicatis , massa , velocitate, spatioci qui simul ostendit, hoc ipsum productum in multis, quas cognoscimm Us, naturae legibus re vera minimum fieri . Hoc idem ostendit deinde in legibus aliis Geometra summus Leonhardus uterus denique in plerisque omnibus is , qui jure italorum Geometrarum princeps nunc habetur, Ludovicus Lagrangius. Nihilo tamen minus videtur non posse maupe tuisianum minimum tamquam constantem se perpetuam re gulam ad naturae leges scrutandas adhiberi, nisi constitutum ante fuerit quaenam sit velocitas, quodnam spatium , cujus ratio in producto illo componendo, quod minimum esse debeat, habenda est. Nam spatium quod attinet, distinguendumssire monet Bonsiolus aliud enim ei spatium, per quod poten'
113쪽
teta, quae agit, corpus Omitatur impellendo, urgendo lue; aliud, per quod corpus dato tempore aequabiliter ii ouetur :quo fit ut duplex quoque sit velocitas, alti ra quidem uno, altera ab altero spatii genere desumpta . si cum ita sint, varios naturae effectus diligenter persequitur , atque in singulis quodnam spatium is quamnam velocitatem at radere porteat, ut maupertus si anum productum sit minimum in aperto ponit. Cumque non in iis tantum consilia , ad quae principium suum accommodavit Maupertui sus, sed ad alia etiam transeat, atque in his pariter quomodo illud adhibendum sit demonstret, non solum principii ejusdem usum mirifice illustrare , sed certo quodam modo Uilarare tiam atque amplificare videtur. In his autem omnibus ita s. gerit BonfiOlus, ut facile possis non modo parati stimum niat laematicum , sed philosophum etiam acutissimum agnCscere . Neque vero me reconditioris metaphysicae praeli diis quaestionum quas ipse aggreditur, exitum invenire cuiquam Concedit Ur. Alite alias dii iacillima meo judicio est illa ; an mala pertia istae num productum cum ea, quam habere decet, actio is noti Omne sit consentiens. Ad quam quidem tractandam acute ad modum elementa dividit, quae ad potentiam , cu causam pertineant, quae pertineant ad status mutationem in corpore , seu ad effectum: qua facta divisione sic deniqui con-Cludit, Ut neget, aupertullianum productum veram et se actionis mensuram concedat tamen , fieri posse , t ad actionem nabeat proportionem , Comparationemque aliquam . Huic assinis ei quaestio altera cujus nam generis sit minimuni illud, quo maupertuisianum prmcipium continetur dubitari enim potest, utrum minimum actionis sit, an minimum quodpiam mere geometricum . Mirum autem videri alicui poterit, quod invenit hac de re Bonsio lus. Nam poli quam au pertui sanum principium in motuum praesertim communicatione expendit, illud in vim vivam te: bnitianorum recidere pro comperto habuit; ex quo assirmare non dubitavit, minimum , de quo agitur, cum vim vivam exprimat, aliquo vero sensu posse minimum actionis appellari . Sic aliud agens Maupertui sum vel invitum in leti nitianam sentenit iam traxit, sibique plaudere potest, quod novum ei bnitio suo, eumque longe nobilissimum sectatorem compariavit. Om V ii Do
114쪽
A mechmicana scientiam augendam pertinet quam maxime opusculum, quod anno septuagessimo primo supra illi simum septingentesimum ad Academiam misit a
ius Frisius, mathematicus, ut omnes norunt , cui, paucos Pares , , quem anteponamus, neminem habemus . In eo
de corporum rotatione agitur , de problemate scilicet , quod haberi consuevit tota mechanica, si quod aliud, a Ximediis cile. Vix autem dici potest, opusculo sane non longo quam multa Frisiius, quamque praestantia theoremata comple Xus eis. Tres expendi problematis solvendi methodo , sicque tres sermoni suo partes facit, quibus prolusionis in modum demonstrationem mechanicorum principiorum praemittit revem medius fidius, simpli:cem , perspicuam in parte vero prima projectionis, rotationisque motus, quos in corpore data quaelibet vis extra gravitatis centrum impressa gignit, definiendos ea methodo suscipit, quam non multos ante annos in aureo quodam libello Neapoli edito proposuerat magni sane nominis mathematicus , ublius o ZZius. In altera
idem problema methodo quadam sua expedit ingeniosa aeque ac simplici, cujus ope formulas statuit, e quibus facile vel illas elicit, ad quas problema jam revocarat Moggius, vel
illas, quibus idem concluserat uterus Tertiam denique partem tribuit methodo, quam tenuit clarissimus gnatius Radicatus oconati Comes; qui primum in quovis corpore tres adesse ages ad se mutuo perpendiculares, circa quo Sinchoata semel rotatio jugiter continuari queat, eleganter demon travit, tum theoremate hoc, atque legibus, secundum quas motus rotationis plures in uno eodem corpore simul componi debent, usus problema generale de corporum
rotatione X peditissime confecit. De quo quidem problemate qui plura cognoscere velit, a quo primum , a quibus deinde, quibus modis pertractatum fuerit, ipsam , quam nuper 'Σ1, prolusionem adeat, cujus in X tremo risius, ut nihil ne illud quidem , quod ad eruditionem pertinet,
suo opusculo deesset, nos antei vi , ea sue etiam , quae Om
mentarii loco eis potuissent , enucleate explicavit.
115쪽
De motu reoZilineo corporis attra Sti, aut repus a centro mobili.
a mathematicarum disciplinarum omnium persectio
ab unius analyseos perfectione pendeat vel ex eo intelligi potest, quod quidquid abditi, implicatique habent ceterae partes , id, nisi ad analysma confugias, aliter evolvere , atque extricare non posse videaris . hi Michanici quidem, atque ac uitici , atque optici, qui ctiam ipsi geometrae , si quae itionem paulo abitrusiorem tractare Velint, quid aliud faciunt, nisi dipsum , ut e suae quisque disciplinae principiis, atque e quaei ionis, quae propolita it, statu formulas condant, nectantque , quibus quae itionem ipsam concludant Quo cum pervenerint, jam dissicultas Omnis, siqua adsit, non amplm in quaestione ipsa in eis, sed in formularum tractatione: ut propterea tantum in quaelii One, quae erat proposita, proficere deinde dicantur , quantum per analysim liceat iis exi ruinas formulas misceres, versare , atque exsolvere. Idque ut in aliis multis, ita maxime apparet mechanico problemate , quod sibi olim proposuit iccatus legem quaerens, qua corpus a centro in motu posito attractum , aut repulsum in o. 'ri debeat. Problema enim hoc si mechanicis principiis inhaerens formulis analyticis exprimere velis, in aequationem incides differentio- differentialem, quae generatim ad integrationem , etiamsi motus rectilineus ponatur, perduci nequit. Ergo non ante quaellionem absolutissime confectit habebis, quam analysi novae factae sint accessiones quarum ope aequatio illa integrari queat . Riccatus tamen , qui non in mechanicis solum , in quibus unus omnium ver
satissimus habebatur, sed etiam in analyticis videbat quam longissime , facile sensit, v pothetes eis aliquas, in quibus si subtiliora adhibeas artificia , sit utique integrationi locus. Itaque has hypotheses diligentissime persecutus est opusculis quatuor ingenio, industriaque plenis , quae disquisitiones inscripsit, nullumque locum quae ilionis exornandae , illustrandaeque praetermisit. Tanta vero hac cura dignam hujusmodi invertigatione rei censuit, cum propterea quod nemo ante in ea, quod ipse sciret, versatus esset, una vel maxime quia a eadem
116쪽
ea dein bi nec vulgaris, mechanicae scientiae perutilis bdebatur erit autem certe ; neque enim , si non esset, videri tanto viro potuisset.
R hoe caput revocari posse videntur theoremata quin dam elegantissima , quae jam inde ab anno millesimo
septingentesimo sexagesimo secundo summa , qua solet, O dinis , sermonisque perspicuitate vir nobilissimus , atque alias a nobis lauditus , Gregorius a salius in Academia exposuit. Pertinent ad pulcherrimam serierum geometricarum proprie talem X plicandam , quam nemo , quantum quidem Casalio Con labat, ante animadverterat Theoremata suΓ omnino novem esse potuissent multo plura . sed eo numero Contentus fuit Castalius, quem satis sibi esse intellexit ad claritatem , quam vel maxime quaerebat, si sequendam. Ceteruna qui nonum cognovit, cuncta cognovit unum enim in se complectitur non solum octo, quae praeeunt, sed cetera quotquot ea de re militer praemitti potuissent. Hoc ergo CXponam tum corollari , quae a salius colligit, indicabo Theorema et hujusmodi. In serie quavis geometricaa am' c., cuius terminus ne sinus stam' i , si ternam ad ne simum suu in unam summam collecti ducantur in terminum , qui sequitur, am , noteturque hoc
tum vero fiat potestas ne sima secundi termini. eaque subtrahitur a simili potestate termini tertii , atque hujus differ tiae, quae erit a mφ' a m , sumatur pars tanta , Uan tam indicat numerus m-r, qui or tu subtrahendo unitatem a numer m qui denominator serie dici potest denique haec pars dividatur per Ctestatem -a esimam promi termini: erit hujus uotus divisionis orato ante producto aequalis nempe erit sea ise a m se a m H lita' --im'
117쪽
Cuius theorematis demonstratio ex eo paratissima est, quod satis jam constat, summam terminorum G. ma a. .... - serie geometricae cujusvis esse aequalem quan- a m a . .
tio, qua theorema continetur, deducitur statim ad , o Venio jam ad corollaria, quorum primum in ipsa elucet aequatione, quae theorema X primit . Nempe si secundam aequationis illius partem per idest per terna inum seriei iri 1 Desimum dividas, exsulci tibi terminorum ad usquenesimum summa Quam sane rationem in ite invenisndae terminorum numer n geometricae serie ideo notare voluit salius , quod eam aliquando usui esse posse non dissidebat. Coron trium secundum paulo longius ab eadem aequatione est petitum. Sic se habet. Fuuatio illa, quoniam utraque ejus pars dividi potes per a M' , hac facta di Visione
Hic statue secundae partis divisorem - quaecum oue sit quantitas haecis habebisque res mes m ---mi mπ' ἔ
- - - - em est quippe utraque quantitas aequalis eidem tertia e -- i. Erit autem hujus aequationis a di una quandoquidem statuisti Itaque si a potestatibus duabus quibus Vis vesima resima quantitatis v subtrahas potestates omnes j iisdem, feriores in datam quantitatem e ductas , tum inter duas sic ortas quanditat6s aequationem instituas, erit semper aequationis hujus radix una m I. Neque hic inutile erit an in Tadvertisse, aequationem de qua sermo est, hanc denique formam acquir Te cm R-
- ..... - - - - - -- - 1 α , ubi statis pro differentia numerorum n, m. Apparet autem, aequationem
118쪽
Sed hujus aequationis radix est etiam 1 - - , modos nisu merus par. Hinc exsilit corollarium tertium . Si seriei denominator fuerit o , valebit theorema propositum quaecumque pars differentia inter potestates nesimas secundio tertii termini sumatur, dummodo n sit par valor enim hic et qui aequationi theorema exprimenti satisfacit, nullo modo pendet a quantitate , quae in secundae partis divisore posita intelligitur pro m - . Quoniam vero
tet singularis hujus seriei indoles nimirum cum in accommodando theoremate proposito ad series Ilias, atque alias geometricas mutandum semper sit aliquid pro varia seriei, ad quam illud accommodatur , ratione in eodem accommodando ad seriem hanc. si quidem numerus , qui pro ponitur , si par, nihil mutare necesse est accommodatum enim cum fuerit ad se item data qualibet ratione progredientem , ita prorsus valet theorema in serieri , - , δε - , i,&c, ut in illa ipsa , ad quam fuit accommodatum Sic quidem devenit paulatim Calatius ad seriem , quae fuerat Leibniti primum , deinde alioriri plurium, uteri praeseditim, atque Zanotti digna commentationibus.
De curvae catenaria aequatione.
HUc quoque reseram pauca illa , quae dicenda habeo de
opusculo, quod in Academia recitavit anterZanus anno ni illesimo septingentesimo non sexagesimo . Illud enim quamquam sit de curva quadam linea , sicque ad eometrica pertinere videatur, tamen cum in ejusdem meae aequatione concinnanda potissimum consumetur, potest locum sibi vindicare etiam in analyticis. Scilicet inciderat forte sermo inter quosdam mathematicae cultores, in quibus
erat anterZanus , de curva catenarii; cumque non ita multo ante in novis etropolitanae Academiae Commentariis promdiisset is, qui variationum calculus inscribitur, cuius praesidio ejus curvae aequatio nullo negotio invenitur, quaestum fuerat, Olset ne communi tantum adhibito differentiali calculo aequatio illa ab eodem mechanico principio et , a
119쪽
COMMENTARII. O3 quo petitur per novum illum calculum, seu per mella odum
quae inversa dici potest maximorum ac minimorum , a quai clem ille calculus manavit. Neque vero latebat eos, ante inventum liti ius modi calculum illo eodem principio ad catenariae aequationem comparandam usos fuisse mathematicos
gravissimos Leabnitium , Berno ullios , Hospitalium , aliosque sed eosdem non fugiebat, summos hos viros aut artificia adlaibuit se, in quibus ne ipsi quidem sibi omnino satisfecerint, aut ea ratione usos esse , quae ipsa variationum calculus jana tum nascens videri potnt. Fecit ergo non invite Canterganus , ut quid ipse hac in re posset tentaret; sicque opuscula an confecit, de quo loquimur, illudque eo minus dubitavit ad Academiam afferre, quod, qualecumque est, non contemnenda videbatur formula quaedam , quam Σhibet, quae non solum si de catenaria curva agatur, sed etiam usui eis potetit, si agatur de lineis rectis finitis, quae graves fingantur, Winter se in extremitatibus suis , circa quas volvi queant, Connexae, atque hinc S illinc a datis duobus punctis libere suspensae . Et sane ab hac formula discedens potuit deinde anterganus quasdam catenarii polygoni non inelegantes proprietates in veitigare , de quibus paucis post annis egit in Academia; quas , si locus erit, in sequentem tomum conferemus . Interim opusculum de catenariae curvae aequatione edimus, quod si nihil aliud , id saltem boni ha --bet , quod brevitate non caret
De aequatione quadam diffrentiali
BRevitate commendatur etiam opusculum, quod misit ad Academiam Frassius anno ineunte millesimo septingentesimo septuagesim tertio. Quamquam non in hoc solum est jus laus posita , sed in eo vel in agi me quod methodos continet , quibus usi sunt ad aequationem γί) a d He d --ed ' o integrandam mathematici praeclarissimi , Melander Fritium Radicatus. Proposita primum fuerat ad integrandum aequatio haec Melandro a maximi nominis mathematico Le-Σellio Melander eamdem deinde proposuit Frisio Frisius denique Radicato. Suam quisque insistit viam: ac Melariis der quidem duabus rem conficit subistitutionibus, quibus
120쪽
ha - , propterea Integrationem seorsum in una
qquaque ex his hypothesibus molitur, sicque ostendat, nullam singi posse hypothesim, in qua concessis quadraturis aequatio non queat construi
De intes ratione cujusdam aequationis inter
quatuor Mariabiles, quarum una olfunctio rium reliquarum.
n e . Hac enim peracta substitutione , prodit aequatio in tot habens valores , quot sunt unitates in numero ordinem Proposita: quationis exponente; qui quidem valores suffecti alii ex aliis in formula totidem exhibent aequationes quae singulae ipsi satisfaciunt aequationi propositae, etiamsi in earum unaquaque quantitas per constantem arbitrariam II multiplicata fuerit. Cum ergo ea sit aequationis propositae natura, ut si ei satisfaciant aequationes inventae singulae, satisfacere etiam debeat earum summa jam patet , hac ipsa summa integrale completum contineri, quippe quae tot sebet Constantes arbitrarias, quot ipsius postulat propositae aequationis ordo At non aeque in promptu est aequationis integrati , s fuerit funinio non unius tantum variabilis, quemadmodum hic posuimus, sed plurium ita ut occurrant in AEqua