장음표시 사용
181쪽
trahens continuo imminuebatur, atque ita , ut scintillae vim sequi omnino dixisses quod in acubus versoriis a fortioribus magnetibus prius tactis , atque X inde debiliorum actione affectis, contigisse Physici nonnulli, Muschembro e hius
in primis, tradiderunt. EX perimentum XIV. Acui, quam electricitas magnetismo imbuerat, aliam magnetico principio expertem applicui, contortoque filo ambas coniunXi, ut earum parte mutuo tangerentur . Post horae quadrantem , filo Xsoluto , acus antea non magnetica ad mundi polos se convertens attrahentem , ac repellentem Vim acquisiverat. Interim ferro acui admoto, X tremitas illa , quam australis polus alteri US acus Contigerat, ad boream , quam autem borealis , ad austrum se direxit, eamdemque mutationem magneticas CVS
omnes subire , si alicujus magnetis Olis applicarentur, X- perientia jamdudum innotuit. EXperimentum XU. Malleo percussi acum electricitatis
V magneticam . Ictus nonnis eam partem affecerat, qua CUS regionem septentrionalem respiciebat tota ferme directrix vis X tincta est. Septentrionalis polus non repellebatur, ut solet, a ferramentis virtute magnetica carentibus , parum ab
iis , quae aliquid in se ipsis magnetici principii gerunt . ACUS
altera eodem modo percussa , multum de vi sua amisit ut Ver ex integro Vis periret, opus fuit, australem polum malleo contunderes. Cum aliam cum vi omni sua e Xuere Voluerim, sat fuit X tremitates, ceterasque illius partes Variis modis flectere, ac contorquere, sicut De rhamium fecisse legimus, qui plurima, atque curiosa phaenomen in lamentis ferreis nunc fractis, nunc Contortis animadvertit, quae jam pridem magnetica virtute nobilitaverat. Experimentum XVI. Ferrum igne emollitum, o frigefactum , aptius reddi ad effluvia magnetica recipienda Physici docuerunt. At ignis actio, si violentissima extiterit, vel ipsi magneti infensissima est orbatur viribus suis in igne
Candescens . Utrum nostrarum acuum magnetismus ignis praesentia extingueretur , ad phaenomenorum identitatem principii magnetici, Meleetrici multo magis illustrandam , experiri oportebat . In actibus candel. flammae admotis , atque usque eo calefactis , donec in utraque parte rubescerent, tota periit polaris vis, nec eam imposterum recuperare potuerunt,
182쪽
OPUSCULA.quamvis iterum electricitati committerentur solo magnetis a trictu aliquem polaritatis gradum adeptae sunt. Alias deinde acus foco lentis diametri novem pollicum X posui candue-Tunt omnes, directrice virtute amisia tu enim simplicissimum corpus esse , itemque purissimus ignis X illi matur Experimentum XVII. Praeter memoratas magnetismi proprietates, quae sicuti a magnete , ita ab electricitate in acus Transferuntur , declinati, atque inclinatio fuit omnibus communis. Declinatio variam se Obtulit jugi majorem, minoremve electrica scintillae essicaciam. Quas fortis electricitas permeaverat, ut plurimum decem, quinque gradus , quas autem debilis , Odo viginti tantum , modo viginti quinque declinabant Tentavi declinationem 1ujusmodi acuum aliqua si possem , ratione variare , aut eam augendo , aut minuendo Conatus notiri irriti omnino fuerunt. Iam acus eaedem , vel
ipsis deinde magnetis polis applicitae , quam singulae declinationem habebant, Constanter retinuerunt. Jaec si cum iis comparentur , quae apud laylicos de versoria acu adnotata
leguntur , qui saepius non modo in anno, sed quandoque in singulis ferme diebus cum variare profitentur , erit cur iterum miremur, quod validissimis agentibus, electricitate
Iaelmpe magnete , declinationem nostrarum acuum nullo modo variare potui illamus. Verum tam mirae proprietatis Causas nos penitus ignoramus; quae an in terrae visceribus
aut in atmosphaera se abscondant, dissicile est definire . Nil allo- minus analogia inter magneticum electricum principium hujus vero ingens copia , quae in aere dominaturi, polorum in ferro conversio , quae interdum accidit, dum vapor electricuse una caeli regione in aliam celeriter transfertur , suspicionem movent, ut similes mutationes intra terraqueum globum Contingere quandoque possint, ubi maXima ferri, electrici vaporis copia reconditur. Quae si ita sunt, non erit ab re Coniectari, uod tunc CV poli Cogantur nunc ad unam, nunc ad alteram mundi plagam declinare, uXta variam ierri etiam in terra penetralibus latentis alterationem.
183쪽
ΡΑ ULLI FRISII De rotatione corporum
BONONIENSEM SCIENTIARUM ACADEMIAM
COMMENTARIUS. DE Ot tione corporum acturi tractationem omnem
inde eXordiemur , unde omnis Mechanica Xordium ducit, principio scilicet compositionis, resolutionis motuum . Quod quidem principium a Galilae primum inventum , is euutono , ac Daniele BernOUl lio demonstratum cum deinde authores aliqui dubiis undique , ac dissicultatibus implicarint, alii vero principiis aliis per se evidentibus confirmaverint, videtur X e dumtaXat evidentissimo principio colligi quod binae vires acuto directionis angulo conspirantes se se adiuvent, quae suis directionibus angulum obtusum continent, se se invicem impediant. Inde enim compositionis is resolutionis e pro Casu anguli recti manifestissime colligitur ad quem anguli recti casum casus deinde alii anguli acuti, obtusique geometrice reduci possunt. Primo igitur si corpus aliquod data qualibet vi impulsum uYta directionem A moveatur M. I. ipsique accedat vis alia , quae dirigatur jugia rectam aliam AP, Wangulusi A sit acutus major fiet omnis velocitas, qua Corpus rectae DC ad AD perpendiculari accedet: MContra Velocitas eadem et minor , si obtusus sit angulus P AD. Ex quo evidenti principio evidenter etiam consequitur , quod si angulus A ex acuto in obtusum gradatim abeat, .recta AP circa punctum A conversa perpendicularis fiat rectae AD, compleaturove rectanguluna ABCD corpus ob vim A eodem modo accedet Liter DC, sive vis AB imprimatur, sive non. Id ipsum reductione ad absurdum facta, osten
184쪽
ostendimus in introductione operis De Graiisate uni versali corporum . Producta enim D in , cum directio vis 3 utrinoue aequaliter ad D inclinetur utrinque aequaliter se habeat, si quae sit ip sus actio secundum ADCorpus accelerando , aut retardando , alia aequalis actio in contrariam partem haberi debet secundum AE quo posito binae aequales , contrariae vires se mutuo destruent. Quod si igitur corpori in puneto A binae vires imprimantur secundum recta AD , AB sibi invicem perpendiculares, velocitates inde ortae proportionales sint rectis
ipsis post nena dati temporis corpus ob vim priorem alicubi in recta C, ac similiter ob vim alteram in recta Creperietur, sive simul , sive seorsiim binae vires imprimantur. Igitur binis viribus simul impressis corpus in fine ejusdem temporis reperietur in communi concursu C rectarum BC DC quia motus omnis, qui ex viribus semel impressis Oritur, secundum lineam rectam dirigitur corpus ex A in nonnisi per diagonalem C feretur diagonalem absolvet eodem tempore , quo absolveret latera viribus separatis Scilicet binae vires , quae binis rectanguli lateris, useX primuntur, aequivalebunt vi uni, quae diagonali exprimetur uni huic binae illae, binis illis haec una subiti tui potest. Pari enim modo dum corpus per diagonalem Cmovetur , spatiis AB is recedit a lateribus AD , AB Abin hi motus, cum rectos angulos suis directionibus eff-ciant, nequeunt se invicem turbare
His positis in puncto A imprimantur corpori binae aliae quaecumque vires A , AE A. r. cy'3. compleanturque rectangula ABCD, ADEF. Ut modo diximus, vis Eaequivalebit duabus aliis AD , AF adeoque binae AE , AG aequivalebunt duabus AD , AG T AH. Valebit autem
superius signum , cum angulus EAG erit acutus, punctum ultra A ad eamdem plagam cadet cum puncto interius vero , cum puncta cadent in adversas partes , fiet obtusus angulus EAG . Quare cum rectae AH, B aequales sint inter se , vis G pro casu utroque anguli acuti , obtusique sequi valebit vi AR atque ita binae AE, AG reducentur ad binas AD , AB , quas digimus aequivalere vi uni A . Vicissim vis C aequi Valebit binis AD AB pro vi A secundum eamdem directionem subiti tui
185쪽
poterit vis AB AR AF . Iam vero pro casu anguli acuti vires AD , F. A componunt vim AE vis AB AFei ipsa vis G pro casu vero anguli obtusi vis A componitur e binis AF , ac vis AB sive AB est adhuc eadem vis G. Universm igitur binae vires binis lateribus parallelogrammi cujuslibet expressae aequivalebunt vi uni, quae exprimetur diagonali, Quis diagonali expressa aequivalebit duabus aliis , quae exprimentur
Quia diagonalis semper est minor summa duorum laterum, compossit etiam velocitas secundum diagonalem minor erit summa duarum velocitatum juxta parallelogrammi
latera resolutarum . Sed si ex E, A. . in C ducantur perpendi vula EM , N erit A pars vis G , A pars vis E , quae secundum C Xercebitur , eritque in casu anguli EAC acuti AN AN AM Win casu obtus eiusdem anguli erit AM . Semper igitur quem effectum duae vires edunt secundum diagonalis directionem , eumdem edit in directione eadem
vis una sequi valens . Pariter quia vires aequales , Contrariae se se invicem compensant, atque est C: AN 'IAM, NO, ME , perinde erit si loco vis A intelligamus corpus in puncto A secundum AC impelli summa , aut differentia virium A m M secundum directionem perpendicularem impelli viribus Noe jam ero binae H AN componunt vim A., in casu anguli acuti vires AM, in puncto A componunt vim Ata pro casu vero obtus anguli vis A componitur ex binis AM ME. Rursus itaque Vis , quae exprimitur diagonali , eumdem effectum egerit secundum latera , quem edunt binae aliae vires binis lateribus e X prelsae. Simili modo vis ex binis prioribus Composta cum tertia qualibet vi superaddita quotcumque aliis componi
poterit atque universim quotcumque Vires, quarum directio per datum aliquod punctum transeat, semper in ni-Cam vim consurgent. Ut vero maul componamus etiam
duas vires Gi, bili inter se parallelas , impressasque
ad eamdem plagam , statuamus easdem vires in iisdem punctis imprimi secundum directiones quascumque alias GA, HA, quae intra parallelas Gg, Hli concurrant in pun-
186쪽
rallelogrammo AEa vis aequivalens erit C. Deinde vero si e G, WH in C productam demittantur perpendi
P P Hli Manente igitur quantitate virium g Ηh in punctis H impressarum , fatuamus directiones GA , A ita variari , ut longius semper OnCurrant, C denique angustis AH fiat minor quocumque dato . Rectae G , T , A fient denique aequales, parallelae inter se ac puncta simul congruent, diagonalis AC aequabitur summae duorum laterum in AE. Itaque binae vires Gg, h, quae ad eamdem plagam jugia directiones parallelas tendant, vi uni sequi valebunt, quae quantitate suaeXaeque summam duarum virium is directionem pariter parallelam habeat , atque ita applicetur in puncto , ut distantia GH dividatur in ratione reciproca vir1um, sit GTQ H dies hci Gg. Vis autem omnis, quam punctum T sustinebit, aequa Eserit summae duarum virium parallelarum in G, ad eamdem plagam tendentium: atque universim datis duabus
viribus Gg, H parallelis .conspirantibus, dataque ipsarum distantia HG, accipiendo habebitur punctum , cui vis aequalis earumdem summae in adversam partem is parallele applicanda est , ut aequilibrium habeatur . Et vicissim datis duabus viribus t G oppositis, parallelis , dataque ipsarum distantia G , vis una aequivalens habebitur utriusque differentiam juXta directionem parali lana applicando in puncto H , quod a T distet quantitate
Η Hac etiam ratione vis quaelibet P perpendicularis plano cuilibet OG A. 6. semper in binas parallelas resolvi poterit, quarum una applicetur in puncto H, obtineat valorem quemcumque datum scilicet producatur H in G, fit ut differentia duarum virium in agentium ad vim agentem in puncto H differentia ea leni virium insuper applicetur in pun-
Et quia binae vires secundum rectam AH perpendicu
187쪽
componunt plano idem obliquam , quae in duas resolvi potet per C transeuntes, perpendicularem unam , alteram jacentem in plano pi binae autem Vires perpendiculares in vina unicam perpendicul rem pariter componunt binae vires , quarum Una sit perpendicularis, altera parallela alicui plano , resolvent Uriem una in binas alias, quarum una sit perpendicularis, altera in plano ipso jaceat. Cum itaque vires omnes , quae agunt in plano aliquo , sive alicubi simul conveniant, sive parallelae sua inter se, ad unicam vim in eodem plano agentem reduci possint cumque insuper vires omnes perpendicia lares plano , ut jam os n-dimus , reducantur pariter ad vim Unicam, quae X aequet summam virium tendentium ad eamdem plagam , aut differentiam earum, quae tendunt in adversas partes ac demum Cum vires omnes parallelae plano alicui dato, qua modo ostendimus methodo, cum viribus perpendicularibus ita componi possint, ut una tantum sit vis perpendicularis, altera in plano ipso jaceat universim quaecumque vires , quae utcumque alicui corpori possunt imprimi, ultimo in binas tantum resolventur, quarum una a Ceat in plano quocumque
dato , altera sit plano ipsi perpendicularis. Tlaeo rem hujusmodi Ahibuit Eques Clarissimus Iulius
Moggius in opusculo de momentanea rotatione corporum ,
in quo etiam alia addidit, quae theoriam naotus amplificant, generalem methodum tradidit, cujus ope prolectionis, rotationis motus in quovis corpore data qualibet vigenitos determinavit. Unum hic adjiciemus, quod Moggio lemmatis loco est, quodque cum ipse duplici methodo demonstraverit, paulo aliter e principiis antecedentibus potest colligi . Si corpori cuicumque secundum directiones contrarias, parallelas imprimantur binae aequales vires EF
Η ipsisque addatur vis tertia in quae priores directiones ecet ad rectos angulos vis composita N aequalis, parallela erit intermediae PQ , atque ab ipsius directione B distabit intervallo GL - . BG. Producantur enim tres directiones quousque sibi occurrant in accipiaturque C, EF QP, completoque rectangulo CA , vis ex binis composita sit in Producatur etiam Tow. VI. G D
188쪽
so OPUSCULA. B quousque directioni vis HG occurrat in puncto D accipiaturque mi BD HG. Quia binae vires BD, Η eodem modo agere debent si simul applicari intelligantur in puncto I secundum M una, altera secundu naLO, completo parallelogrammo O visi aequivalebit duabus hi , BD, seu tribus HG, Ρ, EF atque ob aequalitatem triangulorum LNO, ABD erit m PQ , ob similitudinem vero trianc uti BL erit BG
Vis intermedia AB , aut PQ ad alterutram e parallelis viribus EF , aut hi se habebit ut distantia parallelarum virium BG ad litantiam GL directionis vis intermediae , ac vis ex omnibus compositae N manente vi in binae aequales, contrariae vires EF, G varientur in ratione inversa distantia BG, maneat idem productum d BG, semper vis eadem N ad eamdem distantiam L aequilibrium cum tribus viribus propositis constituet . Dato autem promducto EU B diitanti GL variabitur in ratione inversa vis intermediae in se vis compositae N . Et si juxta parallelas alias b, L imprimantur binae aliae vires, quae directionem viribus prioribus singulae contrariam habeant, inuantitatem e habeant distantiae G reciproce proportionalem, ipsisque addatur vis, quae aequalis sit vi PQ directionem contrariam habeat erit vis composita immet
ipsae vires cum tribus aliis prioribus in aequilibri, Et quia vires etiam PQ PQ in aequilibrio sunt inter se , vires etiam EF secundum F, EF secundum G in aeqbilibrio erunt cum duabus aliis AE , H e secundum duas alias lineas prioribus parallelas, si parallelarum distantiae fuerint reciproce ut ires. Moggii liber Neapoli prodiit anno i 63 in jam ab anno I 6 intra amicorum manus, meas etiam versabatur. In ipso vir acutissimus , miliique necelsitudine conjunctissimus falsum esse ostendit, quod Ioannes Berno ullius in Propositionibus Mechanico Dynamicis principii loco assumpserat, a Xem spontaneae rotationis, circa quem corpus a Viquacumque e stra gravitatis centrum impulsum primo incli-
189쪽
Op UsCULA . Inari incipit, semper esse normalem plano, quod per gravitatis centrum directionem vis impellentis transit ac deinde ex praemissi lemmate generales sequationes eruit, quae positionem agis, Minotum omnem projectionis rotationisque pro casu quolibet determinant. Anno II 5 in lucem prodiit tomus primus opusculorum lembertii, ubi jam antea in libro de praecessione aequinoctiorum a Clarissimo Authore inventa motus principia ad generalem solutionem problematis traducta sunt, .se occurrunt generales aeqUationes, ex quibus solutio eadem pendet Ania denique Is praeclarum uteri opus prodiit de motu corporum rigidorum in quo problemata haec omnia ad ultimas usque aequationes per casus singulos traducta sunt. Singillatim vero in Probi. 39, Euterus aequationes binas exhibuit, quae positi O-nem agis, rotationis motum definiunt, aequationesque ipsas evolvendo in eadem incidit Moggii theoremata rotationis axem non semper jacere in plano per gravitatis centrum traducto , atque ad directionem vis impellentis normali unica tantum vi impressa, praeter motum rotationis, alium insuper motum haberi poste, quo singulae corporis particulae
parallele ad axem ferantur quantitatem motus Centri gravitatis eamdem esse, ac si vis imprimeretur in centro ipso c. Ego, cum iisdem fere temporibus theoriam motus excolerem, in methodum aliam incidi, cujus ope aedem simul Euleri, Moggii formulae breviter colliguntur, a generatim omnibus hisce problematis satis fit. Anno etiam ars indissertationibus Lucae editis demonstrationem exhibui illius theorematis, quo principium compositionis, resolutionis
motuum ad rotationis motus traducitur, We quo problematis praecessionis aequinoctiorum, nutationis terrestris aXis, casus nimirum in universa motuum theoria dissicillimi, facilior solutio eruitur, ut in praecedente Commentariorum volumine videre est. In specimine theoriae turbinum annox ue Hala edito singulare aliud theorema invenit D. Segne-rus, quod scilicet in unoquoque corpore saltem tres Xes assignari possint se ad angulum rectum secantes, circa quos ubi semel rotatio inceperit invariabiliter continuari possit. Primam theorematis demonstrationem protulit Albertus Eulerus in dissertatione , quae praemium Parisiensis Academiae anno II 6 retulit Demonstrationes alias sua singuli methodo
190쪽
OpusCULA eXhibuerunt Alembertius o. 4 opuscul. Leonardus Eule rus Cap. 3 de motu corporum rigidorum, Grangius indissertatione, quae praemium anni 1 5 a Parisiens Academia
obtinuit. Ignatius Radicatus COCO nati Comes anno II 5O, in Etruria cum esset, demonstrationem theorematis effecit simplicillimam is plura coroliaria elegantia , tunc temporis nova adiecit. Deinde vero e theoremate ipso trium a Xium invariabil1um , atque ex alio theoremate Compositionis motuum rotationis Mathematicus plane summus breviorem methodum eruit determinandi motus corporis cujuscumque . Ut quae a me , Amicis optimis inventa sunt ordine suo sua gula pertractentur, Oggii primum, deinde aliam quae mea it ac tertio Radicati methoduna Xponam
Motus corporis cujuscumque BGb A. 8. ultimo in
duos resolvi pote 1 quorum uno particulae sim gulae circa Xem aliquem Bb rotam incipiant, alter autem ferantur parallele ad eumdem a Xem . Quod cum binis demonstrationibus Morgius statuisset, partim e se manifestum videtur esse , partim e alio theoremate compositionis motuum rotationis videtur manifeste consequi . Primo enim patet
quod si in toto systemate moti corporis sit punctum aliquod immobile , per ipsum ducta re et aliqua GC , velocitas particu e cujusque o proportionalis esse debet distantiae a.
Patet etiam quod , Ut motu incepto totum corpus continu Una maneat, aliarum omnium particularum velocitates debent
esse proportionales dii tantiae a recta aliqua, quae per C transeat. Quod si vero , dum totum corpius Circa rectam hujusmodi veluti axem rotari incipit, inclinetur etiam circaaXes alios quotcumque in quibuslibet planis positos, ex iis Omnibus motibus rotationis semper unica rotatio exsurget circa Xem aliquem b. In toto autem corporis systemate nullum erit punctum immobile, si praeter motum illum proportionalem distantiae ab X aliquo particula singulae motum alium communem habeant, quo parallele ad Xem ferantur.