장음표시 사용
151쪽
S. Iy. Unicum est, quod hic monuisse susciat, silentio minime praetereundum ; scilicet, quod ista definitionum symbolica repraesentatio mirifice conducat ad iaci litandam repetitionem , qua caedem memoriae, absque ulla molestia & mora, infiguntur, & memoria retinentur. Distincte nimirum oculis cxhibentur,
quae intellectus distinguere tenetur indefinito sibi repraesentando, & eo ordine, quo amis intollet tus sese invicem excipere debent. Cognitio non modo symbolica ad intuitivam reducitur, sed ipsa etiam symbolica intuitivae assimilatur. Nemo autem est qui nesciat, sensu percepta facilius & tenacius memoria retineri, quam quae sola vi intellectus concipiuntur. Et convenit omnino omnem iacere facultatum usum, qui natura nobis concessus cst ; ac mature adsuefieri juvat, ut eundom ubivis constanter faciamus. Quamobrem & nos per studium mathematicum plura intendimus, quam ut Mathesis sibi sola discatur; quemadmodum laciunt illi, qui contenti sunt ea, quae docentur in Mathesi, cognita atque perspecta sibi habere. S. I 6. Erit se an acutior, qui rep ehendet, quod, in illustrandis definitionibus, in methodi leges injurii simus, quod in illustrandis definiti nibus anterioribus praesupponamuS, quae demum per sequentes patent. objiciet v. gr. nos, in symbolica pamtis aliquo rar i epraesentatione veluti
quod perspeitae sint notae numericae, quod notum sit signum additionis, quod ipsam additionis notionem habeamus , cum tamen definitio partis aliquotae pra cedat S. 3o Arithm. , definitio additionis demum sequatur S. 6i Arithm. & notae numerica
in sequentibus demum g q9 Arath.), cum signo additionis S. 6 3 Arishm.
explicentur. Immo forsan arguet
ipsam additioncm praesupponi, quae demum docetur multo post S. ς6 Arithm . . Enimvero quicquid osthujus dissicultatis , id protinus Omne
evanescit, modo attentionem nostram desiderari non patiamur. Etenim nomo ad studium Mathcscos , pr semtim ad legenda Arithmeticae nostra
Elementa Latina, accedit adeo rudis, ut notae numericae nondum ipsi sint perspectae, & numerare nesciat. Ne que lex numerandi & notae numerica explicantur eo fine , ut numerare discamus & notas numericas cognoscamus ; sed ut appareat, cur a n
morandi lex sanciatur, & cur notis istis utamur , tum ctiam quia hyp thesibus istis opus habemus, tanquam principiis ad demonstrandum ea, quae sequuntur. Signum additionis quodnam sit , anticipando doceri potest , ubi ejus usus requiritur. Neque hic opus est , ut notio addiationis una explicetur 1 sufficit enim moneri, hoc signo indigitari, numeros simul sumi debere , ut constituatur per eos unus. Multo minus
152쪽
C . . DE DIUERSIS COGNITIONII GRADIBUS, &c. r r
nuS autem praesupponenda est addi- ltio , cum nemo numerandi peritus inesciat, quomodo numeros exiguoS, lsive digitos in unitates , siquidcm opus est , resolutos connumerare debeat. Accedit , quod nemo facile ad Matheseos studium , praserthra ad Elementa nostra Latina legenda sese conserat, qui Algorithmum numerorum integrorum , saltem additionem & subtractionem , non didicerit. Abunde igitur patet , non praesupponi quae nondum cognita sunt, seὸ ex inferius traditis demum haurienda, in definitionibus illustrandis. S. I 7. Propositiones , sive theoremata fuerint, sive problemata, primum exponuntur , dum in Arithmetica ad numeros , in Geometria ad figuras delineatas applicantur: id quod , sive expositionem, appellarunt veteres, quam propositionibus subjecerunt. Sit ox. gr. Thm-rema a I Arithmetica S. I gr) cxponendum , quod ita sese habet. Si
quantitates quasicunque per eandem te
xiam dividas ; quoti Funt inter se ut
quantitates , qua dividuntur. The
romatis hujus expositio haec est: Sint duo numeri a & ii, qui dividuntur per eundem tertium 3 ; erunt
quoti 8, & q. Dico esse 8 ad 4, ut aq ad Ir. Continct enim 8 his 4 , & χη iti lcm bis i a , adeoque numeri proportionales sunt S. assArium. . Similiter sit pars prima theorcmatis 37 , in Geometria 9.
a 33 exponenda, quae ita se habet:
Si duas lineas parallelas secet tranque se, erunt anguli alterni aequales. Expositio talis est : Sint AB & CD duae Tab. I. lineae rectar, sitquc AB parallela ipsisu ' CD; crunt anguli 3 & ualtorni s. 68 Geom. . Dico angulum 1 csscaequalem angulo u. Eodcm modo cX ponuntur problemata. Sit ex gr. probloma et o Geometriar 9. 238 cujin hic ost tenor : Per datum puncismparasielam recta driae ducere. Expositio ha c criti Sit data linea redita RS; sit. Tab. Ioque datum punctum V ubicunque ex βου s tra candem lineam. Ducenda est rectaqilaedam alia, quae transit per punctum V, sitque rectar altori RS parallela. S. I 8. Nos, brevitatis gratia, in Arithmetica theoremata ita enunci, vi mus , ut expositionem una contuneant ; dum quantitates designavimus literis majoribus, tanquam numerOS indeterminatos S. I3 Ariιέ. I in quorum locum facito surrogantur numeri determinati notis numericis exprcssi, quales etiam hinc inde exhibemus ad latus demonstrationis. Ita theorema
et , de quo modo diximus f. 37ὶ, hoc modo proponitur s. 18r Arith o Si quantitates quascurique A se B per
eandem tertiam C dividas ; quoti F
stat ex paragrapho praecedente the rema hoc puro sic enunciari r Siduas quantitares quasicunque per ea dem tertiam dividas , quoti per diu sonem prodeuntes erunt inter se , ut quantitates , qua dividuntur. A
que adeo liquet , literas major
153쪽
14, DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
A , B , C, F, G nonnisi expositionis 'gratia esse adjectas, quae ita sese habet: Sint dua quantitates quacunque,
A ct B divida r quantitas A per quantitatem C , o prodeat quotus F.
Dividatur etiam quantitas B per ean- Eem quainitatem C, o prodeat quotus G. Dico esse quotum F ad quotum lG, ut quantitatem A ad quamisarem B. J
Quodsi jam pro literis substituantur l
numeri; nimirum χε pro A, ra pro
B, 3 pro C , S pro F, & denique
pro G ; habebis expositionem in numeris, quam ante dedimus S. I 7 . f. is. Similiter in Geometria propositiones retulimus ad figuras aeriincisas , ut expositionem una contumeant. Ita theorematis 37 pars prima , quam exempli Ioco adduximus
g. 37θ, hoc modo proponitur in Geometria S. 233J. Si duas ρα- MEHas AB o CD fieri transversa EF , m G o H , eruit anguli alterni y o u quales. Quodsi literas omi ras , habebis theorema pure enumciatum. Ubi vero oculos in figuram iisdem subjectam convertens , idem ad eandem applices, adhibitis literis , quibus lineae & anguli in schemate designantur , quemadmodum paulo ante factum est S. 17 ); habebis expositioncm. Similiter pr hiema ao S. a 38 Goom. ita enunciatur : Per dinum punctam V para Liam rem RS ducere. Omissis literis VS RS prodit propositio pure enunciata a quae ad schema applicata, ut amte fecimus ar , dat expositionem. S. ao. Veteres Geometrae propositionem ab expositione, tanquam duo diversa, a se invicem distinxeruntiatque adeo illam pure enunciarunt, hanc cidem subaccerunt. Hunc mo rem secutus est C LAvi us in Elememtis EUCLIDI s. Nos expositionem cum propositione conjunximus, non tam quod in unum confundi vclimus, quae diversa simi; quam ut, brevitatis gratia, quemadmodum jam monuimus S.I8, Is), una exhiberemus, quae a lectore separanda simi ; ne in niamiam molem excresceret opuS , ac praeter necessitatem evaderet sumtuosus
S. II. Necesse autem est propos, Rionem pure enunciari, remotis iis , quae ad expositionem spectant; cum pure enunciata in utan futurum momoriae sit mandanda ; expositio amem adhibenda, ut claritas affundatur notioni complexae , quae propositioni respondet, sine qua intelligi ncquit,
aut saltem non satis intelligitur; quemadmodum nil videmus absque lumiane, aut absque lumine suificiente non satis clare videmus visibile. Non tamen opiis est expositionem una m moriae mandari, cum in applicatione, natiocinando facta, Hus nullam h beamus rationem; sed sufficiat propositioni per expositionem satis intellectae adhaerere , per naturam animae, sensum claritatis, quatenus fieri potest, ut expositionem addamus, quando exigitur, vel e re esse videtur; qua actu affunditur claritas, cujus, dum nunc
154쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &e. I 3
obscure percipitur, antra clare perceptae memoriam habemus. f. aa. Resolutiones problematum arithmeticae ad exempla, geometricae
ad figurarum constructiones statim sunt transferendae. Singula , quae fieri praecipuintur, sitis numeris dis.
tinximus. Numerantur autem eo Or
dine singula, quo fieri debent. Quam
Obrem , cum quaelibet resolutio tot contineat regulas, quot sunt numeri;
lecta prima statim faciendum, quod. eadem praecipitur, & progressus o dine fieri debet ad sequentes. Ita nimirum absque ullo negotio facies, quod fuerat faciendum ; & dum hociscis, regulis affundinur claritas, qua ad totam resolutioncm intelligendam lassicit. Quoniam vero in resoluti nibus problematum sequentium principiuntur, quae quomodo fieri de beant, docetur in anterioribus; igitur necesse cst, ut eo ordine probi matum resolutiones tibi familiares reddas, quo numerantur; ne secturus ea, quae praecipiuntur, incidas in talia, quae quomodo fieri debeant nondum nosti, nec unquam antea fecisti. Non est , quod excipias , citari inresolutionibus ea, quae ex anterioribus praesupponuntur veluti in resolutionc problematis, de linea ait ri parallela per datum punctum ducenda prima, quod paulo ante exem pii loco adduximus g. is , probicinar S. aio Geom. , de linea perpendiculari ex dato puncto in eam demit-t da, & problema Io s. a Ia Geom. , de linea perpendiculari ex dato in linea data puncto ad eandem erigenda : ita enim labor multiplicatus difficilis redditur , & molestiam parit; quae, sublata dissicultate, prorsus nubia est , ubi jam noveris , quomodo ex puncto dato ad lineam datam perpendicularis sit demittenda , & mpuncto in eadem dato perpendicularis
excitanda, ac utrumque facere valeas.
g. 23. Quoniam vero non sussicit problematum resolutioncs intelligere, verum etiam habitus comparandus est ea laciendi, quae fieri debent; h bitus antem omnis., nonnisi exercitio, adeoque idem iterato agendo , comparatur ; a problemate uno non progrediendum ad' alterum, nisi ubi ea, quae in resolutione praecipiuntur, prompte facere potueris. Hoc enim
pacto , nullam senties in dissicilioribus
dissicultatem; nec verendum est, ne molestia lastidium creet; ncc progressiis destituetur voluptate individua comite, quae ardorem continuo progrcdiendi ulterius accendit, alit,& auget. Merentur ea, quae hic dicuntur, attentionem , hoc enim modo acquiruntur singulares animi d tes , ad praeclara nitenti mirifice profuturae. Sed de his dicemus nonnulla in sequentibuS. F. et q. Enimvero, si quis omnem usum Matheseos secero velit, quem potest , eumque magis p clarum mquam qui in cognitione veTitatumi mathematicarum consistit ;; in iis . persistore non Gbet , quae hacte-
155쪽
1 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIΤ.
nus docuimus. Supersunt alia adhuc observanda, de quibus ut dicamus, instituti nostri ratio postulat. Nimirum primum, in symbolica repraesentatione theorematis , sicuti in repraesentatione definitionum S. II , non perinde cst , quocunque modo id fiat; sed id omnino agendum est, ut sensui tanquam diverta exhibeantur , quae intellectus a se invicem distinguere tenetur , & ut singula ipsa scriptione a se invicem distinguantur, quae in notione propositioni respondente distinguenda vcniunt. omne theorema in duas resolvitur partes, hypothesin atque thesin; quarum ista exhibemur , quae de subjecto sumuntur , hac vero exhibetur praedicatum quod, vi illorum quae sumuntur , de codem enunciandum , seu, propter ea quae sumuntur, ponen.
dum. In symbolica igitur repraesen. tatione ilico rematis, hypothesis ser benda est a sinistra, thesis vero a dextra. Quodsi hypothesis plura continet; singula quae sumuntur, sigillatim scribi, & eo, quo sequuntur, ordine sibi invicem subscribi de. bent ; ita ut ipsa scriptione exprimantur eorum ad se invicem relati nes , quae supponuntur. Et idem observandum est in thesi , siquidem plura continet. EXemplis manifestum reddetur, quod obscurius dictum videri poterat, deficiente idea, a qua claritatem suam haurit notio. Sit exempli loco theorcma, ad quod ante provocavimus S. I 8 . Si dua
l quantιtates quacunque per eandem ter-
ιιam dividas ; quoti sunt inter se ut quantitates divis. Hypothesis theo- , rematis est , quod duae dentur quantitates ; quod eaedem dividantur per eandem tertiam; quo faeto prodeunt duo quoti : thesis vero , quod hi ipsi quoti eam inter se habeant rationem , quam habent quantitates divisor. Quod si quemadmodum supra fecimus) quantitates dividendae exponantur por A & B, dividens per C , quoti vero per F & G , theorema
A & B quantitates F: G A: B. dividendae
ne prodeuntes Idem observandum est in numeris, per quos theorema CXponitur. aq& Ia Numeri 8:4 a : Iadividendi
Immo, si ab expressione generali ob
curitatem arcere volueris , quae per naturam suam eidem inhaeret, non tollendam nisi claritate, quam affundunt singularia; numeros literis, quibus quantitates , numeri in determinati I. I3 Arithm. , designantur, subscribi oportet, eo, quo hic factum csse vides, modo.
156쪽
C p. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. 14s
Quodsi moris signis repraesentatio symbolica theorematis constare debeat ; hoc modo quod intendis assequeris.
S. a s. Dcmus etiam exemplum unum alterumve geometricum. Theorema 37 g. a 33 Geom. hoc est : Si
duas parallelas secet transversa , qui prodeunt I R. anguli alterni aequales sint,
av. angulus externus aquatur interno
posito , 3'. duo interni onostii sunt aequales duobus rectis. Hypothetis haec est, quod duae lineae int parallelae, di quod eaedem seccntur linea alia transversa : Thesis autem, quod anguli alterni sint aequales ; quod angulus oppositus exicrnus aequetur interno Opposito ; quod denique duo oppositi interni sint aequales duobus rectis. Illa adeo duas habet partes, quae junctim sumtae candem constituunt; haec autem tria membra, quae molin Oper. Mathem. TOm. V. singula ex cadem hypothesi sequuntur ι ita. ut propositio sit composita ex tribus , eandem hypothesin ha-bcntibus, & ad tres hasce categori cas revocetur : Io. Ansuli alterni intra lineas parallelas sunt aequales; ab. Angulus externus, ex lineis rarallelis per transversam sectis ortus , aequalis cst opposito interno ; 3'. Duo anguli intra lineas parallelas transverinia sectas orti sunt aequales duobus rectis. Quodsi hoc theorema eo,
quem supra diximus S. Is ), modo explices ; symbolice distincte ita repraesentatur:
angulus unus unius aequalis anguis uni alterius, σ duo latera comprehendentia amulum in uno triangulo fuerint sigillatim aequalia Hobus lateribus comprehendentibus angulum in altero triangulo erit etiam latus tertium unius aqua is uteri tertio alterius, o duo ad idem anguli reliqui in uno erunt Agibat quales duobus ad idem angatis reliquuin abero friangulo , σ tota triangula
qualia se similia erum. Hypothesis rib rhaec est, accedente expositiones
quod in duobus triangulis A C B &a c b, angulus unus unius A sit aequa. lis angulo uni alterius a , quod duo latera AC & AB comprehendentia angulum A in uno triangulo, sint Diuitigod by Gorale
157쪽
1 s DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
sgillatim aequalia duobus latcribusae & ab comprehendentibus angulum a in altero triangulo: thesis vcro, quod I v. latus tertium BC uniussit a quale lateri tertio b e alterius, 10. quod angulus C in uno sit aequalis angulo e in altero, quod angulus B in uno sit aequalis angulo bin altero, Αφ. quod triangulum ACB sit aequale & simile triangulo a e b. Propositio adeo donuo composita, cst, in qua eidem subjecto sub c dem conditione tribuitur multiplex praedicatum. Quodsi theorema hoc symbolice repraesentare volueris, ita distincte exhibetur scriptum :
inuntur, ut sensus praesto sit in fora manda notione distincta intellectui, quae eidem respondet , nec minus distincte in sensum incurrunt singula, quae istis positis una ponuntur: id quod egregium habet usum, sive in primo gradu cognitionis subsistore, sive ad secundum progredi volucris, quemadmodum ex deinceps dicendis picnius constabit. Quodsi Arscharacteristica foret satis exculta; ab omnibus vocabulis in symbolica repraesentatione theorematum abstinere poteramu3. Quoniam tamen signorum numerus multiplicaretur , quorum usus tyronibus molestior; consultius est ut paucis simus contenti, & su inde vocabulis nonnullis abbreviata scriptione locum concedamuS. S. 26. In problematis quaedam Tib. Ldantur ; quaedam fieri, vel inveniri jubentur. Ita in problemate a o S. a18 Geom.) , ad quod supra provocavimus g. Io), datur recta RS, &punctum cxtra eam V ; jubemur autem per punctum V ducere lineam rectam , quae sit ipsi RS parallela. Quodsi ergo problema distincte concipere volueris; quae dantur, ab coquod quaeritur, hoc cst, quod vel fieri, vel inveniri jubetur, distinguenda , consequenter ubi problema sensui distincte repraesentare volucris, versus sinistram scribenda sunt data, eo modo quo singulae determinationes in hypothesi theorematis exprimuntur I versus dextram vero qilaesitum , quemadmodum hic factum csse apparet: Daia suasitam Recta AB , Recta transiens punctum V cxtra per Veam ¶t. ipsi AB.
Ita nimirum non modo quaesitum a datis separatur ; verum etiam data singula distincte exhibentur, non minusquam singulae determinationes qiraeliti ; consequentor si haec figuriae subscribantur , idea singula a se invicem separata exhibet. quae in notione prO- blemati respondente totidem Oper tionibus Disitiged by COOste
158쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNIΤIONIS GRADIBUS, &c. 1 7
tionibus intellectus discernenda sunt, ut notio evadat distincta. S. 27. Simile quid imitari licet in ipsa resolutionc : id quod inprimis usui cst, ubi ad gradum secundum cognitionis progredi nec in primo acquiescere volueris. Exempli loco sit resolutio prima problematisao Geometriae , cum quo nobis jam negotium est S. 26 . Ea nimirum
VK perpendicularis ad II S. T punctum pro arbitrio assumtum.
Notandum vero , in denominandis rectis , praeponi literam quae designat terminum a quo, unde ducenda est
recta , quam ducere jubct resolutio;& singula fieri debere co ordine, quo sibi invicem subscribuntur. Ita VK indigitat, perpendicularem VK ad RS duci ex puncto V, consequenter ad rectam RS ex puncto V demitti; TAvero indicat, perpendicularem TR ad RS ducendam esse cx puncto Tranqlam termino a quo: TA UΚ significat, perpendicularem T A aequalem fieri debere antea diictae VK rDenique MN per VA indicat, rectam MN duccndam esse per puncta V & A, quibus datis determinatur situs rectae MN per superius in Geometria ostensa. Linea recta separat ea, quae fieri praecipiuntur, ab iis determinationibus , quas qua situm habete dcbct, & quae infra lineam exhibentur; scilicet quod hic linea MN sit datae RS parallela. Quod enim transeat per punctum V, per se manifestum est, aut si mavis perca , quae vi resolutionis facta sunt,
attenta mente considerata. Ubi nimirum ad siccundum cognitionis gradum progredi libuerit, ra , quae ex resblutione problematis per se mani-ksta sunt quoad quaesitum, probe distinguenda ab iis, quae esse dicuntur. S. 28. Non nego, si quis idem facere velit in aliis problematis, quod hic praestitimus in uno Corum, eoque haud difficili, ut facilius intelligeretur; cidem plura notanda esse, quam quae hic docemus t sed instituti nostri ratio non fert, ut simus prolixiores. Suffcit generalem quandam ideam eorum , quae facienda sunt, iniinuasse animo lectoris. Quodsi enim haec probe perpenderit, quae hic incuticantur, plura suo marte assequetur, quae hinc inde praeterea requiruntur.
Et sic ubi sibinde cespitat; in progressu , ipsemct crrores a se admissos,& quae melius fieri poterant, animad-Vertet. inamobrem diutius hisce
g. 29. In resolutionibus num ricis problematum, typus calculi ad figuram relatus exhibendus est, qui problema cum resolutione disti cte repraesentat, & idcam operatricem animo insinuat, quae firmior ei-
159쪽
i 8 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
dem inhaerct, quam resolutio memoriar mandata, ita ut haec non tam facile te fallat. Immo si haec eidem nondum fuerit infixa ; ubi ad librum recurrcndum , quando rcsolutione ista in praxi opus habes, in t pum solum exempli oculos convertcre sufficit, quod vi ideae operatricis, quam
repraesentat, totam operationem docet ac dirigit. Quoniam in ipsis
Elementis nostris cxempla hoc modo cxhibuimus , non opus est, nisi ut unum lucis affundenda gratia huc transcribamus. Sistimus adeo illud,
quod ad illustrandum problema I Trigonomotriae planae s S. 36 Irigon.
in medium adduximus. Problema hoc est : Datis duobus angulis una cum latere uni eorum opposito invenire larus alteri ostpositum. Typus vero
cxempli problema cum resolutione repraesentans ta is est Dina Quaesitum.
hoc modo repra sentatum conVCrtas:
statim liquet dari duos angulos A &C, una cum latere AB uni eorum Coppolito ; & quaeri latus BC, quod opponitur alteri A. Typus calculi ostendit, ex tabulis cxcerpendos csse togarithmos sinus anguli C , lateris AB & sinus anguli A. Logarithmos lateris AB & sinus anguli A addendos, & a summa subtrahendum esse togarithmum sinus anguli C, ut relinquatur togarithmus lateris quaesiti BC , in Canonc Logarithmorum
evolvendus, ut pateat numerus lateri quaesito respondens.
3o. Abunde hactenus docuia mus , quomodo ad gradum primum cognitionis perveniatur , ut nihil superlit in notionibus obscuri , sed omnia penitus intelligantur. Ag dum itaque i progrediamur ad si
cundum , cui acquirendo inserviunt demonitrationes. Quoniam ad demonstrationem accedere non licet, nisi propositione rite intellecta; gradus secundus primum supponiti consequenter, quae in antecedent, bus praecepimus , ea ante fieri de bent , quam ad demonstrationem distincte percipiendam animum appellas. Quamobrem, qui utrumque gradum una eademque opera acquirere studet; & ea observare t netur, quae de primo inculcavimus,& facere ea, quae de secundo jam addemuS,S. 3I. De Diqiliged by GOoste
160쪽
CU. L DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS &e. 1 o
g. 3I. Dcmonstrationes ex ratiociniis contextae sunt eo modo inter se concatenatis, quem in Logica sq.
vimus , & mox uberius dicenda rcddent manifestium. Ratiocinatio, tertia mentis seu intellectus operatio, involvit duas priores, primam atque secundam , notionem scilicet atque judicium , una cum usu facultatum
inseriorum, sensus scilicet, imaginationis atque memoriae , & iis animae actibus, per quos fit transitus ab usu facultatum inferiorum ad usum superiorum , attentione nimirum atque reflexione: quae denuo parumper abrentis ad sequontia manifesta cvadent , modo facultatum animae notiones ex Psychologia habuerint pomspectas. Qiiodsi ergo a primo cognitionis gradu ad secundum per saltum
ascendere nolueris ; demonstrationibus ante utendum cst mechanicis, quam ad eas progrediaris, quae vi intellectus concipiuntur, seu ejus operationibus absolvuntur. g. 32. Quid sit demonstratio mechanica , in Lexico Mathematico docuimus. Nimirum, juxta hypothesin theorematis construuntur figurae; quo facto, ea una determinantur ,
quae in thesi continentur, seu vi iulorum, quae in hypothesi sumuntur de subjecto, eidem attribuuntur. Quamobrem, num ea, quae una determinantur,talia sint,ope instrumentorum examinanda. Sit exempli loco theorema 18 Geometriae S. I 79 Geom. , ad quod supra provocavimus f. a ),
scilicet, 3i angulus unus trianguli unius fit aquais angulo unι trianguliatierius , se latera comprehendentia an
gulum sum in uno triangula sint A Llatim aquatia lineribus comprehendenti. ias angulum in altero triangulo ; quod Giam latus tertium unius trianguli sit quale lateri tertio alterius, quod duo
anguli reliqui unius sint si statim aquales duobus angulis alteraus , quod tota triangula qualia oe denique similia snt. Construe triangulum ABC, Tab. I. prout visum fuerit ; deinde ducatur W ε recta a b, & ex a in s transferatur intervallum AB; in a excitetur angulus ipsi A aequalis ; & in crus a ctransferatur intervallum AC. Quodsi jam puncta e & b connectantur recta b c , prodit triangulum alterum ab c. Jam ubi circino capis intervallum BC, & circini crus unum colloces in b, crus alterum attinget punctum c. Vides itaque latus trianguli ab e te tium b e esse aequale lateri tertio
B C alterius trianguli ABC. Εκ punctis C , B, e & b, arbitraria circini apertura, sed eadem, describantur arcus , angulorum istorum
mensurae g. 37 Geom. . Quodsi ope
circini examines arcus ex centris C desiitemque cx centris B & b descriptos ibini singuli deprehenduntur aequales sa8o Geom. , atque hinc angulorum C & e , itemque B & b aequalitas .colligitur g. I i Geom. ). Exstinἀdantur cx charta, in qua delineata di X S. sunt, . Diuitigod by Corale