장음표시 사용
161쪽
DE sTUDIO MATHESEOS RECTE INsTIT.
sunt, triangula ACB & a e b ; &triangulum ac b ponatur super alte. m ACB, ca quidem lege, ut punctum a in A , & reeia a b super AB
cadat , videbis triangulum a eb co n-cidere cum ti iangulo ACB, seu illud huic congruere s. 3 Geom. . At-quc, eX congruentia, triangula ACB& is c b aequalia esse intelliguntur S.I oi Geom.), vi notionis etiam communis : communiter enim ex congruentia aequalitatem aestimant omnes.
Immo quia non minus laterum s ede BC , itemque angulorum ι & B, e & C congruentia oculis obvia est ;vi notionis etiam communis, colligitur eorundem aequalitas , nempe
ita ut examinibus anterioribus ope circini factis non sit opus. Denique ubi ad animum revocas, esse a Α,
ab - AB de a e - AC per hypothcsin, ast ι B, c C & b c BC per examen, quod instituisti ; cum printer angulos & latera nihil reperias in triangulis istis, per quae a se invicem discerni possint ; eadem quoque triangula a e b de ACB similia deprehendis S. 24 Arithm d. Similiter ubi theorema 37 S. 23kGeom. demonstrare volueris : Si duas parallelas secet transversa. erunt anguli alse ni aquales , angulus externus aequatur
interno opposito se duo interni oppositi sunt aequales duobus rectis s ducenda est 10. linea CD; deinde a Q. altera AB eidem parallela , ad quamcunque distantiam, cum ea non determinetur in hypotheli; & '. pro arbitrio rccta EF , quae oblique secat paralle am utramque n G & H. 4'. Expuncto inici sectionis G ducatur arcus intra crura ipi ius anguli 1, & codem radio ex puncto intcrsectionis altero arcuS intra crura anguli a ;quo facto , ut ante, ex aequalitate mensurarum colligis aequalitatem angulorum. Q aodii 3'. ex centro Geodem radio ducas arcum intra crura anguli x; ex aequalitate mensurarum anguli x & a colligis aequalitatem horum angulorum. Denique ε'. ducetiam ex centro G codem adhuc radio anguli a mensuram; vidcbisque mensuras angulorum o dc u , quarum haec eadem dcprehenditur cum menissura anguli x, semicirculum complere : unde colligis eos esse duobus rectis aequaleS. F. 33. Absit autem, ut tibi persuadeas, demonstrationes hasce me. chanicas in locum ceterarum surro
gari posse, quas scientificas appellare libet in oppositione ad mechaniacas. Etenim quod per mechanicas patet, nonnisi verum csse intelligitur
de figura, quam descripsisti & prae
manibus habes ; adeoque theorematis veritas perspicitur non nisi in casu singulari. Enimvero demonstratio , ex hypothesi theorematis ratiocinando , Veritatem theorematis manifestat universaliter. Dcmonstratio tamen mechanica univcrsalitatem loquitur , quatenus patet, ea , quae ex assumtis inseruntur in theorema-
162쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. Isr
te, per constructionem semper talia determinari debere. Nolo tamen de his dicere disertius , propterea quod vix conveniunt illorum captui, quibus demonstrationes mechanicaelatisfaciunt. Consultum .ctiam est, ut demonstrationes mechanicae adsermam scientificarum reducantur, quantum datur , ut ad hasce quasi mantiducant. Sed talia relinquenda sunt circumspectioni illorum , qui erudiendis aliis praeficiuntur. Ceterum exemplum praebet demonstratio theorematis geometrici mechanica de
congruentia triangulorum, quam modo dedimus f. 3i , ubi ex congruentia laterum b c & BC, angulorum ι & B, itemque e & C, atque triangulorum a e b & ACB colligitur
Corundem aequalitas, quemadmodum in demonstratione scientifica. f. 34. Demonstrationes mechanicae aequipollent exemplis numericis, quae vcritatem theorematum & problematum in casu singulari perspiciendam praebent. Atque adeo facile patet, quid fieri debeat, si simile
quid circa theoremata arithmeticatentes. Quod vero etiam hic formae demonstrationis scientificae ratio
haberi possit , manifestis speciminibus docuimus in Arithmetica de genesi numerorum quadratorum S. 262 Arithm. de genesi numerorum cubicorum S. 277 , ago Arithm. J, de numeris aequidifferentibus S. 3 et 7, 329 Arithm. . Quoniam x
ro hisce speciminibus prosundiora
insunt, quae ad tertium cognitionis gradum viam sternunt ; de iis plura nobis dicenda sunt in sequentibus. Diximus istiusmodi demonstrationes in Arithmetica oculares ; quia oculis conspicienda sistunt, quae in sciemtifica intelleictus concipere debet. Et loquuntur universalitatem ex eadem ratione , quam modo dedimus de mechanicis theorematum geometriacorum demonstrationibus S. 3a . Vix tamen ratio satis manifesta critiis , qui, in Ontologia nondum ver sati, non capiunt quomodo, positis
determinantibus, ponatur determinatum. Sane memini, Mathematicos
primi ordinis haesitasse in talibus, quae principio isti superstruuntur. Nec mirum : ignoratis enim, vel saltem non distincte expensis principiis, a quibus principiata pendent, horum Vcritas non perspicitur. S. 3 . Exempla, quibus veritas propositionis perspicitur in numeris, qualia sunt, quae in Arithmctica subinde adduximus, & quibus propositiones illustrari debere supra praecepimus S. 17 , si coacerventur, pluribus in medium allatis , parere inductionem, quam dicunt Logici S. 78 Logarith. , nemo est qui nesciat. Quoniam figurae in charta delineatae
non minus singularia repraesentant, quam notae numericae ; quilibet concedere tenetur,si demonstratio mech
nica in pluribus figuris instituatur,si liter prodire inductionem. In utroque igitur casu certitudo major non est, quam Diuitigod by Corale
163쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
quam quae ab inductione cxpectari potest. Non est quod cxcipias, hoc pacto , ctiam in demonstrationibus scientificis, a singulari ad universale
argumentari, cum caedem ad figuras in charta delineatas referantur. Et nim quod demonstratur , non defigura in charta delineata demonstratur ; sed ex assumtis , univcrsaliter ratiocinando , colligitur quod erat demonstrandum: demonstratio autem refertur ad figuram in charta delinea. tam , ut notionibus affundatur claritas, ne in demonstratione intelligenda haesitemus. Inde est, quod schc-matismorum in Geometria non rc-quiratur veritas , quae in usum demonstrationum delincantur 1 sufficit
enim talia supponi, qualia in hypothesi sumuntur, neque enitn cx iis , quae figurae delineatae revera insunt,
sed potius ex illis, quae in hypotheli
sumuntur & figurae inesse supponuntur, procedit ratiocinatio. S. 36. Demonstrationes istae mechanicae satisfaciunt iis, qui in primo cognitionis gradu acquiescunt. Faciunt enim ad perspiciendum veritatem in singulari. Eo autem contenti sunt, qui ulterius progredi nolunt ;utpote nullum habentes sensum ejus convictionis, qui per demonstrationes genuinas, quas scientificas dicere libuit, demum producitur. Non tamen nullius prorsus usus sunt ceteris. Quoniam cnim veritatem in singulari perspiciendam praebent ; ad nexum
praedicati cum subjecto , seu diis, quod cx assumptis in hypothesi eouligcndum , cum iisdem , pervidendum conducunt; ut clarius intelligatur, quid demonstrari debeat, seu quomodo iliciis ab hypothesi pendeat. Immo cum veritas, quampriamum perspicitur, delectet ; voluptate quadam perfunditur animus Ur
nis, ubi videt, polita hypothesi, poni thesin , seu per assumta determinari, quae de subjccto prae dicanda sunt.
Hac voluptate non modo tollitur taedium , ex praevisa difficultate percipiendae demonstrationis , sive vera, sive imaginaria Oriundum ; Verum etiam ardor accenditur demonstrationis percipiendae, & ad eam perincipiendam animus redditur attentus. Novi equidem exercitatioribus moinlestum accidere, ubi animum ante ad demonstrationem mechanicam adve
tere jubentur, quam ad scientificam accedant, & hac molestia cisci impatientcs, quod per inutiles ambages inccdere debeant: id quod inprimis accidit iis, qui animum scicndi cupidum possident. Enimvcro, quae
initio studii mathematici commendantur , ca in progressu praetermittuntur, quando iisdem non amplius opus habcmus. A syllabigationc incipimus , quando legere discimus tab ea abstinemus , quamprimum cadem non amplius habemus opus. Ecquis vero damnet syllabigationem, quod exercitatiores cadem in legem do non habent opus Θ Quamobrem
velim ut de iis, quae hic inculcantur,
164쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. 11 a
non feratur judicium, nisi singulis rite expensis. Notandum quoque non iomnia ingenia esse velocia: sed dari letiam tarda ; & tarda cisci studii utilissimi descriores, nisi molestiae, qua
deterrentur, tempestive afferatur me.
dela. Sunt vero subinde tarda ingenia optima , quando nimirum n turali quodam veritatis intime perspiciendae impetu feruntur , ut alia
S. 37. Demonstrationes continua ratiocinatione absolvuntur, & ex assumtis procedunt. Assumta continentur in hypothesi , quae singula demonstrationum ingredi debent. Ab his igitur exordiendum ; redigondo iin propositiones assumta , & cx an- lterioribus sumendo principia , quae vel in definitionum, vel axiomatum, l& postulatorum, vel propositionum
jam demonstratarum numero sunt, terminum communem cum istis habentia , qui ipse principium istud veluti sponte sua in memoriam revincat, ubi anteriora eidem firmiter infixa tenueris. Quae prodcunt con
clusiones sumuntur deinceps eodem modo, quo ea, quae hypothesis con- ltinebat eodcmque modo ratiocinando progrediendum, donec inserantur ea, quae thesis sistit. Unde facile apparet, apprime opus esse, ut conclusionex per singula ratiocinia clicitae probe notentur, & ad tollendam omnem molestiam oculis subjiciantur e id quod ope symbolica repraesentationis fieri posse dudum Molpi Oper. Mathem. TOm. V.
docuimus, non minus in Ratione Praelectionum Sect. I, c. 2, S. 38, SO, quam in Logica tam minori c. S.
quam majori not. S. 1 3 i ct seqq.,
Consultum vero est, ut hic exemplo uno alteroque illustrentur, quae modo diximus, cum amplissimum habeant usum, deinceps disertius exponendum. Hic tantum modo obse Vamus, quod neglecta hac demonstrationum resolutione, & symbolica earundem repraesentatione, studium
mathematicum reddatur dissicile, &plurimis idem deserendi causa detur. S. 38. Exemplum facillimum praebet theorema sextum Ccometriae S. 136 Geom. , cujus hic est tenor .
Si recta quadam secet rectam aliam, anguis verticales ad punctam interserionis aquales sunt. Theorema symbo. lice ita ropraesentatur :'pothesis. TIesis. Tab. I. CD recta data, o-x HI ' AB recta eam secans, E punctum interia sectionis, adeoque - o & κ anguli verticales S. 67 Geom. . Patet itaque aequalitatem angulorum verticalium o & x demonstrandam esse ex eo, quod oriantur intersectione rectarum CD & AB ad punctum intersectionis E. Quodsi ergo Omnia minutissime persequi volueris, convenienter desinitionibus , quae in Elcmentis nostris praemisimus, ut in tota demonstratione nihil v admita Disitired by Cooste
165쪽
admittatur, quod confuse saltem pemcipitur, ratiocinatio ita instituenda. In hypothclin ad figuram oculis praesentem relatam, qualem exhibet symbolica ejus repraesentatio eidem subjicienda, non minus oculos conjiciens, quam animum advertens, vides CD esse rectam , quam in Esecat recta alia AB , adeoque angulos o dc 3 habere crus unum AE
guli o in directum situm esse cruri alteri ED anguli Di adeoque definitio nominalis angulorum deinccps positorum, quam ex reali, instar corollarii , deduximus g. 63 Geom. , tibi suggerit hoc principium : Anguli ,
qui crus unum commune habent &quorum duo crura reliqua in directum
jaccnt, sunt anguli deinceps positi. Unde infertur : Angulos o de 3 esse deinccps positos. Quodsi primam hanc conclusionem sumas tanquam praemissam syllogismi, de tam subjectum, quam praedicatum perpendis , memoriam subit theorema Geometriar quintum s. 347 Geom. : Duo anguli deinceps positi sunt aequales duobus rectu ; quod praebet majorcm novi syllogismi. Ex his praemissis colligis conclusionem : Ergo angulio de 3 sunt aequales duobus rectis , quae probe notanda in usum sequentem. Quodsi jam porro oculos inhvpothesin ad figuram oculis pra sentem conjicis, & animum ad candem advertis; denuo vides, AB csse rectam, quae secat alteram CD, adeoque angulos 3 de x habere crus commune ED, & crura reliqua AE & FB in directum sita esse; atque hoc formas judicium intuitivum Anguli 3
de x habent crus commune dc Corum
crura reliqua in directum jacent. Ad hoc si animum attendis , memoria suggerit denuo definitioncm nominalem angulorum dein cops positorum, quam, corollarii instar, ex reali
deduximus 9 63 Geom. de hoc suppeditat principium, quod ad conclusionem modo clicitam, tanquam praemissam novi syllogismi assumtum, vicem alterius praemissae tuetur : Anguli, qui crus unum commune habent & quorum crura reliqua in directum jacent, sunt anguli deinceps positi. Ex his igitur praemissis infers conclusioncm: Anguli 3 de x sunt anguli deinceps positi. Quodsi porro
hanc conclusionem sumas praemissam syllogismi novi, animum ad eam advertenti succurrit theorema S. i 7Geom.) : Anguli deinceps positi sunt aequales duobus rectis. Ex his itaque praemissis infers conclusionem: Ergo anguli 3 & κ sunt aequales duobus rectis. Quodsi jam in duas conclusi nes, o dc 3 sunt aequales duobus re iis, x de 3 sunt aer uales duobus rectis, Oculos conjicis, & super iisdem reflectis; attendenti manifestiam est tangulos 3 dc x atque angulos o de 3 esse duo aequalia eidem tertio, quod
166쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. iss
judicium hoc quasi intuitivum sumas, instar praemissae novi syllogismi; mc- moria suggerit principium, quod antea didicisti g. 87 Arithm. : AEqualia eidem tertio sunt aequalia inter se. Ex his adeo praemissis infers : Anguli is de 3 simul sumti sunt aequales angulis 3 de x simul sumtis. Enimverothesis, ubi in eam oculos conjicis, attendenti loquitur demonstrandum esse , quod angulus o sit aequalis angulo x. Quamobrem vides angulum 1 utrinque esse auferendum, ut an guli o de x relinquantur : quod dum fieri supponitirr, patet, quod idem ab aequalibus auferatur. Hoc igitur
si sumis, succurrit denuo principium, quod in Arithmetica didicisti g. si Arishm. : Si a qualia ab aequalibus
auferas, vel idem ab aequalibus, quae relinquuntur aequalia sunt. Unde porro concludis: Onguli o dc x, qui hic relinquuntur, a quales sunt. Atque sic patet, demonstratum esse, quod demonstrandum fui1se thesis insinuat. S. 39. Distinctissime adeo docuimus , quomodo concipienda sit demonstratio, ut omnem consequatur evidentiam , quam habere potest. Quodsi jam eandcm symbolice repraesentare volueris, ut omnem quoque consequatur claritatem, quam habere potest , omnisque in ea concipienda
tollatur disticultas ; hoc modo ipsum fieri debet:
CE in directum situm ipsi EDI. σε a R. II. ED crus commune ang. IdcxAE in directum situm ipsi EBrdex anguli deinceps positi
Notandum hic, lineam a se invicem separare, quae sumuntur, & quod cκ iis concluditur. Illa supra lineam coulocantur , hoc infra candem constutuitur. Quod intra duas lineas deprchenditur, duplici modo considc-
rari, nimirum I '. tanquam conclusionem , quae ex assumtis colligitur,& 20. tanquam assumtum , unde ulterius infertur, quod infra lineam auteram scribitur. Vides autem porro, primo loco num. I, de num. I , ac sumta cx hypothesi peti, ac inde duplici ratiocinio elici conclusionemnum. I, & alteram num. a. I hausta
o de 3 anguli deinceps positi Disiligod by Corale
167쪽
i 16 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
sic hypothesi, num. III sumuntur
conclusiones num. I er a ex hypothesi elicitae ; ac inde inde porro duplici ratiocinio tandem clic tur, quod in thesi continetur, esseo x, seu angulos verticales esse aequales. R praesentatio haec demonstrationis symbolica tantummodo propositionem
jusque, syllogismi exhibet, qui demonstrationem ingreditur; adeoqtie syllogismos ad enthymemata reducit; omissi s principiis , quae unicuique syllogismo ma orem praebent, ac facile stippientur eκ regulis logicis; immo sua veluti sponte memoriam subcunt, ubi ea familiaria experiris; vel per citationem in contextu positam reperiri possunt, ubi memoriar nondum fuerint infixa. Atque adeo
abunde patet , nihil hic desiderari, quod ad demonstrationem distincte
concipiendam requiritur, & non minus ad evidentiam quoad illationem demonstrationi conciliandam, quam ad claritatem omnem eidem affumdendam , ne quicquam obscuri supc
st, sed ut penitus intelligatur, desideratur
g. Ao. Domus adhuc exemplum aliud. Sit demonstrandum theorema I 8 Geometriae, de quo diximus superius g. as . Si duo triangula
habuerint anguiam unam aqua tem , ct Iatera eundem comprehendentia si δε- tim aequalia ; erit etiam latus tertium
unius quale Dieri tertio alienus, duo anguli reliqui erunt si statim quales,Cr Ima triangula qualia atque smilia. Quoniam ex hypothesi ratiocinatio nondum procedit, quemadmodum in casu anteriore s*. 38, prae terea in usum demonstrationis quaedam adhuc alia sumuntur, quae sumi posse patet. Ubi vero hoc fieri solet, tum quae ultcrius supponuntur , praeparationcm constituere dicuntur Est itaque hoc in casu, ubi aequalitatem & similitudinem ex principi congrucntiae demonstraturi sumus, praeparatio hac S. 3 Geom. .. Tria
gulum unum ponatur super altero, ita iit vertex angulorum aequalium unius ponatur super vertice alterius& crus illius unum cadat super crure uno alterius. Quae in praeparatione sumuntur, ea tanquam ad hypoth
sm spectantia considerantur, nullo inter hypothesin & praeparationem, quoad usum assumtorum in demonstrando facto discrimine. Dico quoad usum assumtorum in demonstrando talias enim manifestum est discrimen inter ea, quae in hypothesi, & ea, quae in praeparatione sumuntur. Eleis
nim por ea sola , quae in hypothesi
sumuntur , dcterminantur ca , quae subjecto tribuenda & de eodem adco demonstranda veniunt : quae vcro in praeparatione sumuntur, non alium habent usum, quam ut ex sumtis in hypothesi procedat ratiocinatio. Nimirum quae in praeparatione sumuntur, per ea,quae sumuntur in hy- pothesi non determinantur; alias cnim
168쪽
C p. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &e. Is
ratiocinando ex iisdem colligi poterant, nec ulla foret ratio, cur sumerentur. Sumi autem possunt non invito principio contradictionis , quatenus hypothesi non repugnant, sed cum iis, quae in cadem continentur, una consistunt. Absoluta itaque praeparatione demonstratio ordine natu rati , qualem requirit usus facultatum animae, ita procedit. S. 4 I. Vertex anguli a cadit in . . verticem anguli A, & crus illius a b in crus alterius AB, per praeparationem. estque angulus a aequalis ipsi A, per hypothesin. Haec ubi perpendis, succurrit theorema Ia c*. Ios om.). Si fuerint duo anguli aequae les, & vertex unius ponatur superverticem alterius , ac praeterea crus
unum illius super cruro uno hujus; etiam crus alterum illius super crus alterum hujus cadit. Unde inscrtur: I . crin a c anguli a super crure AC
anguli A cadit. Jam porro a cadit In A & a b si per AB , per praeparationem, & a b AB, per hypothesin.
Ad haec animum advertonii succurrit e Si recta quaedam alteri aequalis ita applicetur, ut terminus ejus unus cadat super terminum unum alterius, ac ipsa cadat in alteram; etiam alter ejus terminus in terminum alterum alterius cadit S. ros Geom.). Unde infertur et . rectar a b punctum , cadere in punctum B rectae alterius AB. Similiter punctum a cadit in A , per praeparationem , & a e super A Cper demonstrata num. I, estque a c AC, per hypothcsin. Succurrit
igitur denuo principium modo commemoratum , indeque infertur :3φ. punctum e cadere in C. Atque haec sunt, quae ex hypothes, accedente praeparatione, ratiocinando colliguntur. Enimvero quoniam in hisce conclusionibus nondum contine tur , quae demonstranda loquitur thc- sis ; hac ex illis continuata ratiocinatione colligenda. Ad conclusiones modo elicitas perspicienti nianifestum est , quod punctum e in Cper demonstrata num. 3 , & punctum . in B per demonstrata num. a cadere unde formatur hoc judicium quasi intuitivum i Rectar b e & BC
intra eosdem terminos continentur
S. ii Geom. . Vi definitionis conia grvcntiar S 3 Geom. , memoria se Pgerit hoc principium. Qilae, i
tra eosdem terminos continentur,
ea sibi mutuo congruunt. Hinc infertur conclusio: Recta se congruit rectae BC. Hanc conclusionem si sumas instar prinnissae novi syllogismi ;memoria siggerit hoc principium g tot Geom. : Quae sibi mutuo
congruunt, ea sunt aequalia. Unde infertur: I. recta b c aequalis cst recta
BC ; quod erat primum, eorum scilicet, quae vi theseos demonstranda. Porro b cadit in B, per demonstratanum. a , b a in BA , pcr praeparati nem , & b c in BC, per demonstr
tae num. 2 o n. 3 , atque S- IT . .i Geom. Habemus adeo duos angu-
V 3. atque Disiligoo by COOste
169쪽
i 18 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
atque crura be de BC, itemque bade BA coincidunt. Enimvero si vertex & crura angulorum duorum coincidunt , anguli aquales sunt S. I 67Geom. . Ergo II, angulus ι aequalis est ipsi B ; quod erat secundum, cΟ-rum scilicet, quae vi theseos demonstranda. Similiter punctum e in Ccadit per demonstrara num. 3 , dc c ain CA per demonstrata num. I, item e b in CB per demonstrata num. 2 dcnum. 3, atque g. J7o Geom. Habemus igitur dentio duos angulos e & C,
quorum vertices & crura coincidunt. Denuo ad hoc animum advortenti
succiirrit principium : Si duorum
angulorum vertices & crura coincidunt , anguli aequales sunt. Unde infertur conclusio III, anguli e de Caequales sunt ; quod crat tertium. Denique a cadit in A, per praeparationem , b in B , per demonstratanum. 2, dc e in C per demonstratanum. 3 , adeoque patet triangula ac bde ACB intra eossiem terminos contineri S. II, 37o Geom. . Hoc ipsum perpendenti succurrit; Quae intra eosdem terminos continentur, Casibi mutuo congruunt f. 3 Geom. ). Unde colligitur: Triangula a c b de ACB sibi mutuo congruunt. Quodsi
hanc conclusionem sumas tanquam
praemissam novi syllogismi, memoriam subit principium S. I 6I Geom.): Quae sibi mutuo congruunt, ea Scaequalia , & similia sunt. Unde insertur IV, triangula ae b de ACB
aequalia dc similia sunt ; quod erat
quartum. Intcgram adeo demonstrationem absolvimus, cum vi theseos nihil amplius demonstrandum restet.
g. a. Quodsi symbolicam demonstrationis hu)us repraesentationem desidercs, qua singula voluti oculis conspicionda exhibentur; ca ita sese habri:
a cadit in A , per praeparat. ab cadit in A B, per eandem. A, per spoth. R. ac cadit in ACII. ab - AB .per h1poth. a cadit in . A , per praeparat. a b cadit in AB, per eandem. a'. b cadit in BIII. a cadit in A, per praeparat. ae cadit in AC, per demonstr. num. I. ac AC,per 8poth. i 3'. c cadit in CIVae cadit in C, per demon'. num. 3.b cadit in B , per demonstr. num. a.
170쪽
C p. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. I su
adeoqueb e de BC intra eosdem terminos con
b cadit in B , per demonstr. num. 2.bi cadit in BA,per praeparat.be cadit in BC per demo gr. num. 2.denum. 3 S. ITO Geom.
VI. e cadit in C , per demonstr. num. 3.e a cadit in C A, per demonstr. num. I. ob cadit in CB, per demo D. num. 2.dc num. 3. & S. I7o Geom. III. angulus c CVII. a cadit in A, per strvarat.b cadit in B, per demonstr. num. 2.ι cadit in C, per demo D. num. 3. adeoque ΔΔ aeb de ACB intra cosdem terminos continentur S. II , ITO Geom.
S. 4 3. Atque ita totam demonstrationem in sua prima principia resolvimus , ex quibus facultatum nostrarum usu deducitur, non admissis notionibus confiilis, quae o scuritatem quandam relinquere poterant , & ratiociniis distincte atque naiaturali ordine expressis , ac inter se concatenatis, ut nihil desit evidentiae S. I . Singula haec ipsis oculis spectanda exhibet repraesentatio demonstrationis resolutae symbolica g. 41 . Eicnim conspicitur, quomodo demonstratio cκ hypothesi de praeparatione, tanquam CX assii natis procedat ; quemnam utriusque usum faciamus in demonstrando ; dc cur pra paratione opus sit; nec non quomodo sese habeant ea, quae praeparatio
superaddit, ad ea quae in hypothesi
continentur. Videmus porro, quO- modo omnes determinationcs in hypothesi contentae invehantur in demonstrationein; ut tandem, eX Omnibus simul sumtis , concludatur unumquodque eorum, quod in thesi continetur , tanquam determinatum ex determinantibus. Videmus quoque , quomodo ratiocinia concatenentur , introductis conclusionibus praecedentium in sequentia. Videmus denique , quomodo ratiocinia ultima terminentur in iis, quae demonstranda loquitur thesis, ut manifestum sit demonstiationem esse absolutam. S. 66. Habet autem repraesenta tio demonstrationis symbolica hunc usum, ut candem facilitot & omnem dissicultatem arceat. Oritur difficitutas ex ratiociniorum continuandorum longa seric , & conclusiones , quae in praecedentibus ratiociniis fuerant clicitae, memoria retinendae, ut cas