장음표시 사용
301쪽
'inm extendatur. Quamobrem aliivaria inaequaliaque transiuersariaconstruxe- ὁ ς p mini magnitudine diuersias inscriptiones graduum in alijs atq; aliis. Radii oblongilateribus fecerunt. Nec tame Vn
miranser rem tantam persectionem,
ut minimas astroru distantias, stellarum diametros dimetiri potuerint Omitto interim quod illis magno incomodo primi gradus valde inaequales reddebantur, tipia rei natura requirit adeo ut partes
gradnm distinguere nisi immacu difficuutate nequiuerint. Qua ob rem alium nes modum excogitauim longe facillimum acpersectissimum:qui multitudinem transuersarioruplanesummouet,ac mio nimas eque acinaximas intercapedines ostedit: tum quoq; ad Geometricas dimensiones plane necessarius est, mirὲ compendiosus. Inscribimus enim gradus aliquot ipsi tranmersario tali artificio. In lineaE,F, iam diuisano longe fine, ubi Flitera adnotata est, punctum pro arbitrio ab E,distas notamus H. Quamuis dicam ad arbitriu distare posse punctu Hab Ercommodius tamen est statuere ipstim H, in a-iliqua partium aequaliuio ipsiusRadii oblongi noonoean ne, idque solum ob inscriptionem graduum intinniuersarium per ta- aulas, ut insequun ibus ostendemus. Hoc puncto signato, aliud in linea A, B, punctum
302쪽
punctum tantnndem ab A, distans statuimus, sicilicet G. Deinde lineam G, uaproducimus ad longitudinen Transuersarii aequidistantem A, C liri nden Regula applicata centro A, ac ducta per gradus quadranei, MLU,Versius C, gradu notabit in linea G, H, I,qui similiter in Pransiuersario ducentur, facto initio ii
tium sumunt,applicabitur. Hi ergo gradus in alia superfici inniuersarii insculptcum numero quinario, poterunt singuli diuidi inci a partes aquas,vel a ,vel 3 o pro magnitudine ipsarum: Vt per eas intercapedines in minimis partibus accippossint. Et si enim sciam non plane aequales esse hos gradus,non tame potest sen. si percipi differentia inter proximos quo in gradus.Ideo nullus omnino errorco mittitur, quamuis in aequas partes singuli distinguantur. Et si lubet,diuis quadrin C, D,gradibus in partes, polliunt sic in Traniuerarium traduci, ciuemadmodici in Radium Tale auteTransiuersarium,maximum,facillimum, persectissimia. que ulum habet in Astronomicis rebus Geometricis,ut ostendemus.
Demonstrationem huius gura naceiansfigura demonstrar.
Eadem inscriptio graduum per tabulas subtensarum in circulo rectarum siue sitnuum A P. II.
Vcunda quidem o facilis est inscriptio graduum per Geometricam rationem,at multis de causis errrori obnoxia. Nonnres demonstrata non sit, sed quia vel circinus titubat,vel manus ducetis, vel regula non est exquisita,vel oculus hallucitiatur,aut tande centra punctave ampliantur,adeo ut incerta fiat
Regulae collocatio. Quae omnia & si ab artifice perito caueri possunt, multos tamen fallunt quamobrem alium modum minus errori obnoxium, sed dissiciliorem trademus. Primo igitur conficienda tabula est ex sinuum tabulis,hoc modo Quaeres gradum inscribendum,eius sinu rectu ad notabis. Item sinu residui arcus adnotabis: hunc multiplicabis per io oo. diuidesq productum per sinum rectum gradus inlcribendi. Prodibit ex hac partitione numerus partium aequalium oblongi Radii, ad quas talis gradus inseribedus esit. Huiusinodi autem opus nonagies repetendum est,pro singuli 0ogradibus. Est autem huius rei demonstratio ex quarta Sexti Euclidis Intelligimus enim
duo trigona aequalium angulo tum, alterum in circulo, ut A,B, C, alterum in Radio oblongo, cui transit ei sus incumbit ad rectos angulos. Qualem enim volo facere anguluE, D. F tale statuo B, A, C, angulum incliculo. Semperautem anguli R&x, recti sunt. Hinc fit, ut latera trabeant ad inuicena rationem hoc est,ut latus B, C,adlatus A, C ita latus E, F nongitudo dinaidij transuers,ad F, D, distantiam, in qua inlcribendus est gradus. Horum autem A. tria nota sunt, B, C,sintis rectus,
A, C, sinus residui arcus, Sci, F, longitudo dimidia transitersi. Non potest ergo latere D, F, distantia in partibus quales E, F, mille continet. Exempli gratia, inscribendus est locus quadragesimi gradus in oblongo Radio. Hoc est, cupio scireto l cum in oblongo Radio, in quo ad angulos rectos collocatus transuersus, oculo ad
D Dinwb issicia. Ei Di Langulum o gradu ra. Quaero igitur sinum rectu o
303쪽
molestia Regiomontanus illeximius Mathematicus,cuius extat inter tabulas Directionum tabula foecunda voita,in alios tamenistis ab ipQ condita. Sed nostro negocio accommodatisiima, Ex hac ergo tabula facile videre est, quot partes aequales respondeant singulis radibus inscribendis Radio. Verum sciendum est,hanc tabulam factam esse pro imidio transberto diui in i o oo oo partes, quot scilicet appon tu gradibus . . At quia tapetantum in i OOOpartesdiuidi potest,omittendae sunt in quoli- et numero partium aequalium, duae figurae deXtrae siue primae Etsi transiuersus intum in roo diuideretur,tum tres omittendae essent figurae dextrae. Ita una ta-ula ad maximos minimosq- Radios apta est. Si quis Vellet partes quoque grauum inscribere, habet artificium a nobis traditum, per quod si libet, ad singularinuta tabula confici potest,quemadmodum haec ad singulos gradus collecta est..estat nunc indicare qua ratione gradus qui in oblongo Radio demiat, in transiteririo inscribantur. Quorum maximus ustis est: longe certissimus. Si quis enimana proportionem a me adsignatam Radium construxerit,ei deerunt in oblon' et aut a gradus primi,in quos tamen praecipua cadit operatio Astronomica. uamobrem eosdem, plures quoq- commodisisime in transuerso inscribimus
Quemadmodum in descriptione Geometrica prope alterum sine Radispunium H, collocauimus, in siqua partium aequalium Radii commoditatis gratia:
304쪽
q-ol 23 'il ' iis iqua partium aequaliu. Est autem hic locus si constitutus, locus per. petuus Radii transuersi siue transuersari j,quando per ipsum gradus dil
itinguere Volum'. Quato aute is remotior est ab altero fine unde ae=
i 0 3 ac gradus finiuntur, isto persectiorem usum praebet Totum ergo i interstitium quod esti
Radii initio adhuc via 'I que sutum transiuersi
locum, diuidendu est in icio partes, quemadmodum antea dimidiu transuersi diuissem fuit. Idq; vel in Radio per obscuras notas ac delebiles faciendum, vel potius in linea supplano ducta aequali interstitio dato. Quod si quoq; in ivo oo partes diuidere poteris, persecti' erit opus. Ex tabula deinde praemiLsa quot partes aequales singulis gradibus re pondeant,videndum: ac tot numeranda in linea iam diuisa sicque gradus signandi intrasue Radio sed hie ornittendium non est, u bd primi gradus partes aequales quae tendae iunt in tabula e regione v graduum. Secundi vero e directo Pa traduum Testis gradus partes sumendar quaesunt apposita 8 7 gradibus,atque ita deinceps a calee tabulae ascendendo,quousque transuersius Radius repletus fuerit gradibus. Hos de Reps diuidere potes in partes aequales,Vt antea artiticio Geometrico docui. 232
305쪽
cui Ascribendi tande numeri per ordine ab uno termino faeto initio, secundum graduumultitudinem. Si quis autem curiolior velis let partes graduum ex tabulis inscribere,tuc ex tabula subtensarum in circulo rectarum fabricanda tabula soret, secundum doctrina a nobis paulo ante traditam. Ac tantum degraduum inscriptione.
On sitis est recte partitum esse Radium in partes aequales di gradus imoquesuos: Verum: concinna rectaque opus est trannaersarii ad Radium coniunctione,& factu latione cum o pusauerit,firmam mansione cum res ita monet. Hoc autem commodissime fiet, si duae fistula construantur aereae quadratae, altera quae oblungum Radium capiat, altera quae Traniersarium longitudine quasi duorurn aut trium digitorum ungulae. Deinde ad rectos angulos altera super altera firmetur,aut ferruminetur, ita ut ore altero utraq; latus alterius contingat, ut in subscriptosichemate depinximus. Nos quoque maiorem fistulem a latere cochlea quadam breui aut sistimus in oblongo Radio dum placet,aut lax-cimus,facilenaci reddimus cum opus est Iaauoque transuersiarium utroq; in fine anconem habeat necesse est, aut pinnulam ad angulos rectos erectam &tertiam pinnulam latam deferet secum fistula trans uersia sibi adfixam ad angulos rectos . Tali autem ingenio hic opus est, ut tres hae pinnuta, dum transiuersiarium in sua fistula defertur eΣtra tecta lineae ductum non erantur: itus mediae innuta exacte demonstret partes
diisve transiuersi Radij. Extremum vero fistulae oblongi Radispartes gradusque a oblongo Radio designet Consistantq- omnes pinnulae in eadem recta linea cultero fine fistula oblongae. Quae omnia oculari insipectione facillima quum sint, ς bis vi tamen enunciaci queunt. Addidimus quoque commoditatis gratia, Oo a quar
306쪽
quartam in Traniuersario pinnulam currentem,quam Cursorem vocabimus: cuius quoque figuram appinximus. Sic igitur Radius ad omnem usium paratus erit Namuraniuerserium per fistulam transieriam mouebitur in traniuersam, ' mul cum oblongasiusq de feretur in Radio, firmabiturve pro rei necesiitate.
Empestiuum nunc est post Radii striactura,sium eius pul. cherrimum indicare. Cuius exordium sumemus a Geosne tricis dimensionibus longitudinum, altitudinum, latitudinum,ac distantiarum. Qua in re antecellit Radius reliqua instrumenta ad similem usium excogitataJacilitatehabeni longe maiorem, ac copiam quoq;. Quadrante enim lmei Geometrica scala,latitudinis rerum situ distantiae duarum rerum nostro visi ad normam aduersitatium dimetrio
fieri nequit nisi summa cum dissicultate molestia Prolongitudine ergo siue altitudine rei alicuius erecte ad perpendiculum dimetienda statues primoTiansiuersarium stuper aliqua particula aequali ipsius Radij. Quam
307쪽
diro arbitratu liceat silmere,conuenit tamen eam cum loco stationi, tuae sic com-iare, ut si recedendi tibi maior commoditas appareat quam accedendi statuastansiretiarium propius vetius initium Radii, ubi graduum numerus finitur nO- genario numero, ubi aequalium particularu numerus exordium lumit.Enimi recedenti retrorsum promouendum est Traniuerarium ab initio,seu ab oculongius versus finem.Accedenti vero propius,adducendum est Transuersariumrim oculum siue initium Radij. Atque haec generalia in alijs quoq; dimensioniis oblemanda sunt. Applicato deinde Radii initio quod iam in 'o gradu dixius ad oculum,uerte Radium ita ut Transieriarium secundum rei dimetienda aestudinem tendatur. Tum applicato ad oculum Radio, tapius tentandum estutam mutata statione, vel Trans uersarii situ in Radio, quouiniistis per latera
teriora pinnularu delatus, exacte terminum supremum rei metiendae cimum inprehendat, notandusq; est locus stationis. Hinc si commodum est recedendi rotium recto tramite, promouea rans uertarium ab initio,tanto interuallo a lopriori,quantum ipsiam est Transuetiarium,versius finem Radij, addendo partis priorissitus tot partes, quanta est pinnulam in Transiuersario distantia: atq;
cfixum seruato Simul etiam recede tantisiperrecta via,quousq; turlus eodem ad ad visum elpondeant rei dimetiendae termini duabus pinnulis Transiterla Sin vero accedere magis videatur ex vi tum eadem ratione adducendum ransueclarium versius initium Radii, facta subductione secundum Transiueriari, ius longitudinem et quaerendusq; lociis in planicie, ubi vitus per pinnulas direas totam rem dimetiendam duabus illis lineis ad pinnulas terminatis claudat. oc processu actum inter duas stationes aequale rei dimetiendae redditur. Quo menso,aut per pedes aut aliud genus mensurae,rei propositae altitudo datur. Veim hic generalia quaedam praemittenda sint, quaevi si parua videantur ac pueri
maximo tamen sunt impedimento negleba Primum est de Radi ad oculum
308쪽
applicatione. Quod & si parti fit momenti in rerum dimAmnibus Geometricplurimi faciendum tamen est in cocleistum dimensionibus. Oportet enim oculuesse tanquam centrum circuli, cuius stubtensa recla est Transuecarium. Itaque ni parum resert ubi figas Radium, an a latere oculi,an in cauo oculi sub palpebris, in osse genarum. Nos autem experientia didicimus frequenti,tum oculum cenvicem gerere, cum Radius in oste genae figitur siub oculo quo loco non facile cedit ad Radi applicationem hoc semel monuis Iesiat est. Licebit autem cuit huius rei facere experimentum,si per magnum quadrantem vel parallinxeos instmentum Ptolomati accipiat duatum stellarum in eodem circillo verticali confitutarum altitudines ouando scilicet in recta linea a vertice deorsum ducta videltur Subducta deinde minori altitudine ex maiori, relinquetur earum distantii Eandem hanc per Radium accipiat, ut in i 6 Cap. docebimus. Qua si cum pric distantia ad unguem congruerit, non dubitet deinceps quin recte collocatus suirit ad oculum Radius Secundum a paucis notatum, intolerabiles adducit emres. Si quidem Radius indimensionibus per directam lineam, quasi ad normai ter ere debet versiis lineam quam metiri statuimus, siue ea sit longitudinis, sit latitudinis.Hoc autem ideo omissum mihi videtur ab alijs:quod Traialuerativi medio loco perforatum, ac sic per Radium delatum, nullum in latus motum habebat. Nos vero hule incommodo occurrimus permotum Transiuersiari,inlatus Quando igitur in altitudinum dimensionibu aut raro, aut nunqua nos eontingat oculum in mediam habere rei metiendae directum, eb quod oculus circa tenvertetur semper fere oportet Transiue sarium altera parte longius esse,qua sursi
versit: Id quod ipse visus discemet facile.Eou' enim educenda altera Transsui sarii pars est,quo ad facta per pinnulas speculatione ad rei terminos,Radius in direcium tendat ac quasi ad libellam, quod Mathematici ad Finitoris aequi distam lineam vocant. Qua in re sussicit rudis oculi indicium ac examen Si tame quisquam aut rudior est,aut curiosior, is appenso perpendiculo ad Transuersiarita, omnem strupulum amouerit facile. idq; in erectis furtiam rebus dimetiendis intrat uersis vero visui credere oportet. Neque vereri debes pamum a norma deflexum qui nullum inducere potest errorem sensi perceptibilem.Tertium,quod praemonuisse commodum visiam fuit, est,ut rerum magnitudinibus aparrentibus,Transuersarium scias accommodum efficere. Maioribus etenim & propioribus rebus longius Trasiuersarium competit Minoribus vero, aut visu remotioribus minuquoq; Transuersarium congruit, ut rationes quae ex Opticis petuntur, clare do cent. Iam vero nicum Tranitiersarium dei cripsimus tantum, verum id elongar potest ac decurtari duabus rationibus. Adducendo enim Transuetiariu in latus ericies distantiam extremat pinnulaeri mediat tam angustam aut amplam quati: res ipsa videbitur exigere. Tum etiam per pinnulam mobilem,quam Cursorem nominauimus, idem compendiu praestari potest. Cursior enim ille cum quavis pinnularum quantumcunq; velis distantiam exhibebit vel angustissimam. taque Amaximas res qu ac minimas licebit diimetiri uno Traniuersario. Postrem;&il. lud siciendum est, non perinde esse quantum distes ab ipsa re cuius magnitudineta metiris,uerum us est distantia non admodum longa Non quidem qubdarietasuspectam debeas habere,quasi de imperfectione sed quia oculi acies in valde di.
stantibus rebus nonihil hebetetur.non in huius Radiivsu solum, verum: in om-
309쪽
, is alijs instrumentis Mathemataeis. Quod tamen in coelo vereri non oportet, stellarum fulgorem sese ad longissima etiam interualla clare explicantem. Haec eo praeimonere volui,ne doctrinam reliquam interturbarant. Quod vero stantra
orteat pedes coniunctos habere,ceruicemq; erectam, manus quietas, alterumulum adductum, signandaq; loca stationum ad medium pedis notius esse arbi-
et quam ut me monitore opus habeat.
De altitudinis varijs dimensionibus,
Iximus qua ratione facili modo absque ullo Arithmetice usit Aceliceat enim altitudines deprehendere,quando scilicet Traniuersarium in Radio tantum promoueturantro sum, aut retrorsium,
quanta est pinnularum per assipeculatio facta est distantia in ip Traninersario: tum loca duarum stationum congruentium, idem habent interstitium, quod habent extremi termini rei di-:nsae,seu quanta est longitudo qumta,Verumcontingit saepe obloci incommoatem impediri Geometram,quo minus tantum progredi positi, quantum exi rei altitudo. Hic itaq Iifficit raniuerarium promouere ad dimidirimitiae igitudinis, atque sic quaerere duas stationes,quibus rei longitudo exacte relponit Traniue sari pinnulis, tin praecedenti Cap. monuimus. tu enim interstitiunenium pedibus duplandu est. Aut si Transuetiariu transtuleris secundu quaria partem sitae longitudinis, siue intercapedinis quae est inter duas pinnulas,habis quoque inter loca stationum quartam partem longitudinis quaesitae. Haud ter licebit agere de sexta parte, decima,aut quacunque alia, modo non ignores doribus partibus minus erroris committi error enim minimus in exigua parte diius multiplicatus,excrescit in magnum notabile errorem. Atque ut semeliam si duobus quibusvis locis in directum tamen constitutis, placet longitudi- malicuius rei addisicere,priori loco stationisti loco Tra metiarii in Radio no- is,pinnularumos distantia seruata,confer te recta semper linea ad altenim tota:
io consistens,adduc aut reduc Transire sarium eoutq; qud per easdem pinnuis Jterum rei terminos speculeris, tum dimetite exacte locorum intercapedinemouis menturae genere,Vide quoque quantum intersit inter duo Traia uetiarijlo
ex partibus aequalibus,' quot similium partium sit pinnularum interstitiu in ansite sario. Habes enimhic tria tibi nota,quae rationem ad inuicesseruant,vn- ωquartu,hoc est, longitudo aut altitudo quaefit cognoscetur. Sicut enim siebet stationu distantiae, ad Transiuersiarii in Radio duabus vleibus distantiam,ita mularu intercaped6,ad rei longitudine auialtitudinem. Quamobrem multiplisemper stationum intercapessinem per pinnularum in Transiuetiario distantia, bductum 'inc numerum partire per Transi riarii distantia in Radio numeran,sic tibi rei longitudo prodibit Exempli gratiae Sit duaru stationum intersti- o pedum,puinularum Ver in Transiue sario et o aequalium particularum duo Tranue sarii loca quibus stetena priori atq posteriori peculatione,disteti particulis aequalib. Ducam 1 o in s o. producutur 1 8ooo quae partita peri effictu. o o pedes,tanta esset rei altitudo cuiuia Xepli prescriptu modum. Delitu
310쪽
De latitudinis dimensione, & turrium ab inuicem distantia. CAP. VII.
Atitudinis dimensio nulla sere in parte ab alia quam diximidissidet. Tantiam opus est Transuersariu in latus dirigere si Radio, sipectjsq, distantiae terminis per pinnulasmotanslationum loca, iterandaq; operatio prorsus eodernodoqi altitudo quaeritur. Neq; minor hic data etst varietas quam iltradita est, scilicet aut per integras Transiuersarii tradiation aut perparticulares, quocuq libuerit modo. Sedulbautem randum est, ut e directo consistas latitudinis dimetiendi e squamuis leuis deflexnullum inducat errorem. Hoc igitur artificio licebit turrium,domorum,aedifici rum,arbortimve distantias dimetiri, commodius sane quam per ullum aliud infimentum Geometricum. Quanquam enim sciam, quo pacto idem per Quaditum Geometricum fieri possit, non me tamen latet, quanta sit in collocando ilso deferendoque difficultas Certe summam habet haec res utilitatem simul& iicunditatem, ad Chorographiam potissimum Geographiam. Docuimus enitam antea in libello de locorum descriptionibus, ei arte per distantias locorudata Regio describi debeat in plano acidiplum postea breuissime repetemus.
De distantia rei cuiuscunque, cuius tamen fines siue longitudinis siue latitud visus discernat exacte.
Raecedenti Capite reru ab inuice distantias docuimus indagit
nucauteqnantures aliqua a te distet recto itinere disces Mitire ergo rei tibi obtei lar aut altitudinem, aut latitudinem sduas stationes per praecedentem doctrinam Collige deinde licorum interstitium, pinnularum in utraq; operatione Praterea vide quot particulis Transuersariu distiterit ab oculo tuin Radio, remotiori statione Sicut enim se habet pinnularum intercapedo ad Lmotiore in Radio Transuersari situm, ita rei iam captasseu altitudo, seu latitudii ad distantiam quae est a remotiori statione ad ipsam rem propositam. Duc ergmenturam iam captam siue altitudinis siue latitudinis, per partium numeru,quibus Transuersarium distabat ab ocoeto,productumq; divide per Transuersarisiossitudinem,aut potius pinnularum intercapedinem. Sic enim rei distantia eruitus Sit exempli causa altitudo inuenta pedum OO: pinnularum distantia Pro particularum Transuersari autem ab oculo in remotiori situ elongatio 33 o parcum Lubet hinc distantiam inde a stationis loco remotiori ad ipsam rem propolitanus' colligere. Duco 40o in L Q producuntur Aoo oo: quq si diuisero per ostpinnularum scilicet distantiam,prodeunt 3 3 66 pedes cum l. siue besse, eam dicesse diantiam quaesitam. Longi sisimas autem distantias metiri in libello de locorum descriptionibus docuimus absque instrumento sere vllo.