장음표시 사용
311쪽
AC GEOMETRICI STRUCTVR A. r. 8
De fenestrarum, statuarum, Pyramidum in edito sitaruim, ac aliarum rerum particularib .dimensio nil, C A P. LX.
attitur fortasse Architectus ad insigne opus, aut aedium sacra- rum, aut Theatri, aut curiae,aut deniq edificiscuiuscunq-,ut inspecta symmetria lingularum partium ad exemptu propoliti operissimile constituat. Huic certe incommodii fuerit,co lumias,statuas, fenestras,turres, pyramidesve, totiusq; operis longitudines, altitudinesque conicensis aedificiis explorare. Quin poli ' ibio intuitu Radii noliri artificio addiscet omnia. qec est ulla in his omni bus dimetiendis diuersitas, modo unum illud obseruetur liligenter, quod antea liter monuimus nempe ut pro his rebus supra nos elatis natium Transuersarium ita const tuatur, Ut pinnula per quas pecu)amur,ambae Epra Radium existiat, semperq, inter agendum Radius ad libellam permaneat, e lucto longitis Transuersatio in altum in superiore parte quo facto per duorum lobrupinnularumq ab inuice distantiam, & Tranine satis tu Radio promotione, biligimus propolitam nobis magnitudine, ut docuimus antea. Fit aute istud per urioremque Transiuersatio addidimus, qui alteri pinnularu extremaru aut me
it,si placet pro rei magnitudine vel propiusvel remotius apponitur. Atq, huius ysichema semel subieci e satis fuerit, quo in reliquis omnis tollatur ambiguitas. bi clare videre licet, quomodo per superiorem 1ansuersari partem visus dirigaut Radio ad libellampermanente. Quod lane in aliis antenos editis fieri non po
De magnitudinum dimensionibus per unam stationem. CAPUT X.
312쪽
Rbitrabitur fortasse quisipiar Radium Ionge superari
scala Geornetrica, quod hac per nam stationem rem altitudines liceat explorare: Radius autem hactenus dulassem perpopoicit Vertim longe ditior est isu Radius esim hoc praestare possit,& alia praeclara, qux per scaldimicillime aut nequaquari colligi possunt. Ne igitur hi videatur deficere Radius, perspectarei magnitudine pepinnulas Transiuersari j, secundum canones taedictos,pitissimum Radio ad libellam quam diligentissime tenso metire loci tui ab ipsa re proposita elongationem. Iam quae est ratio partium ioculo usq; ad Transitersari locum in ipso Radio ad pinnularum interstitium, eat
dem ne ruat distantia pedis tui ad conubectam altitudinem, siue ea integrae rei fuerit,sive partis tantum,Vt Fenestra Pyramidis, S c. Duc igitur numerum distanti cognitati per partes quae inter pinnulas intercidunt, prognatum hinc numerum diuide perpartium numerum, quibus Transuersarium ab oculo aberat, sic prodibi magnitudinis quae litae numerus Hensura. Vt si dissideat pinnula: q. partibus Τranmetiarium vero ab oculo elongetur 4o particulis. Dico diri tiam pedi
ab ipsa re proposita decuplam esse magnitudini conspectae: Si igitur distantia fuerat 34 o pedum, erit magnitudo quaesita lo pedum, ut proportionum regulostenduntia
De rerum alti Nudine non integre con
Epe obiectis aedificiis aut parietibus visus impeditur, qui
minus totam rem contueri liceat. Verum ne sic quidem trustraberis rei altitudine sit pra oculum tuum. Metire igitur secundum canones praescripto partis apparentis magnitudinperdUasItationes,Vi docuimusta antea: summopere hic adnitens, ut Radais ad libellam teneatur, hoc est, ne una extremitate plus stirium deorsumve tendat quam altera, sed secudum lineam horizonti paralle nitendatur. Hoc facto,vidi diligenter pinnularum distantiam, imul quanti tria de Trasiuersario extet sipr: Radium, hoc est, quot sint particulae in Transiuersiuio a Radii latere ad pinnulas usque siti prema. Nam qua ratione se habet pinnularum intercapedo,ad illa Trans uersiarii protensionem, eandem habet partis conspecta magnitudo ad totam alti tudine quae siupr oculum extat Multiplicata igitur partis magnitudine per Trasuersarii eminentiam stipra Radium,productoq; numero diuilo per imaulamniintercapedinem, consurgit toto rei propositae altitudo, quae supra oculum menset sextat. Hoc ut in scalae Geometrica dimensionib.semper lubaudiendum est, ita in Radii, si nunquam occimit, praeterqua simili in casia quem narrauimus. In alijs nim altitudo aut longitudo prodit,quae inter terminos conspectos est. Bieuequcque exemplum huius doctasti adiiciam. Sit consipecta turris alicuius pars tantuquad metior, continere ira pedes, cupio totius altitudinem inde colligere. An
noto igitur partes quae inter pinnulas intercipiunt ,&partes Traiasiuersari quae i
313쪽
idio deinreps sunt ad remotiorem pinnulam usq ,sintq; hae 33 6.ilhe veroum igitur numemm pedum 3 2 3 in ici partes, producuntur 3 cras quae dido per . . ac eliciuntur 3 to pedes cum ' Vnius pedis Tanta est totius cina- este rei altitudo supra oculum aut supra punctum, in quod recta tendebatur Raus inter operandum . Itaq; nulla in parte superatur Radius a scala Geometrica, rum multis modis superat. Quin ipse Radius quoq, scala quaedam est Geomela, tanto praestantior quanto maiorem praebet usum.
Demonstratio Geometri a omnium dimen isionum praedictarum. C A P. XII.
E quisquam putet haec nos pro libidine cominisci, ideo
de fide dubitet,consultum videtur, demonstrationis robore omnia confirmare. Tu quoq, ut animi discentium demonstrationum certitudini adsuescant.Est aute omniii fere
una demonstratio quae ut clarior euadat, Esto longitudo conspecta quam dimetiri animus est, A, O.Planum in quo Mensor consistit B, C. Remotior locus stationis, C,propi- Eoiti: Inc conspiciatur longitudo A, O . per pinnulas F,G. - noteturq locus Transiuersaris F, G in . puncto,siit Ra-us E, D. In propiori loco consipiciatur eadem longitudo A, O per easdem initas quae nunc notatae sunt L, M.titeris, locusq Transiuerctrii pro hac vice sit . in Radio signatus Ducantur rectae ex D in A,&O similiter ex I, punc sto. ntq; L,M, F, Giaequales inter se. Tandem demonstrationis gratia pernun-am F,parallela ducatur ipsi A, I lineae, idq, per trigesimam primam propositio-:mprimi Elementorum Euclidis: sitq ea F, N. Primum constat duo trigona A, , D. F, G,D aequitangula esse, cumF, D, O. angulus triq sit communis.
, O, D .angulus rectus,ut est F, G, D. angulus teliquus igitur D, F, G. angulus D, , O. angulo aequalis, per 3 2 primi Euclid.&communem sentetiam notissimam. nde per quartam sexti Euclidis sequitur latera horum trig6norum, qua&a qualeslgulos AElpiciunt,analogaeri ,hoc est rationem seruare, siue proportione. Quae
tigitur ratios, D. lineae, qua distat Trma suersarium ab oculo, ad D, o dista n-ὶm, eadem est ipsius F, G distantia pinnimaru ad A, O magnitudinem quaesita. rpernalitata ratione,qualis est , G. ad F, G. tali seli D, O. ad A, O. Et quonianita hic nota sunt, non poterit quartum latere per i . septimi Euclidis. Eademioque in H loco demonstratio adhiberi poterit. Sicq dimensio perina statione:monstrata est. Paulo dinicilior est duaruni stationuna demonstratio .Rtirnaria aum constat per praecedentem rationem duo trigona A, O, D. ωF, G,D. esse a qui Gula ac proportionalia rateria trigona A, O,I.&L, LI. eade necenitate aequas habent angulos lateraq rationi subdita. Praeterea duca linea F,N. ut dixim*ὶ irallela,ipsi A,I. lineae,costituetur trigonu F, G,N plane aeqiuale trigono L,M,I: mper et 'primi Euc. angulus L, I, ivl aequalis est angulo F,N, G. Arrabo autem guli M,& G. recti sunt quare: ipsi aequales sibi inuidem nec de tertio angulo abium ultu est. Sed latus L, 4, aequale est ex hypothesi lateri F, G quare per et
imi trigotia aequalium erunt laterum. Quonia ergo G,D.longior Transiuersari j
314쪽
est dist anab oculo , I ver,vel G,N, propior,constat N, D excessum esse longioris longationis lupra breuiorem,siue differentiam inter duas Transitersiarii poptiones .Ex tota enim G, D. si auferatur G, N. relinquitur , D. differentia. Est antem F, G pinnularu distantia nota, item , I. siue , N. breuior Transuersarii elogatio ab oculo, similiter G, D. longior, quare Ν, D. nota erit Clarum est etia, quod eadem est ratio totius basis , D, ad totam G, D. que si partis O,I. ad parte G,N. Cum sit una eademq cu illa ouae est ipsius A, O ad L, M .vel F, G Sicut enim A, O. ad O,I. ita L, M. ad M,I. sue F, G. ad G,N. Similiter sicut eadem A, O. ad Ο,D.ita F, G .ad G, D. Ergo per is quinti elementorum Euclidis eadem erit residui Ν, D .proportio, ad residuua, O.quae est totius G, D .ad totam I, D. Sed hec
eadem est proportio ipsius F, G ad A, O. lineam. Concludemus ergo N, D linea quae est iii ter Transuerseri j loca differentia, habere ratione ada, D. locorum intercapedinem,quam habet F, G .pinnularu interstitium, ad A, O magnitudine quaelitam. Et cum tria hic nota sint, per is Septimi, quartum colligetur facile siue per regulam proportionum. Simili ratione demonstrantur omnia alia, quae delatitudinibus, distantijs particularibus dimensionibus docuimus, in quibus verba profundere nolo, b quod omnes huiusmodi fere ex quarta sexti Elemesubsum Euclidis tanquam a Radice procedant.
De rerum latitudine in sublimi sitarum Et de Architectura quaedam.
315쪽
ocuimus antea dimensionem latitudinis eandem esse cualtitudinis dimensione veritin id ita accipiendum est, ut eandem fere cum oculo nostro altitudinem res proposita ea tu parte qua latitudinem accipimus, obtineat. Sic enim Radius ad libellam continebitur, fietque recta operatio. Quanquam ut antea quoq; monui exiguus deflexus a norma,nultu ingerat errorem sensu perceptibilem Euee--nim altior Vtcuq siue decliuior paulo fuerit oculo nostro ei latitudo,non mutabit ob id operationis siccessum. Verum enitauero si multum it elenata stipra oculum nostrum rei conspectae transhersa latitudo, id quod Radijαtenso cu oculo applicatus fuerit facile indicabit si siursium vergat deorsumVe,um proculdubio tantum siusipectam habere oportet operationem, quantu Radi tatra directam ac aequidistantem Horigonti lineam declinauerit, ita tamen ut paria declinatio nullius momenti habeatur: at eo minus dubitandu quo remotior est locus stationis ab ipsi proposita magnitudine, modo rerum simulaεhralion elan-Iuesicant nimia distantia. At ne ullus permaneat hac in re scrupulus, his quibus exiuisita tantum placent,inuenimus viam huic dissiculti talem. Primum metire rei abiectae altitudinem ab oculo tuo in locum usque latitudinis capiendae. Hoc aute acile fit, sit Traninersarium sic producatur, summum huius altitudinis per unam Transiuerxvij pinnulam consipiciatur: per mediam vero quae a fistula extat, locus e egi one oculi aliquis notetur: sic reliqua operatio perficiatur. Habita hac altituitne sit quoq- nota distantia pedis tui in alterutra stationu ab ipsa re obiecta. Deinde utranq- haru magnitudinum duc in seipsam. Quadrata hinc producta in num ollige Cuius summae si radicem quadratam naquisieris, prodibit distantia vera, Ne est ab oculo tuo recta ad loeu quo latitudo capienda consistit, ut clam est per penultima primi Euclidis Iam dissicile non erit latitudinem obiectam accipere. Zodem enim loco consistens ad quem distantia acceperas, applica Radium oculo,1c quouis modo emce ut per duas pinnulas termini latitudinis conlpicianturi tunc esuim quae est Ratio distantiae Transuersiarii ad pinnulam interstitium, eadem quoque est distautiae cognita ab oculo ad locu praedictum, ad latitudinem quaesitam, Distantiam ergo inuentam multiplica per pinnularum intercapedinem, eXcresce-tem hinc numerum per partes quibus Transuersariu ab oculo distabat, partire sic prodibit latitudinis conspectae certus numerus. De quo nullu adiungo emptu, eo quod praeter radicurn extractionem nihil habeat noui. Ac tantum deicctarum inearum dimensionibus. Omitto aute hic ex proposito, quomodo pictor aliquis
insignis uno consistens loco,aut arcem integram,aut aedem sacram,atu ciuitatem
quoque si velit ad rationem Opticae deliniare possit huius nostri Radi admini
tuto eo quod haec tum ex antea Rarratis,tum ex iis quae dicentur,quiui Singeniosius facile colligere posisit. Non possum tamen silentio praeterire siuriam in facilitate commoditatem huius nostri Radii, qua Architectus aliquis, utpictor adsiequi potest,dum stans pede in uno ut dici solet)totam aedificii facie sibi oppositam in tabulam graphice δε secundum partium symmetriam depingere volet. Si enim maxima conspectae rei longitudo vel latitudo, inter duas pinnulas visu copraehensa fuerit,haerente uno loco Transiuersario,locoq sio nihil mutato, si tantia
Cursorem ad singulas consipecta frontis aut lateris partes direxerit, ita vivistis si-
316쪽
mul per extremas pinnulas terminos rei obteste, percursiorevero partem qumcunq- comprehenderit,videbit clarisiime proportionem partium ad totu, si modo comparet parte . qui inter extremas pinnulas clauduntur, ad eas quae singuli vicibus inter alteram pinnulam extremam' Cursiore intercedunt adeo ut mo siecundum easde Transiuersiari partes, possiit in tabula singula coniecti dificii alueram symmetria delineare. Hoc modo potest sibi,quisquis insignis futurus est ii Arcnitectura,comparare varia,eaq illustita exemplaria ex quibus deinceps, cunOpus fuerit, siua componet cunilaude,&non sine magna utilitate. Non enim consistit Architectura sola animi contemplatione, aut auctoru euolutione quin &il hac arte. in multis aliis plurimum habet momenti rerum varia experientia. Sqiudem,vtVitruvius recte asserit, qui literis siolis confissuerunt,umbra, non renperiectati videntur Quum igitur Architectura aliberalibus studiis merito seiungnon possit,neq; debeat: volui hoc quoq; compendium candide impartiri,
De Regionum descriptione per Radium. CAP. XIIII.
Actenus partium aequaliu Radio insicriptaru vim viculi,
έIndicauimus. Restant circuli partes, quas gradus appellita imus in Radio inaequales quidem, verum si ad peripla am circuli coparentur, aequales omnino sint horum maxim'. quoq Vsius est,&longe utilissimus. Nullo enim instrumenito comodius legionis alicuius desciiptio in plano fieri po- teli,nec facilius. Docuimus aute in libello nostro de loco-
317쪽
aiorem eis,qui per longitudines regionu latitudinesq descriptione perficit: Ue-im tantu Vniuenalib.desicriptionibus aptus esse potest,e quod nulla potest per-pidifferentia in longitudine aut latitudine perexigua lateruinterualla, nempetu aut milliu passuu, effugientibus sensitim nostrum minimis particulis. Quod tro ad alium modu attinet, ubi per angulos positionu docuimus oscribere regi Oes,habetinc ille sitas dissicultates,& erroru occasiones. Oportet enim meridianaeaeae inuentionem in promptu habere: quam singulis in locis per Sole indagare, nige molestissimu esset per magnetis autem indicium, nemo est qui ignoret, uibriculit procedere. ciim quia exigua instrumenta errore facile ceIant, magna&si,ntici possitiat, nunquam tamen eandem coeli plagam exquisite indicant variante agnete tum quia leui quoq; occasione magnes abducitur astuosicopo. Per distanis autem regiones desicribere, no potest carere aut incertitudine,aut siumma mollia. Si enim distantiae singulae querenda essent per i nodum quem ibi docuimus, iij boni quantus nobis incumberet labor sin vulgares mutuaremur distantias unqfidem tirmare in ipsis liceret, ob miliarium in malitatem. Restat ergo inter lices modos ille, qui abiq; vlla caeli aut distantiarum ratione certa, regionem escribit, omnium facili mus, ac no minus certus si reliqui, potissimum si opus rinplitudinem non admodum magnam exurgat, ciliceta o vel εο aut ad fumium lino millia passuum. Nullo autem instrumento commodius hoc praestari Mest, quam Radio fit enim sepe ut ab aedito loco circui acentia peεulari debeat. uo tempore iacentia illa instrumenta proclinabere deberent, prolubiectorum corum litu: Radius vero absque ullo incommodo aut dissicultate faciteri altioris Mecliuioribus applicatur. Descripturus itaq; regionem, aut terrae tantum
mque loca aspexerit applicato Radio ad oculum,altenim per extremam Trans ersati pinnularum alterivero per mediam,aut eousique Transiuersiarium stiri mrorsiimve ducat in Radio,quo loca obiecta sic cosipiciantur. Indicabit fistula extreiita S, quot partibus circuli dis sideant secundum aspectum loca illa Deinceps similiter agat cum altero ia inuentorum locorum,&aliquo tertio habebit similes artes tertii loci. Sicq; agat cum omnibus locis,quae in consipectu venire possunt, ut siemper altera pinnula ad locum prius siemel notatum dirigatur, altera ad a-am deinceps per circuli ordine. Sic fiet, ut omnium locorum adiacentium situm,lligatis orbem cuius initium umere undecunq; lubet poterit. Hoc facto in taala aut charta, si per centro qui locutua operationis referat, desicribatur circulus uisius more comuni ii 3 6o gradus. In huius peripheria numeret locorum distanas per Radiu collectas. ps nuncta ducantur lineae occultae, adsicriptis carbone ominibus loco rhi,ut deleri postea pos sint. Post haec abeat Geographus in alique chis locis quae prius consipeXerat, in eum nimi iram ex quo plura erunt cosipicua..tq; hic iterum omnium circumiacentium locoru distantias visibiles ut ita dica)er Radium eolligat,facto initio a loco aliquo prioris operationis. Iam in tabula ter centrum prius factum, aliud statuat centrum, in linea eius loci quem siecuna vice ad ijt, distans priori secundum tabuia magnitudine,&aestimatam totiuς
uitae capacitatem. Si enim acuo interstitio disiunxerit, tota descriptio parua
318쪽
reddetur: sin maiori, tanto illa maior fiet. Super hoc centro circulus pro arbitrio magnus describatur, actatum producatur recaea per ambo centra, ut peripheriam huius circuli secet. Ab his sectionibus auspicabitur &huius circuli partitionem in 'o . partes tandem a linea quae per prius centrum transit, auspicabitu numerare aliorum locorum distantias per Radium acceptas,& ductis pes fines rectis, notabit intersectionem uniuscuiusque lineae cum linea eiusdem loci prius ducta. Tum demum habefit siecundum veram lymmetriam collocata ea loca, quo duas habent concuriantes lineas. Hinc licebit illi rursum abicedere in altu locum iam in charta collocatum,atque omnia similiter cospicua loca per Radium di me tiri, facto semper initio ab ahquo locoruin charta descriptorum. Et quemadmo. dum exsecundo centro multorum inuenit locorum situs, per sese intersecante lineas,itari ex tertio faciet centro. Sicque procedet, quousque omnia totius describenda regionis localis in conlpectum veniant, habeantque binas sese dissecantes lineas. Eritque opus perfectum ad rei Veritatem exquisite respondes. Noli hic esse prolixior, eo quod hanc rationem docuerim in libesto, De locoru descriptionibus Verum id temporis non venerat in mentem radii in hac re facillimu usus, quamobrem &nunc exempla omittam: Blum quaedam quae Radium spe. ctant adiungens. Si fortassis duo loca plurimum disiuncta sint fecundum diuersa coeli plagas, adeo ut una vice unoque oculo non possit qui1piam per duas Transuersarii pinnulas ambo conspicere: tum quendam locum mediu visu signare opor tet,nempe arborem, aut palum, aut aliud simile, quam longissime distans ab oeu.lo: Quo inuento, utriusque loci ab hoc signo distantias circulares inquirat, quas si ambas iungat, totam habebit circuli parte, quae ab uno ad alterum tenditurio. cum, esim omne totum suis partibus omnibus sit aequum. Oportet quoque nor ignorare variarum pinnularum,siim. Si quis enim per mediam pinnulam ac alte ram eXtremarum duo loca speculatus fuerit,eXtante utrinq; aequaliter Transiter sario, certum est simplices gradu es se accipiendos quales in Radio adscribuntur Si vero per duas extremas Transhersarii pinnulas visus procellerit, tum duplandiffini gradus in Radio inuenti. Hoc autem demonstratum iam antea est,nempiti an silersari saccessum aut recessium Varios parere angulos, atq; ad dimidiu Transuersarii gradus inscriptos esse. Quare totum Transuertariu duplices comprehen det angulos, chim fit lubtensia circulo linea integra. Postremori illud sciendu est quando duo loca secundum visionis angulum parum distant,tum figendu Transuersarium loco suo stato, secundum cuius elongationem antea docuimus gradus transiuersario insicribere, ac tum pro locorum elongatione ab inuicem, Traniuersarium pertransiuersam fistulam ducendu quoad distantia visa pinnulis reipondeat duabus, media, ilicet extrem illi .vnde gradus in Transuersario descripti initium stimunt. Tunc enim ad minutum usque inter duas pinnulas cernes angelum visionis siue positionis, si ita libet appellare . Atq; hoc modo quam exacti sisimam facies descriptionem. Quod autem tantopere hoc in loco extollam modum hune describendi regiones,non debet a quoquam sic accipi,quasi reliquos damne quos antea docui. Nam&illi suum habent locum, ac pe adminiculo sunt inuicem. Quandoque enim accidere potest, ut locus aliquis ob montes aut sylvas non nisi ab uno loco conspici possit, aut nullo interim , hic sane distantiis uti optimu fuerit. Et quando tota per hoc artillatum regio descripta melit, tum pulcherrimum uerit
319쪽
Bestiongitudines quoque &latitudines annotare,idq; maxime ex locis duobus lurimum in ea regione distantibus, similiterti meridianos adiungere, ac paralia elos,aliaque Cosimographica, quae cum alterius sint instituti, merito hic a nobis
De ijsdem dimensionibus per partes Radiraequales,
cum demonstratione breui prsdictorum. CAP. XV.
X tertiicapitis demonstratione pate Radium eum seo Trasuersario nobis prebere per extremam mediam pinnulam trigonum rectangulum, cuius duo latera nota vini, undevitertium per penultima primi Euclid innoteicit,&perlcientiam triangulorum omnes anguli noti erunt, ut docet vicesima leptima primi Ioannis Regiomontani de triangulis Velut septima Copernici. Canonem Vero breuibus accipe. Cum speculatus fueris per mediam extremam pinnulam duo loca, velit in siequentibus duas stellas, state Transuertarioquo amq; loco,& pinnulis quom quantumuis ab inuicem elongatis, modo distantiae Asiae resipondeant, vide pinnularum interstitiumsecundum partes aequales:& simiiter Transiuersari elongationem ab initio secundu easdem partes Hos duos parium numeros stingulos in seipsos ducito,deinde quadrata iungito: fiummae radice uadratam inquirito: halic in regula proportionum prima incito, siue diuisorem: nediam pinnularum intercapedinem: tertium sinum totum si1ue semidiametri 3artes,quae in tabula sinuum sint Vel co ooo.Velo oo oo vel plures partes Acnultiplicatis duobus posterioribus in inuice,prodHctum per primu diuidito,pro- libit sinus rectus anguli visionis,qui in tabulis sinuum quaesitus,gradus ac minuta uaguli quesiti dabit. Sic ergo positionum auguli stellarumq distantiae, luminariuliametri,ac cometam:n magnitudines viset, ad minutum capiuntur, ut statim in-licabimus. . .
Idem vero breuiori calculo licebit extabula Gnomonica Georgi Peurbaeli olligere,quam ideo ad finem huius libri adiungi curauimus, It omni quo possenus modo studiosis Matheseos prodessemus. Viis vero eius hie est: Cum dimeniis fueris ex doctrina praecedenti,duorum locorum angulum situs,aut positionis, i et ut in sequentibus docetur stellarum interstititim,luminariumve diametros, aut diametri partes tum partes aequas nota, secundu quas pinnulet distant in Trasuersario, siue hae fuerint duae extrema pinnula utrinque a medio aequaliter distantes,sive media&altera extremarum quantumcunq dis sitae. Similite ota partes:equas,quas in Radio Transiuersariu occupat.Tertius huius operationis erit siem- per maxim tabula Gnomonica numerus,hoc est, scio O.Hunc maximu numerumultiplica per pinnularu interstitium productu diuide per partes aequales in quibus Transiuersiarium steterat,prouenient partes qui in tabule Gnomonicae fronte& latere qua litae, ostendent in area tabula gradus cu minutijs, quibus duo prospecta localecundu circulum distant. Quaerendi autem sunt centenari numerransiupremo ordine, nores vero in primo ordine desicendente.Exepli gratia. Anno
320쪽
hoc Christi quinto idus Iunis,hora antemeridiana,asipexi solis deliquiu,
ac per nubes mediocriter raras dimensius sum Solis corpus, quod extra Lunam eXtabat, minimeq; deliciebat lumine.Erat aute pinnularum distantia et partium, quales in dimidio Transiuerario inesto oo Transiuersarium ver consistebat in loco stato,qui partiu erat roo. Multiplico igitur maximum tabulae numeru,ne- peririo per et .pinnularum interstitium, producuntur aute 276oo. atq; hunc numerum diuido per Transiuersari locum, cilicet 2 oo,producuntque ετ qua in primo ordine descendenti quaesitae ostendunt i 'fere minuta unius gradus. Aetantum ad visum Solis corpus extra defectum prominens occupauit. Quid erue deinceps hinccolligendum sit,in ira Capite docebimus. Inpraestentiarum aute breuem rationem huius domin addemus tabulastructuram. Ostendimus Capites qua ratione Radius nobis exhibeat trigonum rectangulum, cuius duo latera simi in tabulis sinuum,duo sinus,siue dimidiae siubtensatum in circulo rectaru. Vnde ex Radio semper nobis ostenditur pi oportio sinus recti, ad sinum residui arcus propositi. Nam pinnularum interstitium sinum rectum refert: Transiuersarii autedistantia ab initio Radii, sinum 1esidui arcus. Verum ex hac proportione nihil feceris percommunes regulas,nisi aliquis alius in tabulis numerus notus fuerit. Que- admodum nos paulo ante docuimus,sinum totum in Radio colligere,atque illum conferre cum sinu toto tabularum qui semper notus est. Sed quibus prolixior huest modus,illis alia opus est tabula,in qua alter sinuum notus sit siemper, ex quo reliquus per proportionem ex Radio depraeheniam colligatur Posiuit ergo pro Vis Ouadrati Geometrici Puerbachius sinum residui arcus perpetuo eundem et o o. scilicet partium deinde rruic sinus alios omnes rectos ab unitate facto nitio comparauit, ac secun l.
proportionem eorum ad inuicem ex tabulis sinus angulum respondentem inuenit, eodem sere modo quo nos paulo ante docuimus, I tabula constructa est,quod uno paruo exemplo declarasse nofuerit inutile. Libet scire quantum angulum tactiant duo hi sinus et simus rectus, e sinuaversus semper idem .Fingo mihi trigonum A,B, C. cuius duo latera nota1unt A,B , partium, B, C. 2oo partium. ExpenuItima ergo primi Euclidis A, C. erit partium iri et a J pauloamplius. Atqui haec linea A, C in tabulis sinuum resipondet sinui toto Vnde per proportionu regula dicam a ras, trianguli A, B, C. maximum latus,essiciunt a 3 litus minimum A,B.quantum sinus totus in tabulis snuu,qui sit verbi grati so oo oo. Colligo hinc is i o fere, qui est sinus remis anguli A, C,B. quem proinde ex tabulis colligo grad. a minui iecundorum femini hunc numerum in area tabuia scripsit Peurbachius Et timilem operationem
instituit de omnibus sinubus ad irio vique,ab unitate progressus. Hincvero noerit dissici e usum tabuia colligere. Quandoquidem enim in tabula semper B, C. latus statuitu i roo partiumvidixi in Radio autem duo latera A,B. B. G. nota sunt: siuntq, trigoni uina uourat ab otia, vin talio capite ostendimus